相似三角形的判定练习题

相似三角形的判定练习题

1、如图，点D在△ABC的边AC上，添加条件，可判定△ADB与△ABC相似。

2、如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形有。

3、如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中

的相似三角形是。

4、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形

有。

5、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：

①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．准确的有。

6、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，

连接EF，下列结论中准确的是①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE2

7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图

中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其它线段）是。

8、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

4

1

CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，

③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中准确的为。

9、在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相

似，这样的直线有条。

10、在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C

为顶点的三角形相似，则AQ的长为

11、如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，求PD的值。

12、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，求

证：①△BEA∽△ACD；②△FED∽△DEB；③△CFD∽△ABG

13、如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E．找出图中所有

不全等的相似三角形并证明。

14、如图，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的

延长线分别交于点G、H．

（1）写出图中所有不全等的两个相似三角形（并选择一种情况证明）；

（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．

14、已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，

CD，M，N分别为BE，CD的中点．

（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两

个结论是否仍然成立，并证明。

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

15、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存有实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存有，请求出x

的值；若不存有，说明理由．（画出满足题意的图形）

16、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．

（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？

（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应

相似？证明你的结论．

17、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

18、如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA

方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？