测量不确定度的评定方法.
测量不确定度的评定方法
鉴于测量不确定度在检测，校准和合格评定中的重要性和影响，考虑到试验机行业应用测量不确定度时间不长,现就有关测量不确定度概念、测量不确定度的评定和表示方法，谈谈学习体会。奉献给同行业人员。由于本人学识浅薄，力不从心，有不妥或错误处，期望批评指正。
（一）测量不确定度的概念
《测量不确定度表示指南》(GUM)，即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。
其中，测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采取的。我国计量技术规范JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中，亦推荐这一用法(见该规范2.3注4)。
须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上，国际指南(GUM)所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。
关于测量不确定度的定义，过去曾用过：
① 由测量结果给出的被测量估计的可能误差的度量；
② 表征被测量的真值所处范围的评定。
第①种提法，概念清楚，只是其中有“误差”一词，后来才改为第②种提法。现行定义与第②种提法一致，只是用被测量之值取代了真值，评定方法相同、表达式也一样，并不矛盾。
至于参数，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。用标准差表示测量不确定度称为测量标准不确定度。在实际应用中如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度。
用标准差值表示的测量不确定度，一般包括若干分量。其中，一些分量系用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示：而另外一些分量则是基于经验或其他信息而判定的(主观的或先验的)概率分布评定，也以标准差值表示。可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。
为了和传统的测量误差相区别，测量不确定度用u(不确定度英文uncertainty的字头)来表示，而不用s。
应当指出，用来表示测量不确定度的标准差，除随机效应的影响外，还包括已识别的系统效应不完善的影响，如标准值不准、修正量不完善等。
显然，测量结果中的不确定度，并未包括未识别的系统效应的影响。尽管未识别的系统效应会使测得值产生某种系统偏差。
所以，可以概括地说，测量不确定度是由于随机效应和已识别得系统效应不完善的影响，而对被测量的测得值不能确定(或可疑)的程度。(注：这里的测得值，系指对已识别的系统效应修正后的最佳估计值)。
（二）不确定度的来源
在国际指南(GUM)中，将测量不确定度的来源归纳为10个方面：
① 对被测量的定义不完善；
② 实现被测量的定义的方法不理想；
③ 抽样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；
④ 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；
⑤ 对模拟仪器的读数存在人为偏移；
⑥ 测量仪器的分辨力或鉴别力不够；
⑦ 赋予计量标准的值或标准物质的值不准；
⑧ 引用于数据计算的常量和其他参量不准；
⑨ 测量方法和测量程序的近似性和假定性；
⑩ 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
上述的来源，基本上概括了实践中所能遇到的情况。其中，第①项如再加上理论认识不足，即对被测量的理论认识不足或定义不完善似更充分些；第⑩项实际上是未预料因素的影响，或简称之为“其他”。
可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性。前者归因于条件不充分，而后者则归因于事物本
身概念不明确。
（三）测量不确定度的分类
尽管测量不确定的有许多来源，但按评定方法可将其分为二类：
（1）不确定度的A类评定
用对测量列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的A类评定，也称A类不确定度评定，有时可用表示。
（2）不确定度的B类评定
用不同于对测量列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的B类评定，也称B 类不确定度评定，有时可用表示。
实践中，可以简单地说，测量不确定度按其评定方法可分为两类：
A类——用统计方法评定的分量；
B类——用非统计方法评定的分量。
用统计方法评定的A类不确定度，相应于传统的随机误差；而用非统计方法评定的B类不确定度，则并不相应于传统的系统误差。故不宜采用“随机不确定度”和“系统不确定度”的提法。（四）测量不确定的评定方法
1. 技术依据
（1） JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》；
（2） GJB3756—1999《测量不确定度的表示及评定》；
（3）七个国际组织(BIPM、IEC、ISO、OIML、IUPAC、IUPAP、IFCC)于1993年制定的测量不确定度表示指南。
2. 评定步骤
为评定测量结果的不确定度或提供测量不确定度评定的报告，一般可按下列步骤进行。
(1) [测量过程]概述；
(2) 建立数学模型；
(3) 输入量的标准不确定度评定；
标准不确定度的B类评定
（4）合成标准不确定度的评定；
（5）扩展不确定度的评定；
（6）测量不确定度的报告与表示。
3. [测量过程]概述
这部分可简单说明下列一些测量条件和情况：
（a）测量依据；
（b）测量环境条件；
（c）测量标准及其主要计量特性；
（d）被量对象及其主要性能；
（e）测量参数(项目)与简明测量方法；
（f）其他有关说明，包括评定结果的使用。如在规范化的常规测量中，本测量不确定度评定结果可直接用于重复性条件下或复现性条件下的测量结果。
4. 建立数学模型
所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。通常，一个被测量可能要依赖若干个有关量，只有确定了所依赖的各有关量的值才能得出被测量的值；只有评定了所依赖各量的不确定度，才能得出被测量值的不确定度。也可以说，数学模型实际上给出了被测量测得值不确定度的主要来源量。
（1）根据测量方法和测量程序建立数学模型，即确定被测量Y(输出量)与其它量(输入量) ，，．．．，间的函数关系：Y=f( ，，．．．，)
(１)输入量通常是一些直接可测的量，物理量或有关其它量(如修正量)。表示不确定度或误差区间的量不能作为输入量，它们只是有关输入量的不确定度来源。
由，，．．．，的最佳值，，．．．，可得到Ｙ的最佳值y，则：y=f( ，，．．．，) (２)
有时为简化起见，常直接以式(2)为数学模型，以输入量的估计值或输出量的估计值代替输入量或输出量．建立数
学模型时，应说明数学模型中的各个量的含义。
(2)测量结果Ｙ的不确定度将取决于输入量，，．．．，的不确定度及其传播规律。显然应周全地寻找这些输入量的不确定度来源，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等方面全面考虑，应做到不遗漏，不重复。
评定Ｙ的不确定度之前，为确定Ｙ的最佳值，应将所有修正量加入测得值，并将所有测量异常值剔除。
(3)输出量Ｙ的输入量，，．．．，本身可看作被测量，也可取决于其它量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的函数关系式。在实际测量中，如果修正值本身与合成标准不确定度比起来很小时，修正量可不加到测量结果之中。输入量及其不确定来源的考虑应充分满足测量所要求的准确度，同一被测量Ｙ在不同的测量准确度要求下，其数学模型可能会不完全相同。如果测量过程较简单，准确度要求不高，一般所考虑的输入量或影响量个数可较少。所以测量数学模型可能简单到如下形式：
Ｙ＝- (或y＝- )(３)
Ｙ＝Ｘ(或y=x) (４)
式(3)可用于被测量Ｙ为示值误差、偏差等情况，式(4)可用于对被测量Ｙ直接赋值或定值等情况。
５输入量的标准不确定度评定
(1)对于数学模型y=f( ，，．．．，),输出量y的不确定度将取决于的不确定度，即不确定度是y的不确定度的来源，所以在评定输出量y的不确定度之前，首先应评定输入量的标准不确定度u( )。
u( )评定一般应按，，．．．，依次逐个评定。每个输入量的u( )的评定中，可能会有几个独立无关的不确定度来源，则可相应作为u( )分项。这种情况应首先评定标准不确定度u( )的分项u( )，u( )则为各个u( )的合成。输入量的标准不确定度u( )及其分量u( )的评定方法可归纳为A、B两类：
A类评定——用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
B类评定——用不同于对观测列进行统计分析方法，来评定标准不确定度。
(2)标准不确定度的A类评定
A．评定测量不确定度之前，应根据有关准则(如格拉布斯准则)判断剔除测量数据中可能存在的异常值。
B．基本方法
标准不确定度的评定可按测量数据的任何一种统计计算方法进行，用得到的实验标准偏差表征。样本值的标准偏差可通过以下几种方法进行估计。
(a) 贝塞尔法
标准不确定度A类评定的信息来源于对一个输入量x进行多次重复测量得到的测量列：，，．．．，，采用统计分析方法计算标准不确定度。输入量的最佳值等于测量列，，．．．，的算术平均值，在等精度测量下，算术平均值为：= (5)
测量列的单次(一次)实验标准差S通常可采用贝塞尔法计算：s= (6)
测量列的平均值的实验标准差s( )可接下式计算：s( )= (7)
输入量X的A类标准不确定度u(x)即为测量列的平均值的实验标准差：u(x)= s( )= (8)
A类标准不确定度u(x)的自由度等于测量列标准差的自由度，用贝塞尔法计算测量列标准差时，其自由度v为：v=n－１
(9)式中：n—测量列的测量次数。
一般情况下，当n≥6时，推荐使用贝塞尔法计算实验标准偏差。
(b)极差法
对被测量进行几次独立重复观测，从测量数据中找出最大值和最小值，根据测量次数n查表1得到系数和自由度，按公式(10)计算实验标准偏差s(x)。
s(x)=( －)／(10)
则标准不确定度u(x)= s(x)／
表1 极差法的系数和自由度表
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20
1.13 1.69
2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 2.08
3.47 3.73
0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8 7.5 10.5 13.1
一般情况下，n<6时，推荐使用极差法计算实验标准偏差。
c)最大残差法
对被测量进行几次独立重复观测，按公式(5)计算测量平均值并计算各残差( = －)，从中找出绝对值最大的残差，根据测量次数n查表2得到系数和自由度，按公式(11)计算实验标准偏差s(x)。
表2 最大残差法系数和自由度表
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20
1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48
0.9 1.8 2.7 3.6 4.4 5.0 5.6 6.2 6.8 9.3 11.5
s(x)= (11)
则标准不确定度u(x)= s(x)／
(d)较差法
对被测量进行几次独立重复观测，计算相邻测量值之差的平方和，按公式(12)计算实验标准偏差。
s(x)= (12)
则标准不确定度u(x)= s(x)／
当被测量随时间变化，贝塞尔法不适用时，推荐采用较差法计算实验标准偏差。
(e)最小二乘法
由最小二乘法拟合的曲线上任何预期点和曲线拟合参数的实验标准偏差用最小二乘法的有关统计程序计算得到。参见最小二乘法相关资料。
(f)测量过程的实验标准偏差
在规范化的常规测量中，如计量标准开展的检定项目，通过实验室认可的校准/检测项目等。在重复性条件下或复现性条件下进行规范化测量，测量结果的不确定度及其A类标准不确定度也可不一定每次测量时重新评定，可直接采用预先评定的结果，为提高其可靠性，一般应采用合并样本标准偏差。
对输入量X在重复性条件下或复现性条件下进行了几次独立测量，得到，，．．．，，其平均值为，实验标准偏差为s，自由度为v。如果有m组这样的测量，则合并样本标准偏差可按(13)式计算：= (13)
合并样本标准偏差的自由度v可按(14)式计算：v = (14)
式中：—m组测量列中第j组测量列的自由度。
在实际测量中，如对输入量X仅进行了k次测量(1≤k≤n)，以k次测量算术平均值作为测量结果，则该结果的标准不确定度可为：u( )= (15)
对(15)式，无论实际测量次数k取多大，其标准不确定度u( )的自由度均等于的自由度即v。上述m组测量列应考虑到可能的不同测量点，不同量程的测量结果。如果在不同测量点，不同量程所得测量列的标准偏差相差较大或有一定变化规律时，就应按不同测量点，不同量分段计算。
为使所得合并样本标准偏差更能代表日常规范化测量情况，上述m组测量列还应尽可能考虑到同类型的不同被测情况。如果对同类型不同被测所得测量列的标准偏差相差较大，就不能使用同一个合并样本标准偏差，通过试验说明该类型被测不太稳定，需对每个被测进行A类评定或在测量要求允许的情况下保守地采用其中一列标准偏差的测量列，自由度为n-1，n为该测量列的测量次数。
应注意合并样本标准偏差只有在同类型被测较稳定，m组测量列的各个标准偏差s相差不大的情况下，标准偏差s的不确定度可以忽略时，才能使用同一个。考虑到测量列的标准偏差s是一个变量，标准偏差s的标准偏差可估计为:(16)
式中：n—测量列中测量次数。
当n=9，则。所以当m组测量列标准偏差的标准偏差不大于，才可以使用同一个，否则就不可使用同一个，应按上述相应方法处理。
(3)标准不确定度的B类评定
A基本公式
标准不确定度的B类评定，可以根据所提供的信息，先确定(找出)其输入量x的不确定度区间[-a,a]或误差的范围(a为区间的半宽度)。然后根据该输入量在不确定度区间[-a,a]内的概率分布情况确定包含因子，则按(17) 式可计算B类标准不确定度u(x)：u(x)= (17)
式中：a—被测量可能值的区间半宽度；
—置信因子
B a的信息来源
以前的测量数据；经验和一般知识；技术说明书；校准/检测证书；检测报告及其他材料；手册参考资料。例如：
(a) a=△( △为允许误差极限)(１８)
(b) a=U(１９)
(c) a= (２０)
(d) a=数字显示器的分辨力为一个数字，则a一般取为一个数字所表示量值的二分之一。
(e) 用实验方法估计可能值的区间。
C B类不确定度评定常见情况
(a) 数字显示的分辩力
若分辨力为，示值x可以等概率处于x- 至x+ 的区间任何处，即宽度为的矩形概率分布，B类标准不确定度：u(x)= (２１)
(b) 滞后
滞后方向不是总能观察到，在平衡点附近有振荡，引起可能读数范围宽为，B类标准不确定度为：
u(x)= (２２)
(c) 有限位数的数字计算
计算机将数据压缩引起数据舍入或截断,计算时最重要的输入量增加一个小增量,以使输出量变化,设为,B类标准不确定度为：
u(x)= (２３)
Ｄ置信因子
置信因子的确定一般有以下几种方法：
(a) 服从正态分布情况，如输入量Ｘ在区间内服从正态分布，则置信因子可由表３确定。
表３正态分布情况下置信概率Ｐ与置信因子间的关系
Ｐ(%) 50 68.27 90 95 95.45 90 99.73
0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3
(b) 服从其他分布情况，如输入量X在[-a,a]区间内服从其他一些分布，则置信因子k可由表4确定。
表4常用分布情况的包含因子
分布差别三角梯形矩形(均匀) 反正弦两点
k １
注：k的置信概率为100%。为梯形上底半宽度与下底半宽度之比０< <１。如=0.71,k=2
E. 概率分布假设
(a)正态分布
a)重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；
b)被测量Y用扩展不确定度给出，而对其分布又没有特殊指明时，估计值Y的分布；
c)被测量Y的合成标准不确定度(y)中，相互独立的分量(y)较多，它们之间的大小也比较接近时，Y的分布；
d)被测量Y的合成标准不确定度(y)中相互独立的分量(y)中，存在两个界限值接近的三角分布，或4个界限值接近的均匀分布时；
e)被测量Y的合成标准不确定度(y)的相互独立的分量中，量值较大的分量(起决定作用的分量)接近正态分布时。
(b)矩形(均匀)分布
a)数字修约导致的不确定度；
b)数字式测量仪器对示值量化(分辨力)导致的不确定度；
c)测量仪器由于滞后，摩擦效应导致的不确定度；
d)使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；
e)用上、下界绘出的线膨胀系数；
f)测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定度；
g)平衡指示器调零不准导致的不确定度。
(c)三角分布
a)相同修约间隔给出的两个独立量之和或差，由修约导致的不确定度；
b)因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；
c)用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；
d)两相同均匀分布的合成。
(d)反正弦分布(U形分布)
a)度盘偏心引起的测角不确定度；
b)正弦振动引起的位移不确定度；
c)无线电中失配引起的不确定度；
d)随时间正余弦变化的温度不确定度。
(e) 两点分布
例如，按级使用量块时，中心长度偏差导致的概率分布。
(f)投影分布
a)当受到(角服从均匀分布)影响时，的概率分布；
b)安装或调整测量仪器的水平或垂直状态导致的不确定度。
g)无法估计的分布
大多数测量仪器，对同一被测量多次重复测量，单次测量值的分布一般不是正态分布，往往偏差甚远。如轴尖支承式表示值分布，介于正态分布与均匀分布之间，数字电压表示值分布是双峰状态，磁电式仪表的示值分布与正态分布相差甚远。
F B类评定的自由度
Ｂ类评定的标准不确定度的自由度可按(２４)式近似计算得：
v＝(２４)
根据经验，按所依据的信息来源的可信程度可估计的相对标准不确定度，然后按式(２４)计算自由度Ｖ列于表５。
表５与v关系
０0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50
V 50 12 8 6 3 2
合成标准不确定度的评定
（１）灵敏系数
对于数学模型
y=f( ，，．．．，)
是在＝时导出的这些偏导数称为灵敏系数，符号为，即＝。
灵敏系数反映了输入量Ｙ的估计值y 如何随输入量估计值，，．．．，的变化而变化，即描述了当变化一个单位时，引起y的变化量。有时，灵敏系数可由实验测定，即通过变化第i个输入量，而保持其余输入量不变，从而测定Ｙ的变化量。
（２）标准不确定度汇总表
在标准不确定度合成前，应将所有通过Ａ类评定和Ｂ类评定得到的标准不确定度按表５格式形成汇总表，以使统览和审核各输入量的标准不确定度的情况。
表５标准不确定度汇总表
标准不确定度u( ) 不确定度来源标准不确定度值灵敏系数u( ) 自由度
(３)合成标准不确定度的计算
合成标准不确定度是由各标准不确定度分量的平方及各分量间的协方差合成得到，无论各标准不确定度是Ａ类评定还是Ｂ类评定。合成标准不确定度是按输出量Ｙ的估计值y给出的，符号为(y)。
Ａ直接测量
不需测量与被测量有函数关系的其他量，而能直接得到被测量值的一种测量方法称为直接测量法。
被测量Ｙ由测量仪器直接测得，测量结果y的不定度包含Ｎ个标准不确定度分量，且各分量相互独立不相关，合成标准不确定度按(２５)式计算。
(y)＝(２５)
Ｂ间接测量
通过测量与被测量有函数关系的其他量，从而得到被测量值的一种测量方法称为间接测量法。
被测量Ｙ的测量结果y是通过测量各输入量后，由y=f( ，，．．．，)的函数关系计算得到，测量结果y的合成标准不确定度(y)按公式(２６)计算。公式(２６)通常称为不确定度传递率。
(y)＝(２６)
＝. . (２７)
式中：—输入量的测量值；
—输入量的测量值，且j i ；
—的灵敏系数；
—的灵敏系数；
u( )—的标准不确定度；
u( )—的标准不确定度；
—、协方差的估计值，j i；
—、的相关系数估计值，j i。
(a)各输入量独立不相关时，为０；(y)由公式(２８)计算。
(y)＝(２８)
式中为被测量y的标准不确定度分量(y)，因此，公式(２８)也可以表示成：
(y)＝(２９)
a) 被测量的函数形式为：，合成标准不确定度(y)用公式(３０)计算。
(y)＝(３０)
b) 被测量的函数形式为：Ｙ＝Ａ时，指数是已知的正数或负数，其不确定度可忽略时，被测量的测量结果y 的相对合成标准不确定度用公式(３１)计算。
(y)＝＝(３１)
(b)各输入量之间相关时，(y)由公式(２６)计算；其输入量之间的协方差由公式(２７)计算。
估计相关系数可用下列方法之一得到：
输入量和中的一个可作常数处理时，相关系数为０；
设输入量测量值为，输入量测量值为，由同时观测得到的n对实验数据，按公式(３２)估计计算其相关系数估计值。
＝(３２)
所有输入量都相关，且估计相关系数＝１，则合成标准不确定度(y)按公式(３３)计算。
(y)＝(３３)
所有输入量都相关，且相关系数为１，当＝＋１，则测量结果的合成标准不确定度是每个输入量的标准不确定度u( )的代数和，(y)按公式(３４)计算。
(y)＝(３４)
Ｃ合成标准不确定度的自由度
合成标准不确定度(y)的自由度称为有效自由。如果(y)是两个或多个估计方差分量的合成，即(y)= ，则即使每个是正态分布的输入量的估计值时，变量的分布是t分布，其有效自由度可由韦尔奇—萨特思韦特(Welch —Satterthwaite)公式计算。
＝(３５)
式中：(y)＝u( )
显然有：
式(３５)也可用于相对标准不确定度的合成，按式(３６)计算时有：
＝＝(３６)
式中：pi=ci·xi ——无量纲化的灵敏系数
实际上，如果Ｙ＝＝，即使的分布不是正态的，只要(y)比由非正态分布的的单个分量( )大得多。Ｙ的分布通常可以用正态分布近似。
由于自由度大多是估算的，有效自由度的估算也不必太过仔细，只需按式(３５)或式(３６)计算结果，以便于查t 值表将自由度取整，如计算得有效自由度大于５０或大于１００，则有效自由度可估计为５０或１００即可。这样对扩展不确定度的最终结果也不会有太大的影响。
７扩展不确定度的评定
扩展不确定度分为两种，即和前者具有概率的置信区间的半宽，后者为标准差的倍数。它们的含义不同，必要时应采用符号下标加以区别。
（１）扩展不确定度可按(３7)式计算：
(３7)
由乘以给定概率中的包含因子得到，可以期望在至的区间内，以概率中包含了测量结果的可能性。
与y的分布有关，当y接近正态分布时，可采用t分布的临界值域简称t值，见附录A。
可按置信概率Ｐ及有效自由度查附录Ａ表得到，置信概率Ｐ一般采取９９％和９５％。多数情况下，采用Ｐ＝９５％。
对某些计量标准器具的检定或校准，根据有关规定可采用Ｐ＝９９％。
（2）扩展不确定度Ｕ可按(３8)式计算：
(３8)
上式表达式U由乘以一个包含因子k得到，可以期望在y- U至y+ U的区间包含了测量结果可能值的较大部分。k值一般取2～3。
U虽然是没有明确置信概率的扩展不确定度，可以大致认为：
k=2，置信概率为95%；
k=3，置信概率为99%；
(3)如果可以确定Y可能值的分布不是正态分布，而是接近于其他某种分布，则不应按，或k＝２～３计算或。当输入量的项数较少，且某项特大，明显起主要作用，该项目的可能值分布不是正态分布，可能近似为均匀分布，则可确定Y的可能值的分布也不是正态分布，而近似为均匀分布。这种情况下，包含因子和的关系如下：对于，＝1.65
对于，＝1.71
8.测量不确定度的报告与表示
当给出完整的测量结果时，一般应报告其测量不确定度。
(1) 通常在报告基础计量学研究，基本物理常量测量及复现国际单位制单位和国际比对结果时，使用合成标准不确定度，同时给出有效自由度。
在其它大部分情况下，报告测量结果时，如实验室间能力比对试验、工业、商业，尤其涉及到安全、健康情况下报告测量结果时，均应同时报告扩展不确定度。
(2) 报告测量不确定度应尽可能详细，以使使用者可以正确地利用测量结果。
报告扩展不确定度U时，应同时报告包含因子k；
报告扩展不确定度时，应同时报告包含因子、及P。
(3) 报告合成标准不确定度或扩展不确定度的有效位数最多为两位有效数字。在连续(中间)计算中为避免修约误差可保留多一些有效数字。最终报告不确定时，其末位后面的数有时可能采取进位而不是舍去。
对报告的测量结果，需将其修约至与其不确定度有效位数一致(即报告测量结果的有效数字末位与其不确定度的末位在“数位”上应一致)。
(４) 的报告常用以下两种形式之一：
例如：=0.35mg，取包含因子k=2，Ｕ=2 0.35mg=70mg，则可有下面两种表示形式：
Ａ=100.02147mg，Ｕ=0.70mg;k=2;
B =(100.0247 0.00078)g; k＝２;
(5) = 的报告常用以下两种形式之一。
例如：=0.35mg，=10，取，查附录Ａ得= =2.23，
=2.23 0.35mg=0.78mg,则常用下面两种表示形式。
Ａ=100.02147mg, =0.78mg, =10 ；
B =(100.02147 0.00078)g, =10,P=0.95。
(６)测量不确定度也可以用相对形式报告
，，。例如：
Ａ＝100.02147(1 7.8 10 )g ,p=95%, =10。
式中
(６)测量不确定度也可以用相对形式报告
，，。例如：
Ａ＝100.02147(1 7.8 10 )g ,p=95%, =10。
式中7.8 10 为值。
Ｂ=100.02147g.=7.9 10 , =10
(７)上述列举的表达形式中的符号含义，必要时(如出具证书)应有文字说明，也可采用它们的名称代替符号，或同时采用。
(注：以后陆续发表有关材料试验机示值误差校准结果测量不确定度评定的示例。)
附录A
t分布在不同置信概率P与自由度v的tp(v)值(t值)
自由度v p×100
68.27α 90 95 95.45α 99 99.73α
1 1.84 6.31 12.71 13.97 63.66 235.80
2 1.32 2.92 4.30 4.5
3 9.92 19.21
3 1.20 2.35 3.18 3.31 5.8
4 9.22
4 1.14 2.13 2.78 2.87 4.60 6.62
5 1.11 2.02 2.57 2.65 4.03 5.51
6 1.09 1.94 2.45 2.52 3.71 4.90
7 1.08 1.89 2.36 2.43 3.50 4.53
8 1.07 1.86 2.31 2.37 3.36 4.28
9 1.06 1.83 2.26 2.32 3.25 4.09
10 1.05 1.81 2.23 2.28 3.17 3.96
11 1.05 1.80 2.20 2.25 3.11 3.85
12 1.04 1.78 2.18 2.23 3.05 3.76
13 1.14 1.77 2.16 2.21 3.01 3.69
14 1.04 1.76 2.14 2.20 2.98 3.64
15 1.03 1.75 2.13 2.18 2.95 3.59
16 1.03 1.75 2.12 2.17 2.92 3.54
17 1.03 1.74 2.11 2.16 2.90 3.51
18 1.03 1.73 2.10 2.15 2.88 3.48
19 1.03 1.73 2.09 2.14 2.86 3.45
20 1.03 1.72 2.09 2.13 2.85 3.42
25 1.02 1.71 2.06 2.11 2.79 3.33
30 1.02 1.70 2.04 2.09 2.75 3.27
35 1.01 1.70 2.03 2.07 2.72 3.23
40 1.01 1.68 2.02 2.06 2.70 3.20
45 1.01 1.68 2.01 2.06 2.69 3.18
50 1.01 1.68 2.01 2.05 2.68 3.16
100 1.005 1.660 1.984 2.025 2.626 3.077
∞1.000 1.645 1.960 2.000 2.576 3.000
a. 对期望μ,总体标准σ的正态分布描述某量z，当k=1，2，3时，区间μ±kσ分别包含分布的68.27%，95.45%，
99.73%。注：当自由度较小而又有较准确要求时，非整数的自由度可按以下两种方法之一，内插计算t值：1）按非整v内插求tp(v)例：对v=6.5，P=0.9973，由tp(6)=4.90, tp(7)=4.53得：2）按非整v由v-1内插求tp(v)例：对v=6.5，P=0.9973，由tp(6)=4.90, tp(7)=4.53得：
ISO17025：2017实验室-测量不确定度评定程序
页次第 69 页共 6页文件名称测量不确定度评定程序发布日期2019年1月1日 1 目的 对测量结果不确定度进行合理的评估，科学表达检测结果。 2 范围 本程序适用于客户有要求时、新的或者修订的测试方法验证确认时、当报告值与合格临界值接近时需评定不确定度并在报告中注明。 3 职责 3.1 检测人员根据扩展不确定度评定的适用范围，按规定在记录和报告中给出测量结果的不确定度。 3.2 检测组组长负责审核测量不确定度评定过程和结果报告。 3.3 技术负责人负责批准测量不确定度评定报告。 4 工作程序 4.1 测量不确定度的来源 4.1.1 对被测量的定义不完善或不完整。 4.1.2 实现被测量定义的方法不理想。 4.1.3 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量。 4.1.4 对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善。 4.1.5对模拟仪器的读数存在认为偏差（偏移）。 4.1.6测量仪器的分辨力或鉴定力不够。 4.1.7赋予测量标准和测量物质的值不准。 4.1.8用于数据计算的常量和其他参量不准。 4.1.9测量方法和测量程序的近似性和假定性。 4.1.10 抽样的影响。
页次 第 70 页 共 6页 文件名称 测量不确定度评定程序 发布日期 2019年1月1日 4.1.11在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 4.2 测量不确定度的评定方法 4.2.1 检测组根据随机取出的样本做重复性测试所获得的结果信息，来推断关于总体性质时，应采用A 类不确定度评定方法，用符号A u 表示，其评定流程如下： A 类评定开始 对被测量X 进行n 次独立观测得到 一系列测得值 （i=1,2,…，n ）i x 计算被测量的最佳估计值x 1 1n i i x x n ==∑计算实验标准偏差() k s x 计算A 类标准不确定度() A u x ()()() k A s x u x s x n == 4.2.2 检测组根据经验、资料或其他信息评估时，应采用B 类不确定度评定方法，用符号B u 表示，B 类不确定度评定的信息来源有以下六项： 4.2.2.1 以前的观测数据。 4.2.2.2 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。 4.2.2.3 相关部门提供的技术说明文件。 4.2.2.4 校准证书或其他文件提供的数据，准确度的等别或级别，包括目前暂
测量不确定度评定报告
测量不确定度评定报告1、评定目的识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 、评定依据2CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 、测量不确定度评定流程3 测量不确定度评定总流程见图一。
概述 建立数学模型，确定被测量Y与输入量 测量不确定度来源 标准不确定度分量评 B类评定评类A 计算合成标准不确定 评定扩展不确定 编制不确定度报告 图一测量不确定度评定总流程 测量不确定度评定方法、4建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影响量（输入量）X，X，…，X间的函数关系f来确定，即：N21 Y=f（X，X，…，X）N12建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x=c称为灵敏系数。有时灵敏系数c可由实验测定，iii即通过变化第i个输入量x，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化i量。
不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性f 等）的局限性； 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；g 、引入的数据和其它参量的不确定度；h 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；i 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。j 标准不确定度分量评定 对观测列进行统计分析所作的评估--4.3.1 A 类评定 ， x进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为：a对输入量XI 1为xx，…x。算术平均值n2 n1 ∑xx = in n i=1 由贝塞尔公式计算：s(x单次测量的实验标准差)i 1 n ∑ i—i 2 ( xx )S(x)= n-1 i=1
测量不确定度评定实例
测量不确定度评定实例 一． 体积测量不确定度计算 1. 测量方法 直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积 h D V 4 2 π= 由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。 表： 测量数据 计算： mm 0.1110h mm 80.010==， D 32 mm 8.8064 == h D V π 2. 不确定度评定 分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定都21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。
①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0048.0=D s 直径D 误差传递系数： h D D V 2 π=?? 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s D V u =??= ②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量 高度h 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0026.0=h s 直径D 误差传递系数： 4 2 D h V π=?? 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s h V u =??= ③测微仪示值误差引起的不确定度分量 由说明书获得测微仪的示值误差范围mm 1.00±，去均匀分布，示值的标准不确定度 mm 0058.0301.0==q u 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u D V u ??= 3
测量不确定度评定报告
测量不确定度评定报告 1、评定目的 识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 2、评定依据 CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 3 、测量不确定度评定流程 测量不确定度评定总流程见图一。 图一测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影
响量（输入量）X 1，X 2 ，…，X N 间的函数关系f来确定，即： Y=f（X 1，X 2 ，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由实验测定，即通 过变化第i个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化量。 4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的 局限性； g、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h、引入的数据和其它参量的不确定度； i、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a对输入量X I 进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2 ， (x) n 。 算术平均值x为 1 n x n= ∑x i n i=1 单次测量的实验标准差s(x i )由贝塞尔公式计算： 1 n S(x i )= ∑ ( x i — x )2 n-1 i=1
工业热电阻自动测量系统结果不确定度评定实例
工业热电阻自动测量系统结果不确定度评定实例 用于检定工业热电阻的自动测量系统,根据国家计量检定规程(JJG 229—1998)对不确定度分析时可以在0℃点,100℃点,现在A 级铂热电阻的测量为例. B1 冰点(0℃) B1.1 数学模型,方差与传播系数 根据规定,被检的R(0℃)植计算公式为 R(0℃)=R i 0 =??? ??t dt dR t i = R i 0=??? ??t dt dR * * *0=??? ??-t I dt dR R R ℃）（ = R i - 0.00391R * (0℃)×) ℃(0 0.00391R 0* *℃） （R R I - = R i - 0.391×1 .00* *℃） （R R I - = R i - 0.39 [] ℃）（ 0* *R R I - 式中: R(0℃)—被检热电阻在0℃的电 阻值,Ω； R i —被检热电阻在0℃附近的测得值，Ω； R *(0℃)—标准器在0℃的电阻值，通常从实测的水三点值计算，Ω； R * i —标准器在0℃附近测的值，Ω。 上式两边除以被检热电阻在0℃的变化率并做全微分变为 dt 0R =d ()391.0R i +d ??? ? ???-2500399.0** 0i R R =dt Ri +dt *0 R +dt *i R 将微小变量用不确定度来代替，合成后可得方差 u 20 R t =u 2i R t +u 2t *0R +u 2t *i R （B-2） 此时灵敏系数C 1=1，C 2=1，C 3=–1。
B1.2 标准不确定分量的分析计算 B1.2.1 u 2i R t 项分量 该项分量是检热电阻在0℃点温度t i 上测量值的不确定度。包括有： a) 冰点器温场均匀性，不应大于0. 01℃，则半区间为0.005℃。均匀分布，故 u 1.1= 3 005.0=0.003℃ 其估计的相对不确定度为20﹪，即自由度1.1ν=12，属B 类分量。 b) 由电测仪表测量被检热电阻所带入的分量。 本系统配用电测仪表多为6位数字表（K2000，HP34401等），在对100Ω左右测量时仍用100Ω挡，此时数字表准确度为 100×106×读数+40×106×量程 对工业铂热电阻Pt100来说，电测仪表带入的误差限（半宽）为 被δ=±（100×100×106-+100×40×106- =±0.014Ω 化为温度：391 .0014 .0±=±0.036℃ 该误差分布从均匀分布，即 u 2.1= 3 036.0=0.021℃ 估计的相对不确定度为10﹪，即1.1ν=50，属B 累类分量。 c) 对被检做多次检定时的重复性 本规范规定在校准自动测量系统时以一稳定的A 级被检铂热电阻作试样检3次，用极差考核其重复性，经实验最大差为4m Ω以内。通道间偏差以阻值计时应不大于2m Ω，故连同通道间差 异同向叠计在内时，重复性为6m Ω，约0.015℃，则 u 3.1= 69 .1015 .0=0.009℃ 3.1ν=1.8,属A 类分量。 d) 被检热电阻自然效应的影响。 以半区间估计为2m Ω计约5mK 。这种影响普遍存在，可视为两点分布，故 u 4.1=1 5=5mK 估计的相对不确定度为30﹪，即4.1ν=5，属B 类分量。
测量不确定度评定程序
1 目的 对检验方法和结果的测量不确定度进行评定和报告，进一步提高评价检验结果的可信程度，以满足客户与认可准则的要求。 2 适用范围 适用于检验中心开展的标准或非标准方法的检验结果的测量不确定度评定。 3 职责 3.1技术负责人负责测量不确定度的评定。 3.2技术负责人负责不确定度的评定的培训，以确保其在实验室检测活动中的运用水平； 3.3 检测员负责协助提供不确定度评定所需的检测数据； 4 控制程序 4.1 测量不确定评定检验项目的选择 4.1.1可能的情况下，实验室应对所有被测量进行不确定来源分析和评定，以确保测量结果的可信程度。 4.1.2技术负责人确定进行测量不确定评定的检验项目，确定进行评定的原则如下： a)当检验项目仅为定性分析时，不进行测量不确定度的评定。 b)对于公认的检验方法，检验项目已给出相应的测量不确定度及其来源时，可以不进行测量不确定度的评定。 c)除上述两种情况，各检验领域中关键、典型和重要的检验项目，均应进行测量不确定度的评定。 d)在评定测量不确定度时，对给定条件下的所有重要不确定度分量，均应采用适当的分析方法加以考虑。 e)当顾客对检验项目的测量不确定度提出要求时，应进行测量不确定度的评定。 f)在微生物检测领域，某些情况下，一些检测无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严格的评估，这时至少应通过分析方法，考虑它们对于检测结果的重要性，列出各主要的不确定分量，并作出合理的评估。有时在重复性和再现性数据的基础上估算不确定度也是合适的。 4.2测量不确定度的评定方法 本程序拟规定两种方法对测量不确定度进行评定。一种是GUM 法，另一种是top-down 评定方法。 Ⅰ 测量不确定度评定与表示 GUM 法 4.2.1 列出测量不确定度的来源 用GUM 法评定测量不确定度的一般流程见下图1。 图1 用GUM 法评定测量不确定度的一般流程
CNAS-CL07 测量不确定度评估和报告通用要求
CNAS—CL07 测量不确定度评估和报告通用要求General Requirements for Evaluating and Reporting Measurement Uncertainty 中国合格评定国家认可委员会
测量不确定度评估和报告通用要求 1．前言 1.1中国合格评定国家认可委员会（英文缩写：CNAS）充分考虑目前国际上与合格评定相关的各方对测量不确定度的关注，以及测量不确定度对测量、试验结果的可信性、可比性和可接受性的影响，特别是这种影响和关注可能会造成消费者、工业界、政府和市场对合格评定活动提出更高的要求。因此，CNAS在认可体系的运行中给予测量不确定度评估以足够的重视，以满足客户、消费者和其他各有关方的期望和需求。 1.2CNAS在测量不确定度评估和应用要求方面将始终遵循国际规范的相关要求，与国际相关组织的要求保持一致，并在国际规范和有关行业制定的相关导则框架内制订具体的测量不确定度要求。 2．适用范围 本文件适用于CNAS对校准和检测实验室的认可活动。同时也适用于其它涉及校准和检测活动的申请人和获准认可机构。 3．引用文件 下列文件中的条款通过引用而成为本文件的条款。以下引用的文件，注明日期的，仅引用的版本适用；未注明日期的，引用文件的最新版本（包括任何修订）适用。 3.1Guide to the expression of uncertainty in measurement(GUM).BIPM,IEC, IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,lst edition,1995.《测量不确定度表示指南》3.2International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology(VIM). BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,2nd edition,1993.《国际通用计量学基本术语》 3.3JJF1001-1998《通用计量术语和定义》 3.4JJF1059-1999《测量不确定度评定和表示》
测量不确定度评定报告(完整资料).doc
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图一 测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y （输出量）与影响量（输入量）X 1，X 2，…，X N 间的函数关系f 来确定，即： Y=f （X 1，X 2，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由 实验测定，即通过变化第i 个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y 的变化量。
4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a 、对被测量的定义不完整； b 、复现被测量定义的方法不理想； c 、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d 、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e 、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区 及稳定性等）的局限性； g 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h 、引入的数据和其它参量的不确定度； i 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a 对输入量XI 进行n 次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2，…x n 。算术平均值x 为 1 n x n = ∑x i
盲样测量不确定度评定报告
盲样测量不确定度评定报告 1、概述 1.1 测量依据 JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》 1.2 环境条件: 温度(23±3)℃;相对湿度≤85％ＲＨ 1.3 测量标准: pH 标准缓冲溶液,中国计量测试技术研究院提供;酸度计:型号:pHS-3E ; 编号:600709040019;制造厂:上海精密科学仪器有限公司;量程:(0.00～14.00)pH;分辨率:0.01pH;电极编号:05598709J 1.4 被测对象:盲样(新疆维吾尔自治区计量测试研究院提供) 1.5 测量过程: 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》附录A 表1中规定的一种(或多种)标准溶液,在规定温度的重复性条件下,对pHS-3E 型酸度计进行校准后,测量盲样溶液,重复校准和测量操作6次,6次测量结果的平均值即为盲样的pH 值。 2、数学模型 y=x 3、输入量引入的标准不确定度 3.1测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 按照贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差： () 1 1 2 --= ∑=n pH pH s n i i (n=6) 平均值的实验标准差： u 1= 6
盲样检测 3.2酸度计引入的不确定度分量u2 用性能已知的pH(酸度)计，对未知pH值的盲样（酸度计溶液标准物质）进行测量。 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》参照酸度计使用说明书中校准点对传递的酸度计进行校准，用校准过的酸度计对盲样（酸度计溶液标准物质）进行测定6次，得出测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 。结合酸度 计引入的不确定度分量u 2和盲样引入的标准不确定度分量u 3 得到合成标准不确 定度，扩展不确定度。
测量不确定度评定程序文件
1 目的 为评价中心检测/校准结果的可信程度，规范测量不确定度的评 定与表达方法，科学、合理、准确的进行测量不确定度评定 2 应用范围 适用于中心检测/校准结果的测量不确定度的评定与表示。 3 职责 3.1 技术负责人负责测量不确定度评定工作。 3.2 技术科组织实施测量不确定度的评定，负责拟定有关检测项目测量不确定度评定的作业指导书，指导测试人员控制各标准方法规定的影响量，编写《不确定度评定报告》，负责对检测结果测量不确定度报告的验证。 3.3 检测人员严格遵守方法标准和规范化作业技术，认真检查原始记录和检测结果。 4 程序 4.1化验中心采用公认的检测方法时应遵守该方法对不确定度的表述。 4.2化验中心采用非标准方法或偏离的标准方法时，应重新进行确认，并对方法的测量不确定度进行评定。 4.3由技术负责人组织或指定有关技术人员（可包括监督员、检测人员、设备责任人等）进行测量不确定度的评定工作。 4.4不确定度评定和报告根据JJF1059-2012《测量不确定度评定与表示》来实施。具体步骤如下： XX 公司化验中心 程序文件 第01版 第0次修订 第 页 共 页 测定不确定度评定程序 文 号 YYH/CX28-2014 颁布日期 2014年3月14日
4.1.1建立不确定度的数学模型 建立被测对象与其他对其有影响量的函数关系。以通过这些量的不确定度给出被测对象的不确定。 4.1.2确定不确定度的来源，找出构成不确定度的主要分量。 分析测试领域的测量不确定度的来源一般有以下几种： a.被测量量的定义不完整； b.被测样品代表性不够,即样品不能完全代表所定义的被测对象； c.复现被测量的测量方法不够理想； d.对测量过程受环境影响的认识不恰如其分,或对环境的测量与控制不完善； e.读数存在人为偏移； f.测量仪器的计量性能的局限性(如分辨率、灵敏度、稳定性、噪音水平等影 响，以及自动分析仪器的滞后影响和仪器检定校准中的不确定度)； g.测量标准和标准物质的不确定度； h.引用的数据或其它参量的不确定度； i.包括在检测方法和程序中某些近似和假设，某些不恰当的校准模式选择，以及数据计算中的舍、入影响； j.测试过程中的随机影响等。 在确定这些影响不确定度的因素对总不确定度的贡献时,还要考虑这些因素相互之间的影响。 4.1.3量化不确定度分量 要对每一个不确定度来源通过测量或估计进行量化。首先估计每一个分量对合成不确定度的贡献，排除不重要的分量。可用下面几种方法进行量化： a.通过实验进行定量； b.使用标准物质进行定量； c.基于以前的结果或数据的估计进行定量； d.基于判断进行定量。 4.1.4计算合成标准不确定度 根据JJF1059-2012中第4、5、6节规定的方法，通过确定A类和B类标准不确
钢卷尺测量不确定度评定报告
钢卷尺测量不确定度评定报告 1测量方法及数学模型 1.1测量依据：依据JJG4-1999《钢卷尺检定规程》 钢卷尺的示值误差：△L=L a-L s+L a*αa*Δt-L s*αs*Δt 式中：L a——被检钢卷尺的长度； L s——标准钢卷尺的长度； αa——被检钢卷尺的膨胀系数； αs——标准钢卷尺的膨胀系数； Δt——被检钢卷尺和标准钢卷尺对参考温度20℃的偏离值。 由于L a-L s很小，则数学模型： △L= L a-L s +L s*△α*Δt 式中：△α——被检钢卷尺和标准钢卷尺的膨胀系数差 1.2方差及传播系数的确定 对以上数学模型各分量求偏导： 得出：c(L a)=1；c(L s)= -1+△α*Δt≈-1；c(△α)= L s*Δt；c(Δt)= L s*△α≈0 则：u c2 =u2(△L)=u2(L s)+ u2(L a) + (L s*Δt )2u2(△α) 2计算分量标准不确定度 2.1标准钢卷尺给出的不确定度u (L s) （1）由标准钢卷尺的测量不确定度给出的分量u (L s1) 根据规程JJG741—2005《标准钢卷尺》，标准钢卷尺的测量不确定度为： U=0.02mm其为正态分布，覆盖因子k=3，自由度v=∞,故其标准不确定度： u (L s1)= 0.02∕3 =0.007 （2）由年稳定度给出的不确定度分量u (L s2) 根据几年的观测，本钢卷尺年变动量不超过0.05mm，认为是均匀分布，则：L a≤5m：u (L s2)=0.05∕31/2 =0.029mm 估计u (L s2)的不可靠性为10%，则自由度v=1/2×(0.1)-2=50 (3)由拉力偏差给出的不确定度分量u (L s3) 由拉力引起的偏差为：△=L×103×△p/(9.8×E×F)
6测量不确定度评定方法.doc
测量不确定度的评定方法 1适用范围 本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不 确定度的评 定与表示。 2编制依据 JJF 1059 —1999测量不确定度评定与表示 3评定步骤 3.1概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器 设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述； 3.2建立用于评定的数学模型； 3.3根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中 的各输入量）的来源； 3.4分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度； 3.5计算合成不确定度及其有效自由度； 3.6计算扩展不确定度； 3.7给出测量不确定度评定报告。 4评定方法 4.1数学模型的建立 数学模型是指被测量（被检测参数）Y 与各输入量 X i之间的函数
关系，若被测量 Y 的测量结果为 y，输入量的估计值为x i，则数学模型为 y f x1 , x2 ,......, x n。 数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入 量，输入量一般有以下二种： ⑴ 当前直接测定的值。它们的值可得自单一观测、重复观测、 依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。 ⑵ 外部来源引入的量。如已校准的测量标准、有证标准物质、 由手册所得的参考数据。 4.2测量不确定度来源的确定 根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏、不重复。如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。 测量中可能导致不确定度的来源一般有： ⑴被测量的定义不完整； ⑵复现被测量的测量方法不理想； ⑶取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ⑷对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量 与控制不完善； ⑸对模拟式仪器的读数存在人为偏移；
测量不确定度评定的方法以及实例
第一节有关术语的定义 3．量值value of a quantity 一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。 例：5.34m或534cm，15kg，10s，－40℃。 注：对于不能由一个乘以测量单位所表示的量，可以参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者参照的方式表示。 4．〔量的〕真值rtue value〔of a quantity〕 与给定的特定量定义一致的值。 注： (1) 量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。 (2) 真值按其本性是不确定的。 (3) 与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。 5．〔量的〕约定真值conventional true value〔of a quantity〕 对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。 例：a) 在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值人作为给定真值。 b) 常数委员会(CODATA)1986年推荐的阿伏加得罗常数值6.0221367×1023mol-1。 注： (1) 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。 (2) 常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。 13．影响量influence quantity 不是被测量但对测量结果有影响的量。 例：a) 用来测量长度的千分尺的温度； b) 交流电位差幅值测量中的频率； c) 测量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。 14．测量结果 result of a measurement 由测量所得到的赋予被测量的值。 注： (1) 在给出测量结果时，应说明它是示值、示修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。 (2) 在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。 15．〔测量仪器的〕示值 indication〔of a measuring instrument〕 测量仪器所给出的量的值。 注： (1) 由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。 (2) 这个量可以是被测量、测量信号或用于计算被测量之值的其他量。 (3) 对于实物量具，示值就是它所标出的值。 18．测量准确度 accuracy of measurement 测量结果与被测量真值之间的一致程度。
评定测量不确定度程序
评定测量不确定度程序 1.目的 合理地赋予被测量值的分散性。 2.范围 适用于本公司开展检测项目的检测不确定度评定。 3.职责 3.1技术负责人是本程序实施的负责人。 3.2检测室是本程序的实施部门。 4.程序 4.1评定要求 4.1.1自制方法的检测项目、自校仪器设备的检测参数要进行不确定度评定；客户要求出具检测结果的测量不确定度时，在有能力的条件下要提供检测结果的不确定度。 4.1.2在公认的检测方法规定了测量不确定度主要来源值的极限，并规定了计算结果的表示形式，只要遵守该检测方法和报告的要求，不需要重新评定测量不确定度。 4.1.3由于检测方法的性质，在某些情况下，会妨碍对测量不确定度进行严密的计量学和统计学上的有效计算，要找出不确定度的所有分量并作出合理评定。 4.1.4测量不确定度评定所需的精度取决于：检测方法要求、客户要求及确定符合某规范所依据的限量范围。评价测量不确定度时，不考虑检测样品预计的远期特性。 4.1.5对已评定的方法进行某些更改，要重新进行评定。 4.2 测量不确定度评定
4.2.1 成立以技术负责人为组长，以相关岗位监督人员、检测方法使用人员、自制方法编制人员以及检测方法所用仪器设备责任人为成员的评估小组。必要时，聘请有关专家参加。 4.2.2 根据国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》，实施本检测公司的不确定度评定工作。 4.2.3 检测公司负责起草“XXX（方法）XXX（项目）不确定度评定与表述规程”，自制方法编制人员负责起草“XXX（自制方法）XXX（项目）不确定度评定与表述规程”，起草的不确定度评定程序经评定小组审定通过后，由技术负责人批准发布。 4.2.4检测人员根据客户要求，使用“XXX（方法，自制方法）XXX（项目）不确定度评定与表述规程”对测量结果进行不确定度评定和表述，并填写《测量不确定度评定报告》此报告经校核人员核对后，作原始记录保存。 4.2.5《检测报告》中测量不确定度的说明 A除非采用国际上公认的检测方法，可以按该方法的测量结果表示形式外，在检测完成后应给出完整的测量结果Y Y＝ｙ±U B应给出获得扩展不确定度U时的标准不确定值UC和包含因子k。 5.质量记录 《测量不确定度评定报告》
测量不确定度评定程序文件
1目的 为本中心合理评定测量结果的不确定度提供依据，使测量不确定度评定方法符合国际和国相关技术规、标准的规定。 2适用围 适用于与本中心所有检测项目有关参量测量结果的不确定度评定与表示。 3职责 3.1副主任 a）负责批准测量不确定度评定报告； b）批准对外公布实验室能力时的测量不确定度。 3.2技术负责人 a）制定实验室测量不确定度评定总体计划，提出中心测量不确定度评定的总 体要求； b）组织审核、验证项目测量不确定度评定报告。 3.3检测项目负责人 a）负责项目有关参量的测量不确定度评定，编写评定报告初稿。 4程序 4.1技术负责人制定年度培训计划，聘请专家讲授JJF1059-1999《测量不确定度 评定与表示指南》，使检测人员理解测量不确定度评定的基本知识和方法。办公室协助技术负责人具体实施培训计划，负责培训容和考核结果的记录、归档。 4.2测量不确定度评定步骤（详细评定步骤参见本程序附录1） 说明测量系统时要给出如下信息：①所用检测仪器型号、资产编号、技术指 标；②校准/检定证书号、校准/检定日期和校准/检定实验室明名称。 4.2.1根据检测项目依据的技术标准/规/规程，明确被测量，简述被测量定义、测量方法和测量过程。 4.2.2画出测量系统方框图 4.2.3给出测量不确定度评定数学模型。
424根据数学模型和有关信息，列出各不确定度分量的来源，尽可能做到不遗漏不重复，主要来源有（但不限于）：所用的参考标准或标准物质（参考物质）、方法和仪器设备、环境条件、被测物品的性能和状态、操作人员等。需要指出，被测物品预计的长期性能所引起的不确定度来源通常不予考虑。 425评定各不确定度分量的标准不确定度：①不确定度A类评定采用统计方法; ②不确定度B类评定采用非统计方法。 合理地评定应依据对方法性能的理解和测量围，并利用以前的经验和资料、文献中确认的数据等。测量不确定度评定所需要的严密程度取决于①检测方法的要求；②客户的要求；③据以作出满足某技术规决定的紧限。 426计算合成标准不确定度。 427确定扩展不确定度和报告测量结果。 4.3测量不确定度报告的审核和批准 4.3.1中心技术负责人对各项目测量不确定度评定报告进行审核。必要时，可委托外单位专家审核。 4.3.2评审后的测量不确定度评定报告和测量不确定度表示意见经中心副主任批准后，作为实验室的受控技术文件打印归档，并作为作业指导书发至有关检测人员执行。 4.3.3检测项目负责人发现有关不确定度分量发生较大变化时，应及时向技术负责人或质量监督员报告并提出修改的具体意见，由技术负责人组织审核批准后实施。 4.4测量不确定度的报告和应用 在下列情况下检测实验室的检测报告（或证书）中应给出有关测量结果不确定度的信息：a）当不确定度与检测结果的有效性或应用有关时； b）客户有要求时； c）当不确定度影响到对技术标准/规限度的符合性时，（即测量结果处于技术标准/规规定的临界值附近时，测量不确定度的区间宽度对判断符合性具有重要影响）。 4.5注意事项
不确定度评定报告
不确定度评定报告 1、测量方法 由标准晶振输出频标信号,输入到通用计数器中,在通用计数器上显示读数。 2、数学模型 数学模型 A=A S +δ 式中：A —频率计上显示的频率值 A S —参考频率标准值； δ—被测与参考频标频率的误差。 3、输入量的标准不确定度 3.1 标准晶振引入的标准不确定度()s A u ，用B 类标准不确定度评定。 标准晶振的频率准确度为±2×10-10，即当被测频率为10MHz 时，区间半宽为a ＝10×106×2×10-9＝2×10-2Hz ，在区间内认为是均匀分布，则标准不确定度为 ()s A u ＝a/k ＝1.2×10-2Hz ()=rel s A u 1.2×10-2/107=1.2×10-9 3.2被测通用计数器的测量重复性引入的标准不确定度分量u(δ2) u(δ2)来源于被测通用计数器的测量重复性，可通过连续测量得到测量列，采用A 类方式进行评定。对一台通用计数器10MHz 连续测量10次，得到测量列9999999.6433、9999999.6446、9999999.6448、9999999.6437、9999999.6435、9999999.6428、9999999.6446、9999999.6437、9999999.6457、9999999.6451Hz 。 由测量列计算得 算术平均值 ∑==n i i f n f 1 1=9999999.6442Hz, 标准偏差 () Hz n f f s n i i 00091.01 2 1 =--= ∑=
标准不确定度分量u(δ 3 )=0.00091/=0.00029Hz u(δ 3 )rel=2.9×10-11 4 合成标准不确定度评定 主要标准不确定度汇总表 输入量A S 、δ 1 、δ 2 相互独立，所以合成标准不确定度为 u c (A)= 9 2 2 2 1 210 5.1 ) ( ) ( ) (- ? = + +δ δu u A u S 5 扩展不确定度评定 取k=2，则 扩展不确定度为 U rel ＝k×u c＝2×1.5×10-9＝3×10-9 6测量不确定度报告 f＝f0（1±3×10-9）Hz，k=2 不确定度评定报告 1、测量方法 由标准晶振输出频标信号,输入到通用计数器中,在通用计数器上显示读数。 2、数学模型
测量不确定度评定实例(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 测量不确定度评定实例 一． 体积测量不确定度计算 1. 测量方法 直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积 2 4 D v π= 由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。 表： 测量数据 计算： mm 0.1110h mm 80.010==， D 32 mm 8.8064 == h D V π 2. 不确定度评定 分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定度21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。 ①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： ()m m 0048.0=D s 直径D 误差传递系数： h D D V 2 π=?? 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s D V u =??= ②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量
高度h 的6次测量平均值的标准差： ()m m 0026.0=h s 高度h 的误差传递系数： 4 2 D h V π=?? 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s h V u =??= ③测微仪示值误差引起的不确定度分量 由说明书获得测微仪的示值误差范围0.005mm ±，按均匀分布，示值的标准不确定度 0.0029 q u == 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u D V u ??= 3 由示值误差引起的高度测量的不确定度 q h u h V u ??= 3 由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 ()()323233mm 04.1=+=h D u u u 3. 合成不确定度评定 ()()()3232221mm 3.1=++=u u u u c 4. 扩展不确定度评定 当置信因子3=k 时，体积测量的扩展不确定度为 3mm 9.33.13=?==c ku U 5．体积测量结果报告 () m m .93.88063±=±=U V V 考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 () m m 48073±=V
实验室测量不确定度评定程序
1目的 为规范和统一测量不确定度的评定方法和程序，证明检测的结果具有可接受的不确定度，特制定本程序。 2适用范围 适用于本公司需要进行不确定度分析的项目。如当用户需要获悉检测项目结果的不确定度时，或当检测数据处于临界状态，有可能影响检测结论时，本公司应给出其测量不确定度。 3职责 3.1检测室负责各项目不确定度评定报告的编写、审核工作。 3.2技术负责人负责测量不确定度评定报告的批准。 3.3综合室负责有关测量不确定度评定报告等相关记录的保存。 4工作程序 4.1检测室提出需进行测量不确定度评定的项目，报技术负责人审批后，组织相关人员对所从事检测项目进行不确定度的计算。不确定度的计算应以不同分析方法所对应的每个检测项目分别计算。 4.2计算不确定度时应将从检测全过程（从样品采集至分析结果的报出）所产生的所有不确定度分量进行计算合成：检测不确定度来源主要有以下几个方面：a）取样的代表性不够； b）检测过程受环境条件的影响因素； c）对检测仪器的读数存在的人为偏移； d）检测仪器的分辨力或鉴别力不够； e）赋予计量标准的值或标准物质的值不准； f）引用于数据计算的常量和其他参量不准； g）检测方法和检测程序的近似性和假定性； h）在完全相同的条件下，重复检测值的变化。
4.3 计算不确定度步骤 1）确定检测项目的数学模型； 2）针对检测项目实施的全过程（从采样至分析结果的报出）的不确定来源，进行统计分析和评定，确定主要不确定度因素，评定标准不确定度分量。 3）针对各项不确定度按JJF1059《测量不确定度评定与表示》和CNACL编写的《检测实验室测量不确定度评定指南》的有关规定进行计算和评定。 4）计算检测项目的合成标准不确定度和扩展不确定度。 5）形成不确定度评定报告。 不确定度的评定流程图见下一页。 4.4不确定度评定报告的批准 技术负责人应组织相关技术人员对不确定度的评定报告进行技术论证，评审通过后，技术负责人批准执行。 4.5不确定度评定报告的管理 4.5.1测量不确定度评定报告是本公司受控的技术文件，按《文件控制和管理程序》进行管理。 4.5.2所有测量不确定度评定报告均应按规定编号，制定目录，由综合室负责保存。 5 相关文件 5.1 **CX-011-2018 《文件控制和管理程序》
实验室测量不确定度评定程序
研发一部研发三部结构技术部平面设计部技术部 实验室测量不确定度评定程序 制订： 审核： 批准： 品管部 2016年7月8日
改履历
1、目的 为合理的表征测量的分散性，确定测量结果的有效性。 2、范围 本程序适用于检测实验中提供数字结果的检测项目的测量不确定度的评定与表示。 3.职责 3.1 实验室组长：根据检测项目的特点识别并提出评定要求，组织评定和评定结果的评 审工作，组织测量不确定度的验证，批准对外公布实验室能力时的测量不确定度指 标。 3.2 实验工程师：根据各检测项目的特点识别评定要求，组织需要评定的检测项目编写 《测量不确定度评定与表示报告》，会同实验室主管对本部门的评定报告和使用进行 审核。 3.3 实验员：学习和掌握测量不确定度的评定与表示的基础知识和方法，编写本项目测 量不确定度的评定报告，及时发现和反馈会导致测量不确定度发生较大变化的信 息。 3.4 实验室组长应当维护本程序的有效性。 4.工作程序 4.1 实验室主管应组织各实验工程师、实验员就下述情况决定有关项目评定不确定度的 具体要求： 4.1.1 当检测不要求得到数字结果（如仅需作通过或不通过，正或负或其它定性的估 计）则不要求评定测量不确定度。 4.1.2 对于某些广泛公认的检测方法，如果该方法规定了测量不确定度主要来源的极 限值和计算结果的表示形式时，实验室只要遵守该方法和报告结果的方式，即 被认为符合要求可以不编写评定测量不确定度的报告。 4.1.3 由于某些检测方法的性质，决定了无法从计量学和统计学角度对测量不确定度 进行有效而严格的评定，这时应通过分析列出各主要不确定度分量并作出合理 评定，但要确保测量结果报告形式不会造成客户对所给测量不确定度的误解。 4.1.4 除上述三种情况，均应根据检测项目的特点分门别类评定其测量不确定度，如 检测项目包含取样和样品制备，则评定时就应考虑由此引起的不确定度来源， 有的检测样品不能作重复独立测量，就不应考虑重复性对测量不确定度的贡