圆的内接四边形教案及课后练习

S3.6 圆内接四边形

一、认识圆的内接四边形

1.知识要点

（1）我们以前学习过圆的内接三角形

圆的内接三角形：如果一个三角形的各个顶点在同一个圆上，那么这个三角形叫做圆

的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆。

（2）今天我们学习圆的内接四边形

圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的

内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如右图中，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边

形；⊙O 是四边形ABCD 的外接圆。

二、圆内接四边形的性质定理

1.知识要点

定理一：圆内接四边形的对角互补．

定理二：圆内接四边形的外角等于它的内对角（内角的对角）．

2.典型例题

S3.6.1如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=110°，求∠BCD 的度数.

S3.6.2如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P.若PB

PA ＝12，PC PD ＝13，求BC AD 的值.

三、圆内接四边形的判定定理

1.知识要点

（1）定理：如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）．

（2）推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．

2.典型例题

S3.6.3如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC.求证：ABPQ四点共圆.

S3．6 圆内接四边形练习

1.下列四边形中一定有外接圆的是（）

A．对角线相等的四边形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形

2.过四边形ABCD的顶点D，B，C作一个圆，若∠A+∠C＞180°，则点A在( )

A．圆内B．圆外C．圆上D．不能确定

3.四边形ABCD内接于圆，∠A:∠B:∠C:∠D= 5:m:4:n，则m，n满足的条件是（）

A．5m=4n B．4m=5n C．m+n=9 D．m+n=180°

4.如下图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC

等于（）

A．45°B．60°

C．75°D．85°

5.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为______．

6.如下图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=BC，∠ADC=138°，E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD

的外接圆上，则∠AEB=________．