高中数学：三角函数单调性题库

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三角函数单调性题库

9.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]4

π上出现两次最大值2，则ω的范围 1218ω≤<

（1）为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值1，则ω的最小值是 答案：π2

197 （2）已知函数)0(tan >=w wx y 的图像与直线1y =的交点间的最小距离是3π，求w 的值

解析：函数tan y x =的图像与直线1y =的交点间的最小距离是一个周期T ，所以函数wx y tan =最小正周期3T π=，,3ππ==w T .31,0=∴>w w Θw 的值13

。 （3）ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4

,3[ππ-上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7240≤<ω D ．2≥ω

解析: 研究特殊的函数y=2sin α,它的一个单调增区间是,22ππ??-???

?，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，则α=,34x πωπωω??∈-????

。因此，,34πωπω??-?????,22ππ??-????

。所以，正确答案230≤<ω。 （4）已知函数]4

,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间

x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 2

2

（5）已知()2sin (0)f x x ωω=>在[,]34

ππ-上的最小值是2-，最大值不是2，则ω的范围 322

ω≤≤ （6）已知ω是正实数，x x f ωsin 2)(=在]4

,3[ππ-上是增函数，那么则实数ω的取值范围是 230≤<ω。

（7）（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2π

π上单调递减.则ω的取值范围是 ()22πωππω-≤?≤,3()[,][,]424422

x ππππππωωπω+∈++? 得:315,2424224

π

π

π

π

πωπωω+≥+≤?≤≤ （8）已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????=+>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ?? ???，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143