山东德州市第一中学复数高考重点题型及易错点提醒doc

一、复数选择题

1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则

+=（） A ．

3155i + B ．

1355

i + C ．113

i +

D ．

i + 2．若20212zi i =+，则z =（）

A ．12i -+

B ．12i --

C ．12i -

D ．12i +

3．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1

4．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（） A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1＋i

5．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（） A ．6

B ．6

C ．5

D ．5

6．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（）

A 2

B ．2

C ．2

D ．8

7．

))

2121i i --

+＝（）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

8．设()2

211z i i

=+++，则||z =（） A 3B ．1

C ．2

D 2

9．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ?+=（） A 2B ．2

C ．10

D 10

10．若(

)()3

24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．设复数z 满足41i

z i

=+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

12．设21i

z i

+=-，则z 的虚部为（） A ．12

B ．12-

C ．

D ．32

13．复数22

(1)1i i

-+=-（） A ．1+i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．-1-i

14．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（） A ．1- B ．12

C ．

D ．1

15．若复数11i

z i

，i 是虚数单位，则z =（） A ．0

B ．

C ．1

D ．2

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限

17．已知复数cos sin 2

2z i π

πθθθ??=+-<< ???（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是

（）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．1z =

D ．

的虚部为sin θ 18．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

19．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足

|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点

21．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

22．下列说法正确的是（） A ．若2z =，则4z z ?=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

23．已知i 为虚数单位，复数322i

z i

+=-，则以下真命题的是（） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为

i C ．3z =

D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

24．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

25．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

26．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（） A ．2

z z =

B ．当1r =，3

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

θ=时，122

z =

- D ．当1r =，4

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

27．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（）

A ．1z +=

B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

28．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离

D ．坐标为()2,1--的向量的模

29．设(

)()

25322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（）

A ．z 对应的点在第一象限

B ．z 一定不为纯虚数

C ．z 一定不为实数

D ．z 对应的点在实轴的下方

30．已知复数z ，下列结论正确的是（） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．B 【分析】

利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】，. 故选：B. 解析：B 【分析】

利用复数的除法法则可化简

+，即可得解.

2z i =-，()()()()12111313

222555

i i i i i i z i i i +++++∴

====+--+. 故选：B.

2．C 【分析】

根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】

由已知可得，所以. 故选：C

解析：C 【分析】

根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】由已知可得202150541222(2)21121

i i i i i i z i i i i i i ?+++++?-======-?-，所以12z i =-. 故选：C

3．C 【分析】

结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】

解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.

解析：C 【分析】

结合复数除法运算化简复数z ，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22m m m i

z m m mi i

--=

=--为纯虚数，所以20

0m m m ?-=?

≠?

，解得1m =，

故选：C.

4．C

【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】

由题意可知＝，故选C

【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】

由题意可知i e π＝cos sin 101i ππ+=-+=-，故选C

5．C 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】，，所以，，故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】

2z i =-，

(12)(2)(12)43z i i i i ∴?+=-+=+，

所以，5z =，故选：C.

6．B 【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】

由图象可知，，则，故. 故选:B.

解析：B 【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】

由图象可知1z i =，2

2z i =-，则1222z z i -=-+，

故12|22|z z i -=-+== 故选:B .

【分析】

先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴，， ∴，故选：D.

解析：D 【分析】

先求

)1-和

)

1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.

【详解】

∵

11-=--，)2

+1=-，

∴)()4

117-=--=-+，)()4

+17=-=--，

∴)()51711-=-+-=--， )()5

1711+=--+=-，

∴))5

121-+=--，

故选：D.

8．D 【分析】

利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．【详解】因为，所以，则．故选：D ．【点睛】

本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，

解析：D 【分析】

利用复数的乘除法运算法则将z 化简，然后求解||z ．

【详解】因为()()()()

221211*********i z i i i i i i i i i -=

++=+++=-++-=+++-，

所以1z i =-，则z = 故选：D ．【点睛】

本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．

9．D 【分析】

求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】因为，所以，，所以，故选:D.

解析：D 【分析】

求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】因为1z i =+，

所以1z i =-，12z i +=+，

所以()()()1123z z i i i ?+=-?+=-== 故选:D.

10．D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】，

则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D ．

解析：D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】

()

()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，

则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．故选：D ．

11．D 【分析】

先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案【详解】解：因为，所以，

所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，故选：D

解析：D 【分析】

先对41i

z i

=+化简，从而可求出共轭复数z ，再利用复数的几何意义可得答案【详解】

解：因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2

i i i i i z i i i i i i i i --=

==-=-=+++-，所以22z i =-，

所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限，故选：D

12．C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】因为，所以其虚部为. 故选：C.

解析：C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】因为()()()()21223113111222

i i i i z i i i i ++++-=

===+--+，所以其虚部为

13．C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C

解析：C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：

(1)1i i

-+- ()

()()

()

2211211i i i i i +=

-++-+

12i i =+-

1i =-

故选：C

14．B 【分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】

解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B

解析：B 【分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】

解：()()()()2

1i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为

3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得

12a =-

故选：B 15．C

由复数除法求出，再由模计算．【详解】由已知，所以．故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数除法求出z ，再由模计算．【详解】

由已知21(1)21(1)(1)2

i i i

z i i i i ---=

===-++-，所以1z i =-=．故选：C ．

二、多选题 16．AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈，则220z z a b ?=+=，所以0a

b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数

0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，

所以22324

a b ab ?-=?=?，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，

所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．BC 【分析】

分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】

对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点

解析：BC 【分析】分02θπ

<<、0θ=、02

πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1

，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02

θπ

-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；

当0θ=时，1z R =-∈；当02

θ<<

时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.

A 选项错误，

B 选项正确；

对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()

11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++?-，所以，复数1

的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC.

18．ACD 【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】令代入，得：， ∴，解得或或 ∴或或．

故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

解析：ACD 【分析】

令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值. 【详解】

令z a bi =+代入2

2||0z z +=

，得：2220a b abi -+=，

∴22020

a b ab ??-+=?=??，解得0,0a b =??=?或0,2a b =??=?或0,2,a b =??=-?

∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

19．ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确

解析：ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性. 【详解】

复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；

设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-

，即

=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；

易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距

，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】

本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.

20．BC 【分析】

利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】本题考

解析：BC 【分析】

利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

()

234z i i +=+，34232i

z i i

+∴=

-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.

21．BD 【分析】

先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】设复数，则，所以，则，解得或，

因此或，所以对应的点为或，因此复

解析：BD 【分析】

先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，

所以2222724z a abi b i =+-=--，

则227224a b ab ?-=-?=-?

，解得34a b =??=-?或34a b =-??=?，

因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

22．AD 【分析】

由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若，则，故A 正确；设，由，可得

则，而不一定为0，故B 错误；当时

解析：AD 【分析】

由z 求得z z ?判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若2z =，则2

4z z z ?==，故A 正确；

设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得

()()()()222222

121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-

则12120a a b b +=，而

()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故

B 错误；

当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±

所以“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.

23．AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】，故，故A 正确.

的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题考

解析：AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

()()32232474725555

i i i i i

z i ++++=

===+-，故4755i z =-，故A 正确.

z 的虚部为7

5，故B 错，355

z ==≠，故C 错，

z 在复平面内对应的点为47,55??

???

，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.

24．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】，，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，

复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断. 【详解】

(1i)3i z +=+，

()()()()3134221112

i i i i

z i i i i +-+-∴=

===-++-，

z ∴==，故选项A 正确，

z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，

复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

25．AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】解：∵所以， ∴，故A 正确，，故B 错误，，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

解：∵12ω=-所以12ω=--，

∴2131442ωω=

--=--=，故A 正确，

11131222244ωωω??????

==---+=--= ??? ???

????，故B 错误，

21111022ωω++=--++=，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC . 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

26．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

θ=时，1cos

sin

z i π

=+=

+，则122z =-，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+，取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC.

【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

27．ACD 【分析】

先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】

由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【

解析：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】

由1zi i =+可得，11i z i i

=-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；

因为2

2,2z i z =-=-，所以()

505

2020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．

故选：ACD ．【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．

28．ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D 【详解】

由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B

解析：ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D 【详解】

由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以

()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；

()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距

离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确, 故选:ACD 【点睛】

本题考查复数的几何意义,考查复数的模

29．CD 【分析】

利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】，，

所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误

解析：CD 【分析】

利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】

2549

492532488t t t ?+?= ???

+-->-，()2222110t t t ++=++>，

所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；

当222530220

t t t t ?+-=?++≠?，即3t =-或1

2t =时，z 为纯虚数，故B 错误；

因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；

由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD. 【点睛】

本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.

30．BC 【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】