频域滤波

数字图像处理实验报告

班级：13计算机01班姓名：郭培甲

学号：20134440117

指导老师：蒋良卫

时间：2016-5-5

实验七 图像增强—频域滤波

一、 实验目的

1．掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波

2．掌握频域滤波的概念及方法

3．熟练掌握频域空间的各类滤波器

4．利用MATLAB 程序进行频域滤波

二、 实验原理及知识点

频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。频域低通过滤的基本思想：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)

F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数，G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。

理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：

001(,)(,)0(,)ifD u v D H u v ifD u v D ≤?=?>?

其中，0D 为指定的非负数，(,)D u v 为(u,v)到滤波器的中心的距离。0(,)D u v D =的点的轨迹为一个圆。

n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为201

(,)1[(,)]n H u v D u v D =+

与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在

0D 处突然不连续。

高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为

2

22),(),(σv u D e v u H =

其中，σ为标准差。

相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。给定一个低通滤波器的传递函数(,)lp H u v ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：1(,)hp lp H H u v =-

利用MATLAB 实现频域滤波的程序

主程序：

clc;clear all

f=imread('room.tif');

F=fft2(f); %对图像进行傅里叶变换

%对变换后图像进行对数变换，并对其坐标进行平移，使其中心化

S=fftshift(log(1+abs(F)));

S=gscale(S); %将图像频谱标度在0-255的范围内 subplot 121;imshow(f);

title('原始图像')

subplot 122;imshow(S) %显示频谱图像

title('原始图像的频谱')

h=fspecial('sobel'); %产生空间‘sobel ’模板

freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像

PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵

H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %产生频域中的‘sobel ’滤波器

H1=ifftshift(H); %重拍数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角 figure

subplot 121;imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器 title('空间滤波器')

subplot 122;imshow(abs(H1),[])

title('空间滤波器移位后的频谱')

gs=imfilter(double(f),h); %用模板h 进行空域滤波

gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波

subplot 221;imshow(gs,[])

title('用模板h 进行空域滤波后的图像')

subplot 223;imshow(gf,[])

title('对图像进行频域滤波后的图像')

subplot 222;imshow(abs(gs),[])

title('幅度图像')

subplot 224;imshow(abs(gf),[])

title('幅度图像')

f=imread('number.tif'); %读取图片

PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需矩阵的大小

D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值

H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0); %产生高斯高通滤波器

g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波

figure

subplot 121;imshow(f) %显示原图像

title('原始图像')

subplot 122;imshow(g,[]) %显示滤波后的图像title('高斯高通滤波后处理的图像')

调入程序：

function g = dftfilt(f, H1)

F = fft2(f, size(H1, 1), size(H1, 2));

F=F(:,:,1);

g = real(ifft2(H1.*F));

g = g(1:size(f, 1), 1:size(f, 2));

function g = gscale(f, varargin)

if length(varargin) == 0 % If only one argument it must be f.

method = 'full8';

else

method = varargin{1};

end

if strcmp(class(f), 'double') & (max(f(:)) > 1 | min(f(:)) < 0)

f = mat2gray(f);

end

% Perform the specified scaling.

switch method

case'full8'

g = im2uint8(mat2gray(double(f)));

case'full16'

g = im2uint16(mat2gray(double(f)));

case'minmax'

low = varargin{2}; high = varargin{3};

if low > 1 | low < 0 | high > 1 | high < 0

error('Parameters low and high must be in the range [0, 1].')

end

if strcmp(class(f), 'double')

low_in = min(f(:));

high_in = max(f(:));

elseif strcmp(class(f), 'uint8')

low_in = double(min(f(:)))./255;

high_in = double(max(f(:)))./255;

elseif strcmp(class(f), 'uint16')

low_in = double(min(f(:)))./65535;

high_in = double(max(f(:)))./65535;

end

% imadjust automatically matches the class of the input.

g = imadjust(f, [low_in high_in], [low high]);

otherwise

error('Unknown method.')

end

function H = hpfilter(type, M, N, D0, n)

if nargin == 4

n = 1; % Default value of n.

end

% Generate highpass filter.

Hlp =lpfilter(type, M, N, D0, n);

H = 1 - Hlp;

function H = lpfilter(type, M, N, D0, n)

%LPFILTER Computes frequency domain lowpass filters. % computing the required distances.

[U, V] = dftuv(M, N);

% Compute the distances D(U, V).

D = sqrt(U.^2 + V.^2);

% Begin filter computations.

switch type

case'ideal'

H = double(D <= D0);

case'btw'

if nargin == 4

n = 1;

end

H = 1./(1 + (D./D0).^(2*n));

case'gaussian'

H = exp(-(D.^2)./(2*(D0^2)));

otherwise

error('Unknown filter type.')

end

function PQ = paddedsize(AB, CD, PARAM)

if nargin == 1

PQ = 2*AB;

elseif nargin == 2 & ~ischar(CD)

PQ = AB + CD - 1;

PQ = 2 * ceil(PQ / 2);

elseif nargin == 2

m = max(AB); % Maximum dimension.

% Find power-of-2 at least twice m.

P = 2^nextpow2(2*m);

PQ = [P, P];

elseif nargin == 3

m = max([AB CD]); % Maximum dimension.

P = 2^nextpow2(2*m);

PQ = [P, P];

else

error('Wrong number of inputs.')

end

三、实验步骤：

1．调入并显示所需的图片；

2．利用MA TLAB提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。

3．利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。

4．记录和整理实验报告。

四、实验仪器

1．计算机；

2．MA TLAB程序；

3．移动式存储器（软盘、U盘等）。

4．记录用的笔、纸。

五、实验报告内容

1．叙述实验过程；

（1）首先把原始图像保存为tif格式

（2）打开matlab，调入并显示图像，创建工程文件

（3）创建理想滤波器

（4）调入函数实现

2．提交实验的原始图像和结果图像。

原始图像：

room.tif number.tif

实验时间2016年5月5日星期四

六、实验结果分析

1．原始图像room.tif灰度级

2原始图像number.tif灰度级：

两张图像均是146x146x3的数据大小。

结果图像：

七、思考题

1．结合实验，评价频域滤波有哪些优点？

（1）滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一种重要措施（2）频域低通滤波可以去掉图像的高频部分，去掉噪声使图像平滑；

（3）频域高通滤波可以使图像的边缘和线条变得更加清楚，使图像锐化

2．在频域滤波过程中需要注意哪些事项？

在实现过程中，要注意灰度级是0~255之间的整型数，而原始矩阵中给的是浮点型的，所以需要实现数据类型转换；

需要注意矩阵的的维数要统一，否则无法实现；

频域滤波与理想滤波器存在一定的的差距，FFT不可避免的会存在频谱泄露；