后缀数组
软件工程综合应用例题解析
软件工程综合应用例题 第一部分 《结构化软件开发方法》 1、根据下列描述，画出教材征订系统的第一层数据流图。学生入学后到教材科订书，教材科根据教材库存情况分析是否需要买书，如需购买，则向书店购买。各种资金往来通过学校的会计科办理。 解： 2、高考录取统分子系统有如下功能： (1) 计算标准分：根据考生原始分计算，得到标准分，存入考生分数文件； (2) 计算录取线分：根据标准分、招生计划文件中的招生人数，计算录取线，存入录取线文件。 试根据要求画出该系统的数据流程图，并将其转换为软件结构图。 解：（1）数据流图： （2）软件结构图： ① 原始分 ② 标准分 ③ 招生计划 ④ 录取线 3、有下列伪码程序: START INPUT (M,N) IF M>=10 THEN X:=10 ELSE X:=l ENDIF IF N>=20 THEN Y:=20 ELSE Y:=2 ENDIF PRINT(X,Y) STOP
设计该程序的语句覆盖和路径覆盖测试用例。 解： 语句覆盖测试用例为 ①M=9(或
软件工程综合应用例题(题)
综合应用例题 第一部分传统软件开发方法 1、某一8位计算机，其十六进制常数的定义为：以0x或0X开头的数是十六进制整数，其值的 围是-7f至7f（大小写字母不加区别），如0x13，0X6A，-0x3c 。 请用等价类划分法设计测试用例。 2、下面是一段求最大值的程序，其中datalist是数据表，n是datalist的长度。 int GetMax(int n, int datalist[ ]) { int k=0; for ( int j=1; j
END IF STOP 5、根据下列描述，画出教材征订系统的第一层数据流图。学生入学后到教材科订书，教材科根据教材库存情况分析是否需要买书，如需购买，则向书店购买。各种资金往来通过学校的会计科办理。 6、画出下列伪码程序的程序流程图，盒图（N-S图）。 START IF p THEN WHILE q DO F END DO ELSE BLOCK g n END BLOCK END IF STOP 7、画出下面PDL伪码程序的程序流程图、N-S图、PAD图和程序流图，并计算其McCabe复杂度。 WHILE P DO IF A>O THEN A1 ELSE A2 ENDIF; IF B>0 THEN B1; IF C>0 THEN C1 ELSE C2 ENDIF ELSE B2 ENDIF; B3 ENDWHILE; 8、根据下面伪码程序，设计语句覆盖、路径覆盖、边覆盖、判定覆盖、条件覆盖、点覆盖的测试用例。 PROCEDURE EX（A，B：REAL；VAR X：REAL）； BEGIN IF（A=3）OR（B>1）THEN X：=A×B IF（A>2）AND（B=0）THEN X：=A－3 END 9、某培训中心要研制一个计算机管理系统。它的业务是：将学员发来的信件收集分类后，按几种不同的情况处理。 如果是报名的，则将报名数据送给负责报名事务的职员，他们将查阅课程文件，检查该课程是否额满，然后在学生文件、课程文件上登记，并开出报告单交财务部门，财务人员开出发票给学生。 如果是想注销原来已选修的课程，则由注销人员在课程文件、学生文件和帐目文件上做相应的修改，并给学生注销单。 如果是付款的，则由财务人员在帐目文件上登记，也给学生一收费收据。
后缀数组实现的倍增算法和DC3算法
后缀数组实现的倍增算法和DC3算法 [cpp] view plaincopyprint? /************************************************ 数据结构：后缀数组(Suffix_Array); 子串: 字符串S的子串r[i..j]，i≤j，表示r串中从i到j这一段， 也就是顺次排列r[i],r[i+1],...,r[j]形成的字符串; 后缀： 后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串; 字符串r的从第i个字符开始的后缀表示为Suffix(i),也就是Suffix(i)=r[i...len(r)]; 后缀数组SA: 后缀数组保存的是一个字符串的所有后缀的排序结果; 其中SA[i]保存的是字符串所有的后缀中第i小的后缀的开头位置; 名次数组Rank： 名次数组Rank[i]保存的是后缀i在所有后缀中从小到大排列的“名次”; 后缀数组是"排第几的是谁",名次数组是"排第几",即后缀数组和名次数组为互逆运算; (1)倍增算法: 用倍增的方法对每个字符开始的长度为2^k的子字符串进行排序，求出排名，即rank值。k从0开始，每次加1，当2^k大于n以后，每个字符开始的长度为2^k的子字符串便相当于所有的后缀。 并且这些子字符串都一定已经比较出大小，即rank值中没有相同的值，那么此时的rank值就是最后的结果。 每一次排序都利用上次长度为2^k-1的字符串的rank值， 那么长度为2^k的字符串就可以用两个长度为2^k-1的字符串的排名作为关键字表示， 然后进行基数排序，便得出了长度为2^k的字符串的rank值。 (2)DC3算法： ①先将后缀分成两部分，然后对第一部分的后缀排序; ②利用①的结果，对第二部分的后缀排序; ③将①和②的结果合并，即完成对所有后缀排序; 时间复杂度： 倍增算法的时间复杂度为O(nlogn),DC3算法的时间复杂度为O(n); 从常数上看，DC3算法的常数要比倍增算法大; 空间复杂度： 倍增算法和DC3算法的空间复杂度都是O(n); 倍增算法所需数组总大小为6n,DC3算法所需数组总大小为10n; RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题： 对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，
C语言综合应用实例
C语言综合应用实例 一、学生信息管理系统 #include
后缀数组
信息学奥林匹克 China Nation Olympiad in Informatics 国家集训队论文 题目：后缀数组——处理字符串的有力工具作者：罗穗骞 指导教师：张学东 学校：华南师范大学附属中学 完成时间：２００９年１月
目录 摘要 (4) 关键字 (4) 正文 (4) 一、后缀数组的实现 (4) 1．1基本定义 (4) 1．2倍增算法 (6) 1．3DC3算法 (9) 1．4倍增算法与DC3算法的比较 (14) 二、后缀数组的应用 (15) 2．1最长公共前缀 (15) 例1：最长公共前缀 (17) 2．2单个字符串的相关问题 (17) 2．2．1重复子串 (18) 例2：可重叠最长重复子串 (18) 例3：不可重叠最长重复子串（pku1743） (18) 例4：可重叠的最长重复子串（pku3261） (19) 2．2．2子串的个数 (19) 例5：不相同的子串的个数（spoj694,spoj705） (19) 2．2．3回文子串 (19) 例6：最长回文子串（ural1297） (20) 2．2．4连续重复子串 (20) 例7：连续重复子串(pku2406) (20) 例8：重复次数最多的连续重复子串(spoj687,pku3693) (21) 2．3两个字符串的相关问题 (21) 2．3．1公共子串 (22) 例9：最长公共子串(pku2774,ural1517) (22) 2．3．2子串的个数 (23)
例10：长度不小于k的公共子串的个数(pku3415) (23) 2．4多个字符串的相关问题 (23) 例11：不小于k个字符串中的最长子串(pku3294) (24) 例12：每个字符串至少出现两次且不重叠的最长子串(spoj220) (24) 例13：出现或反转后出现在每个字符串中的最长子串(pku3294) (24) 三、结束语 (25) 参考文献 (25) 致谢 (25)
数组的综合应用例子
数组的综合应用例子 时间：2009-6-19 8:54:45 点击：1409 数组的综合应用 为了加深对数组的理解，下面结合一些常用算法的编程来更加深入地学习和使用数组。由于一维数组和二维数组是程序设计中最常用的数组形式，因此这里的举例均为一维和二维数组。 1．数组元素的输入和输出 [例5-12] 由用户输入5个数组元素的值并把它们输出在窗体上。 Option Explicit Private Sub Command1_Click() Dim a(1 To 5) As Integer, i As Integer For i=1 To 5 a(i)=InputBox("请输入第" & Str(i) & "个元素") Next For i=1 To 5 Print "a (";i; ")="; a(i) Next End Sub 程序运行后，单击命令按钮，执行事件过程Command1_Click。若输入5个值10，20，30，40，50，则窗体上显示的输出结果是： a(1)=10 a(2)=20 a(3)=30 a(4)=40 a(5)=50 程序中声明了一个具有5个元素的一维整型数组，分别用循环语句输入、输出数组元素的值。在循环体内，数组元素用循环控制变量i作下标，i值的不同就表示数组元素的不同。在程序中引用数组元素时，其下标可以使用表达式。只要表达式的结果不超出数组定义的上界和下界范围，下标表达式就是合法的。例如本例中，若i=2，则： a(i+1)的值为30； a(a(i+3)\10)的值为50。 下标表达式的值还可以是实数，此时VB将自动对其进行四舍五入取整。例如： a(1+0.4)的值是10； a(2+0.5)的值30。 2．数组元素插入删除
腾讯2011笔试题
1、下面的排序算法中，初始数据集的排列顺序对算法的性能无影响的是（B） A、插入排序 B、堆排序 C、冒泡排序 D、快速排序 2、以下关于Cache的叙述中，正确的是（B） A、CPU中的Cache容量应大于CPU之外的Cache容量 B、Cache的设计思想是在合理成本下提高命中率 C、Cache的设计目标是容量尽可能与主存容量相等 D、在容量确定的情况下，替换算法的时间复杂度是影响Cache命中率的关键因素 3、数据存储在磁盘上的排列方式会影响I/O服务的性能，一个圆环的磁道上有10个物理块，10个数据记录R1------R10存放在这个磁道上，记录的安排顺序 如下表所示： 物理块12345678910逻辑记录R1R2R3R4R5R6R7R8R9R10 假设磁盘的旋转速度为20ms/周，磁盘当前处在R1的开头处，若系统顺序扫描后将数据放入单缓冲区内，处理数据的时间为4ms（然后再读取下个记录）， 则处理这10个记录的最长时间为（C） A、180ms B、200ms C、204ms D、220ms 2+4+（（2+4）+2*8）*9=204 4、随着IP网络的发展，为了节省可分配的注册IP地址，有一些地址被拿出来 用于私有IP地址，以下不属于私有IP地址范围的是（C） A、10.6.207.84 B、172.23.30.28 C、172.32.50.80 D、192.168.1.100 私有IP地址共有三个范围段： A：10.0.0.0~10.255.255.255 /8 B：172.16.0.0~172.31.255.255 /12 C：192.168.0.0~192.168.255.255 /16
综合应用案例—学生信息管理系统(C语言)
14.3综合应用案例—学生信息管理系统 作为学生，同学们最熟悉自己的相关信息了，如果能够设计一个学生信息管理系统，实现全班乃至全校学生信息的管理系统，是非常有实际意义的。同时，开发一个小型的信息管理系统，综合应用我们之前学习的基本语法知识和程序设计方法，将是一个提升和锻炼实践能力的好机会。 1. 主要功能 设计与开发一个学生信息管理系统，对学生的学号、姓名、性别、年龄等基本信息进行管理，实现基本的增、删、改、查等功能。 2. 功能模块设计 通过需求分析，按照结构化程序设计自顶向下，逐步细化的方法，以模块化设计为中心的原则，学生信息管理系统应该具有基本的文件管理、编辑、显示三个功能模块。 文件管理模块包括：加载文件、保存文件、拷贝到目标文件、退出系统； 编辑模块包括：输入记录、查找记录、修改记录、删除记录、插入记录、记录排序； 显示模块包括：显示全部记录、按序号显示记录。 系统的功能划分如图14.12所示： 学生基本信息管理系统 输入学生记录 浏览学生记录 按姓名查找按姓名删除 按学号修改插入学生记录 保存文件加载文件按序号浏览 按姓名排序 拷贝文件文件管理模块编辑模块显示模块 退出系统 图14.12 系统功能模块图 3. 数据结构设计 为了实现学生信息的管理，系统中采用的主要数据结构是结构体数组，为了方便系统功能扩展及编码方便，使用了#define 定义结构体数组上限，并使用typedef 定义结构体类型别名。 #define M 50 typedef struct { char no[20]; char name[20];
char sex[5]; int age; }STUDENTS; STUDENTS stu[M]; 4. 函数及调用关系 函数是模块化的主要手段，系统的各个主要功能都设计成函数，通过各个函数相互调用，并最终由主函数main调用组装成整个软件系统。学生信息管理系统由1个.h头文件和2个.c 源文件组成。程序中除了主函数外，共设计了以下15个函数，以下是这些函数的函数原型及功能设计。 （1）int menu_select(); 函数功能: 在屏幕上显示主菜单，接收用户选择并响应用户相应操作。 （2）int enter(STUDENTS t[]); 函数功能:输入学生记录条数，并循环输入学生基本信息。 （3）void list(STUDENTS t[],int n); 函数功能:按每页10条显示结构体数组中的学生信息。 （4）void search(STUDENTS t[],int n); 函数功能:按给定的姓名查找学生并显示该生信息。 （5）int del(STUDENTS t[],int n); 函数功能:按给定姓名从结构体数组中删除该生信息。 （6）int add(STUDENTS t[],int n); 函数功能:给定学生姓名，查找该生在结构体数组中的位置，从该位置开始后移，将一条新输入的学生信息插入在该位置。 （7）void save(STUDENTS t[],int n); 函数功能:将结构体数组中的学生信息以二进制方式写入到文件。 （8）int load(STUDENTS t[]); 函数功能:将保存的二进制文件加载到内存中的结构体数组。 （9）void display(STUDENTS t[],int n); 函数功能:按输入序号从结构体数组中定位并输出学生信息。 （10）void sort(STUDENTS t[],int n); 函数功能:采用冒泡排序算法，按姓名将结构体数组中的学生从小到大排序。 （11）void copy(); 函数功能:将保存的学生信息拷贝到指定的目标文件中一份。 （12）void print(STUDENTS temp); 函数功能:显示指定的一条学生记录。 （13）int find_name(STUDENTS t[],int n,char *s); 函数功能:在结构体数组中按给定姓名查找学生。 （14）int find_no(STUDENTS t[],int n,char *no); 函数功能: 在结构体数组中按给定学号查找学生。 （15）void modify(STUDENTS t[],int n); 函数功能:按照给定的学号在结构体数组中定位该生，重新输入数据对其进行修改，并显示修改前后的数据进行对比。 程序中总共16个函数之间的调用关系如图14.13所示：
综合应用例题
综合应用例题1、有下列伪码程序: START INPUT(M,N) IFM>=10 THENX:=10 ELSEX:=l ENDIF IFN>=20 THENY:=20 ELSEY:=2 ENDIF PRINT(X,Y) STOP 设计该程序的语句覆盖和路径覆盖测试用例。解： 语句覆盖测试用例为 ①M=9(或
③M=l0,N=l9; ④M=10,N=20 2、根据伪码程序画出程序流程图、程序流图，并计算其McCabe复杂度。START a IFx1THEN REPEATUNTILx2 b ENDREPEAT ELSE BLOCK c d ENDBLOCK ENDIF STOP 解：(1)程序流程图 T
(2)程序流图：略 McCabe复杂度=3 3、根据下列描述，画出教材征订系统的第一层数据流图。学生入学后到教材科订书，教材科根据教材库存情况分析是否需要买书，如需购买，则向书店购买。各种资金往来通过学校的会计科办理。 解： 4、画出下列伪码程序的程序流程图、程序流图，并计算其McCabe复杂度。START IFpTHEN WHILEqDO F ENDDO ELSE BLOCK g n ENDBLOCK ENDIF STOP 解： 程序流程图： 程序流图：略 McCabe复杂度=3
5.对以下程序进行测试： PROCEDUREEX（A，B：REAL；VARX：REAL）； BEGIN IF（A=3）OR（B>1）THENX：=A×B IF（A>2）AND（B=0）THENX：=A－3 END 要求：先画出程序流程图。再按语句覆盖法设计测试数据。 解： 语句覆盖A=3B=0 6、某培训中心要研制一个计算机管理系统。它的业务是：将学员发来的信件收集分类后，按几种不同的情况处理。 如果是报名的，则将报名数据送给负责报名事务的职员，他们将查阅课程文件，检查该课程是否额满，然后在学生文件、课程文件上登记，并开出报告单交财务部门，财务人员开出发票给学生。 如果是想注销原来已选修的课程，则由注销人员在课程文件、学生文件和帐目文件上做相应的修改，并给学生注销单。 如果是付款的，则由财务人员在帐目文件上登记，也给学生一张收费收据。 要求： 1.对以上问题画出数据流程图。 2.画出该培训管理的软件结构图的主图。 解： 7、请使用程序流程图描述在数组A(1)～A(10)中找最大数的算法。 解：
后缀数组的应用
二、后缀数组的应用 本节主要介绍后缀数组在各种类型的字符串问题中的应用。各题的原题请见附件二，参考代码请见附件三。 ２．１最长公共前缀 这里先介绍后缀数组的一些性质。
height数组：定义height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。那么对于j和k，不妨设rank[j]
h[i-1]-1，所以suffix(i)和在它前一名的后缀的最长公共前缀至少是h[i-1]-1。按照h[1],h[2],……,h[n]的顺序计算,并利用h数组的性质，时间复杂度可以降为O(n)。 具体实现： 实现的时候其实没有必要保存h数组，只须按照h[1],h[2],……,h[n]的顺序计算即可。代码： int rank[maxn], height[maxn] void getHeight(){ int i, j, k=0; for (i=0; i 软件工程综合应用例题 第一部分《结构化软件开发方法》 1、根据下列描述，画出教材征订系统的第一层数据流图。学生入学后到教材科订书，教材科根据教材库存情况分析是否需要买书，如需购买，则向书店购买。各种资金往来通过学校的会计科办理。 解： 教材库存 收 应 学生书店 P1 教材科 P2 会计 订书订书 发书发书 F1 款 通 知 付 款 通 知 2、高考录取统分子系统有如下功能： (1) 计算标准分：根据考生原始分计算，得到标准分，存入考生分数文件； (2) 计算录取线分：根据标准分、招生计划文件中的招生人数，计算录取线，存入录取线文件。 试根据要求画出该系统的数据流程图，并将其转换为软件结构图。 解：（1）数据流图：（2）软件结构图： ①原始分②标准分③招生计划④录取线 3、有下列伪码程序: START INPUT (M,N) IF M>=10 THEN X:=10 ELSE X:=l ENDIF IF N>=20 THEN Y:=20 ELSE Y:=2 ENDIF PRINT(X,Y) STOP 设计该程序的语句覆盖和路径覆盖测试用例。 解： 语句覆盖测试用例为 ①M=9(或 OI笔记]后缀数组学习笔记--后缀数组解题方法总结 2010-04-15 07:37 后缀数组是处理字符串的有力工具。后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品，它比后缀树容易编程实现，能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也并不逊色，而且它比后缀树所占用的内存空间小很多。可以说，后缀数组比后缀树要更为实用。自从拜读了罗穗骞大牛的WC2009论文《后缀数组——处理字符串的有力工具》后，经过若干星期的努力（中间有因某些原因而缓下来），终于把论文上面的练习题全部完成了，现在写写自己对后缀数组的理解和感悟。在看本笔记时，请不要忘记了，这是笔记，而教材是《后缀数组——处理字符串的有力工具》。 一：后缀数组的实现 1、定义：Suffix Array数组（SA数组）用于保存从小到大排好序之后的后缀。RANK名次数组用来保存后缀S[i..n]在所有后缀中是第几小的后缀。简单来说，SA数组表示的是“排第几的是谁”，RANK数组表示的是“你的排名是多少”。 2、求SA数组以及RANK数组的方法：详细的请转到罗穗骞大牛的论文，我的学习笔记重点不是要介绍这个。 3、对DA（倍增算法）的一些个人理解：由于我只学习了倍增算法，所以我只能谈谈我对它的理解。DC3算法我没有去研究.... DA算法我是根据罗穗骞的模板写的，根据自己的理解做了些许的小优化。我们现在来看看罗穗骞大牛的模板： int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn]; int cmp(int *r,int a,int b,int l) {return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];} void da(int *r,int *sa,int n,int m) { int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0;i 综合使用实例 实现一个简单的学生成绩录入和查询系统。具体要求如下： （1）能够输入学生的学号、姓名和各科成绩。 （2）根据输入的学号，查询并计算出该生的各科成绩及平均分。 （3）根据输入的课程代号，查询并计算出该课程中每个学生的成绩及课程平均分。 （4）查询所有课程中成绩不及格的学生名单及相应成绩。 程序分析：学生成绩用文本文件来存储，能够从文本文件里读出学生的信息，也能够向文本文件中写入学生的信息。程序中对插入和提取运算符进行了重载。程序依次有5项功能：学生信息的添加；输入学号，输出该生各科成绩及平均分；输入课程代号，输出该课程每位学生成绩及课程平均分；输入学生姓名，输出成绩；设计功能选择菜单及利用switch —case 语句实现以上功能。程序如下： #include 综合应用例题 1、有下列伪码程序: START INPUT (M,N) IF M>=10 THEN X:=10 ELSE X:=l ENDIF IF N>=20 THEN Y:=20 ELSE Y:=2 ENDIF PRINT(X,Y) STOP 设计该程序的语句覆盖和路径覆盖测试用例。 解： 语句覆盖测试用例为 ①M=9(或 T (2) 程序流图：略 McCabe复杂度=3 3、根据下列描述，画出教材征订系统的第一层数据流图。学生入学后到教材科订书，教材科根据教材库存情况分析是否需要买书，如需购买，则向书店购买。各种资金往来通过学校的会计科办理。 解： 4、画出下列伪码程序的程序流程图、程序流图，并计算其McCabe复杂度。 START IF p THEN WHILE q DO F END DO ELSE BLOCK g n END BLOCK END IF STOP 解： 程序流程图： 程序流图：略 McCabe复杂度=3 5. 对以下程序进行测试： PROCEDURE EX（A，B：REAL；VAR X：REAL）； BEGIN IF（A=3）OR（B> 1）THEN X：=A×B IF（A>2）AND（B=0）THEN X：=A－3 END 要求：先画出程序流程图。再按语句覆盖法设计测试数据。 解： 语句覆盖A=3 B=0 6、某培训中心要研制一个计算机管理系统。它的业务是：将学员发来的信件收集分类后，按几种不同的情况处理。 如果是报名的，则将报名数据送给负责报名事务的职员，他们将查阅课程文件，检查该课程是否额满，然后在学生文件、课程文件上登记，并开出报告单交财务部门，财务人员开出发票给学生。 如果是想注销原来已选修的课程，则由注销人员在课程文件、学生文件和帐目文件上做相应的修改，并给学生注销单。 如果是付款的，则由财务人员在帐目文件上登记，也给学生一收费收据。 Pku1743 Musical Theme /* Name: pku1743 Copyright: ecjtu_acm Author: yimao Date: 16/02/11 13:35 Description: 二分答案， 后缀数组求不重叠的最长重复子串 */ 一、题目 Description A musical melody is represented as a sequence of N (1<=N<=20000)notes that are integers in the range 1..88, each representing a key on the piano. It is unfortunate but true that this representation of melodies ignores the notion of musical timing; but, this programming task is about notes and not timings. Many composers structure their music around a repeating &qout;theme&qout;, which, being a subsequence of an entire melody, is a sequence of integers in our representation. A subsequence of a melody is a theme if it: ?is at least five notes long ?appears (potentially transposed -- see below) again somewhere else in the piece of music ?is disjoint from (i.e., non-overlapping with) at least one of its other appearance(s) Transposed means that a constant positive or negative value is added to every note value in the theme subsequence. Given a melody, compute the length (number of notes) of the longest theme. One second time limit for this problem's solutions! 后缀数组、不重复子串Distinct Substrings 题目大意：给出一个字符串，问它的不重复子串有多少个。两题是一样的，除了字符串长度.. 分析：用后缀数组可以轻松解决。因为这个字符串的每个子串必然是某个后缀的前缀，先用后缀数组求出sa和height，那么对于sa[k]，它有n-sa[k]个子串，其中有height[k]个是和上一个后缀重复的，所以要减去。所以用后缀数组求解的时间复杂度是O(n)，后缀数组要是用倍增算法是O(nlog2n)，效率很高。 note：wa了一次，主要原因是忘了a[n]=0这个关键的初值... PS：各位大牛对我的差劲的c++代码有什么看法可以尽管喷哈！ codes: #include 亚马逊面试题 1.算法题：一个股价序列，告诉每个时间点的股价，问什么时候买什么时候卖获利最大？时间复杂度O(n) 2.（1）有0，1，2到99这100个正整数，中间丢失了一个，剩余的99个数打乱顺序放在一个数组里， 问怎样找到丢失的那个数。 直接说了一个时间空间复杂度都为O(n)的算法（瞬秒），能把空间复杂度优化到O(1)的 （2）有一个有序的环形数列，从小到大排好了，比如：4，5，6，1，2，3，从第四个位置开始当成环形看，就是一个有序数列1，2，3，4，5，6。问题是在这个数列中找到给定的关键字。 我想到了用二分找到这个环形的开头位置i，那么[0，i]，[i+1，n-1]就是有序的，再次做二分即可。 对方说能想到lgn的复杂度很好，但是希望能够只要一次二分就完成。 1.英文自我介绍加一个英文问答：Why Amazon？ 2.基础知识：数组、链表、map的区别和用法 3.最长公共子序列（动态规划，时空复杂度都是O(n^2)）可以把空间复杂度降到O(n)，后缀数组（数据结构） 4.电影院售票系统设计：面向对象思想设计 5.股价题，空间复杂度优化到O(1) 6.给一个n行m列的矩阵框，每个格点放着若干大米，小鸡从左下角点出发，只能往右或者往上走， 问小鸡最多能吃掉多少大米。很简单的动态规划，瞬秒。然后他又和我讨论了优化空间复杂度的问题，我说可以从O(n^2)优化到O(n)的，对方表示满意。 第三轮是面试官和我讨论一个open question，这个题目感觉很有意思：给一个图片，这个图片是由n*m个小图片拼成的， 它的色调是左上角最浅，越往右下角色调越深。问我有没有什么办法做出这样的图片。 我的想法是对这n*m个小图片的色调从浅到深排序，然后斜着从小到大填充这个大矩形。 1 2 4 3 5 7 6 8 9 对色调排序是把每个小图片的RGB三个值（范围0~255）做统计，最后去掉个数过少的然后做加权平均， 哈希出每个小图片的色调值然后再排序即可（没有标答，你可以自己定义规则，只要合理就行）。 一边讨论一边让我把自己定义的数据结构、怎样找每个小图片的哈希值、怎样填充大矩形的代码写了下来。 //////////////////////////////////////////////////////////////// 1、有一个2G的文件，如果只有300m内存，应该怎么反置文件？ 2、如何在内存中快速从2亿QQ用户中通过号码快速得到用户的信息？ 3、很多用户进行查询和更新用户信息的操作怎么办？ 4、同时有10W个连接请求，该如何处理？ Manacher算法：求解最长回文字符串，时间复杂度为O(N)回文串定义：“回文串”是一个正读和反读都一样的字符串，比如“level”或者“noon”等等就是 回文串。回文子串，顾名思义，即字符串中满足回文性质的子串。 经常有一些题目围绕回文子串进行讨论，比如POJ3974最长回文，求最长回文子串的长度。朴素算法是依次以每一个字符为中心向两侧进行扩展，显然这个复杂度是O(N^2)的，关于字符串的题目常用的算法有KMP、后缀数组、AC 自动机，这道题目利用扩展KMP可以解答，其时间复杂度也很快O(N*logN)。但是，今天笔者介绍一个专门针对回文子串的算 法，其时间复杂度为O(n)，这就是manacher 算法。 大家都知道，求回文串时需要判断其奇偶性，也就是求aba 和abba 的算法略有差距。然而，这个算法做了一个简单的处理，很巧妙地把奇数长度回文串与偶数长度回文串统一考虑，也就是在每个相邻的字符之间插入一个分隔符，串的首尾也要加，当然这个分隔符不能再原串中出现，一般可以用…#?或者…$?等字符。例如： 原串：abaab 新串：#a#b#a#a#b# 这样一来，原来的奇数长度回文串还是奇数长度，偶数长度的也变成以…#?为中心奇数回文串了。 接下来就是算法的中心思想，用一个辅助数组P 记录以每个字符为中心的最长回文半径，也就是P[i]记录以Str[i]字符为中心的最长回文串半径。P[i]最小为1，此时回文串为Str[i]本身。 我们可以对上述例子写出其P 数组，如下 新串：# a # b # a # a # b # P[] : 1 2 1 4 1 2 5 2 1 2 1 我们可以证明P[i]-1 就是以Str[i]为中心的回文串在原串当中的长度。 证明： 1、显然L=2*P[i]-1 即为新串中以Str[i]为中心最长回文串长度。 2、以Str[i]为中心的回文串一定是以#开头和结尾的，例如“#b#b#”或“#b#a#b#”所以L 减去最前或者最后的…#?字符就是原串中长度的二倍，即原串长度为(L-1)/2，化简的P[i]-1。得证。依次从前往后求得P 数组就可以了，这里用到了DP(动态规划)的思想，也就是求P[i] 的时候，前面的P[]值已经得到了，我们利用回文串的特殊性质可以进行一个大大的优化。 先把核心代码贴上： for (i = 0; i < len; i++){ if (maxid > i){ p[i] = min(p[2*id - i], maxid - i); } else{ p[i] = 1; } while (newstr[i+p[i]] == newstr[i-p[i]]) p[i]++; if (p[i] + i > maxid){ maxid = p[i] + i;软件工程综合应用例题
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Pku1743 Musical Theme详细解题报告后缀数组求不重叠的最长重复子串
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