工程构件受力分析基础知识

工程构件受力分析基础知识

1工程力学的研究对象

工程力学是研究工程构件的受力分析、承载能力的基本原理和方法的科学。

工程中一般构件按宏观尺寸区分为：(1)杆件；(2)板、壳构件；(3)实体构件。工程力学的研究对象主要是杆件。

2杆件的几何特征

杆件是指物体的纵向(长度)尺寸远大于横截面的宽度和高度(横向)尺寸的构件。即杆件的几何特征：细而长。

杆件主要几何因素是横截面和杆轴线。

横截面——垂直杆长度方向的截面。

杆轴线——所有横截面形心的连线。

3工程力学的研究内容和任务

工程力学的任务是通过研究构件的强度、刚度、稳定性和材料的力学性能，在保证既安全可靠又经济节约的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。

构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求，即进行其承载能力计算。

强度是指构件抵抗破坏的能力。

刚度是指构件抵抗变形的能力。

稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力。

构件的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关，而材料的力学性能需要通过试验来测定。此外，工程中还存在着单靠理论分析尚难解决的复杂问题，需要依靠实验来解决。因此，在工程力学中，实验占有十分重要的地位。

工程力学的内容包含以下几个部分：(1)工程构件受力分析； (2)工程构件承载能力分析；(3)受压构件稳定性分析；(4)工程构件承载能力优化分析

4刚体、变形固体及其基本假定

1．刚体的概念

所谓刚体就是指在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。

2．理想变形固体及其基本假设

变形固体是指受力后会产生变形的物体。

对理想变形固体材料的基本假设有：(1)连续均匀假设；(2)各向同性假设。

撤去荷载可完全消失的变形称为弹性变形。撤去荷载不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。

工程中大多数构件在荷载作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小时，称为小变形，否则称为大变形。

工程力学中把所研究的构件作为连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。

5荷载的分类与组合

作用在结构上的主动力和其他外来作用，广义地讲，都可以称为荷载。

荷载按其作用方式不同可分为集中荷载与分布荷载；若按作用性质不同则可分为静力荷载与动力荷载。

6工程力学基本概念

1．力的概念

1)定义

力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形。

2)力的效应：

(1)运动效应(外效应)。

(2)变形效应(内效应)。

3)力的三要素：大小，方向，作用点

(1)力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。

(2)力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向；沿该方向画出的直线称为作用线，力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。

(3)力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。如果两个物体接触处的面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力。如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。

4)力的单位’

在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)，或千牛顿（kN）。

5)力的表示

用一个有向线段来表示。

2．力系的概念

所谓力系是指作用在物体上的一群力。

若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。

力系的简化，就是将由若干个力和力偶所组成的力系，变为一个力或一个力偶，或者一个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程称为力系的简化。

力系的简化是工程静力学的基本问题之一。

3．刚体的概念

所谓刚体就是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。在工程静力学中，将变形体简化为不变形的刚体。

4．平衡的概念

平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

平衡是物体机械运动的一种特殊形式。使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。研究物体平衡时，作用在物体上的力系应满足的条件是工程静力学的又一基本问题。

力系简化的目的之一是为了导出力系的平衡条件。而力系的平衡条件是设计结构、构件和机械零件时静力计算的基础。

7静力学基本公理

公理1：二力平衡公理。

作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上。

需要注意的是，对于刚体，上述二力平衡条件是必要与充分的，但只能受拉，不能受压的柔性体，上述二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。

在两个力的作用下保持平衡的构件称为二力构件，简称二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。

公理2：加减平衡力系公理。

在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。

推论1：力的可传递性。

作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应(既不

改变移动效应，也不改变转动效应)。

注意：(1)不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。

(2)力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。

公理3：力的平行四边形法则。

作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如式(1—1.1)。

F R =F1+ F2(1—1.1)

力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，力三角形的两边由两分力矢首尾相连组成，第三边则为合力矢F。，它由第一个力的起点指向最后一个力的终点，而合力的作用点仍在二力交点。

推论2：三力平衡汇交定理。

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面(必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系)。

公理4：作用力和反作用力定律。

两个物体相互作用的力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。即两力等值、反向、共线、异体、且同时存在。

这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着，这一定律都成立。应注意，作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的。在研究某一物体的运动或平衡时，只应考虑它所受到的别的物体对它作用的力，而不应考虑它作用于别的物体的力。

应当注意的是，必须把两个平衡力和作用力与反作用力区别开来。他们虽然都满足等值、反向、共线的条件，但前者作用在同一物体上；后者是分别作用在两个不同的物体上，它们不符合二力平衡条件，不能构成平衡力系。

公理5：刚化原理。

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体(刚化为刚体)，则平衡状态保持不变。

8力矩和力偶

1．力对点之矩

定义：力F与力臂h的乘积作为力F绕矩心O转动效应的度量，称为力F

(F)表示。如式(1—1.2)

O点之矩，简称力矩，用符号M

o

(1—1.2)

式中±号表示力矩的转动方向。通常规定：若力F使物体绕矩心O点逆时针转动，取正号；反之，若力F使物体绕矩心O点顺时针转动，取负号。这时，力矩是代数量。

力矩的国际单位记号是N·m或kN·m。

2．合力矩定理

平面力系的合力对平面内任一点之矩，等于其各分力对同一点之矩的代数和。如式(1—1.3)

(1—1.3)

它适用于任何平面力系。合力矩定理给出了合力和其各分力对同一点力矩的关系。可简化力矩的计算。

3．力偶及其性质

1)力偶定义

大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。

力偶常用记号(F，F')表示。力偶中两力作用线所确定的平面称为力偶作用面，两力作用线之间的垂直距离称为力偶臂。力偶仅对刚体产生转动效应。

2)力偶矩

力与力偶臂的乘积称为力偶矩，用记号M(F，F')表示，简记为M。如式(1—1.4)

(1—1.4)

在平面问题中，力偶矩是代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向，通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。

力偶矩的单位与力矩单位相同，即为N·m或kN·m。力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用平面称为平面力偶的三要素。

3)力偶的性质

(1)力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。

(2)力偶对其作用平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。

(3)作用在同一平面内的两个力偶，若两者力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。

由力偶的等效性质可以得到以下两个推论：

推论1：只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用平面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效应。即力偶对刚体的作用效应与力偶在其作用平面内的位置无关。

推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变组成力偶的力的大小和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效应。

此外，还可以证明：只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以从一个平面移至另一个与之平行的平面，而不会改变对刚体的效应。

9力的平移定理

作用在刚体上的力可以平移到任一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩。此即为力的平移定理。