高中数学4.5空间直角坐标系练习(无答案)新人教A版必修2
4.5空间直角坐标系练习
{ 基■曲标體H
1?点P(2, -3,1)关于坐标原点的对称点是().
A (-2,-3,-1) B.(-2,3, -1)
C (2, -3,-1) D. (-2,3,1)
【解析】点P(2, -3,1)关于坐标原点的对称点是(-2,3, -1).故选B.
【答案】B
2. 设点
A(3,2,1),点B(1,0,5),点C(0,2,1),若AB 的中点为M 则|CM| 等于().
A.3
B.
C.2
D.3
【解析】因为AB中点M的坐标为(2,1,3),所以|CM|==3,故选A
【答案】A
3. 在Rt△ ABC中，/ BAC=0°,A(2,1,1), R1,1,2),
C(x,0,1),则x= .
2 2 2
【解析】由题意可知|AB| +|AC| =|BC| ,
2 22 222 22 2
即(1 -2) +(1 -1) +(2 -1) +(x-2) +(0-1) +(1 -1) =(x-1) +(0-1) +(1 -2) ? x=2. 【答案】2
4. (1)求证：以A(,1,2),耳2,4,), C(,4,2)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形.
(2)已知三点A(1,,2)、巳,,1) 、C(3,2,6).
求证:A B C三点在同一条直线上.
【解析】(1)由两点间距离公式得
|AB|=3, |BC|=3, |AC|=3,
2 2 2
???|AC|=|BC| 且|AC| +|BC| =|AB| ,
???△ ABC是等腰直角三角形.
(2)由两点间距离公式得|AB|= , |BC|=, |AC|= , ? |AB|+|AC|=|BC| ,即A, B, C三点在同一条直线上.
i Is*RKfia
5. 在空间直角坐标系中，已知点F(x, y, z),关于下列叙述：
①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x, -y , z);
②点P关于yOz平面对称的点的坐标是R(x,-y,-z);
③点P关于y轴对称的点的坐标是P s(x, -y , z);
④点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x，-y , -z).
其中正确叙述的个数是().
A.3
B.2
C.1
D.0
【解析】由空间对称知：①②③错,④正确.
【答案】C
6. 点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P,点P关于平面xOz的对称点为巳则户冋等于().
A.2
B.2
C.2
D.2
【解析】由题意得P(-1,2, -3), P2(1, -2,3),
???|P1P2|==2,
故选D.
【答案】D
7. _________________________________________________________________________ 已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=2,则点A到平面yOz的距离是_______________________ .
【解析】V |AB|=2,
2 2 2 2
???(x-2) +(1-3) +(2-4) =24,即(x-2) =16,
二x=- 2 或x=6,
二点A到平面yOz的距离为2或6.
【答案】2或6
8.在四面体P-ABC中, PA PB PC两两垂直，设|PA|=|PB|=|PC|=a ,求点P到平面ABQ的距离.
【解析】根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,
则P(0,0,0), A a,0,0), B(0, a,0), C(0,0, a).
过P作PH!平面ABC交平面ABC于H则PH的长即为点P到平面ABC的距离.
V|PA|=|PB|=|PC| ,「.H ABC的外心.
又丁厶ABC为正三角形，
? H ABC的重心，可得H点的坐标为(,,)，
?|PH|==a,
???点P到平面ABC勺距离为a.
: 塚
9.已知点A(3,0,1)和点B(1,0, -3),且M为y轴上一点.若厶MAB为等边三角形，则M点坐标为.
【解析】设点M的坐标为(0, y,0).
???△ MAE为等边三角形，
???|MA|=|MB|=|AB| ,
V|MA|=|MB|==,
|AB|==,
?=,解得y=±,
故M点坐标为(0,,0)或(0, -,0).
【答案】(0, ± ,0)
10.如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱
(1)
⑵
⑶
当占
■=1
八、
、
当占
■=1
八、
、
当占
■=1
八、、
P为对角线
P在对角线
P在对角线
【解析】由已
知
AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值.
AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究|PQ|的最小值.
AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值.
A(a,a,0), C(0, a,0), D(0, a, a), 00,0, a),
⑴当点P为对角线AB的中点时，
点P 坐标为(,,),
设Q(0，a，z)，则|PQ|=，
当乙=时，|PQ|取最小值a,此时Q为CD的中点.
⑵当点Q为棱CD的中点时，点Q的坐标为(0, a,),
设AP： AB=K 贝卩x p=a(1 -k), y p=a(1 -k), z p=ak,
所以P点的坐标为(a(1 -k), a(1 -k), ak), 所以|PQ|=,
当k=,即P为AB的中点时，|PQ|取最小值a.
⑶当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时, 设AP：AB=k, 贝设P(a(1-k), a(1-k), ak), Q(0, a, z), 所以
|PQ|=,
所以当k=, 且z=ak=,
即当P、Q分别为AB CD中点时,|PQ|取最小值a.