江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期期中试题(理零、培优、实验、理补)

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理：零、

培优、实验、理补班）

考试时间：120分钟 分值：150分

考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式 一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知集合A={x|x 2

﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（ ）

A ． A∩B=?

B ． B ?A

C ． A∩B={0，1}

D ． A ?B 2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4+a 25=5，则一定有( )

A ．a 6是常数

B ．S 7是常数

C ．a 13是常数

D ．S 13是常数

3.若10<<

A ．2log log 3y x a a <

B ．ay ax cos cos <

C ．y x a a <

D ．a a y x < 4.记cos(80)k -?=,那么tan100?=( )

A.

5.已知点A （﹣1，0），B （1，0），过定点M （0，2）的直线l 上存在点P ，使得，

则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6.设

(0,),(0,)

2

4ππ

αβ∈∈，且

1sin 2tan cos 2β

αβ+=

，则下列结论中正确的是（ ）

A ．

24π

αβ-=

B ．

24π

αβ+=

C ．

4π

αβ-=

D ．

4π

αβ+=

7.已知f （x ）=2x+3（x ∈R ），若|f （x ）﹣1|＜a 的必要条件是|x+1|＜b （a ，b ＞0），则a ，b 之间的关系是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1

()12

f = 如果对于

0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）

A ．[)

(]-1,03,4 B ．[)-1,0 C ．(]3,4 D ．[]-1,4

9.已知x ，y 满足

，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解

为（ ）

A ． （2，﹣2）

B ． （﹣4，0）

C ． （4，0）

D ． （7，3）

10.函数1

4)

62sin(2-+=x

x x y π

的图象大致为（ ）

11.已知点G 是△ABC 的重心，（ λ，μ∈R ），若∠A=120°，，

则的最小值是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12.设曲线x

e ax y )1(-=在点),(00y x A 处的切线为1l ，曲线x

e x y --=)1(在点),(10y x B 处

的切线为2l ，若存在]2

3

,0[0∈x ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ）

]1,)((-∞A ),21)((+∞B )2

3

,1)((C ]23,1)[(D

二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知x ，y ∈（0，+∞），

，则

的最小值为 ．

14.已知数列{a n }中 n n n

n n n n S N n a a a a

a a a a ),(2,42,2,1,2*111

2

21∈???????<≥===++++是数列{a n }的前n

项和，则S 2015= 。

15.如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2

x

y =

与直

线1=x 及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积

12

|12)2(103210π

ππ===?x dx x V 圆锥 据此类比：将曲线)0(2≥=x x y 与直线y=2及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=________.

16.已知函数2

1

11,[0,]3242

(),()sin()22(0)3221,(,1]

2

2x x f x g x a x a a x x x ππ?-+∈??==+-+>??∈?+?,给出下列结论:

①函数()f x 的值域为2

[0,]3

; ②函数()g x 在上是增函数; ③对任意0a >,方程()()f x g x =在内恒有解;

④若存在12,[0,1]x x ∈使得12()()f x g x =,则实数a 的取值范围是44[,]95

. 其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号) 三、解答题（17题10分，其它每题12分）

17.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且（2a ﹣c ）cosB ﹣bcosC=0． （1）求∠B ；

（2）设函数f （x ）=﹣2cos （2x+B ），将f （x ）的图象向左平移后得到函数

g （x ）的图象，求函数g （x ）的单调递增区间．

18.若m ∈R ，命题p ：设x 1，x 2是方程x 2

﹣ax ﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x 1﹣x 2|对任意实数a ∈(0,2]恒成立，命题q ：函数f （x ）=x 3

+mx 2

+（m+

）x+3在

（﹣∞，+∞）上有极值，求使p 且￢q 为真命题，求实数m 的取值范围．

19.已知数列{a n }是各项均为正数的等差数列，首项a 1=1，其前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，首项b 1=2，且b 2S 2=16, b 3S 3=72． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；

（Ⅱ）令，其中 3,2,1,,,12121221=+===+-k kb a c a c c k k k k k 求数列{C n }的前2n+1项和T 2k+1 20．定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：

2

()2()9,(2)(0)1x x

g x g x e h h e +-=+

--==且(3)2h -=-. (1）求()g x 和()h x 的解析式；

(2）1211222,[1,1],()5()(),x x h x ax g x x g x a ∈-++≥-对于均有成立求的取值范围.

21.设正项数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足)(2

212*∈+=

N n n

a S n n . （Ⅰ）计算321,,a a a 的值，猜想}{n a 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）设n T 是数列}1

{

2

n

a 的前n 项和，证明：124+

ln ()a x

f x x +=

在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行。

（1）求实数a 的值及()f x 的极值；

（2）是否存在区间2

(,)(0)

3t t t +>，使函数()f x 在此区间上存在极值和零点？若存在，求实

数t 的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）如果对任意的

2

12,[,)x x e ∈+∞，有1212

11

()()f x f x k

x x -≥-，求实数k 的取值范围。

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试

数学参考答案（理：零、培优、实验、理补班）

一、选择题

CDDBA CABCD CD

二、填空题：

13.3 14.5239 15. 16.（1）（2）（4）

三、解答题

17. 解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，

（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，

即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，

因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，

因为sinA≠0，所以cosB=，

由B是三角形内角得，B=，

（2）由（1）得，B=，

则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），

所以g（x）=﹣2cos，

=﹣2cos（2x+）=2sin2x，

由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：

18. 解：若命题p为真命题，

∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根

∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，

∴|x1﹣x2|==，

∵a∈(0,2]，

∴|x1﹣x2|≤4，

∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈(0,2]恒成立，