中职数学《角的概念推广》练习
第5 章三角函数
5.1.1 角的概念推广
班级：_____________ 姓名:_____________
【帮你读书】
1、角的概念：一个射线绕着它的端点旋转，按______________旋转所成的角叫做正角；按
____________旋转所成的角叫做负角；当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫_____________.
2、象限角和界限角：将角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，角的
___________________，就把这个角叫做第几象限的角；终边在_____________的角叫做象限角. 【技能训练】
训练题5.1.1
A组
1、选择题：
（1）180o + k·360o（k∈Z）表示（）；
A.第二象限角
B. 第三象限角
C. 第四象限角
D. 界限角
（2）若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）；
A. -60°
B.-30°
C. 30°
D. 60°
（3）下列各命题正确的是（）；
A. 终边相同的角一定相等
B. 第一象限的角都是锐角
C.锐角都是第一象限的角
D. 小于90°的角都是锐角
（4）已知角α是第三象限角，则角-α为（）；
A. 第一象限角
B. 第二象限角C第三象限角 D. 第四象限角
2、填空题
（1）分针每分钟转过______度；时针每小时转过______度；
（2）680°角是第________象限角，-1070°是第________象限角.
3、判断下列各角所在的象限
（1）-217°；（2）815°.
4、在直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角.
(1) 120°； (2) -240°； (3) 45°； (4) -315°.
B 组
1、设α为第一象限的角，判断
2
α角所在的象限；
2、举例说明第二象限的角是否一定大于第一象限的角.
角的概念的推广与任意角的三角函数随堂练习(含答案)
角的概念的推广与任意角的三角函数 基础巩固强化 1.(文)(2011·绵阳二诊)已知角A 同时满足sin A >0且tan A <0，则角A 的终边一定落在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] B [解析] 由sin A >0且tan A <0可知，cos A <0，所以角A 的终边一定落在第二象限．选B. (理)(2012·广西田阳高中月考)若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三角限角 D ．第四象限角 [答案] C [解析] 根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可． 由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角． 由cos α tan α<0可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角． 综上可知，α为第三象限角． 2．(文)(2011·杭州模拟)已知角α终边上一点P ? ????sin 2π 3，cos 2π3，则角α的最小正值为( ) A.5 6π B.116π C.23π D.53π
[答案] B [解析] 由条件知，cos α＝sin 2π3＝sin π3＝3 2， sin α＝cos 2π3＝－cos π3＝－1 2， ∴角α为第四象限角， ∴α＝2π－π6＝11π 6，故选B. (理)已知锐角α终边上一点P 的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( ) A ．3 B ．－3 C ．3－π 2 D.π2－3 [答案] C [解析] ∵π 2<3<π，∴cos3<0，∴点P 位于第一象限， ∴tan α＝－cos3sin3＝sin (3－π2) cos (3－π2)＝tan ? ? ???3－π2， ∵3－π2∈? ?? ??0，π2，∴α＝3－π2. 3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( ) A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] B [解析] 设扇形的半径为R ，圆心角为α，则有2R ＋Rα＝12R 2 α，即2＋α＝12Rα整理得R ＝2＋4α，由于4 α≠0，
1.2角的概念推广基础练习题
1.2角的概念推广基础练习题 一、单选题 1．1000︒是以下哪个象限的角（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列各角中，与27︒角终边相同的是（ ） A ．63︒ B ．153︒ C ．207︒ D ．387︒ 3．若角α为第二象限角，则角2 α 为（ ）象限角 A ．第一 B ．第一或第二 C ．第二 D ．第一或第三 4．下列说法正确的是（ ） A ．第一象限角一定小于90︒ B ．终边在x 轴正半轴的角是零角 C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同 D ．钝角一定是第二象限角 5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有（ ） A ．90αβ︒+= B ．36090()k k Z αβ︒︒+=⋅+∈ C ．360()k k Z αβ︒+=⋅∈ D ．(21)180()k k Z αβ︒+=+⋅∈ 6．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150° B ．－390° C ．510° D ．－150° 7．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( ) A ．{α|α为锐角} B ．{α|α小于90°} C ．{α|α为第一象限角} D ．以上都不对 8．与角2021︒终边相同的角是（ ） A ．221° B ．2021-︒ C ．221-︒ D ．139︒ 9．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 二、填空题 10．若角 2θ的终边与4 π的终边重合，且3θ ∈[0,2)π，则4θ=_______________.
角的概念的推广练习
角的概念的推广练习 一、选择题 1．把化成的形式是（） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为（） A． B． C． D． 3．若是第三象限的角，则是（） A．第一、二、三象限角 B．第一、二、四象限角 C．第一、三、四象限角 D．第二、三、四象限角 二、填空题 4．设集合： , ，，则A、B、C的关系是。 5．角终边落在第二、四象限的角的平分线上，则角的集合是。 6．角，的终边关于原点对称，则，满足关系。 7．角，的终边关于轴对称，则，满足关系。 三、解答题 8．当12点过15分的时候，时钟长短针的夹角是多少度？ 9．已知，角的7倍角的终边和角的终边重合，试求这个角。 【角的概念的推广练习参考答案】
一、选择题 1．D；2．D； 3．C． 二、填空题 4． 5． 6．，。 7．，。 三、解答题 8．分针旋转时，时针旋转，那么分针旋时，时针旋转，故夹角为。 9．由题设，得， ∴ 又，即， ∴且（）， ∴ 故 弧度制的练习 一、选择题 1．如将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）。 A． B．－ C． D．－ 2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（） A． B．
C．D． 3．设集合，，则M、N的关系是（） A． B． C． D． 二、填空题 4．用弧度制表示，终边落在坐标轴上的角的集合为。 5．若，则是第象限角。 6．若，则的范围是。 7．一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为。 三、解答题 8．两角差为，两角和为1 ，求这两角的弧度数。 9．已知扇形的圆心角为，弧长为，求此扇形内切圆的面积。 【弧度制的练习参考答案】 一、选择题 1．A 2．C 3．A 二、填空题 4． 5．一、三． 6． 7． 三、解答题 8．设两角分别为、，则有
角的概念的推广
角的概念的推广 角是几何学中的重要概念，它在日常生活中的应用广泛且重要。角 的概念使我们能够更好地理解和描述物体之间的关系，从而更好地解 决实际问题。本文将探讨角的概念以及它在不同领域的推广应用。 一、角的定义和性质 角是由两条射线共同起源的部分平面，常用三个字母表示。根据角 的大小，可以将角分为锐角、直角和钝角。锐角指小于90度的角，直 角指等于90度的角，钝角指大于90度但小于180度的角。角的大小可以通过角度来测量，角度是角所对应的弧长在单位圆上的长度比值。 除了大小外，角还具有其他一些重要性质。首先，两个角互为补角 当且仅当它们的和为90度。其次，两个角互为余角当且仅当它们的和 为180度。此外，角的顶点、起始射线和终止射线确定一个平面。这 些性质为我们研究角的性质和应用提供了基础。 二、角的推广应用 1. 几何学中的角 在几何学中，角是研究平面和空间图形间相对位置关系的重要工具。角的推广应用在多边形的研究中尤为重要。例如，我们可以通过计算 多边形的内角和来判断它们的类型，进而帮助解决诸如平行四边形的 判定、多边形的内切圆问题等。 2. 物理学中的角
角的概念在物理学中也有着广泛的应用。例如，角度被广泛用于描述力的作用方向和大小。在机械学中，角度还用于描述转动运动和力矩的计算。此外，角速度和角加速度也是物理学中经常使用的概念，通过这些概念可以描述物体的旋转状态以及旋转的快慢程度。 3. 工程学中的角 在工程学中，角的概念被广泛应用于测量和布局。例如，利用角度可以确定建筑物的方向，帮助制定建筑物的布局方案。此外，在电气工程中，角度也用于描述交流电的相位差，从而确定电路中电压和电流的相对位置。 4. 地理学中的角 在地理学中，角被广泛应用于测量和描述地球表面上的地理位置和方向。例如，利用经纬度可以确定地理位置的坐标，并且通过计算角度可以确定两个地点之间的方位角和航向角。这些信息对于导航和地图制作非常关键。 5. 计算机图形学中的角 在计算机图形学中，角的概念被广泛用于描述和渲染三维图形。通过角的计算，可以确定三维物体之间的相对位置和旋转状态，进而实现真实感的渲染和动画效果。 三、结语 角是几何学中的重要概念，它在日常生活和各个学科的应用十分广泛。角的定义和性质帮助我们更好地理解和描述物体之间的关系。而
角的概念的推广与弧度制练习题
1 角的概念的推广与弧度制 1．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针方向运动π3 弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________． 2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________． ①tan α2 ②sin α2 ③cos α2 ④cos2α 3．若sin α<0且tan α>0，则α是第__________象限的角． 4．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x 的值域为________． 5．若一个α角的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝34 ，则a 的值为________． 6．已知角α的终边上的一点P 的坐标为(－3，y )(y ≠0)，且sin α＝24 y ，求cos α，tan α的值． B 组 1．已知角α的终边过点P (a ，|a |)，且a ≠0，则sin α的值为________． 2．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______________． 3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm ，则扇形的面积为________． 4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3 角的终边相同的角的集合为__________． 5．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α是第________象限． 6．设角α的终边经过点P (－6a ，－8a )(a ≠0)，则sin α－cos α的值是________． 7．若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则y x 的值为________． 8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4 )落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________． 9．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝25 ，且cos α<0，则k 的值为________． 10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及 该弧所在的弓形面积． 11．扇形AOB 的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB . 12．(1)角α的终边上一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角β的终边在直线y ＝3x 上，用三角函数定义求sin β的值．
(完整版)角的概念的推广练习题
角的概念的推广练习题 班级________ 姓名________ 一、选择题： 1、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 2．若α 是第四象限角，则 2 α 是（ ）． A ．第二象限角 B ．第三象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第二或第四限角 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 4、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 5.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是 ( ) ????30-D C30 60-B. 60.A 6.若α是锐角，则180°－α是( ) A.第一象限角 B.第二角限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7、如果x 是第一象内的角，那么（ ） （A ）x 一定是正（B ）x 一定是锐角（C ）-3600 角的概念的推广 一、选择题 1.下列命题中正确的是( ) A.第一象限的角必是锐角 B.终边相同的角必相等 C.相等角的始边相同时,终边位置必相同 D.不相等的角终边位置必不相同 2.-1 122°角的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各组角中,终边相同的角是( ) A.390°与690° B.-330°与750° C.480°与-420° D.300°与-840° 4.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下列关系中正确的是( ) A.A=B=C B.A⫋C C.A∩C=B D.B∪C=C 5.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B=() A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 6.已知α为第三象限角,则α 所在的象限是( ) 2 A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 二、填空题 7.若将时钟拨慢5分钟,则分针转了度;时针转了度. 8.设集合M={α|α=k·90°,k∈Z}∪{α|α=k·180°+45°,k∈Z},N={β|β=k·45°,k∈Z},则集合M 与集合N的关系是. 三、解答题 9.求终边在直线y=-x上的角的集合S. 10.已知α=-1 910°. (1)将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限; (2)求θ,使θ与α终边相同,且-720°≤θ<0°. 11.已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内,求α. 一、选择题 1.200°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.若α是第四象限角,则180°-α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 二、解答题 3.已知集合A={α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°,k∈Z},集合 B={β|-45°+k·360°≤β≤45°+k·360°,k∈Z},求A∩B. 4.如图所示. (1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 第5章 第一节 课时1 角的概念的推广 一、单选题 1．如图，圆O 的圆周上一点P 以A 为起点按逆时针方向旋转，10min 转一圈，24min 之后OP 从起始位置OA 转过的角是（ ） A ．864- B ．432 C ．504 D ．864 【答案】D 【分析】求出点P 逆时针方向旋转一分钟转的度数再乘以24即可求解. 【详解】因为点P 以A 为起点按逆时针方向旋转，10min 转一圈， 所以点P 逆时针方向旋转一分钟转的度数为 360 3610 =， 设24min 之后OP 从起始位置OA 转过的角为3624864⨯=， 故选：D ． 2．下列各角中与60终边相同的角是（ ） A ．300- B ．240- C ．120 D ．390 【答案】A 【解析】根据终边相同的角的概念可得出合适的选项. 【详解】30060360-=-，24060300-=-，0106602=+，39060330=+， 因此，只有A 选项中的角与60终边相同. 故选：A. 3．下列角的终边与37角的终边在同一直线上的是 A ．37- B ．143 C ．379 D ．143- 【答案】D 【分析】根据与37角的终边在同一直线上的角可表示为()37180k k Z +⋅∈，然后对k 赋值可得出正确选项. 【详解】与37角的终边在同一直线上的角可表示为37180k +⋅，k Z ∈， 当1k =-时，37180143-=-，所以，143-角的终边与37角的终边在同一直线上. 故选D ． 【点睛】本题考查终边在同一直线上的两角之间的关系，熟悉结论：与角α的终边在同 一直线上的角为()180k k Z α+⋅∈，属于基础题. 4．若角2α与240角的终边相同，则α= A ．120360,k k Z +⋅∈ B ．120180,k k Z +⋅∈ C ．240360,k k Z +⋅∈ D ．240180,k k Z +⋅∈ 【答案】B 【分析】由题意得出()2240360k k Z α=+⋅∈，由此可计算出角α的表达式. 【详解】因为角2α与240角的终边相同，所以()2240360k k Z α=+⋅∈， 则120180k α=+⋅，k Z ∈. 故选B. 【点睛】本题考查终边相同的角之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 5．若角αβ、的终边相同，则αβ-的终边在． A ．x 轴的非负半轴上 B ．x 轴的非正半轴上 C ．y 轴的非负半轴上 D ．y 轴的非正半轴上 【答案】A 【分析】可用终边相同的公式表示,αβ，再作差根据范围判断即可 【详解】设122,2,αa k πβa k πk Z =+=+∈，则()122,k k k Z -=-∈αβπ，终边在x 轴的非负半轴上 故选A 【点睛】本题考查任意角的概念，终边相同的角的表示方法，属于基础题 6．如果角α的终边上有一点()0,3P -，那么α A ．是第三象限角 B ．是第四象限角 C ．是第三或第四象限角 D ．不是象限角 【答案】D 【分析】根据点P 的位置，可判断出角α终边的位置. 【详解】因为点P 在y 轴的负半轴上，即角α的终边落在y 轴的非正半轴上，所以α不是象限角． 故选D. 【点睛】本题考查根据角的终边上的点判断出角的终边的位置，考查对任意角概念的理解，属于基础题. 7．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 中职教育数学《角的概念推广》教案 一、教案背景 角是初中数学中的重要知识点，是理解几何图形的基础。然而，学生在初中阶段对角的理解多停留在基本概念上，对于角的推广应用能力不足。本教案旨在通过设计一系列的教学活动，帮助学生深入理解角的概念，并能够将角的概念推广应用于实际问题解决中。 二、教学目标 1. 理解角的概念及其性质； 2. 掌握角的度量方法，并能够正确使用度计量角； 3. 掌握角的推广应用，能够灵活运用角的概念解决实际问题。 三、教学内容与重点 1. 角的概念与性质： a. 角的定义及其元素：顶点、始边、终边； b. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角； c. 角的性质：对顶角相等、补角和为直角、邻角互补； d. 角的度量：度、弧度制及转化。 2. 角的度量方法与工具： a. 度的定义及度量方法； b. 度量角的工具：度规、直尺、三角板； c. 度与弧度的转换关系。 3. 角的推广应用： a. 角的旋转：角的终边和始边不变，角度变化； b. 角的平分线：通过构造角的平分线，推导出角度相等的性质； c. 三角形内角和：利用角的概念解决三角形内角和的问题。 四、教学方法与手段 1. 情境式教学法：通过构建生活实际和实用化情境，引导学生主动参与学习，加深对角概念的理解。 2. 合作学习: 通过小组合作、互动探究的方式，培养学生的思维能力，提高解决问题的能力。 3. 多媒体教学手段: 结合计算机辅助教学软件，呈现图形和角度变化演示，增加教学内容的可视性与直观性。 五、教学步骤 1. 角的概念与性质的引入： a. 引导学生观察身边事物中的角，并描述其特征； b. 介绍角的概念及其元素； c. 呈现不同类型的角，并引导学生进行分类讨论； §2任意角 2.1角的概念推广 2.2象限角及其表示 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选)下列说法不正确的是() A.终边在x轴非负半轴上的角是零角 B.钝角一定大于第一象限的角 C.第二象限的角不一定大于第一象限的角 错,终边在x轴非负半轴上的角为k·360°,k∈Z,显然不只是零角;B错,390°是第一象限的角,大于任一钝角;C对,第二象限角中的-210°小于第一象限角中的30°;D错,285°为第四象限角,但不是负角. 可以是() 2.(多选)已知角α是第四象限角,则角-α 2 A.第一象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 α是第四象限角, 所以k×360°-90°<α {α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z},而选项 ,故选项D正确. 5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是() ° B.143° C.379° D.-143° 37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°+k·180°,k∈Z,当k=-1 时,37°-180°=-143°,故选D. 6.已知集合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则A,B的关系为() A.B⫋A B.A⫋B D.A⊆B A中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数 时,x=k×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B. °角的终边相同的最小正角是,绝对值最小的角是. 2016°终边相同的角为2016°+k·360°(k∈Z).当k=-5时,216°为最小正角;当k=-6时,-144°为绝对值最小的角. °-144° α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=. -90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为 15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z. 30°+k·360°,k∈Z 9.在一昼夜中,钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由. 0.5°,分针每分钟走6°,秒针每分钟走360°,本题为追及问题. (1)一昼夜有24×60=1440(分钟),时针和分针每重合一次间隔的时间为360 6-0.5 分钟,所以一昼夜 时针和分针重合1440 360 6-0.5 =22(次). (2)假设时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角,但一昼夜时针转了两圈,则少了4次垂直,于是一共有24×2-4=44(次)时针与分针垂直. (3)秒针与分针每重合一次间隔时间为360 360-6分,而由于360 360-6 与360 6-0.5 的最小公倍数为720分钟, 即12个小时,所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻三针重合. 能力提升练 1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C关系正确的是() A.B=A∩C B.B∪C=C D.A=B=C B⊂A∩C,故A错误;B⊂C,所以B∪C=C,故B正确;A与C互不包含,故C错误;由以上分析可知D错误. （新课标）最新北师大版高中数学必修四 §2 角的概念的推广 课时目标 1．了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角．2．理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限． 1．角 (1)角的概念：角可以看成平面内__________绕着______从一个位置______到另一个位置所成的图形． (2) 2．象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是____________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和． 一、选择题 1．与405°角终边相同的角是( ) A ．k ·360°－45°，k ∈Z B ．k ·180°－45°，k ∈Z C ．k ·360°＋45°，k ∈Z D ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z)，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限 3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A ．A ＝ B B ．B ＝ C C ．A ＝C D ．A ＝D 4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪ ⎫x|x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝P B ．M P C ．M P D ．M ∩P ＝∅ 6．已知α为第三象限角，则α 2 所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 二、填空题 7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在 ________________________________________________________________________． 8．经过10分钟，分针转了________度． 9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 ______________________________． 人教版中职数学基础模块上册《角的概念的推广及其度量》说课课件 (一) 为了更好地教授人教版中职数学基础模块上册《角的概念的推广及其度量》，我制作了一份说课课件，下面将对该课件进行详细介绍。 一、教学目标 1. 掌握角的概念及其度量方法。 2. 熟练运用角的度量方法解决实际问题。 3. 增强学生对角度和弧度的感性认识。 4. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。 二、教学内容 本节课的主要内容为角的概念及其度量。具体包括以下内容： 1. 角的定义及其分类（零角、平角、锐角、直角、钝角、周角）。 2. 角的度量方法（度数制和弧度制）。 3. 角度和弧度之间的关系以及换算方法。 4. 角度的常见计量单位及其换算方法。 5. 角度的运算（角的加减、角的乘除）。 三、教学方法 本节课采用多种教学方法，包括讲解、示范、练习、实践等。具体如下： 1. 讲解：通过PPT、黑板、教材等方式对角的概念及其度量方法进行介绍。 2. 示范：通过实例演示，让学生了解怎样使用角的度量方法解决实际问题。 3. 练习：引导学生进行练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。 4. 实践：通过角度的测量、角度的制作等实践活动，让学生深入理解 角的概念及其度量方法。 四、教学过程 本节课的教学过程分为以下几个环节： 1. 自我介绍：教师向学生介绍自己，调动学生的学习积极性。 2. 课前预热：通过游戏、趣味题等方式为本节课做好铺垫。 3. 知识讲解：通过PPT、黑板等方式对角的概念及其度量方法进行介绍。 4. 实例演示：通过实例演示，让学生了解怎样使用角的度量方法解决 实际问题。 5. 练习巩固：引导学生进行练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。 6. 角度测量：引导学生进行角度测量活动，让学生深入理解角的概念 及其度量方法。 7. 课堂互动：通过提问和学生的回答，增强教学效果。 8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。 五、教学资源 本节课所需的教学资源包括教材、PPT、黑板、直尺等工具，以及实践 活动所需的玩具、糖果等。 六、教学效果评估 本课中，课堂互动、练习巩固、实践活动等环节对学生的评估起到很 大的作用。同时，通过作业的完成情况、小测验等方式对学生掌握的 知识进行检测。 总之，本节课的教学目标明确，教学方法和环节齐全，教学资源完备，丰富多样的教学方式也提高了学生的学习积极性，这一课堂教学设计 有望在实际教学中取得良好的效果。 中职数学基础模块上册（人教版）教案：角的概念的推广 第五章三角函数 5.1.1角的概念的推广 【教学目标】 1 •理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算. 2 •通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念. 3 •通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想. 【教学重点】 理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念, 掌握终边相同的角的表示方法和判定方法. 【教学难点】 任意角和终边相同的角的概念. 【教学方法】 本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处， 进而探索新的概念.讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手 画图的过程中深刻理解任意角的概念. 【教学过程】 学生练习：求和并作图表 示： 30°+ 45° 60° — 180° 师：观察我们刚画过的 角， (1) 0, 360°，720°, 1080°, —360°，— 720°; (2) 90° 450°，— 270°, —630°. 思考：始边、终边相同 的两个 角的度数有什么关 逆时针方向一一正角； 顺时针方向一一负角； 没有旋转一一零角. 画图时，常用带箭头的弧来表 示旋转的方向和旋转的绝对量.旋 转生成的角，又常称为转角• 例如， / AOB = 120° , / BOA =— 120° 教师画图说明正角，负 角，零角，以及角的始边、 终边• 教师小结：由旋转方向 的不同定义正负角，由旋转 量的不同得到任意范围内 的角. (2)射线的旋转量： 当射线绕端点旋转时，旋转量 可以超过一个周角，形成任意大小 的角.角的度数表示旋转量的大小. 例如 450°，— 630°. 2•角的加减运算. 90° — 30° =90°+ (— 30° =60°. 1. 教师画图，学生说角的 度 数. 2. 学生练习：画出下列各 角： (1) 0，360°，720°, 1 080 ； — 360° — 720° (2) 90° 450°，— 270°, —630°. 学 生通过自己 练习画图，深 学生自己动手 画图求和，加深对 旋转变化的理解. 各角和的旋转量等于各角旋转 量 的和. 3•终边相同的角. 所有与a 终边相同的角构成的 集合可记为 S = {x x = a + k • 360° ° k Z}. Q 角的概念的推广习题精选 一．填空题 1．与终边相同的角的集合是___________；它们是第____________象限的角；其中最小的正角是___________；最大负角是___________． 2．已知的终边在轴上的上方；那么是第__________象限的角． 3．已知角的终边落在第一、四象限及轴正半轴；则角的集合为____________；终边在坐标轴上的角的集合为____________． 4．若角与的终边关于轴对称；则与的关系是__________；若角与的终边互相垂直；则与的关系是___________． 5．给出下列命题： ①和的角的终边方向相反； ②和的角的终边相同； ③第一象限的角和锐角终边相同； ④与的终边相同； ⑤设； ；则． 其中所有正确命题的序号是______________． 二．选择题 6．下列命题中；正确的是（）． A．始边和终边都相同的两个角一定相等 B．是第二象限的角 C．若；则是第一象限角 D．相等的两个角终边一定相同 7．与角终边相同的角可写成（）（）． A．B． C．D． 8．经过3小时35分钟；时针与分针转过的度数之差是（）． A．B．C．D． 9．若两角、的终边关于原点对称；那么（）． A． B． C． D． 10．设；且的终边与轴非负半轴重合；则这样的角最多有（）． A．二个 B．三个 C．四个 D．五个 三．解答题 11．求所有与所给角终边相同的角的集合；并求出其中的最小正角；最大负角：（1）；（2）． 12．求；使与角的终边相同；且． 13．如图所示；写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合；并指出 是否是该集合中的角． 14．已知角是第三象限的角；试判断、所在的象限． 15．若角的终边经过点；试写出角的集合；并求出集合中绝对值最小的角．16．写出终边在函数的图象上的角的集合；并指出其中在内的角． 中职教育数学《角的概念推广》教案 一、引言 在初中阶段，学生已经学习了角的基本概念，并能够准确地度量和描述角的大小。本节课旨在通过一系列的实例和练习，让学生进一步探索角的概念，并学会将其应用于实际问题中。 二、教学目标 1. 了解角的概念和基本术语。 2. 掌握角的度量方法和计算技巧。 3. 能够分析和解决与角相关的实际问题。 三、教学内容与步骤 步骤一：复习角的基本概念（15分钟） 1. 复习角的定义：由两条射线共同端点所组成的图形。 2. 复习角的基本术语：顶点、边、内角、外角等。 3. 指导学生用自己的话解释角的概念，并举例说明。 步骤二：角的度量与计算（30分钟） 1. 角的度量单位：度和弧度。介绍度和弧度的概念及相互转换的方法。 2. 指导学生通过测量器具准确地度量角的大小，并用度数表示。 3. 引导学生通过一些简单的计算题和练习，巩固度量角的方法和计算技巧。 步骤三：角的分类与特性（30分钟） 1. 介绍角的分类：锐角、钝角、直角、平角等。 2. 指导学生根据角的度数范围进行分类，并解释每种角的特点。 3. 引导学生观察图片和实例，鉴别角的分类并描述其特征。 步骤四：角的应用（30分钟） 1. 引导学生思考角的应用场景，如建筑设计、工程测量、地理导航等。 2. 指导学生分析和解决与角相关的实际问题，如计算建筑物倾斜角度、估算太阳升起的时间等。 3. 给学生一些角应用的练习题，培养他们的角度思维和解决问题的能力。 四、课堂小结与作业布置 1. 复习本堂课所学的角的概念、度量和分类。 2. 布置作业：要求学生设计一个与角度相关的实际问题，并用所学知识解答。 3. 强调学生合作学习的重要性，并鼓励他们积极参与课堂讨论。 五、教学反思 中职数学角的概念的推广教案 【引言】 角是我们数学中非常重要的概念之一，它在几何学和三角学中都扮演着重要角色。本教案旨在通过推广中职数学课程中的角的概念，帮助学生更好地理解角的概念及其应用。 【知识点】：角的概念的推广 【教学目标】： 1. 掌握角的基本概念； 2. 了解角的种类及其特性； 3. 能够运用角的知识解决实际问题。 【教学内容】： 1. 角的定义和符号表示； 2. 角的种类以及其特性； 3. 角的大小的度量和表示方法； 4. 角的运算法则； 5. 角的应用实例。 【教学步骤】： Step 1: 角的定义和符号表示 - 解释角的概念和基本定义； - 介绍角的符号表示方法； - 通过例题让学生熟悉角的表示方式。 Step 2: 角的种类以及其特性 - 介绍直角、锐角、钝角等角的种类； - 解释每种角的特性和判定方法； - 通过实例帮助学生理解角的种类。 Step 3: 角的大小的度量和表示方法 - 介绍角的度量单位、度数表示及弧度表示； - 通过练习让学生掌握角的大小表示方法。Step 4: 角的运算法则 - 介绍角的运算法则，包括角的加减运算； - 强调角的运算需要符合角的特性； - 通过例题让学生熟练掌握角的运算方法。 Step 5: 角的应用实例 - 提供一些角的实际应用问题； - 要求学生应用所学的角知识解决问题； - 解答问题过程中注重引导学生思考和分析。【教学资源】： - 教师授课讲义； - 学生教材和练习册； - 角的相关练习题和实际问题。 【教学评估】： 1. 角的定义和符号表示的小测； 2. 角的种类和特性的练习套题； 3. 角的应用问题的解答和讨论。 【教学延伸】： 1. 角的三角函数及其应用； 2. 角的旋转和变换。 【总结】： 【课题】5．1 角的概念推广 【教学目标】 知识目标： ⑴了解角的概念推广的实际背景意义； ⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标： （1）会判断角所在的象限； （2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能． 情感目标： （1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神； （2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】 终边相同角的概念． 【教学难点】 终边相同角的表示和确定． 【教学设计】 （1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广； （2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法． 【教学备品】 教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 过程行为行为意图间问题1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？ 问题2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角． 归纳 通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．质疑 提问 说明 总结 思考 求解 讨论 交流 理解 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 生活 实例 有助 于学 生理 解角 的推 广的 意义 10 *动脑思考探索新知 概念 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针 （或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点． 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角． （1）（2） 类型说明 仔细 分析 讲解 关键 点 引导 思考 理解 记忆 结合 图形 讲解 角的 图形 可以 加入 学生 的举 例 明确 角的高中数学角的概念的推广习题有答案解析
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