主题三抛体运动和圆周运动

主题三 抛体运动与圆周运动

（第1课时 运动的合成与分解）

Ⅰ.考点解读

[考纲要求]

1．认识认识曲线运动的性质和物体做曲线运动的条件。

2．理解和掌握运动的合成和分解的规律和方法。

［要点精析］

一、曲线运动

1.物体做曲线运动的条件：

⑴物体具有初速度；

⑵一定受到合外力的作用；

⑶合外力的方向必需与速度的方向不在同一直线上.

2.曲线运动的速度方向：

⑴在某时刻（或某位置）的速度方向沿着运动轨迹的切线方向；

⑵曲线运动的速度方向时刻改变.

3.曲线运动的运动性质：

⑴曲线运动所受合力不为零，故曲线运动是 变速 运动；

⑵曲线运动物体受的合力(或加速度)的方向总是指向运动轨迹曲线的内侧.当合力与速

度方向夹角小于900时,速度增加；当合力与速度方向夹角大于900时,物体运动的速度减小。

二、运动的合成与分解

1.合运动与分运动：在物理学上，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动；这两个运动叫做这一实际运动的分运动.

2.合运动与分运动的特性：

⑴分运动具有独立性：一个物体同时参与几个分运动．任一个分运动的存在，对其它分运动的规律没有干扰和影响；

⑵分运动与合运动具有等时性：合运动与分运动是在同一时间内进行的，即经历时间相等；

⑶分运动与合运动具有等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。

3.运动的合成与分解：

⑴求几个已知分运动的合运动的过程叫运动的合成 ；已知合运动求分运动的过程叫运动的分解；

⑵运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解；

⑶位移、速度、加速度的合成与分解，都遵循平行四边形定则．

三、方法与思路

1.结合曲线运动的条件正确理解力和运动的关系：

⑴若0＝合F （即0=a ），则物体静止或做匀速直线运动；

⑵若0≠合F （即0≠a ），且与0v 同一直线，则物体做变速直线运动：

①

合

F与

v同方向, 则物体做加速直线运动；

②

合

F与

v反方向, 则物体做减速直线运动。

⑶

合

F与

v有夹角, 则物体做变速曲线运动

①

合

F与

v夹角小于900时, 则物体做加速曲线运动；

②

合

F与

v夹角大于900时, 则物体做减速曲线运动；

③

合

F大小恒定，方向与v方向始终垂直时，则物体做匀速圆周运动.

④

合

F大小方向恒定，则物体做匀变速曲线运动.

2.分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动

判定方法：合外力（或合加速度）与合速度在一条直线上，则物体做直线运动，反之，做曲线运动.

几个常用的结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)；③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动．

合运动和分运动的判别：合运动通常就是物体的实际运动，而分运动则不是．Ⅱ．例题解析

【例1】一乒乓球自高处由静止下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力作用,但着地前一小段时间风又突然停止,则乒乓球的运动轨迹可能是图中哪一个（）

解析：乒乓球下落一段时间后，具有向下的速度，在这段时间里它做直线运动.当受水平风力作用时，合力与速度不在同一直线上，故其做曲线运动.当风力消失后，乒乓球只受竖直向下的重力，此时力的方向与速度方向仍不共线，故乒乓球仍做曲线运动，但速度方向越来越接近竖直方向.故正确答案是C.

点评：此题能很好地考查学生对物体做曲线运动条件的理解和对物体运动情况的分析能力,解题的关键是找准几个转折点,然后分段讨论物体在几个时间段内的受力情况及运动情况.

【例2】在抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是( )

A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸

B．由于水流有较大的速度，摩托艇不能到达正对岸

C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸

A C

B D

D ．有可能不论摩托艇怎么行驶，都不能到达正对岸

解析：从运动的合成的角度来分析，水流速度方向是确定

的，要求解的合速度方向也是确定的，其运动过程能否实现，取决于水流速度与摩托艇速度之间的关系.如图所示，只有当摩

托艇的速度大于水流速度时，合速度的方向才指向正对岸.所以，正确答案是D.

点评：此题属于已知一个个分运动和合运动的方向，来判断另一个分运动的的大小的可能值.由于速度是矢量，合成时应

按照矢量合成的法则平行四边形法则进行． 【例3】如图所示，一质点在光滑的水平面上运动，受到一个沿

着光滑水平面且方向总是与图中实线重合的力的作用，虚线是

该质点通过该区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点.根据此图不

能作出的判断是（ ）

A .质点运动方向

B.质点在a 、b 两点的受合力方向

C.质点在a 、b 两点的速度在何处较大

D.质点是否做匀变速运动

解析：题目没有给出质点的运动方向，故质点可能由a 向b 运动，也可能由b 向a 运动；由于曲线运动物体所受合力的方向是指向轨迹曲线“凹”的一侧，所以，可判定质点所受外力方向应向左侧并与图中的实线重合；由质点的轨迹上各点的速度方向(轨迹的切线方向)可知合力沿速度方向的分量是指向a 的，可判定质点在α点的速度较大；因为图中实线的方向不平行，所以质点所受的力方向不断在改变，质点受到的力不是恒力,所以，可以判定质点的运动不是匀变速运动.所以，正确答案是A.

点评: 此题要求把曲线运动的知识和力与运动的关系加以结合灵活运用.从所学知识可知,物体所受的合外力应指向轨迹曲线的“凹”侧.判断出合力的方向后,即可知道在哪点的速度较大以及能否做匀变速运动,但无法得知物体是从a 运动到b,还是从b 运动到a.

Ⅲ．夯实基础

1.物体做曲线运动的条件是 的方向与速度的方向 同一直线上.

2. 做曲线运动物体在某时刻（或某位置）的速度方向沿着运动轨迹的 ；在曲线运动中速度方向是 改变的，所以，故曲线运动是 运动；

3.当合力与速度方向夹角小于900时,速度 ；当合力与速度方向夹角大于900时,物

体运动的速度 .

4.运动的合成与分解包括位移、速度、 的合成与分解，它们都都遵循 ．

5．力和运动的关系：合F 与0v 同方向时, 物体做 速直线运动；合F 与0v 反方向时, 物体做 速直线运动。合F 与0v 有夹角, 则物体做变速 运动，合F 与0v 夹角小于

900时, 则物体做加速曲线运动；合F 与0v 夹角大于900

时, 则物体做 曲线运动；合F 大小恒定，方向与v 方向始终垂直时，则物体做 运动.

6.分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，判定方法：合外力（或合加速度）与合速度在一条直线上，则物体做 运动，反之，做 运动.

V 水

V 艇1 V 艇2 V 艇3 V 合1 V 合2 V 合3

Ⅳ．强化训练

A组训练题（文基、理基共用）

1.关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（）

A．物体在恒力作用下可能做曲线运动

B．物体在变力作用下一定做曲线运动

C．只要合力的方向变化物体一定会做曲线运动

D．做曲线运动的物体所受到的合力方向一定是变化的

2.关于运动的性质，以下说法正确的是（）

A.变速运动一定是曲线运动

B.曲线运动一定是变速运动

C.曲线运动一定是变加速运动

D.加速度不变的运动一定是直线运动

3.如图所示,一个物体在0点以初速度v开始做曲线运动,己知物体

只受到水平方向的恒力F作用,则物体加速度变化情况是（）

A.先减小后增大

B.不变

C.不断增大

D.不断减小

4．一个物体受三个力作用而处于平衡状态,现在撤去其中一个力,另外两个力保持不变,此后物体的运动情况将是（）

A.一定做匀加速直线运动

B.一定做匀减速直线运动

C.一定做直线运动

D.可能做曲线运动

5.一轮船船头正对河岸航行，轮船渡河通过的路程、渡河时间在水流速度突然变大的情况下下列说法中正确的是( )

A.路程变长,时间变长

B.路程变长,时间不变

C.路程变短,时间变短

D.路程与时间都不变

6.以下两个运动的合成一定是直线运动的是（）

A.两个直线运动的合运动

B.两个匀加速直线运动的合运动

C.两个匀速度直线运动的合运动

D.两个初速度相同的匀加速直线运动的合运动

7.下列关于运动合成的说法,正确的是( )

A.合速度的大小一定比每个分速度的大小都大

B.合运动的时间等于两个分运动的时间

C.合运动位移的大小一定大于分运动的位移

D.只要两个分运动是直线运动,合运动一定也是直线运动

8.一钢珠在光滑的水平面上沿AB方向做匀速直线运动，现在B点

附近放置一磁铁，如图所示，钢珠此后的运动情况是（）

A.沿直线Ba运动

B.沿曲线Bc运动

C.沿曲线Bb运动

D.沿直线B到a再返回A

9.物体的速度(v)方向、加速度(a)方向及所受合外力(F)方向之间的关系为（）

A.v、a、F三者方向相同

B.v、a两者的方向可成任意夹角，a与F的方向总相同

C.v与F的方向总相同, a与F的方向关系不确定

D.v、a、F三者方向之间可成任意夹角

10.静电在各种产业和日常生活中有着重要的应用，如静电除尘、静电复印等，所依据的基本原理几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向并吸附到电极上.现有a、b、c三个粒子从P点向下射入由正、负电极产生的电场中，它们的运动轨迹如图所示，则（）

A.a 带负电荷，b 带正电荷，c 不带电荷

B.a 带正电荷，b 不带电荷，c 带负电荷

C.a 带负电荷，b 不带电荷，c 带正电荷

D.a 带正电荷，b 带负电荷，c 不带电荷

B 组训练题（理基适用）

11.右图为一空间探测器的示意图，P l 、P 2、P 3、P 4是四个

喷气发动机，P l 、P 3的连线与空间一固定坐标系的x 轴平

行，P 2、P 4的连线与 y 轴平行．每个发动机开动时，都能

向探测器提供推力，但不能使探测器转动．开始时，探测

器以恒定的速率v 向正x 方向平动．要使探测器改为正x

偏负y 60°的方向以原来的速率v 平动，则可采取的措施

是( )

A ．先开动P l 适当时间，再开动P 4适当时间

B ．先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间

C ．开动P 4适当时间

D ．先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间

12．一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方

向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，

能量变化情况为（ ）

A.动能减小

B.电势能增加

C.动能和电势能之和减小

D.重力势能和电势能之和增加

13．如图所示，铅盒A 中装有天然放射性物质，放射线从其右端小

孔中水平向右射出，在小孔和荧光屏之间有垂直于纸面向里的匀强磁

场，则下列说法中正确的有（ ） A.打在图中a 、b 、c 三点的依次是β射线、γ射线和α射线 B.α射线和β射线的轨迹是抛物线 C .α射线和β射线的轨迹是圆弧

D.如果在铅盒和荧光屏间再加一竖直向下的匀强电场，则屏上的

亮斑可能只剩下b

14.一个物体在光滑水平面上以初速度v 做曲线运动,已知物体在运动

过程中只受到水平恒力的作用,其运动轨迹如图所示,那么,物体在由M

点运动到N 点的过程中,速度大小的变化情况是( )

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大

15.如下左图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是 ( )

A ．绳的拉力大于A 的重力

B ．绳的拉力等于A 的重力

C ．绳的拉力小于A 的重力

D ．拉力先大于重力，后变为小于重力

a b E A a b

c

主题三 抛体运动与圆周运动

（第2课时 抛体运动）

Ⅰ.考点解读

[考纲要求]

1．认识竖直上抛运动的规律。

2．认识平抛运动，会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。

3．定性了解斜抛运动及其规律。

［要点精析］

一、竖直下抛运动和竖直上抛运动

1.竖直下抛运动：

⑴物体以一定的初速度竖直向下抛出，仅在重力的作用下所做的运动叫竖直下抛运动； ⑵竖直下抛运动的性质：加速度为g 的匀加速直线运动；

⑶竖直下抛运动的运动规律：gt v v t +=0，202

1gt t v s +=； ⑷从运动合成的角度看，竖直下抛运动可以看成是在同一直线上的 竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动；

2.竖直上抛运动：

⑴物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重的作用下所做的运动叫竖直上抛运动； ⑵竖直上抛运动的性质： 初速向上，加速度为g 的匀减速直线运动 ；

⑶竖直上抛运动的运动规律：gt v v t -=0，202

1gt t v s -=； ⑷从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看成是在同一直线上的竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。

二、平抛物体的运动

1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动；

2.运动性质：

⑴水平方向：以初速度0v 做匀速直线运动；

⑵竖直方向：以加速度g a =做自由落体运动；

⑶平抛运动是 加速度恒定的匀变速 曲线运动．

3.平抛运动的规律：

以抛出点为坐标原点，以初速度方向为x 轴正方向， 竖直向下为y 轴正方向，如下图所示，则有：

分速度：0v v x =，gt v y =；

合速度：220y t v v v +=，方向：0tan v v y =θ；

分位移：t v x 0=，221gt y =

； 合位移：22y x s +=，方向：x

y =αtan ； 4.注意点：

⑴合位移方向与合速度方向不一致 ⑵对于平抛运动，由221gt h =可得g

h t 2=，可见平抛运动的运动时间由下落高度决定，与初速度无关；而平抛运动的射程g h v t v x 20

0==，所以，落地点距抛出点的水平距离由初始速度和下落高度共同决定．

三、斜抛运动

1.定义： 将物体以一定的初速度沿斜向上方向抛出，仅在重力的作用下所做的运动叫斜抛运动。

2.运动性质：

⑴水平方向：以一定的速度做匀速直线运动；

⑵竖直方向：做竖直上抛运动；

⑶斜抛运动是匀变速曲线运动．

Ⅱ．例题解析

【例1】做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）

A.大小相等，方向相同

B.大小不等，方向不同

C.大小相等，方向不同

D.大小不等，方向相同

解析：平抛运动是匀变速运动，加速度在竖直方向上为重力加速度，其速度的改变量只与竖直分运动有关，即为gt v =?，故做平抛运动的物体每秒速度的增量大小为9.8 m/s ，方向竖直向下.所以，正确选项为A.

点评：此题考查学生对平抛运动知识理解.只要真正掌握了平抛运动的速度是均匀变化的且只与竖直分运动有关，该题就迎刃而解了.

【例2】对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小（ ）

A.水平位移

B.下落高度

C.落地时速度的大小和方向

D.落地时位移的大小和方向

解析：平抛物体的运动可以分解为水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动. 故已知落地时速度大小和方向，就可以运用分解的方法求出落地时的水平分速度，即为平抛物体的初速度.所以，正确选项为C.

点评：运动的合成和分解的思想和方法是解决抛体运动的基础，要注意联系和运用这一方法就会找到突破口，从而有利于解题.

Ⅲ．夯实基础

1.水平抛出的物体只在 作用下的运动叫平抛物体的运动；

2.平抛物体的运动可以分解为 分运动和 分运动。水平方向物体以初速度0v 做 ；竖直方向：以加速度g a =做 ；

3.平抛运动中加速度不变，所以它是 曲线运动．

3.平抛运动的规律：如下图所示，则有：

分速度：x v ＝ ，y v ＝ ；

合速度：t v ＝ ，方向：θtan ＝ ；

分位移：x ＝ ，y ＝ ；

4.对于平抛运动，由221gt h =可得g

h t 2=，可见平抛运动的运动时间只由 决定，与初速度无关；而平抛运动的射程g h v t v x 20

0==，所以，落地点距抛出点的水平距离由 和 共同决定．

Ⅳ．强化训练

A 组训练题（文基、理基共用）

1.关于竖直上抛运动,下列说法正确的是( )

A.上升过程是减速运动,加速度越来越小,下降过程是加速过程,加速度越来越大

B.上升时的加速度小于下降时的加速度

C.在最高点时，速度、加速度都为零

D.无论是上升过程还是下降过程,最高点物体的加速度均为重力加速度

2.将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v 随时间t 变化关系的图线是( )

3.做平抛运动的物体,在水平方向通过的最大距离取决于( )

A.物体的高度和所受重力 B .物体的高度和初速度

C.物体所受的重力和初速度

D.物体所受的重力、高度和初速度

4.水平匀速飞行的飞机上,相隔ls 落下物体A 和B,在落地前,A 物体将( )

A.在B 物体正前方

B.在B 物体的后方

C .在B 物体正下方 D.在B 物体前下方

O v O v t O v t O v A C B D

5.以初速度v o 水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时物体运动的时间为（ ）

A.v o /(2g )

B.v o /g

C.2v o /g

D.4v o /g

6.物体在高处以初速度v 0水平抛出,下落高度为H ，落地速度为v t ,坚直分速度为v y ,用来计算该物体在空中运时间的公式有（ ）

A.（v t 2- v 02）/g

B.v y /g

C.2H /g

D.2H /v y

7.某人要粗略测量喷水枪喷出的水流的初速度。他把喷水枪放在水平桌面上,枪口恰好在桌面边缘处向外喷水。他记下水流落地的位置,测得水流落地点距桌面边缘的水平距离为96cm,

桌面离地面的高度为8Ocm 。根据这些数据计算出喷水枪喷出的水流的初速度是(取g =lOm/s 2)

A.0.6m/s

B.0.8m/s

C.1.2m/s

D.2.4m/s

8.如图所示，在距地面h 高处以初速度v 0沿水平抛出一个物体，

不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是( )

A.物体在c 点比a 具有的机械能大

B.物体在a 点比c 点具有的动能大

C.物体在a 、b 、c 三点具有的动能一样大

D.物体在a 、b 、c 三点具有的机械能相等

9.小球在离地面高为h 处，以初速度v 水平抛出，球从抛出到着

地，速度变化量的大小和方向为

A.gh v 22+，方向竖直向下 B .gh 2，方向竖直向下

C.gh v 22+，方向斜向下

D.gh 2，方向斜向下

10.以相同的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A 、B 、C,三球在空中运动的轨迹如图所示,下列说法中错误的是（ ）

A.A 、B 、C 三球在运动过程中加速度都相同

B.B 球的射程最远,所以最迟落地

C.A 球的射高最大,所以最迟落地

D.A 、C 两球的射程最相等,两球的抛射角互为余角

B 组训练题（理基适用）

11.关于斜上抛的物体的运动下列说法中正确的是（ ）

A.水平分速度不变

B. 加速度变小

C.在相同的高度出有相同的速度

D.经过最高点时即时速度为零

12.从某高处平抛一个物体，物体着地时，末速度与水平方向成α角，则物体抛出时，动能与重力势能之比为（取地面重力势能为零，不计空气阻力）（ ）

A ． ctg 2α

B ．cos 2α

C ．tg 2α

D ． sin 2α

13.从空中以40m/s 的初速度平抛一重为10N 的物体。物体在空中运动3s 落地，不计空气阻

力，取g ＝10m/s 2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为（ ）

A.300W

B.400 W

C.500W

D.700W

14.在高20m 的楼房上，以20m/s 的初速度水平抛出一个物体，则落地时（g=10m/s 2)

A ．物体被抛出的水平距离为40m

B ．物体被抛出的水平距离为202m

C ．物体速度大小为20m/s

D ．物体速度大小为40m/s

15.如图所示，倾角为θ的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计

空气阻力，它落到斜面上 B 点所用的时间为 ( )

a b c

V 0 h

A.g v θsin 20 B .g v θtan 20 C.g v θsin 0 D.g

v θtan 0 16.如右图所示，为一物体平抛运动的轨迹，物体从O 点抛出，x 、y 分

别为其水平和竖直位移．在物体运动过程中的任一点P(x ，y)，其速度

的反向延长线交于x 轴的A 点(A 点未画出)，则OA 的长为( )

A.x B .0.5x C.0.3x D.不能确定

17.已知地球表面的重力加速度是月球表面的重力加速度的6倍，在离地球表面和月球表面

1.8m 高处分别用v =20m/s 的初速度水平抛出一石子，则石子在地球上飞行的水平距离和在月球上飞行的水平距离分别是（ ）

A. 6m ，9.8m

B. 24m ，38.2m

C.29.2m ，12m D . 12m ，29.4m

主题三 抛体运动与圆周运动

（第3课时 圆周运动）

Ⅰ.考点解读

[考纲要求]

1．会描述匀速圆周运动，知道向心加速度；

2．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，分析生活和生产中的离心现象；

3．关注圆周运动的规律与日常生活的联系.

［要点精析］

一、圆周运动

1.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，我们就说质点在作匀速圆周运动.

2.描述圆周运动快慢的物理量：

⑴线速度v ：线速度大小等于质点作匀速圆周运动时通过的弧长跟通过这段弧长所用时间的比值，即t

s v =，（式中s 表示弧长，t 表示对应的时间.） 线速度是矢量，它的方向时刻在改变，物体在某一时刻或某一位置的速度方向就是物体运动到圆周上某点的切线方向. 因匀速圆周运动的速度方向时刻改变，所以它是变速运动.

⑵角速度ω：连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，即t

?ω=。 式中角度?的单位必须是弧度（rad ）所以角速度的单位是弧度/秒（rad/s ）。角速度越大，表明质点绕圆心运动得越快.匀速圆周运动的角速度是不变的.

⑶周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间.周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期越长说明物体运动越慢，周期越短说明物体运动越快.

⑷频率f ：物体单位时间完成圆周运动的圈数.频率和周期互为倒数，即T

f 1=

。频率越高说明物体运动得越快，频率越低说明物体运动越慢.

3.线速度、角速度、 周期、频率之间的关系： rf T

r r v ππω22===，f v r T 122==?=ωππ 二、向心力

1.概念：做匀速圆周的物体所受的合外力总是与速度垂直、沿着半径方向指向圆心，所以叫向心力；可见，向心力实质上是圆周运动物体受到的沿半径方向的合外力。

2.向心力方向：始终与速度垂直方向指向圆心与. 其作用效果是使物体速度方向发生改变.

3.向心力大小：r T

m r m r v m ma F 22

224πω===＝向 r f m 2)2(π=. 4.匀速圆周运动的向心力大小是不变的，但方向始终指向圆心，时刻在变化，因而向心力是变力而非恒力.

5.向心力是根据力的作用效果命名的力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们沿着半径方向的合力，还可以是某个力在半径方向的分力.

三、向心加速度

1.概念：由向心力产生的加速度，描述匀速圆周运动线速度方向变化快慢的物理量.

2.大小：ωπωv r T

r r v a ===22

224＝向 3.方向：始终指向圆心.

4.匀速圆周运动向心加速度的大小是不变的，但方向在时刻改变，因此，匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动（或非匀变速曲线运动）.

四、离心现象

做匀速圆周运动的物体，在合外力突然变为零，或者不足以提供它所需要的向心力时，

即合F ＞R

v m 2

时，物体将沿切线方向飞出或者做逐渐远离圆心的运动，这种现象叫离心现象.

物体做离心运动并不是受到了什么所谓的“离心力”

的作用（准确讲没有“离心力”这个概念），产生离心运

动的根本原因是由于物体的惯性.

F =m ω2r

F ＜m ω2r

Ⅱ．例题解析

【例1】静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法

正确的是（ ） A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度都是相同的

C.它们的线速度大小都是相同的

D.它们的角速度是不同的

解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上所有各点的

周期及角速度都是一样的.地球表面上的物体作圆周运动的平面

是物体所在的纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体圆周运动半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度大小才相等。但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同.

所以正确答案为A.

点评：一体共轴问题角速度是处处相同的（除转轴外）.

【例2】有一质量为m 的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R 的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则（ ）

A.它的加速度为零

B.它的合外力为零

C.它所受的合外力大小一定，方向改变

D.它所受的合外力大小和方向均不变

解析：由题意木块的的运动是匀速圆周运动，可知它的合外力必定不为零，合外力就是向心力，方向时刻变化、始终指向圆心，但向心力和向心加速度的大小是不变的.所以答案为C.

点评：抓住题中关键条件——运动速率恰好不变（匀速圆周运动）.

【例3】关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）

A ．由r v /=ω，知ω与r 成反比

B ．由n πω2=，知ω与转速n 成正比

C ． 由r v a /2=，知a 与r 成反比

D ．由r a 2ω=，知a 与r 成正比

解析：由r v /=ω，只有在v 一定时，ω与r 才成反比，如v 不一定，ω与r 不一定成反比.同理，只有在v 一定时，a 与r 才成反比，如v 不一定，a 与r 不一定成反比.由于2π是常数所以ω与转速n 成正比.故答案为B.

点评：对圆周运动的几个公式要理解、掌握准确，运用熟练.

【例4】 如图所示，小物块A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关于A 的受力情况说法正确的是

（ ） A.受重力、支持力

赤道