高中数学必修2测试题附答案

数学必修2

一、选择题

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’

中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’

中，

二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5;

B.a=2,b=-5;

C.a=-2，b=5

D.a=-2，b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1)

B (-1,3)

C (-3,-1)

D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3

a

π; B.

2

a

π; C.a π2; D.a π3.

A B

D A ’ B ’

D ’

C

C ’

9、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2). 10、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。 12、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。 13、、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________；

14、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。 15，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、解答题

16、）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

17、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

18、已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ． (1)求交点P 的坐标；

(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程； (3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.

19、如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，E,F 是PA 和AB 的中点。∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ；

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E 到平面PBC 的距离。

A B C D P E F

20、已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=

5

4,求m 的值。

21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.

(1)求四棱锥S-ABCD 的体积;

(2)求证：面SAB ⊥面SBC

(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。

S

C

A D B

答案

1-10 CBDBB AABBC 11、π16 12、

20

10 13、1 14、2

3- 15、√3a

16、解：所求圆的方程为：222)()(r b y a x =-+-

由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3） 29

)53()41(22=

+-++==AC r

故所求圆的方程为：29)3()1(22=++-y x 17、解：（1）由两点式写方程得

1

215

15+-+=

---x y ，

即 6x-y+11=0

或 直线AB 的斜率为 61

6)

1(251=--=-----=

k

直线AB 的方程为 )1(65+=-x y 即 6x-y+11=0

（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得

12

31,12

4200=+-=

=+-=

y x 故M （1，1）

5

2)51()11(2

2

=-++=AM 18、解：(1)由3420,220,

x y x y +-=??

++=? 解得2,2.

x y =-??

=?

所以点P 的坐标是(2,2)-． (2)因为所求直线与3l 平行，

所以设所求直线的方程为 20x y m -+=．

把点P 的坐标代入得 2220m --?+= ，得6m =． 故所求直线的方程为260x y -+=． (3)因为所求直线与3l 垂直，

所以设所求直线的方程为 20x y n ++=．

把点P 的坐标代入得 ()2220n ?-++= ，得2n =． 故所求直线的方程为 220x y ++=． 19、（1）证明：

PB

EF BF AF PE AE ||,,∴==

又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面?? 故 PBC EF 平面||

（2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥

PBC PC ABCD PC 面面?⊥,

ABCD PBC 面面⊥∴

又 BC ABCD PBC =面面 ，BC FH ⊥，ABCD FH 面? ABCD FH 面⊥∴

又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。

在直角三角形FBH 中，2

,60a FB FBC =

=∠

，

a

a a FBC FB FH 4

32

32

60

sin 2

sin 0

=

?

=

?=

∠=

故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于

a

43。

20、解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。 （2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22 圆心 C （1，2），半径 m r -=5

则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

5

12

142212

2

=

+-?+=

d

5

22

1,5

4=

=

MN MN 则

，有 222)2

1

(MN d r +=

,)5

2(

)5

1(

52

2

+=-∴M 得 4=m

21、（1）解：

4

111)12

1(61)(2

13131=

??+?=??+??==SA AB BC AD Sh v

（2）证明：

BC

SA ABCD BC ABCD SA ⊥∴?⊥,面，面 又,A AB SA BC AB =⊥ ，

SAB BC 面⊥∴

SAB BC 面?

SBC SAB 面面⊥∴

（3）解：连结AC,则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角。 在三角形SCA 中，SA=1,AC=

2112

2=

+,

2221tan ===∠AC SA SCA