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例3?1：己知HT3/5244碳纤维增强复介材料单层的T 程弹性常数为
E )= 140GPa; E 2 =8.6GPa; G }2 =5.0GPa; v 12=0.35
试求单层受到面内应力分量为硏=500MPa , 3.32 =10.38 xlO-3 2 片2 E\ = -().0025(GPa)_, —=0.1163(GPa)_, ^2 0.0071 -0.0025 S= -0.0025 0」163 0 0 (GPa)-' 0.2 0.0071 S= -0.0025 -0.0025 0 0.1163 0 0 0.2 (GPa)' ■B ■ ■ 0 ■ ■ ￡2 = S" $22 0 q /12 Sg T I2 M V -0.0025 0.1163 0 0.2 500 100 X10 10 解: =0.007 l(GPa)-1 0.0071 -0.0025 例3?2：单层板受面内应力rr =15OMPa, q=50MPa, r =75MPa 作用， ^=45° ,试求材料主方向坐标系下的应力分量。 ■ 1 -1 解: 0.5 0.5 -0.5 0.5 0.5 0.5 6 J J 140.9 3.0 ■ 0 e= 3.0 10」 0 GPa 0 ■ 0 5.0 ■ 0.5 0.5 -1 0.5 0.5 1 0.5 -0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 -1 -0.5 0.5 0 例3?4：已知碳纤维/环氟HT3/5224单层板材料主方向应变 c, =0.005; ? =-0.01; y n =0.02 — 45。，试求(1)材料主方向应力；(2)参考坐标系下的应 _ 0.5 0.5 1 _0.5 0.5 -1' T = 0.5 0.5 -1 r1 =0.5 0.5 1 -0.5 0.5 0 ■ ■0.5 -0.5 0 ■ ■ ■ ■■■「0.5 0.5 -0.5' "0.005--0.0125 =r T& ：2=0.5 0.5 0.5 -0.01 =0.0075 2V712. 1 ■-1 0 0.02 0.0150 ■B 力和应变。141.9 3.06 ■ 已知：Q =3.06 8.66 0 GPa 0 0 5.0 解：■ ■Qu a o ■ ■ 所 ^2=2|> 02 0 % _ 0 0纸 ■ 712. 141.9 3.06 ■ "0.005" 「678. 9' 3.06 8.66 0 -0.01 xl03 =-71.3 MPa 0 0 50 0.02 100 ■ -1 '67X.< ■204 1 -71.3 二404 0 100 375 MPa 例35 碳纤维/环氧HT3/5224单层板在偏轴（&=45° 巧=-25MPa, j =— 40MPa? r A> =10MPa 试求偏轴应变和材料主方向应变- ■ ■忙2=『） 「 J「0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 _ -0.5 ■-1713- -3213 xl0^ = '-51 _ -4875 xlO6 7l2_-1 1 0 4824 MB C BI -1500 ■ ■■ ■ '79.5 -20.5 -54.5_"-25~ -1713-5=s巧= -20.5 79.5 -54.5 -40 xl0'6 = -3213 J Wo ■ J-54.5 ■ -54.5 128.1 10 4824 ■ ■「0. 5 0.5 1 ' 0.5 0.5 - -f T =0.5 0.5 -1 T A=0.5 0.5 I -0.5 0.5 0 0.5 -0.5 0 ■ -54.5 128.1 -54.5 xlO" 的应力状态为已知: 解： -2.5 —2.5 116 (TPa)d 0.5 0.5 1 ' 0.5 0.5 -0.5 T = 0.5 0.5 -1 r T =0.5 0.5 0.5 -0.5 ■0.5 0 1 ■-1 0 -20.5 79.5 54.5 iTPa)' -54.5 -54.5 128.1 79.5 -20.5 -54.5 -20.5 79.5 -54.5 (TP叮 0 200 79.5 20.5 54.5 已知T300/648单层板的工程弹性常数为 E t =1343GPa,E2 =8.50GPa,G12 =5.80GPa,v12 =0.34 试求它的正轴柔量和正轴模量. 令m = (l-v12v21尸—警尸 S n= 1/E] = 7.45TPa_1,S22= 1/E2= 117.6TPa1 S12= S21= -V12/E J= -2.53TPa_1 S66= 1/G12= 17i4TPa i,m =(1一一) 1=1.0074 E i Q I1= mE1= 135.3GPa,Q22= mE2= 856GPa Q12 = Qu = mv12E2= 2.91GPa = G12= 5.80GPa 一、偏轴柔度 偏轴应变叽轴应变也正轴应芒偏轴应力 Sij=Sj￡i#j) 例题1:试求碳/环氧材料在& = 45。偏轴下的拉伸和压缩强度 在q =卬单轴应力下发生破坏，将。代入偏轴蔡一胡张量理论公式（即破坏准则） (^2 = ^6 = °) "45 卡,745。= # 件=1?129(G”盯'，鬥2 =370.7( G” 厂 F n =-10.23(Gpaf 2,伦=500?5(Gpa 『 斥=-0?387(?a)",巧=261 l (Gpa) * 其中 斥| =屛斤］+dF” + 2〃,/斤2 H ■加如~人6 =f (1 ? 129 + 370.7-2x10.23 + 500.5) = 212.97(Gp6z)-2 F { = m 2F [ +n 2F> = -(-0.387 + 26.17) J = 12.89(Gpo)j --- 2 ----------------------- 212.97 x lO'18^' +12.89 x 1 (T" — 1 = 0 解之得： j _________________________ —_ -12.89x10-9 ± V12.892 + 4 x 212.97 x 10」 5 _ 2x212.97x10 18 0.04465x10" -O.IO52xI()9^ 偏轴45。的拉伸强度为44.65Mpa 压缩强度为105?2M/?d 44.65Mpa -105.2Mpa 例题2：试求试求碳/环氧材料在6? = 45°偏轴下 _ 的剪切强度 _ ”6纯剪应力作用下9] =6 = 0 代入偏轴蔡一胡张量理论公式 -------- 2 ---------- 你6仇+件％ =] Fg = 4m 2n 2F^ +4m 2n 1F 22 -8/n 2/22/^2 F“ = 4x^(1」29 + 370.7) + 8*x 10.23 = 392.3(Gpt/f 2 F 6 = 2nuiF } - 2nuiF 2 = 2x|x(-26.56) = _26.56(Gpa 『 ■ ■ n 392.3 x 10-18rr 6' - 26.56 x 1 O'9-1 = 0 26.56 x 10-9 ± 血.56? + 4 x 392.3 x 1 (T? %= 2x392.3x10 18 偏轴45°时正剪切强度为940MMpa 负剪切强度为—2&93Mpa 解之得: ().09464 x I ()9 “a -0.02693 x 109 pa 94064Mpa 一26.93Mpa 第1题 第2题 第3题 第4题 图形类计算题 1、 用“侯氏联合制碱法”制得的纯碱常含有少量的氯化钠。为测定某纯碱样 品中碳酸钠的含量，小明称取该纯碱样品3.3g ，充分溶解于水中，再滴加氯化钙溶液，产生沉淀的质量与加入氯化钙溶液的质量关系如图所示。求： （1）该纯碱样品中碳酸钠的质量分数。（精确到0.1%） （2）所加入氯化钙溶液的溶质质量分数。 2、 已知Na 2CO 3的水溶液呈碱性，在一烧杯中盛有20.4g Na 2CO 3和NaCl 组成的固体 混合物。向其中逐渐滴加溶质质分数为10％的稀盐酸。放出气体的总质量与所滴入稀盐酸的质量关系曲线如下图所示，请根据题意回答问题： (1)当滴加稀盐酸至图中B 点时，烧杯中溶液的pH_____7（填＞、＝、＜）。 (2)当滴加稀盐酸至图中A 点时，烧杯中为不饱和溶液（常温），通过计算求出其中溶质的质量分数。（计算结果保留一位小数） 3、 将29.1g 由NaCl 和BaCl 2组成的固体混合物溶解于94.2mL 水中（ =1g ／ cm 3 ），向所得溶液中滴加质量分数为14.2％的Na 2SO 4溶液，至恰好完全反应。下图是所加Na 2SO 4溶液质量与生成沉淀质量的关系图，计算： （1）生成沉淀的质量是多少? （2）所得溶液中溶质的质量分数为多少? 4、 刘明用石灰石（杂质不与酸反应，也不溶于水）和稀盐酸反应制取二氧化 碳，在准备将反应后的废液倒进废液缸时，发现实验桌上有一瓶未知质量分数的Na 2CO 3溶液，他决定利用该废液，测定Na 2CO 3溶液中溶质的质量分数。他将废液过滤，然后向废液中慢慢滴加Na 2CO 3溶液，加入Na 2CO 3溶液的质量与生成沉淀质量的关系如图所示。 （1）在加入Na 2CO 3溶液的过程中，开始时没有发现沉淀生成，说明滤液中 的溶质除含有CaCl 2外，还含有______________________； （2）计算Na 2CO 3溶液中溶质的质量分数。（计算结果精确到0.1%） 例子2-3. 某基础底面尺寸为5.4*2.7m ，埋深1.8米，基础顶面离地面0.6米。基础顶面承受柱传来的轴力Fk2=1800kN ，弯矩Mk=950kNm, 水平力FkH=180kN ； 还承受外墙传来的集中荷载，作用在离轴线0.62m 处，大小为220kN 。试验算基础底面与软弱下卧层地基承载力。已知地基土情况如下： 第一层：粉质粘土，4.3米厚γ=18.0kN/m3，γsat=18.7kN/m3；e=0.85，fak=209kPa ，Es1=7.5Mpa 第二层：淤泥质粘土：fak=75kPa ，Es2=2.5Mpa 地下水面在基础底面处 解： 1 持力层承载力验算 基础底面平均压应力： kPa A G F p k k k 6.1747.2*4.525457.2*4.57.2*4.5*8.1*201800==+=+= 最大压力： kPa l e p p l G F M e k k k k k 9.273)/61(,9.06/512.02545 2.1*180950max =+===+=+= p 第一层地基承载力特征值以及验算： )5.0()3(-+-+=d b f f m d b ak a γηγη =209+1.0*18.0*（1.8-0.5）=232.4kPa 验算：pk 《诱导公式》练习 一、选择题 1、下列各式不正确的是 （ B ） A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 3、??? ??- π619sin 的值等于（ ） A ． 2 1 B ． 2 1- C ． 2 3 D ． 2 3- 4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ C ） A ．)(] 22 , 22 [Z k k k ∈++-ππ ππ B ．)()22 3 ,22( Z k k k ∈++ππππ C ．)(]22 3 ,22[ Z k k k ∈++ππππ D ．)() 2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 6、sin 34π·cos 6 25π·tan 45π的值是 A ．－43 B ．4 3 C ．－43 D ． 4 3 7．设,1234 tan a =?那么)206cos()206sin(?-+?-的值为 （ ） A ． 2 11a a ++ B ．－ 2 11a a ++ C ． 2 11a a +- D ． 2 11a a +- 8．若)cos()2 sin(απαπ -=+，则α的取值集合为 （ ） A ．}4 2|{Z k k ∈+=π παα B ．}4 2|{Z k k ∈-=π παα C ．}|{Z k k ∈=π αα D ．}2 |{Z k k ∈+ =π παα 二、填空题 1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ． 例3?1：己知HT3/5244碳纤维增强复介材料单层的T 程弹性常数为 E )= 140GPa; E 2 =8.6GPa; G }2 =5.0GPa; v 12=0.35 试求单层受到面内应力分量为硏=500MPa , 例3?2：单层板受面内应力rr =15OMPa, q=50MPa, r =75MPa 作用， ^=45° ,试求材料主方向坐标系下的应力分量。 ■ 1 -1 解: 0.5 0.5 -0.5 0.5 0.5 0.5 6 J J 140.9 3.0 ■ 0 e= 3.0 10」 0 GPa 0 ■ 0 5.0 ■ 0.5 0.5 -1 0.5 0.5 1 0.5 -0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 -1 -0.5 0.5 0 例3?4：已知碳纤维/环氟HT3/5224单层板材料主方向应变 c, =0.005; ? =-0.01; y n =0.02 — 45。，试求(1)材料主方向应力；(2)参考坐标系下的应 _ 0.5 0.5 1 _0.5 0.5 -1' T = 0.5 0.5 -1 r1 =0.5 0.5 1 -0.5 0.5 0 ■ ■0.5 -0.5 0 ■ ■ ■ ■■■「0.5 0.5 -0.5' "0.005--0.0125 =r T& ：2=0.5 0.5 0.5 -0.01 =0.0075 2V712. 1 ■-1 0 0.02 0.0150 ■B 力和应变。141.9 3.06 ■ 已知：Q =3.06 8.66 0 GPa 0 0 5.0 解：■ ■Qu a o ■ ■ 所 ^2=2|> 02 0 % _ 0 0纸 ■ 712. 141.9 3.06 ■ "0.005" 「678. 9' 3.06 8.66 0 -0.01 xl03 =-71.3 MPa 0 0 50 0.02 100 ■ -1 '67X.< ■204 1 -71.3 二404 0 100 375 MPa 1、已知某砖混结构底层承重墙厚240mm ，基础顶面中心荷载的标准组合值F k =185kN/m 。地基地表为耕植土，厚0.8m,γ=16.8kN/m3；第二层为粘性土，厚2.0m ，fak=150kPa ，饱和重度γsat=16.8kN/m3，孔隙比e=0.85；第三层为淤泥质土，fak=80kPa ，饱和重度γsat=16.2kN/m3，厚1.5m 。粘性土至淤泥质土的应力扩散角θ=300，地下水位在地表下0.8m 出。要求确定基础埋深（4分）；确定基底宽度（4分）；验算软弱下卧层承载力是否满足要求（4分）。（注：宽度修正系数取0，深度修正系数取1.0）(B) 2、某预制桩截面尺寸为450×450mm ，桩长16m （从地面算起），依次穿越：①厚度h 1=4m 的粘土层，q s1k =55kPa ；②厚度h 2=5m 的粉土层，q s2k =56kPa ；③厚度h 3=4m 的粉细砂层，q s3k =57kPa ；④中砂层，很厚，q s4k =85kPa ，q pk =6300kPa 。K=2.0，试确定该预制桩的竖向承载力特征值。(C) 3、已知某砖混结构底层承重墙厚370mm ，基础顶面中心荷载的标准组合值Fk=115kN/m 。深度修正后的地基承载力特征值fa=120kPa,基础埋深为1.2m ，采用毛石基础，M5砂浆砌筑。试设计该基础。（注：毛石基础台阶高宽比允许值为1：1.25，每台阶宽不大于200mm ）。 4、如图所示某条形基础埋深1m 、宽度1.2m ，地基条件：粉土3 119/kN m γ=，厚 度1m ；淤泥质土：3 218/kN m γ=，%65=w ，kPa f ak 60=，厚度为10m 。上部结 构传来荷载Fk=120kN/m ，已知砂垫层应力扩散角0 .1,035===d b ηηθ， 。求砂垫层厚度z 与宽度b 。（A ） 三角函数的诱导公式（习题一） 一、选择题 1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－ 2π+2k π≤x ≤2π+2k π B．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2 π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－ 6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－2 3 3．下列三角函数： ①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6 π］； ⑤sin ［（2n +1）π－ 3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－ 510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．2 6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A + B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D ．sin 2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos 3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－ 21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－ 23，0，2 3，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题 7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题 电子表格练习题 1、创建学生成绩单 学生成绩单 1、操作程序说明 （1）启动Excel及汉字输入方法； （2）按试题容输入； （3）总评成绩必须是公式计算，总评成绩的算法是：平时成绩占10%、期中成绩占20%、期末成绩占70%； （4）按下列要求进行排版：标题为黑体、20号字、合并及居中、不加边框；列标题为居中对齐；正文加边框；“”一列分散对齐；备注中的容合并及居中，自动换行； （5）在C盘下创建文件夹，文件夹名为自己所抽取的技能现场号；把工作簿保存到自己创建的文件夹中，文件名为自己所抽取的技能现场号。 2、创建员工奖金表 好汉公司员工一季度奖金表 三、操作程序规定及说明 1、操作程序说明 （1）启动Excel及汉字输入方法； （2）按试题容输入； （3）手动输入公式计算平均每月 （4）按下列要求进行排版：标题为隶书、20号字、合并及居中、无边框；列标题为粗体、14号字、居中对齐；正文居中对齐、字体、字号为默认； （5）在C盘下创建文件夹，文件夹名为自己所抽取的技能现场号；把工作簿保存到自己创建的文件夹中，文件名为自己所抽取的技能现场号。 3、设置条件格式 三国学生成绩单 三、操作程序规定及说明 1、操作程序说明 （1）启动Excel 及汉字输入法； （2）按试题容输入工作表；平均成绩要求用公式计算； （3）按要求设置格式：标题为合并及居中、华文宋体、20号字、无边框；列标题采用华文行楷、16号字，居中对齐；行标志采用华文新、14号字、分散对齐，正文采用居中对齐方式，其它 正文采用默认格式；按要求设置条件格式：90分以上（含90分）的成绩显示成粗体、深蓝 色；60-90之间的（含60分，不含90分）显示绿色；低于60分的显示粗体、红色； （4）在C盘下创建文件夹，文件夹名为自己所抽取的技能现场号；把工作簿保存到自己创建的文件夹中，文件名为自己所抽取的技能现场号。 （卷2,2）1、如图所示某条形基础埋深1m 、宽度1.2m ，地基条件：粉土 ，厚度1m ；淤泥质土：，，，厚度为10m 。上部结构传来荷载Fk=120kN/m ，已知砂垫层应力扩散角 。求砂垫层厚度z 与宽度b 。（A ） 解：先假设垫层厚z=1.0m ，按下式验算： （1分） 垫层底面处土的自重应力 垫层底面处土的附加应力 （2分） 垫层底面处地基承载力设计值： （2分） 验算： 故：垫层厚度 z=1.0m 垫层宽度（底宽） （1分） 3 119/kN m γ=3218/kN m γ=%65=w kPa f ak 60=0 .1,035===d b ηηθ，οa z cz f p p ≤+kPa p cz 37181191=?+?=kPa z b p b p cd z 6.4635tan 122.1) 1912.12012.1120(2.1tan 2)(=??+?-??+=??+-= οθ σkPa z d f f m d ak 75.87)5.011(1137 0.160)5.0(0=-+?+? +=-+++=γηkPa f kPa p p a z cz 75.8762.83=≤=+m z b 6.235tan 22.1=??+=ο （卷3,1）2、某单层厂房独立柱基底面尺寸b×l=2600mm×5200mm,柱底荷载设计值：F1=2000kN，F2=200kN，M=1000kN·m，V=200kN（如图1）。柱基自重和覆土标准值G=486.7kN，基础埋深和工程地质剖面见图1。试验算持力层和下卧层是否满足承载力要求？（10分）（B） fk =85kPa ηb=0 ηd=1.1 解：持力层承载力验算： F= F1＋F2＋G=2000＋200＋486.7=2686.7 kN M0=M＋V h＋F2a=1000＋200×1.30＋200×0.62=1383kN·m e= M0/F=1384/2686.7=0.515mp=198.72 kN/m2(满足) 1.2f=1.2×269.6=323.5 kN/m2> p max = 316.8 kN/m2(满足) ( 2分) 软弱下卧层承载力验算： γ0=（19×1.80＋10×2.5）/（1.80＋2.5）=13.77 kN/m3 f= fk＋ηbγ(b－3)＋ηdγ(d－0.5)=85＋1.1×13.77×（1.80＋2.5－0.5）=142.6 kN/m2( 2分) 自重压力：p cz=19×1.8＋10×2.5=52.9 kN/m2 附加压力：p z=bl(p－pc)/[(b＋2z·tgθ)( l＋2z·tgθ)] =2.60×5.20×(198.72－19×1.8)/ [(2.60＋2×2.5×tg23o)(5.20＋2×2.5×tg23o )] =64.33 kN/m2 ( 2分) p cz＋p z =52.9＋64.33=123.53 kN/m2 诱导公式的化简与求值20题 一．解答题（共20小题） 1．已知角α终边上一点P（﹣，1） （1）求的值 （2）写出角α的集合S． 2．已知角α的终边经过点P（，﹣）． （1）求sinα的值． （2）求式﹣的值 3．已知角α终边上一点A的坐标为， （1）求角α的集合（6分） （2）化简下列式子并求其值：（6分） 4．（1）已知tanα=2，求的值 （2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．5．已知α是第三象限角，且 （1）化简f（α）； （2）若，求f（α）的值． 6．已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣． （1）求x的值； （2）求sin（α+π）的值； （3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值． 7．已知 （1）化简f（α） （2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值． 8．求值：①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°） ②． 9．已知sin（3π+θ）=，求+ 的值． 10．已知． （1）求sinx﹣cosx的值； （2）求的值． 11．已知α是第四象限角，且． （1）求tanα的值； （2）求的值． 12．已知． ①化简f（α）． ②若sinα是方程10x2+x﹣3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值． ③若a=，求f（α）的值． 13．（1）已知，求sinα﹣cosα的值．（2）已知且，求cosα﹣sinα的值． 14．已知f（α）= （1）化简f（α）； （2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α+π）的值； （3）若，求f（α）的值． 15．已知f（a）=． （1）化简f（a）； （2）若角a的终边经过点P（﹣2，3），求f（a）的值． 16．已知． （1）若α是第三象限角，，求f（α）的值； （2）若，求f（α）的值． 17．已知0＜α＜π，tanα=﹣2． （1）求sin（α+）的值； （2）求的值； （3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α 18．已知α是第三象限角，且f（α）=． （1）化简f（α）； （2）若tan（π﹣α）=﹣2，求f（α）的值； （3）若α=﹣420°，求f（α）的值． 19．已知． （Ⅰ）化简f（α）； （Ⅱ）若α是第三象限角，且，求f（α）的值． 20．（1）已知，计算： （2）已知α为第二象限角，化简． 复合材料力学 论文题目：用氧化铝填充导热和电绝缘环氧 复合材料的无缺陷石墨烯纳米片 院系班级：工程力学1302 姓名：黄义良 学号： 201314060215 用氧化铝填充导热和电绝缘环氧复合材料的无缺陷石墨烯纳米片 孙仁辉1 ，姚华1 ，张浩斌1 ，李越1 ，米耀荣2 ，于中振3 （1.北京化工大学材料科学与工程学院，有机无机复合材料国家重点实验室北京 100029;2.高级材料技术中心（CAMT ），航空航天，机械和机电工程学院J07，悉尼大学;3.北京化工大学软件物理科学与工程北京先进创新中心，北京100029） 摘要：虽然石墨烯由于其高纵横比和优异的导热性可以显着地改善聚合物的导热性，但是其导致电绝缘的严重降低，并且因此限制了其聚合物复合材料在电子和系统的热管理中的广泛应用。为了解决这个问题，电绝缘Al 2O 3用于装饰高质量（无缺陷）石墨烯纳米片（GNP ）。借助超临界二氧化碳（scCO 2），通过Al(NO 3)3 前体的快速成核和水解，然后在600℃下煅烧，在惰性GNP 表面上形成许多Al 2O 3纳米颗粒。或者，通过用缓冲溶液控制Al 2(SO 4)3 前体的成核和水解，Al 2(SO 4)3 缓慢成核并在GNP 上水解以形成氢氧化铝，然后将其转化为Al 2O 3纳米层，而不通过煅烧进行相分离。与在scCO2的帮助下的Al 2O 3@GNP 混合物相比，在缓冲溶液的帮助下制备的混合物高度有效地赋予具有优良导热性的环氧树脂，同时保持其电绝缘。具有12％质量百分比的Al 2O 3@GNP 混合物的环氧复合材料表现出1.49W /（m ·K ）的高热导率，其比纯环氧树脂高677％，表明其作为导热和电绝缘填料用于基于聚合物的功能复合材料。 关键词：聚合物复合基材料（PMCs ） 功能复合材料 电气特性 热性能 Decoration of defect-free graphene nanoplatelets with alumina for thermally conductive and electrically insulating epoxy composites Renhui Sun 1，Hua Yao 1， Hao-Bin Zhang 1，Yue Li 1，Yiu-Wing Mai 2，Zhong-Zhen Yu 3 (1.State Key Laboratory of Organic-Inorganic Composites, College of Materials Science and Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China; 2.Centre for Advanced Materials Technology (CAMT), School of Aerospace, Mechanical and Mechatronic Engineering J07, The University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia; 3.Beijing Advanced Innovation Center for Soft Matter Science and Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China) Abstract:Although graphene can significantly improve the thermal conductivity of polymers due to its high aspect ratio and excellent thermal conductance, it causes serious reduction in electrical insulation and thus limits the wide applications of its polymer composites in the thermal management of electronics and systems. To solve this problem, electrically insulating Al 2O 3is used to decorate high quality (defect-free) graphene nanoplatelets (GNPs). Aided by supercritical carbon dioxide (scCO 2), numerous Al 2O 3 nanoparticles are formed 例子2-3.某基础底面尺寸为 5.4*2.7m ，埋深1.8米，基础顶面离地面 0.6米。基础顶面承受 柱传来的轴力Fk2=1800kN ，弯矩Mk=950kNm,水平力FkH=180kN ；还承受外墙传来的集 中荷载，作用在离轴线0.62m 处，大小为220kN 。试验算基础底面与软弱下卧层地基承载力。 已知地基土情况如下： 第一层：粉质粘土， 4.3 米厚 丫 =18.0kN/m3 丫 sat=18.7kN/m3 e=0.85, fak=209kPa , Es 仁 7.5Mpa 第二层：淤泥质粘土： fak=75kPa , Es2=2.5Mpa 地下水面在基础底面处 解： 1持力层承载力验算 基础底面平均压应力： 1800 20*1-8* 5-4*2-7 -^54^=174.6kPa 5.4* 2.7 最大压力: P kmax 二P k (1 6e/l) =273.9kPa 第一层地基承载力特征值以及验算: f a 二 f ak b (T d m9 -0.5) =209+1.0*18.0* (1.8-0.5) =232.4kPa 验算：pk 诱导公式练习题 一、选择题 1． sin 11π6 的值是（ ） A.21 B.－21 C.23 D.－23 2．已知 的值为( ) A. B. C. D. 3．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2 -3=0的两个实根，且3π＜ ＜,则 cos +sin = ( ) A. B. C. - D. - 4．已知tan =2,,则3sin 2 -cos sin +1= ( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 5．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2 -2x+m=0的两个根,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 6．若1sin( )3 3π α-= ，则5cos( )6 π α-的值为（） A ． 13 B.13- C.3 D.3 -7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ +α-αα=-π-απ-α，则25()3 f -π的值为（ ） A ． 12 B ．－12 C D ． 8．定义某种运算a S b =?，运算原理如上图所示，则式子 1 31100lg ln )45tan 2(-?? ? ???+?e π的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．11 D ．13 9．若76πα= ，则计算2 1sin(2)sin()2cos ()αππαα+-?+--所得的结果为（ ） A. 34- B. 14- C. 0 D. 54 10．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（ ）象限角. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 11．已知sinx=2cosx,则sin 2 x+1=( ) (A) (B) (C) (D) 一、计算题 1.某企业为一般纳税人，增值税税率为17%，该企业按照实际成本法核算原材料，10月份，该企业向兴业物资公司同时购买AB两种材料，其中A材料10件，单价为21500元，B材料20件，单价6000元，AB两种材料都有兴业物资公司代为运送，共发生运杂费16750元，假如该公司运杂费按照材料购买价值不含增值税进行分摊，请计算该批材料的运杂费分摊率和AB材料应该分摊的运杂费，运杂费不考虑增值税因素，单价不含税，注意，本题表中所有金额栏只能填数字，不得输入汉字、字母、 1)2月初结存材料1700公斤，单价8元 2)2月2日购入原材料一批6500公斤，单价8.1元 3)2月5日生产领用4800公斤 4)2月10日销售2500公斤 5)2月15日购入1800公斤，单价8.25元 6)2月25日生产领用1200公斤要求：按一次加权平均法，计算发出材料的成本和期末结存材料成本 13600+6500*8.1+1800*8.25 1)厂办公室王海出差，预借差旅费1500元，根据借款单编制25号凭证 2)向个人销售产品，收取价款445元，根据销售发票编制现收13号凭证 3)从开户银行提取现金60000元备用，根据现金支票存根编制银付87号凭证 4)支付本月职工工资60000元，根据工资结算单编制现付26号凭证 1.某企业为一般纳税人，增值税税率为17%，该企业按照实际成本法核算原材料，10月份，该企业向兴业物资公司同时购买AB两种材料，其中A材料500件，单价为280元，B材料250件，单价700元，AB两种材料都有兴业物资公司代为运送，共发生运杂费18900元，假如该公司运杂费按照材料购买价值不含增值税进行分摊，请计算该批材料的运杂费分摊率和AB材 2月初结存材料100公斤，单价10元 2月2日购入原材料一批1200公斤，单价9.65元 2月5日生产领用800公斤 2月10日销售200公斤 2月15日购入700公斤，单价9.6元 2月25日生产领用700公斤要求：按一次加权平均法，计算发出材料的成本和期末结存材料成本 复合材料力学讲义 第一部分简单层板宏观力学性能 1.1各向异性材料的应力—应变关系 应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为： （1—1） 其中σi为应力分量，C ij为刚度矩阵εj为应变分量．对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。 按表1—l，用简写符号表示的应变定义为： 表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照 注：γij（i≠j）代表工程剪应变，而εij（i≠j）代表张量剪应变 （1—2） 其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。 在方程(1—2)中，刚度矩阵C ij有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi作用于应变dεj时，单位体积的功的增量为： （1—3） 由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为： （1—4） 沿整个应变积分，单位体积的功为： （1—5） 虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出： （1—6） 于是 （1—7） 同样 （1—8） 因W的微分与次序无，所以： （1—9） 这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。 用同样的方法我们可以证明： （1—10） 其中S ij是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为 （1—11） 同理 （1—12）即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。 在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为： （1—13）实际上，关系式(1—13)是表征各向异性材料的，因为材料性能没有对称平面．这种各向异性材料的别名是全不对称材料．比各向异性材料有更多的性能对称性的材料将在下面几段中叙述．各种材料性能对称的应力—应变关系式的证明由蔡（Tais）等给出。 如果材料有一个性能对称平面应力—应变关系式可简化为 （1—14） 复合材料力学上机编程作业 学院：School of Civil Engineering专业：Engineering Mechanics 小组成员信息：James Wilson（2012031890015）、Tau Young（2012031890011）复合材料力学学了五个星期，这是这门课的第一次编程作业。我和杨涛结成一个小组，我用的是Fortran编制的程序，Tau Young用的是matlab编制。其中的算例以我的Fortran计算结果为准。Matlab作为可视化界面有其独到之处，在附录2中将会有所展示。 作业的内容是层合板的刚度的计算和验算，包括拉伸刚度A、弯曲刚度D以及耦合刚度B。 首先要给定层合板的各个参数，具体有：层合板的层数N；各单层的弹性常数 E1、E2、υ21、G12；各单层 对应的厚度；各单层对应的主方向夹角θ。然后就要计算每个单层板的二维刚度矩阵Q，具体公式如下： υ12=υ21E2 E1；Q11=E11-υ12υ21；Q22=E21-υ12υ21；Q12=υ12E1； 1-υ12υ21Q66=G12 得到Q矩阵后，根据课本上讲到的Q=(T-1)TQ(T-1)得到Q。 然后根据z坐标的定义求出z0到zn，接下来，最重要的一步，根据下式计算A、B、D。 n??Aij=∑(Qij)k(zk-zk-1) k=1??1n22?Bij=∑(Qij)k(zk-zk-1) 2k=1??1n33?Dij=∑(Qij)k(zk-zk-1)3k=1? 一、书上P110的几个问题可以归纳为以下几个类型。 第 1 页共 1 页 （4）6层反对称角铺设层合板（T5-10）第 2 页共 2 页 三角函数诱导公式练习题 一、选择题（共21小题） 1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（） A、f（x）与g（x）都是奇函数 B、f（x）与g（x）都是偶函数 C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、已知，则=（） A、B、C、D、 4、若tan160°=a，则sin2000°等于（） A、B、C、D、﹣ 5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（） A、﹣ B、 C、﹣ D、 6、函数的最小值等于（） A、﹣3 B、﹣2 C、 D、﹣1 7、本式的值是（） A、1 B、﹣1 C、 D、 8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（） A、B、C、D、 9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（） A、B、﹣C、0 D、1 10、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（） A、B、C、﹣D、﹣ 11、若，，则的值为（） A、B、C、D、 12、已知，则的值是（） A、B、C、D、 13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（） A、2m B、±2m C、 D、 14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080）， 则a，b，c，d的大小关系是（） A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b 15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④， 其中恒为定值的是（） A、②③ B、①② C、②④ D、③④ 16、已知tan28°=a，则sin2008°=（） A、B、C、D、 17、设，则值是（） A、﹣1 B、1 C、 D、 18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007） =5，则f（2008）=（） A、3 B、5 C、1 D、不能确定 19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函 数的个数是（） A、3 B、2 C、1 D、0 20、设角的值等于（） A、B、﹣C、D、﹣ 21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（） A、﹣sinx B、sinx C、cosx D、﹣cosx 表格型计算题 适合沪教初中化学第四章教完配套使用 1、（09朝阳区）某化学兴趣小组为了测定一批石灰石样品中碳酸钙的质量分数，取用8g 石灰石样品，把40g稀盐酸分为4次加入样品中（杂质既不与盐酸反应，也不溶于水），充分反应后经过滤、干燥等操作，最后称量，得实验数据如下： （１）从以上数据可知，这四次实验中，第_______次实验后石灰石样品中的碳酸钙已完全反应。 （２）（２）求石灰石样品中碳酸钙的质量分数。 （３）（３）上表中m和n的数值应均为多少？ （４）（４）足量盐酸与100t这种石灰石反应，能得到二氧化碳的质量是多少？ 2、（2009·广东汕头）同学们从山上采集到一种石灰石，他们取80克该样品进行煅烧实验(所含杂质 在煅烧过程中不发生变化)，测得反应后固体的质量(m)与反应时间(t)的关系如下表：反应时间t∕s t0t1t2t3t4t5t6 反应后固体的质量m∕g 80 75 70 66 62 58 58 请回答下列问题： (1)当石灰石完全反应后，生成CO2的质量为 g。 (2)求该石灰石中CaCO3的质量分数，写出计算过程。 (3)请在下面坐标图中，画出煅烧时生成气体的质量(m)随时间(t)变化的曲线。 3、（2009·山西临沂）我国约在南北朝时就开始冶炼黄铜。黄铜是铜和锌的合金（Cu-Zn），它可用来制造及其、电器零件及日用品。为了测定某黄铜样品中锌的质量分数（不考虑黄铜中的其他杂质），现将15mL稀盐酸分三次加入到5g黄铜样品粉末中，每次充分反应后，测 第一次第二次第三次 加入稀盐酸的体积（mL） 5 5 5 生成氢气的质量（g）0.04 m 0.02 试求： （1）m= 。 （2）此黄铜样品中锌的质量分数是多少？ 4、（2009·四川雅安）黄铜(由锌和铜形成的合金)有较强的耐磨性能，在生活中有广泛的用 序号加入稀盐酸的质量（g）剩余固体的质量（g） 1 10 5.5 2 10 m 3 10 1.2 4 10 n 中国矿业大学2014～2015学年第 一 学期 《 复合材料力学 》试卷（B ）卷 考试时间：100分钟 考试方式：开卷 学院 力建学院 班级 姓名 学号 一、计算题（20分） 某复合材料的工程弹性常数为：1210GPa =E ，225GPa =E ，210.25ν=，1220GPa =G ，求刚度系数ij Q 。若材料主方向的应变状态为：10.2%ε=，20.1%ε=-，120.1%γ=，求应力1σ，2σ，12τ。 已知玻璃/环氧单层板受力后发生面内变形，0.3%ε=x ，0.1%ε=y ，0.2%γ=xy ，纤维与x 轴的夹角45θ=?。其工程弹性常数为：150GPa =E ，210GPa E =，210.30ν=， 128GPa G =，求该材料在主方向的应力1σ，2σ，12τ。 如图所示，复合材料单层板承受偏轴向压缩，纤维与x 轴的夹角60θ=?，80MPa y σ=-。强度参数为：t 1000MPa =X ，c 1000MPa =X ，t 50MPa Y =，c 200MPa Y =，70MPa S =。试用Hoffman 强度理论校核其是否安全。 已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维的f 80GPa E =，f 0.25ν=，环氧树脂的 m 0.35ν=，纤维体积含量f 60%c =。该复合材料的纵向弹性模量150GPa E =，试用植村益 次公式计算2E 、21ν和12ν。 五、计算题（25分） 如图，正交铺设对称层合板()s 0/90 鞍，单层厚度1mm k t =，已知：单层的正轴刚度矩阵 []160505300GPa 0010骣÷?÷?÷?÷=?÷?÷?÷÷ ?桫Q 。求：(1)层合板的拉伸和耦合刚度矩阵；(2) 层合板受xy 面内剪切，100N/mm =xy N ，求0?铺层主方向的应力1σ，2σ，12τ 三、表格型计算题专题练习 1、石灰厂为了测定一批石灰石样品中碳酸钙的质量分数，用了4g 石灰石样品，把20g稀盐酸分4次加入样品中(样品中除碳酸钙外，其余的成分既不与盐酸反应，也不溶于水)，充分反应后经过滤、干燥等操作，最后称量，得实验数据如下表： 实验第一次第二次第三次第四次稀盐酸的用量5g 5g 5g 5g 剩余固体的质 3g 2g 1g 1g 量 (1)该石灰石样品中碳酸钙的质量分数为。 (2)计算稀盐酸的溶质质量分数(结果精确到0.1%) 2、某课外兴趣小组对一批铁样品(杂质不溶于水也不与稀硫酸反应)进行分析，甲、乙、丙三位同学分别进行实验，其中只有一位同学所取用的稀硫酸与铁样品恰好完全反应。实验数据如下表所示，请你认真分析数据，回答下列问题： 甲乙丙 反应前，烧杯+稀硫酸200g 150g 150g 加入的铁样品质量9g 9g 14g 充分反应后，烧杯+剩余物208.7g 158.7g 163.7g (1)同学所取用的稀硫酸与铁样品恰好完全反应。 (2)计算样品中铁的质量分数。 (3)计算恰好完全反应后所的溶液中溶质的质量分数。(烧杯的质量为25.4g，计算结果精确到0.1%) 3、小王、小陈、小杜三位同学分别取废电池外壳(混合物)与稀盐酸反应，所得实验数据如下表所示。 小王小陈小杜废电池外壳的质量/g 10 10 20 取用稀盐酸的质量/g 100 120 100 反应后过滤、干燥所得固体质量/g 2 2 12 (1)求废电池外壳中能产生氢气的金属成分的质量分数。 (2)假设这些金属为锌，则实验所用稀盐酸的溶质质量分数是多少？ 4、甲、乙、丙三位同学分别取铁粉和铜粉的均匀混合物与某稀硫酸反应，所得数据如下表。 甲乙丙 金属混合物的质量/g 20 20 400 取用稀硫酸的质量/g 200 240 200 反应后过滤、干燥所得固体质量/g 4 4 24 (1)金属混合物中铁的质量分数 (2)甲制得的硫酸亚铁的质量 (3)该稀硫酸中溶质的质量分数 5、某同学为了测定黄铜屑(由锌和铜形成的合金)样品组成，分四次取样品与稀硫酸反应，其实验数据记录如下表。 1 2 3 4 取样品质量/g 50 50 50 50 取稀硫酸质量/g 40 80 120 160 产生气体质量/g 0.4 0.8 1.0 1.0 试计算： (1)黄铜屑中锌的质量分数 (2)所用稀硫酸中溶质的质量分数 (3)初中化学图表型计算题专题训练
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