高三复习题型专题训练《函数的解析式》(含答案)
高三复习题型专题训练《函数的解析式》（含答案）
考查内容：主要涉及求函数的解析式（换元法，待定系数法，配凑法，方程组法等）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知()2
145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ）
A ．223x x +-
B ．2610x x +-
C ．26x x +
D ．287x x ++
2．已知函数)
12f
x =+，则
A ．()2
21f x x x =++ B ．()()2
231f x x x x =-+≥
C ．()2
21f x x x =-+
D ．()()2
231f x x x x =++≥
3．已知1)3f x =+，则(1)f x +的解析式为（ ） A ．4(0)x x +≥ B ．23(0)x x +≥
C ．224(1)x x x -+≥
D ．23(1)x x +≥
4．已知()1f x +=()21f x -的定义域为（ ） A ．1,12??
???
B ．13,22??
????
C ．1,12??????
D ．13,22
??????
5．设函数()(0)f x kx b k =+>，满足(())165f f x x =+，则()f x =（ ）
A ．543
x --
B ．5
43x -
C ．41x
D ．41x +
6．已知()f x 满足()1
2()3f x f x x
+=，则()f x 等于（ ）
A ．12x x --
B ．1
2x x -+
C ．12x x +
D ．1
2x x
-
7．设()()2log 20x
f x x =>，则()3f 的值是（ ）
A ．128
B ．256
C ．512
D ．1024
8．若
(cos )cos2f x x =，则(sin 60)f ?等于（ ）
A ．
B
C ．
12
D ．12
-
9．已知定义在R 上函数()f x 为单调函数,且对任意的实数x ,都有
()21213x f f x ?
?+= ?+?
?,则()2log 3f = ( )
A ．0
B ．
1
2
C ．
23
D ．1
10．若函数()()3a
f x m x =-是幂函数，且图象过点()2,4，则函数
()()2log a g x m x =-的单调增区间为（ ）
A ．()2,0-
B ．(),0-∞
C ．()0,∞+
D ．()0,2
11．已知函数()y f x =对任意x ∈R ，都有2()3()5sin 2cos2f x f x x x --=+，将曲线()y f x =向左平移4
π
个单位长度后得到曲线()y g x =，则曲线()y g x =的一条对称轴方程为（ ） A ．8
x π
=-
B ．4
πx =-
C ．8
x π
=
D ．4
x π
=
12．设函数:f R R →满足(0)1,f =且对任意,x y R ∈都有
(1)()()()2,f xy f x f y f y x +=--+则(2019)f =（ ）
A ．0
B ．1
C ．2019
D ．2020
二．填空题
13．已知二次函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，其图象过点()1,1-，且满足
()()244f x f x x +=++，则()f x 的解析式为______.
14．已知函数()f x ,()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且
()()21x f x g x e x +=++,则()g x =______.
15．已知2()
(1)()2
f x f x f x +=
+，(1)1f =，（x N +∈），()f x =__________．
16．()f x 是R 上的函数，且满足(0)1f =，并且对任意的实数x y ，都有
()()(21)f x y f x y x y -=--+，则()f x 的解析式_______
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(1)已知3
311f x x x x
??+
=+ ???，求
()f x ； (2)如果11x f x x ??=
?-??
，则当0x ≠且1x ≠时，求()f x ； (3)已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；
(4)已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且1()21f x f x ?= ?，求()f x ．
18．已知二次函数()2
f x ax bx c =++，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求()f x 在区间[]1,2-上的最大值；
（3）若函数()f x 在区间[]
,1a a +上单调，求实数a 的取值范围.
19．一次函数()f x 是R 上的增函数，[()]43f f x x =+，
41
()()() (0)2
m g x f x x m -=+
>. （1）求()f x ；
（2）对任意12[1,3]x x ∈，，恒有12()()24g x g x -≤，求实数m 的取值范围.
20．已知函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且
()10f =.
（1）求()0f 的值； （2）求()f x 的解析式；
（3）已知a R ∈，设P ：当01x <<时，不等式()42f x x a +<+恒成立；Q ：当
[]2,2x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满
足Q 成立的a 的集合记为B ，求R A C B ?（R 为全集）.
21．已知函数()2
1ax b
f x x +=
+定义在()1,1-上的奇函数，且1225
f ??= ???． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 的单调性，并证明； （3）解关于x 的不等式()()210f x f x -+<．
22．已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=2log 2(1?x). （1）求f(x)及g(x)的解析式及定义域；
（2）如函数F(x)=2g(x)+(k +2)x 在区间(?1,1)上为单调函数，求实数k 的范围. （3）若关于x 的方程f(2x )?m =0有解，求实数m 的取值范围.
《函数的解析式》解析
1.【解析】由于()()()2
2145161f x x x x x -=+-=-+-，所以()2
6f x x x =+.
故选：C 2.【解析】
设1t =
，则1t ≥且()2
1x t =-
()()2
21223f t t t t ∴=-+=-+ ()()2
231f x x x x ∴=-+≥，本题正确选项：B
3.【解析】
()11t t =≥，反解得：()2
1x t =-
回代得：()()2
13f t t =-+，即：()()()2
131f x x x =-+≥， 故：()()2
130f x x x +=+≥.故选：B.
4.【解析】由题意可知，令1x t ，则1x t =-，
()f t ∴==
220t t -+≥，解得02t ≤≤，令0212x ≤-≤，解得13
22x ≤≤
∴函数()21f x -的定义域为13,22??
????
，故选：D
5.【解析】由题意可知()()2
165f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+????
所以216
50k kb b k ?=?
+=??>?
，解得：4,1k b ==，所以()41f x x =+.故选：D
6.【解析】把()12()3f x f x x
+=①中的x 换成
1x
，得()132()f f x x x +=②
由①2?-②得()()31
362f x x f x x x x
=-?=-.故选：D
7.【解析】设log 2x ＝t ，则x ＝2t ，所以f （t ）＝22t ，即f （x ）＝22x
， 则f （3）＝3
2822256==．故选：B 8.【解析】
(cos )cos2f x x =，化简变形可得2(cos )2cos 1f x x =-，
令[]cos ,1,1t x t =∈-，所以2
()21f t t =-，[]
1,1t ∈-，
所以(
)2
1
sin 6021222f f ???==?-= ????
，故选：C.
9.【解析】根据题意，()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有
()21213x f f x ?
?+= ?+?
?，则()221x
f x ++为常数， 设2()21x f x t +
=+，则2
()21
x
f x t =-++， 又由()21213x f f x ?
?+
= ?+?
?，即21
()321
t f t t =-+=+， 解可得1t =，则2()121
x
f x =-
++，则()22lo 3g 1
3122log 12f +=-+=，故选：B . 10.【解析】因为函数()()3a
f x m x =-是幂函数，且图象过点()2,4
所以3124
a m -=??=?解得42m a =??=?，所以()()()22
2log log 4a g x m x x =-=-
则240x ->解得22x -<<，令()2
4t x x =-，()2log g t t =
因为()t x 在()2,0-上单调递增，()0,2上单调递减，且()2log g t t =在定义域上单调递增，故()(
)()2
2
2
log log 4a g x m x x =-=-在()2,0-上单调递增，()0,2上单调递
减，故选：A 11.【解析】由2()3()5sin 2cos 22()3()5sin 2cos 2f x f x x x f x f x x x --=+??
--=-+?
①
②，①×2+②×3，得
5()5sin 25cos2f x x x -=-+
，即()sin 2cos 224f x x x x π?
?=-=- ??
?，
则()22444g x x x πππ?????
?=
+-=+ ? ????
?????，
令24
2
x k π
π
π+
=
+，k Z ∈，则对称轴方程为8
2
k x π
π
=
+
，k Z ∈，故选：C 12.【解析】(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+，(0)1,f = 取0x = 得到(1)(0)()()22f f f y f y =-+=
取0y = 得到(1)()(0)(0)22f f x f f x =--+=得到()1f x x =+
(2019)2020f =，故答案选D
13.【解析】根据题意可知1a b c ++=-，
又()()2
22244a x b x c ax bx c x ++++=++++恒相等，
化简得到()()44244a b x a b c b x c ++++=+++恒相等，
所以444241a b b a b c c a b c +=+??
++=+??++=-?
，故1a =，0b =，2c =-，
所以()f x 的解析式为22f x
x .故答案为：22f x x .
14.【解析】∵()f x ,()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且
()()21x f x g x e x +=++，
∴()()()2
1x f x g x e x --+-=+-+，即()()21x
f x
g x e
x --=++，
两式相减可得()2x
x
g x e e -=-，即()()12x x g x e e -=
-.故答案为：()1
2
x x e e --. 15.【解析】()()()212
f x f x f x +=
+11111111
(1)1(1)(1)()2()(1)222
x x x f x f x f x f +?
=+?=+-?=+-?=?+
()2 1
f x x =+
16.【解析】令0x =，代入()()(21)f x y f x y x y -=--+得()(0)(1)f y f y y -=--+，
又(0)1f =，则22
()1(1)1()()1f y y y y y y y -=--+=-+=-+-+，
∴2()1f x x x =++，故答案为：2
()1f x x x =++．
17.【解析】(1) 3
3311113f x x x x x x x x ??????+=+=+-+ ? ? ??????
?， 当0x >
时，12x x +
≥=， 当0x <
时，12x x +
≤-=-， ∴3
()3f x x x =-(2x -或2x ≥)．
(2)∵11111x f x x x
??
==
?-??-，∴1()(10)1且f x x x x =
≠≠-． (3)设()(0)f x ax b a =+≠则
3(1)2(1)3[(1)]2[(1)]217f x f x a x b a x b x +--=++--+=+，
5217ax a b x ++=+，故2
517
a a
b =??
+=?，∴2a =，7b =，
∴()27f x x =+.
(4)∵1()21f x f x ?=
? ①
用
1
x
替换①式中的x 得12(1f f x x ??
= ???
②
把②代入①式可得()2(2(1)1f x f x =，
即1
()(0)3
f x x =
>. 18.【解析】（1）由()02f =，得2c =，
由()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，
故221a a b =??
+=-?，解得1
2
a b =??=-?，
所以()2
22f x x x =-+.
（2）由（1）得：()()2
22211f x x x x =-+=-+， 则()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 又
()15f -=，()22f =，
所以当1x =-时()f x 在区间[]1,2-上取最大值为5. （3）由于函数()f x 在区间[]
,1a a +上单调， 因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥， 因此a 的取值范围为：(][
),01,-∞?+∞.
19.【解析】（1）∵一次函数()f x 是R 上的增函数，∴设() (0)f x ax b a =+>，
2([()]43)a ax b b a x ab b f f x x =++=+++=，
∴243
a a
b b ?=?+=?，解得21a b =??=?， ∴()21f x x =+.
（2）对任意12[1,3]x x ∈，，恒有12()()24g x g x -≤等价于()g x 在[1,3]上的最大值与最小值之差24M ≤，由（1）知24141
()()()2422
m m g x f x x x mx --=+
=++， ()g x 的对称轴为0x m =-<且开口向上，
()g x ∴在[1,3]上单调递增，
max 41()(3)12182m g x g m -∴==++
，min 41
()(1)422
m g x g m -∴==++， (3)(1)81624M g g m =-=+≤,解得1m ≤，
综上可知，(0,1]m ∈.
20.【解析】（1）令1x =-，1y =，则由已知得，()()()011121f f -=-?-++，
()10f =，()02f ∴=-
（2）令0y =，则()()()01f x f x x -=+，又
()02f =-，
()22f x x x ∴=+-；
（3）不等式()42f x x a +<+，即2242x x x a +-+<+，即22x x a -+<，当
01x <<时，222x x -+<.又22a x x >-+恒成立，{}|2A a a =≥.
()()22212g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x 在[]22-,上是单调函数，
故有
122a -≤-，或1
22
a -≥， {}|35B a a a ∴=≤-≥或，{}|25R A C B a a ∴=≤<.
21.【解析】（1）
函数()2
1
ax b
f x x +=
+是定义在()1,1-上的奇函数，()00f ∴=， 又
12
25f ??= ???
．0b ∴=，1a =，()21x f x x ∴=+． （2）()f x 在()1,1-上为增函数，理由如下.
设1211x x -<<<，则1210x x -?>，120x x ->，2110x +>，2
210x +>，
()()()()()()
121212
122222
1212101111x x x x x x f x f x x x x x --∴-=
-=<++++
()()12f x f x ∴<()f x ∴在在()1,1-上为增函数，
（3）
()()210f x f x -+<，()()()21f x f x f x ∴-<-=-，
又()f x 在在()1,1-上为递增的奇函数，
1211x x ∴-<-<-<，1
03
x ∴<<，
∴不等式()()210f x f x -+<的解集为10,3??
???
．
22.【解析】（1）因为f(x)是奇函数，g(x)是是是是是 所以f(?x)=?f(x)，g(?x)=g(x)是 ∵f(x)+g(x)=2log 2(1?x)是①
∴令x 取?x 代入上式得f(?x)+g(?x)=2log 2(1+x)是 即?f(x)+g(x)=2log 2(1+x)是②
联立①②可得，f(x)=log(1?x)?log 2(1+x)=log 21?x
1+x (?1 k?22 ≤?1是 k?22 ≥1， 所以所求实数k 的取值范围为：k ≤0或k ≥4. （3）因为f(x)=log 21?x 1+x ，所以f(2x )=log 21?2x 1+2x ，设t =1?2x 1+2x 是 则t = 1?2x 1+2x =?1+ 21+2x ，因为f(x)是是是是是(?1,1)是2x >0 ， 是是0<2x <1是1<1+2x <2,1 2<1 1+2x <1,0 1+2x <1， 即0 一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2， （1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1． 宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为 A ．1 B ．2.5 C ．6 D ．5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为 A ．563 B ．665 C ．56 D ．65. 3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7 65 4、已知ABC ?的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61，则角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为 A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1. 6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ，b ， c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为 一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0 高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ） （A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___. ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。 设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值 设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值． 已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。 在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分） 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=. 一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题） 2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5- 数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习（附答案） 初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2， f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=. (理)(2019新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是() A. B. C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3， f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=. 3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数， y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的() 高三函数的性质练习题 一、选择题（基础热身） 1． 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝ln|x| C ．y ＝1x 2 D ．y ＝cosx 2． 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f(x ＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数f(x)＝2x x ＋1 在[1,2]的最大值和最小值分别是( ) A.43，1 B ．1,0 C.43，23 D ．1，23 4． 若函数f(x)＝x (2x ＋1)(x －a ) 为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34 D ．1 能力提升 5． 已知函数f(x)＝????? (a －3)x ＋5(x ≤1)，2a x (x >1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(0,2) D ．(0,2] 6． 函数y ＝f(x)与y ＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x ，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝1 )()(2-x g x f ＋f(x)的奇偶性为( ) A ．奇函数非偶函数 B ．偶函数非奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 7． 已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a ＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4 8．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax)在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞) 9． 已知函数f(x)＝????? sinπx (0≤x ≤1)，log 2 010x (x >1)，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a ＋b ＋c 的取值范围是( ) 专题强化训练(十九) 解析几何 1．[2019·长沙一模]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1 3 ，左、右焦点分别 为F 1，F 2，A 为椭圆C 上一点，AF 1与y 轴相交于B ，|AB |＝|F 2B |，|OB |＝4 3 (O 为坐标原点)． (1)求椭圆C 的方程； (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线l 1，l 2，椭圆C 的一条切线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)分别与l 1，l 2交于点M ，N ，求证：∠MF 1N ＝∠MF 2N . 解：(1)如图，连接AF 2，由题意得|AB |＝|F 2B |＝|F 1B |， 所以BO 为△F 1AF 2的中位线，又BO ⊥F 1F 2， 所以AF 2⊥F 1F 2，且|AF 2|＝2|BO |＝b 2a ＝8 3， 又e ＝c a ＝13 ，a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝9，b 2 ＝8， 故所求椭圆C 的方程为x 29＋y 2 8 ＝1. (2)由(1)可得，F 1(－1,0)，F 2(1,0)，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3. 由? ?? ?? x ＝－3，y ＝kx ＋m 得? ?? ?? x ＝－3，y ＝－3k ＋m ，由? ?? ?? x ＝3， y ＝kx ＋m ， 得? ?? ?? x ＝3，y ＝3k ＋m ，所以M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )， 所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m )，F 1N → ＝(4,3k ＋m )， 所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2 . 联立????? x 29＋y 2 8 ＝1，y ＝kx ＋m 得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2 －72＝0. 因为直线l 与椭圆C 相切， 所以Δ＝(18km )2 －4(9k 2 ＋8)(9m 2 －72)＝0， 化简得m 2 ＝9k 2 ＋8. ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ，cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC； ( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。 设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。 已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x （Ⅰ）求 f () 的值； 3 （Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值 设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期． 62 （ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f 129 ，求 sin的值． 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x （ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。 在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。 (17)（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2 函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中，AC cos B 。AB cosC （Ⅰ）证明 B=C： （Ⅱ）若 cosA =-1 ，求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc . 数学小题训练（14） 班级 姓名 1．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= . 2．函数()(sin )(cos )f x x a x a =++（0＜a ）的最大值为 . 3．已知22()53196196f x x x x x =-++| -53+ |,则(1)(2)(50)......f f f +++= . 4．设()x f 定义在正整数集上，且(1)()()()1,x y x y f f f f xy +==++，则()x f = . 5．边长为1的正五边形的对角线长= . 6．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6π ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。若 x [0,]2π ∈，则f(x)的取值范围是 . 7.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f = . 8．直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点（1，0）对称，则b= . 9．在区间（－1，1）上任意取两点a 、b,方程2x ＋ax ＋b=0的两根均为实数的概率为p,则p 的值为 . 10．设0＜x ＜2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 条件. 11．定义平面向量之间的一种运算“ ”如下： 对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法正确的是 . (A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈，有() ()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +?= 12.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈,则A ?B 成立的充要条件是 . 高三数学模拟题强化训练（一） 1．〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 2．〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则剩余5个得分的方差为( ) A ． 1169 B ．367 C ．6 D ．30 3．〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( ) A ．12.5 B ．13 C ．13.5 D ．14 4．〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105 B ．305 C ． 2 D ．2 5．〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m n ＝( ) A ．38 B ．13 C ．29 D ．1 6．〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( ) A ．甲命中个数的极差是29 B ．乙命中个数的众数是21 C ．甲的命中率比乙高 D ．甲命中个数的中位数是25 7．〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图． 函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => ) 小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92 C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2. 专题强化练五 一、选择题 1．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有xf′（x ）－f （x ） x2 ＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是() A ．(－2，0)∪(2，＋∞) B ．(－2，0)∪(0，2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(0，2) 解析：当x ＞0时，???? ??f （x ）x ′＝xf′（x ）－f （x ） x2＜0， 所以φ(x )＝f （x ） x 在(0，＋∞)上为减函数，又φ(2)＝0， 所以当且仅当0＜x ＜2时，φ(x )＞0，此时x 2f (x )＞0. 又f (x )为奇函数，所以h (x )＝x 2f (x )也为奇函数． 故x 2f (x )＞0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)． 答案：D 2．(2018·贵阳联考)已知函数f (x )的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表： f (x )的导函数y ＝f ′(x )y ＝f (x )－a 的零 点的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y ＝f (x )的大致图象如 图所示． 由于f (0)＝f (3)＝2，1＜a ＜2，所以y ＝f (x )－a 的零点个数为4. 答案：D 3．(2018·广东二模)已知函数f(x)＝e x－ln x，则下面对函数f(x)的描述正确的是() A．?x∈(0，＋∞)，f(x)≤2 B．?x∈(0，＋∞)，f(x)＞2 C．?x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝0 D．f(x)min∈(0，1) 解析：因为f(x)＝e x－ln x的定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝e x－1 x＝ xex－1 x， 令g(x)＝x e x－1，x＞0， 则g′(x)＝(x＋1)e x＞0在(0，＋∞)上恒成立， 所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又g(0)·g(1)＝－(e－1)＜0， 所以?x0∈(0，1)，使g(x0)＝0，则f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞) 上单调递增， 则f(x)min＝f(x0)＝e x0－ln x0， 又e x0＝1 x0，x0＝－ln x0，所以f(x)min＝ 1 x0＋x0＞2. 答案：B 4．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)＞0，则() A．3f(1)＜f(3) B．3f(1)＞f(3) C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3) 2019 年高考三角函数大题专项练习集（一） 1. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90 °，∠A=45 °，AB=2 ，BD=5． （1）求cos∠ADB ； （2）若DC = 2 2 ，求BC． 2. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知c=2 且ccosA+bcosC=b. （1）判断△ ABC 的形状； （2）若C= ，求△ABC 的面积. 6 3. 在△ ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且2a b cosC c cosB . （1）求角C 的大小； （2）若c 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求该三角形的周长. 4. ABC 的内角 （1）求C ； A, B,C 的对边分别为a,b, c .已知 a b sin A csin C bsin B ．（2）若ABC 的周长为 6 ，求ABC 的面积的最大值． 5. ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,已解 a b sin( A B) （1）求角A； c b sin A sin B （2）若a 3 ，c b1，求b 和c 的值 6. 已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x ．2 2 2 （1）求 f x 的最小正周期； （2）求 f x 在区间,0 上的最大值和最小值． 7. 在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，且3a cos C2b 3c cos A . （1）求角 A 的大小； （2）若a=2，求△ ABC 面积的最大值. 2 8. 在锐角 △ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ， BC 边上的中线 AD m ，且满足 a 2 2bc 4m 2 . （1） 求 BAC 的大小； （2） 若 a 2，求 ABC 的周长的取值范围 . 9. 已知a (1 cosx,2 sin x ), b 2 (1 cosx,2 cos x ) . 2 （1） 若 f ( x) 2 sin x 1 a b ,求 4 f ( x) 的表达式； （2） 若函数 f ( x) 和函数 g ( x) 的图象关于原点对称，求函数 g( x) 的解析式； （3） 若 h( x) g( x) f ( x) 1 在 , 上是增函数，求实数 的取值范围 . 2 2 10. 已知 a ( 3 sin x, m cos x) ， b (cos x, m cos x) , 且 f ( x) a b （1） 求函数 f (x) 的解析式 ; （2） 当 x x 的值 . , 时, 6 3 f ( x) 的最小值是－ 4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值 , 并求出相应的 11. △ABC 的内角为 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 a b c ． （1） 求 sin A B sin Acos A cos A B 的最大值； cos C sin B sin B cos C （2） 若 b 2 ，当 △ABC 的面积最大时， △ ABC 的周长； 12. 如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线 AE ， AF , EAF 120 ,点 D 位于 EAF 的 平分线上，且与顶点 A 相距 1 公里 .现准备过点 D 安装一直线型隔离网 BC ( B, C 分别在 AE 和 AF 上)，围出三角形区域 ABC ，且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设 AB x ， AC y (单位：公里 ). （1） 求 x, y 的关系式； （2） 景区需要对两个三角形区域 ABD ， ACD 进行绿化 .经 测算， ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两 倍，试确定 x, y 的值 ,使得所需的总费用最少 .高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
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