2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案

一、单项选择题

1.若

100100200001000=a

a ，则=a （1

）． ⒊乘积矩阵??

???????

??12530142

11中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=1

1）．

⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n

()

⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1

也是正交矩阵）．

⒎矩阵1325??????的伴随矩阵为（ C. 5321--????

? ）．

⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）

⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1

（D ）．

D. ()B C A ---'111

⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．

A. ()A B A AB B +=++2

⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=????

?的解x x x 123??????????为（C. [,,]--'1122 ）．

⒉线性方程组x x x x x x x 1231

3232326334

++=-=-+=???

??（有唯一解）． ⒊向量组100010001121304??????????????????????????????????????????????

???,,,,的秩为（ 3）． ⒋设向量组为????

??????=????????????=????????????=????????????1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．

⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组ααα12,,,Λs 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量

9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立．Ａ．λ是AB 的特征值

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-?

⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． C. AB =?且AB U =

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 307032??..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的．

C. 如果A B ,对立，则A B ,对立

⒌某随机试验的成功率为)10(<

)1()1()1(223p p p p p -+-+-

6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）．

7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞

+∞?

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．

B. f x x x ()sin ,,

??020π其它

9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P

f x x a

()d ?

）．

10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2

，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σ

-=X Y

1.A 是34?矩阵，B 是52?矩阵，当C 为（ B 24?）矩阵时，乘积AC B ''有意义。

2.设A,B 是n 阶方阵，则下列命题正确的是（ A AB A B = ） 3．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（A ．BA AB = ）．

354.47-??=????（ D 7543-????-??

） 5．若A 是对称矩阵，则等式（B. A A =' ）成立．

6．方程组???

??=+=+=-3

31232121a x x

a x x a x x 相容的充分必要条件是( B ．0321=-+a a a )，其中0≠i a ，

7. n 元线性方程组AX=b 有接的充分必要条件是（ A r(A)=r(A M b) ）

128.,214A λλ??=????

若线性方程组的增广矩阵则当=( D 1

2 )时有无穷多解。 9. 若（ A 秩（A ）=n ）成立时，n 元线性方程组AX=0有唯一解

10.向量组110201230037????????

????????--????????????????????????

，，，的秩是（ B 3 ） 11. 向量组1,0,0α=（0）,21,0,0α=（）,31,2,0α=（）,41,2,3α=（）的极大线性无关组是（ A 234ααα，，）

12．下列命题中不正确的是（ D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量）．

13．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ A ．P A B P A P B ()()()+=+ ）． 14．设n x x x ,,,21Λ是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（C ．n

x /15- ）．

15. 若条件（ C. ?=AB 且A B U += ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． 16. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和是4”的概率（ C

）

17. 袋中有3个红球2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ D

） 18．对来自正态总体X N ~(,)μσ2

（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3

131i i X X ，则下列各式中（ C.

∑=-3

2)(31i i X μ ）不是统计量． 19. 对单个正态总体2

(,)N μσ的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（ B 未知方差，检验均值）

⒈设x x x n 12,,,Λ是来自正态总体N (,)μσ2

（μσ,2

均未知）的样本，则（x 1）是统计量．

⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2

（μσ,2

均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．

D. x x x 123--

⒉---1

x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2 ⒊若A 为34?矩阵，B 为25?矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．

4.二阶矩阵A =?????

=11015

???

???1051． ⒌设A B =-??????

???=--??????124034120314,，则()A B +''=??????--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72

⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．

⒏若A a =???

??101为正交矩阵，则a = 0 ． ⒐矩阵????

??????--330204212的秩为 2 。 ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则

A O O A 1

?????

?=-??

???--121

1A O O A ． ⒈当λ= １时，齐次线性方程组x x x x 12120

+=+=??

?λ有非零解．

⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性相关． ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 3 ⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量ααα123,,是线性相关的．

⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,,Λs 的秩与矩阵[]ααα12,,,Λs 的秩相同．

⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为

22110X k X k X ++．

9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ的根．

10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5.

2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ．

3.A B ,为两个事件，且B A ?，则P A B ()+=()A P ．

4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．

5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．

6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．

7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=??

??≥<<≤111000

x x x x ．

8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．

9.若X N ~(,)μσ2

，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．

10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的协方差． 1．统计量就是不含未知参数的样本函数．

2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．

4．设x x x n 12,,,Λ是来自正态总体N (,)μσ2

（σ2

已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验

H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量n x U /0

σμ-=

． 5. 假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率。

1．设221

2214

A x x =-+，则0A =的根是1，-1，2，-2．

2．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-=8． 3. 设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==则13A B -'-=-18_.

4. 设B A ,均为3阶方阵，3A B ==则1

2AB --=_-8__.

5．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有3 个解向量．

6．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 7．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()=0 8. ()0.8,()0.5,()_____.P A P AB P AB ===0.3 9．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= np ．

10．若样本n x x x ,,,21Λ来自总体)1,0(~N X ，且∑==n i i x n x 11，则~x )1

,0(n

N ．

11．设n x x x ,,,21Λ来自总体2

~(,)X N μσ的一个样本，且∑==n

i i x n x 11，则()D x =2n

12．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P 0.3．

13．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2

=X E ，那么=)2(X D 20．

14. 设X 为随机变量，且D(X)=3,则D(3X-2)=_27 15．不含未知参数的样本函数称为统计量．

16. 若0

120.20.5X a ??????

:则a=_0.3_

17. 设?θ

是θ的一个无偏估计，则_?()E θθ=. 一、单项选择题

1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(

AB A B

= )．

2．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(

()BA

AB 1

- )．

3. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（B A B A '+'='+)( ）．

4．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ BA

AB = ）．

5．设A ，B 是两事件，则下列等式中（ )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容）是不正确的． 6．设A 是n m ?矩阵，B 是t s ?矩阵，且B C A '有意义，则C 是( n s ? )矩阵． 7．设A 是n s ?矩阵，B 是m s ?矩阵，则下列运算中有意义的是（AB '）

8．设矩阵?

??--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( 0，6 ) ． 9. 设矩阵??????????--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ????

??????011 ) ． 10．设x x x n 12,,,Λ是来自正态总体N (,)μσ2

的样本，则（

3215

5151x x x ++ ）是μ无偏估计． 11．设n x x x ,,,21Λ是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（n

x /15

-）．

12．设23

21321321=c c c b b b a a a ，则=---3213322113

21333c c c b a b a b a a a a （2-）．

13．设??

????2.04.03.01.03210

~X ，则=<)2(X P （0.4 ）．

14．设n x x x ,,,21Λ是来自正态总体2

2,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ 1x ）是统计量．

15．若A 是对称矩阵，则等式（A A ='）成立．

16．若（r A n ()= ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．

17. 若条件（ ?=AB 且A B U += ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． 18．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ )(9)(4Y D X D + ）．

19若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解而21ηη、

是方程组AX = O 的解则（213

31X X +）是AX =B 的解． 20．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ )3,2(2

-N ）．

21．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ P A B P A P B ()()()+=+ ）． 22. 若

021011=---x ，则=x （3 ）．30. 若)4,2(~N X ，Y =（

-X ），则Y N ~(,)01． 23. 若A B ,满足（)()()(B P A P AB P = ），则A 与B 是相互独立．

24. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D 则等式（2

2)]([)()(X E X E X D -= ）成立．

25. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（可能无解）．

26. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（r A n ()<）成立．

27. 若随机事件A ,B 满足AB =?，则结论（A 与B 互不相容）成立．

28. 若?

????

???=432143214321

4321A ，则秩=)(A （1 ）．29. 若??

????=5321A ，则=*A （ ??????--1325 ）．

30．向量组????

??????-????????????????????-??????????732,320,011,001的秩是（ 3 ）．31．向量组10001200123012341111???????????????????????????????????????????????????????

????,,,,的秩是（4）． 32. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（21,αα）．

33. 向量组

[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（[]2,3,1--）．

34．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x Λ，2

σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（t

分布）．

35．对来自正态总体X N ~(,)μσ2

（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3

31i i X X ，则下列各式中

（∑=-31

)(31i i X μ ）不是统计量．)3,2,1(=i ． 36. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（)()()()(AB P B P A P B A P -+=+）成立．

37. 下列事件运算关系正确的是（ A B BA B += ）．

38．下列命题中不正确的是（ A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量）．

39. 下列数组中，（

1614121）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．

40. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（ 2）．

41. 已知??????

???????

?=??

???-=21101210

,20101B a A ，若??????=1311AB ，则=a （ 1- ）． 42. 已知)2,2(~2

N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（1,2

1-==b a ）．

43. 方程组???

??=+=+=-331232121a x x

a x x a x x 相容的充分必要条件是( 0321=-+a a a )，其中0≠i a ，

44. 线性方程组???=+=+01

21x x x x 解的情况是（有无穷多解）．

45. n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（)()(b A r A r M

= ） 46．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（

） 47. 随机变量)1,3(~B X ，则=≤)2(X P （7

）．48．=??-1

73（ 75-??

）

二、填空题

1．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= 8 ． 2．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= -18 ． 3. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB —8 ． 4. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12 ． 5．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= 0 ． 6. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为1

,--B

A ，则='--1

(A B B A )(1'-．

7. 设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立．

8．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称λ为A 的特征值．

9．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 10. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为)(C B A +. 11. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，当C 为（42? ）矩阵时，乘积B C A ''有意义． 12. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X 1

)(---C A D B ．

13．设随机变量0

12~0.20.5X a ??

???

，则a = 0.3 ．

14．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= np ． 15. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15 ．

16．设随机变量的概率密度函数为??

??≤≤+=其它,010,1)(2x x k

x f ，则常数k = π4 ．

17. 设随机变量?

????-25.03.010

1~a X ，则a 45.0 ． 18. 设随机变量??

????5.02.03.0210

~X ，则=≠)1(X P 8.0．

19. 设随机变量X 的概率密度函数为???≤≤=其它0

103)(2x x x f ，则=<)21(X P 81

．

20. 设随机变量X 的期望存在，则E X E X (())-=0． 21. 设随机变量X ，若5)(,2)(2

==X E X D ，则=

)(X E 3．

22．设X 为随机变量，已知3)(=X D ，此时D X ()32-= 27 ．

23．设θ

?是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)?(E ，则θ?称为θ的无偏估计． 24．设θ

?是未知参数θ的一个无偏估计量，则有?()E θθ=． 25．设三阶矩阵A 的行列式2

A ，则1-A = 2 ． 26．设向量β可由向量组n ααα,,,21Λ线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21Λ 线性无关．

27．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．

28. 设1021,,,x x x Λ是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i i

x )10

,(μN ． 29. 设n x x x ,,,21Λ是来自正态总体N (,)μσ2

的一个样本，∑==n

i i x n x 11，则=)(x D n

2σ

30．设4

1221

)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 2,2,1,1-- ．

31．设221

2214

A x x =-+，则0A =的根是 1，-1，2，-2 ． 32.设????

??????=070040111A ，则_________________)(=A r ．2 33．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P 0.3 ．

34．若样本n x x x ,,,21Λ来自总体)1,0(~N X ，且∑==n i i x n x 11，则~x )1

,0(n N

35．若向量组：??????????-=2121α，??????????=1302α，????

?????-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k

2≠ ．

36．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D 3

．

37. 若线性方程组的增广矩阵为??

????=41221λA ，则当λ＝（ 21

）时线性方程组有无穷多解． 38. 若n 元线性方程组0=AX 满足r A n ()<，则该线性方程组有非零解． 39. 若5.0)(,1.0)(,9.0)(===+B A P B A P B A P ，则=)(AB P 0.3 ．

40. 若参数θ的两个无偏估计量1

?θ和2

?θ满足)?()?(2

θθ

D D >，则称2

?θ比1

?θ更有效． 41．若事件A ，B 满足B A ?，则 P （A - B ）= )()(B P A P - ． 42. 若方阵A 满足A A '=，则A 是对称矩阵．

43．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2

=X E ，那么=)2(X D 20 ． 44．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20 ． 45. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,

1,1(321k ===ααα线性相关，则k=1-

46. 向量组[][][][]αααα1234000100120123====,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是（ααα234,, ）． 47．不含未知参数的样本函数称为统计量． 48．含有零向量的向量组一定是线性相关的．

49. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 0.6 ．

50. 已知随机变量??

????-5.01.01.03.0520

1~X ，那么=)(X E 2.4 ．

51. 已知随机变量?

????-5.05.05.05.0520

1~X ，那么=)(X E 3． 52．行列式7

012156

83的元素21a 的代数余子式21A 的值为= -56 ．

53. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（

）. 54. 在对单正态总体N (,)μσ2

的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（未知方差，检验均值）．

55. 1

---x x 是关于x 的一个多项式，该式中一次项x 系数是 2 ． 56. =?

?????-1

2514??

??--451231． 57. 线性方程组b AX =中的一般解的自由元的个数是2，其中A 是54?矩阵，则方程组增广矩阵)(b A r M = 3 ．

58. 齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经初等行变换化为

????

?????--→→000020103211ΛA 则方程组的一般解为4342431,(22x x x x x x x ???=--=是自由未知量）．

59. 当λ= 1 时，方程组???-=--=+1

2121x x x x λ有无穷多解．

1．设矩阵A B =---??????

???=-??????112235324215011,，且有AX B ='，求X ．解：利用初等行变换得

112100235010324001112

00011

2100

301---??????????→-----?????????? →-----??????????→-----???????

???11210001121000151111210

0011210001

→------??????????→-----??????????110922010721001511100201010721001511 即 A -=-----???????

???1

201721511

由矩阵乘法和转置运算得

X A B ='=-----????

??????-??????????=--??????

????-1

172151

12011511111362 2．设矩阵????

??????=??????????--=50

0050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利用初等行变换得

?????

?????--→??????????--102340

011110001

10032201012100101

1 ????

??????----→??????????----→1461

001350100010

11146100

011110001

011

????

??????-----→146100

135010134001 即 ????

??????-----=-1461351341

由矩阵乘法得

?????

?????-----=?????????????????

???-----=-5201251510515850005000214613513

B A

3．设矩阵??

???

?????=??????????--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A ．

解：（1）因为210

110

132

-=--=A 12

102111102

10211

321-=-

===B 所以 2==B A AB ．