物理方法
1．控制变量法：
（1）定义：在研究一个量与多个因素关系时，将一些因素固定不变，分别只研究该量与一个因素的关系，从而使问题简化。
（2）举例：研究电流与电压、电阻关系时，先将电阻固定不变，研究电流与电压的关系，然后再将电压固定不变，研究电流与电阻的关系。
2．转换法：
（1）定义：将看不见、摸不着、不便于研究的问题或因素，转换成看得见、摸得着、便于研究的问题或因素。
（2）举例：磁场看不见，撒上铁粉，通过铁粉的有序排列“看见”磁场并进行研究。
3．放大法：
（1）定义：放大、扩大、变大或增加某些因素使问题更容易解决。许多情况下可以认为这是一种特殊的转换法。
（2）举例：将带有细玻璃管的塞子插到装满水的瓶口，显示玻璃瓶的微小形变。
4．换元法（替代法）：
（1）定义：换元法就是运用替换或代换的方法去进行创造的方法。
（2）举例：研究平面镜成像时，用平面玻璃代替平面镜进行研究。研究透镜时，用冰块去代替玻璃制作简易的透镜。
5．等效法：
（1）定义：两种现象在效果上一样，因此可以进行相互替代。可以认为这是一种特殊的替代法。
（2）举例：做功和热传递在改变物体内能上是等效的。
6．分类法：
（1）定义：将许多东西根据一定的规则进行分组。
（2）举例：将汽化现象分为蒸发、沸腾两类。
7．比较法：
（1）定义：找到两种东西（现象、物理量等）的相同点、不同点。
（2）举例：蒸发和沸腾的异同点。
8．类比法：
（1）定义：由两种东西的一部分相似之处，推测其他部分也可能相似。
（2）举例：研究功率时，想到功率表示做功快慢、速度表示运动快慢这一相似性，推测功率在定义、定义式、单位等方面也可能与速度相似。
9．拟人类比法：
（1）定义：拟人类比又称“亲身类比”或“角色扮演”。在解决问题时，让学生设想自己变成了问题中的某些事物，从而去设身处地、亲临其境地感受问题的本质，解决问题。是一种特殊的类比法。
（2）举例：在研究分子热运动时，可以让学生设想自己就是一个个的分子。
10．模型法：
（1）定义：将研究的问题在抓住要点的基础上进行简化、抽象，建立模型，运用模型去更方便地研究问题。
（2）举例：为研究光现象，引入“光线”这一模型。
11．等价变换法：
（1）定义：让学生把有关知识的数据、形象、动作、符号、公式、实例、文字叙述等各种信息自由地变换表示，培养学生联想能力。
（2）例如，在研究压强时，将压强定义式变换为定义的文字叙述，或相反。
12．逆向思考法：
（1）定义：对研究的问题从相反方向思考，从而受到启发或得出结论。
（2）举例：由“电能生磁”，引导学生反过来想一想，“磁能否生电？”
13．缺点列举法：
（1）定义：以挑剔的眼光去看待被研究的问题，找到它的缺点或不完美之处，然后针对这些缺点找到解决的方法。
（2）举例：在研究了“弹簧测力计”之后，就可以对弹簧测力计进行改进：
①首先，让学生找出普通弹簧测力计的缺点：
不能记忆数据（一旦指针回零，就不能再显示刚才的数据）；不能在暗处读数；不能测压力。
②然后，让学生协作学习、分组讨论，就可能解决上述问题：
在针轨上加一塑料泡沫片；加一个小灯泡电路；将弹簧测力计顶部打开，接入一受力装置与指针和弹簧连接。
14．缺点利用法：
（1）定义：针对所研究内容中的缺点和不足，将错就错、变害为利、变废为宝，找到知识的应用途径。
（2）举例：重力的方向竖直向下易使物体下落破碎是缺点，但同时也可以利用这一点制成打桩机、重锤，悬挂物体等等。再如，导体中电流过大，产生大量热量而引起火灾是缺点，但正是据此制成了电热器来为我们服务。
15．组合法：
（1）定义：通过不同原理、不同技术、不同方法、不同现象、不同器材等组合，去设计创造、解决问题。
（2）举例：将电流表、电压表组合使用，去测量电阻。
16．逐渐逼近法：
（1）定义：是指在解决某些问题时，让学生设计逐渐逼近的实验及其过程，然后根据实验现象的发展趋势和走向，进行理想化推理，从而推出结论或规律。
（2）举例：在研究“牛顿第一定律”时，可以让学生设计阻力逐渐减小的三个斜面实验，根据实验现象得出“阻力越小，速度变化越慢”，最终进行理想化推理，得到“当阻力为零时物体做匀速直线运动的结论”。
17．反证法：
（1）定义：是指在解决某些问题时，若直接证明该问题的存在有困难，可以让学生设计该问题不存在的情景，通过该情景不成立，从而推出原来问题的存在。
（2）举例：在研究“二力平衡条件”时，直接证明二力平衡必须在同一物体上很困难，可以设计一个可以分为两半的物体，当将该物体分为两个物体后，发现二力不平衡了，从而说明了一对平衡力必须作用在同一个物体上。
污水的物理处理
污水的物理处理 一、污水处理方法简介 污水中含有各种有毒、有害物质，如不加处理任意排放，会污染环境，造成公害，所以,在排放前必须先处理。 污水处理的实质是：利用各种方法将污水中所含的污染物质分离出来或将其转化为无害的物质，使污水得到净化。 1、污水处理方法： ⑴按照作用的原理分：物理法、化学法、生物化学法和物理化学法。 物理法：是利用物理作用来分离废水中呈悬浮状态的污染物质，在处理过程中不改变污染物的化学性质。 化学法：是利用化学反应来分离或回收废水中的污染物质，或将其转化为无害的物质。 生物化学法：是利用微生物的生理作用来去除废水中溶解的和胶体状态的有机物。 物理化学法：是通过物理和化学的综合作用使废水得到净化。 ⑵按照处理程度分：一级处理、二级处理和深度处理。 ①一级处理：主要采用物理处理方法，像格栅、沉砂池、初次沉淀池等， 。 去除对象：污水中的悬浮物，一般可以去除50%左右的悬浮物和25%～30％左右的BOD 5②二级处理：物理法＋生物法 去除对象：主要去除有机污染物，一般BOD的去除率可以在90％以上，出水的BOD在20mg/L以下，有些还可以去除N、P等营养元素。 ③深度处理：为了满足高标准的受纳水体要求或以回用为目的。主要采用物理化学处理方法及生化法。 2、污水处理方法的组合：遵循的原则：先易后难，先简后繁。 也就是说，首先，去除大块的垃圾以及漂浮物，然后在依次去除悬浮固体、胶体物质及溶解性物质，即先物理法，在化学法和生化法，某种污水具体采用哪种处理工艺，还要根据污水的水质、水量、经济效益及排放要求等共同决定。 3、城市污水处理典型流程： 二、物理法 常见的物理处理法有：格栅或者筛网、调节、沉淀、澄清、气浮等。 （一）格栅（筛网）的运行管理 1、格栅（筛网）的作用：将污水中的大块污物（树枝、木塞等）拦截出来，防止其将堵塞后续单元的机泵或工艺管线。 和筛网比较，格栅的应用更为广泛，所以，我们今天重点介绍格栅的运行管理。
高中天体物理公式总结
高中天体物理公式总结 高中天体物理公式 1. 开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R: 轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)} 2. 万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10- 11Nm2/kg2 ，方向在它们的连线上) 3. 天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R{2R: 天体半径(m) , M 天体质量(kg) } 4. 卫星绕行速度、角速度、周期： V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量} 5. 第一(二、三)宇宙速度V仁(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s 6. 地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r 地 +h)/T2{h≈36000km ，h: 距地球表面的高度，r 地: 地球的半径} 强调:(1) 天体运动所需的向心力由万有引力提供,F 向=F 万; (2) 应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3) 地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同; (4) 卫星轨道半径变小时, 势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;(5) 地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度
均为7.9km/s 。 高中物理易错知识点 1. 受力分析，往往漏“力”百出对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识，分析方法有“整体法”与“隔离法”两种。对物体的受力分析可以说贯穿着整个高中物理始终，如力学中的重力、弹力（推、拉、提、压）与摩擦力（静摩擦力与滑动摩擦 力），电场中的电场力（库仑力）、磁场中的洛伦兹力（安培力）等。在受力分析中，最难的是受力方向的判别，最容易错的是受力分析往往漏掉某一个力。在受力分析过程中，特别是在“力、电、磁”综合问题中，第一步就是受力分析，虽然解题思路正确，但考生往往就是因为分析漏掉一个力（甚至重力），就少了一个力做功，从而得出的答案与正确结果大相径庭，痛失整题分数。还要说明的是在分析某个力发生变化时，运用的方法是数学计算法、动态矢量三角形法（注意只有满足一 个力大小方向都不变、第二个力的大小可变而方向不变、第三个力大小方向都改变的情形）和极限法（注意要满足力的单调变化情形）。 2. 对摩擦力认识模糊摩擦力包括静摩擦力，因为它具有“隐敝性”、“不定性”特点和“相对运动或相对趋势”知识的介入而成为所有力中最难认识、最难把握的一个力，任何一个题目一旦有了摩擦力，其难度与复杂程度将会随之加大。最典型的就是“传送带问题”，这问题可以将摩擦力各种可能情况全部包括进去，建议同学们
地球物理反演理论
地球物理反演理论 一、解释下列概念 1.分辨矩阵 数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。 模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。 2.协方差 模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。 在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题: ()(1)(cov )u aspread R size m α+- 如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。 3.适定与不适定问题 适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题 4.正则化 用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为
《物理学方法论》
现代物理学基础的思考之一————《物理学方法论》目录第一章:物理学方法论初探 1.认识论与物理学关系初探 2、现代物理学的认识论 3、科学理论与实验（包括理想实验）的关系 4、科学史与科学关系浅议 5、科学难题与科学发展之间的关系 6、物理学与美学 7、基础科学研究应该提倡宽松的环境 8、基础研究的批判性 9、基础科学研究应该具有勇气 第二章：现代物理学的辉煌成就与困难 1、现代物理学的辉煌成就 2、现代物理学难以解释的几个实验 3、现代物理学中的几个疑难问题 4、现代物理学的批判 5、理论物理学发展方向一窥 附录1：名言录
第一章:物理学方法论初探 1.现代物理学的认识论 物理学是人类认识自然的手段和工具，是一种科学认识宇宙事物的方法论体系,其内容包括：1，逻辑方法；2 ,数学方法；3,哲学方法；4,观察试验方法. (一)还原论 还原：把特殊形式的运动归之于机械运动.(相信自然界的规则是由少数有限规则构成).例如：能量守恒，各种形式的能量都可转化为机械能.机械运动：两种基本模型，质点的运动，连续介质的运动(波动). 化学----原子论-----机械运动,热学-----分子运动论-----机械运动,声学------机械运动,光学------牛顿的微粒说/惠更斯的波动说------机械运动,电 磁学------波动-------以太学说--------机械运动,生命------?------机械运 动. 描述机械运动的理论就是牛顿的经典力学，即把各种形式的运动还原为牛顿力学可以描述的机械运动. 玻耳兹曼1886年5月29日在皇家科学院的讲演中断 然宣称：“如果你要问我，我们的世纪是钢铁世纪、蒸汽世纪，还是电气世纪，那么我会毫不犹豫地回答，我们的世纪是机械自然观的世纪……”美国华裔物理史学家和哲学家曹天元教授在《量子物理史话—上帝掷骰子吗》一书中说，“以往人们喜欢先用经典手段确定理论的大框架，然后再从细节上做量子论的修正，这可以称为“自大而小”的方法.……现在人们开始认识到，也许“自小而大”才是根本的解释宇宙的方法.”基本规律知道了，具体规律是不是就一定能够推出来？ 这个问题一直是有争议的.１９世纪有一种极端的意见，就是所谓实证论的观点，奥地利科学家、哲学家马赫认为物理学家只须追求宏观物体之间的规律，去搞清微观的规律似乎没有用处；而且微观是否存在，分子、原子是否存在，他一概采
废水处理物理方法.
物理吸附 主要是具有高的比表面积或表面具有高度发达的空隙结构, 如活性炭、矿物质、分子筛等。活性炭是最早,也是应用最广的吸附剂。但价格昂贵,使用寿命短。近年来,发现矿物材料具有强大的吸附能力,如沸石、蛇纹石、硅藻土等。其中,沸石是目前发现的天然矿物中比表面积最大, 吸附性能最好的矿物。Myroslav 等在静态条件下研究了斜发沸石对Pb2+、Cu2+、Ni2+和Cd2+的选择性吸附。结果表明，对Cd2+的最大吸附容量为4.22 mg g-1（初始质量浓度为80 mg L1 ;对Pb2+、Cu2+、Ni2+的最大吸附容量分别为27.7, 25.76和13.03 mg g-1 （初始质量浓度为800 mg L1 。且吸附顺序为:Pb2+> Cu2>Cd2+> Ni2+。Luiz C A Oliveira 用NaY 沸石和一种磁性离子氧化物合成了新的重金属离子吸附剂-磁性沸石。该沸石对Zn2 +有很强的吸附性, 吸附容量高达114 mgg-1。 2.3.2 树脂吸附 树脂中含有羟基、羧基、氨基等活性基团可与重金属离子进行螯合, 形成网状结构的笼形分子,因此能有效地吸附重金属。其中壳聚糖（Chitosan 及其衍生物是处理重金属废水的理想树脂材料,许多学者对此都研究甚多,吸附机理的研究也比较成熟。壳聚糖对Mn2+、Cu2+、Pb2+、Cd2+、Zn2+、Ni2+和Ag+等都有很强的去除能力。Mckay 等评估了壳聚糖对Hg+、Cd2+、Mn2+、Zn2+的最大吸附能力，各自的最大吸附量分别为815、222、164、75 mgg-1。近年来，对改性壳聚糖的吸附研究也大量涌现。Rorrer 等将球形壳聚糖与戊二醛交联, 与磁性元素结合后具有一定的磁性, 同时它的表面积比壳聚糖薄片大100 倍。研究表明，球形交联壳聚糖对Cd2+的最大吸附容量为518 mgg-1,而粉末壳聚糖只有420 mg g-1。 吸附法 吸附法是应用多种多孔性吸附材料去除废水中重金属离子的一种方法。吸附法的核心是吸附剂的选择, 传统的吸附剂是活性炭、矿物质、分子筛等。活性炭具有很强
大学物理实验数据处理基本方法
实验数据处理基本方法 实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结 论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出 测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。因此，数据处理是实验工作 不可缺少的一部分。数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方 法。 1列表法 对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往 借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目， 条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量 之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每 一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点：1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号 )和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时， 应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判 断和处理。 2图解法 图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个 量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。图解法 处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸作图纸有直角坐标纸 ( 即毫米方格纸 ) 、对数坐标纸和 极坐标纸等，根据 作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为17 25 cm 。 2.曲线改直由于直线最易描绘 , 且直线方程的两个参数 ( 斜率和截距 ) 也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时 应尽可能通过变量代换 将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 ( 1) xy c ( c 为常数 ) 。 令 z 1，则 y cz，即 y 与 z 为线性关系。 x ( 2) x c y ( c 为常x2，y 1 z ，即 y 与为线性关系。
计算地球物理作业
计算地球物理 单位：海洋二所 姓名：潘少军 学号：JX10028
盆地多源地球物理信息复合与自仿射分形计算 单位:海洋二所姓名：潘少军学号：JX10028 摘要：用对数径向功率谱方法计算了盆地区域重磁异常的分维值，将不同地球物 理异常场的分维值作为研究盆地深层构造的参数，同时，将分维值作复合处理，得到复合后的盆地多源地球物理异常场的分维异常图。最后，分析复合分维异常图在研究盆地深层构造中的作用和效果，探讨了这种自仿射分维值大于3的问题。 关键词：盆地；地球物理场；信息复合；分型 用1种地球物理信息可以进行盆地构造的研究，但往往不够全面。因为任何一种地球物理信息的获取都是有一定的地球物理前提，都是某种物性的反映。所以，不同的地球物理信息正是不同的物性的反映。人们为了更加全面、客观地反映地质实际，就想到要用多种地球物理方法来作综合研究。这样，一方面可以互相佐证，尽量减小地球物理反演中的多解性；另一方面也是为了获得研究对象的全面印象。除了各种地球物理信息作综合解释之外，人们想通过对各种地球物理信息复合来获得一种复合信息。这种信息自然比单个信息源所提供的信息更丰富，反映地质客观实际更全面。 以往的信息复合，多采用简单的复合，如将重力异常(也许作了一些常规变换处理)和航磁异常作简单的叠加(相加)，这样获得的信息比单源信息当然要丰富一点。但是，这样作存在一个致命的弱点，就是重力异常与航磁异常毕竟是2种性质完全不同的物理场，它们是对不同物性的反映。简单地将2种异常场作叠加，得到的信息从物理意义上讲，它没有明确的物理意义。因此，这样作是牵强附会，是不合适的。但是，对同一区域所作的地球物理测量，所得到的不同地球物理信息却又是具有一定事实上的内在联系(相关性)的，因为，它们都是对同一地质实体的不同方面(物性)的反映。特别是用这些地球物理信息作构造研究时，就更是如此,同时，盆地深层构造相对于造山带的深层构造等相对要简单一点。 1 基本思路与方法原理 在地球物理信息复合研究中碰到的各种地球物理场都是一种统计自仿射分形(Statistical Self—affine Fracta1)。所谓统计自仿射分形，在二维空间中的定义是：f(rx,r h y)与f(x,y)是统计自相似的，其中H是Hausdorff测度，r是一个标度因子。由此可见，统计自仿射分形不是各向同性的。这一点对地球物理工作者来说是显明的。 1.1 基本思路 将各种反映盆地区域的、深层构造的二维空间地球物理信息(地球物理异常场，二维物性界面等)通过不同的研究窗口(窗口尺寸视分辨率要求、研究的目的而定)变换到波数域(即相空间)中来，然后求得各种信息在波数域中的特征参数(如对数径向功率谱的斜率、截距，亦即幂指数型功率谱的幂指数与系数等)，将那些能反映盆地构造的特征参数(如分维值、不平度等)进行复合(如作加权平均等)；然后把复合的结果再放回到实际的二维空间中去(如将求得的复合特征参数放在所用的窗口中心点上)，用计算机绘出这些窗口(可以是小距离的滑动窗口)中心点的特征参数的区域变化图形或图像(如分维值异常图)。通过这种特征参数图的分析，可以达到研究盆地区域、深层构造之目的。 1.2 方法原理
关于计算物理习题
第一章绪论 1. 什么是计算物理？计算物理与计算数学有何不同？ 答：计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法解决复杂物理问题的一门应用科学。计算物理是用计算机作为实现手段的实验物理或“计算机实验”，计算数学则是解决物理问题的理论基础。 2. 试阐述计算机模拟方法与理论、实验方法相比有什么特殊的优点和局限性。 答：优点：1.省时省钱 2.具有更大的自由度和灵活性 3.能够模拟极端条件下的实验 缺点：1、不能获得物理定律和理论公式 2、计算结果缺乏严格的论证，其结果仍需实验验证 3. 试阐述计算物理学和实验物理及理论物理的关系？计算物理在物理学研究中 主要用于什么方面？ 答： 计算物理在物理学研究中主要用于模拟实验并提供数据，用于验证理论方程还可以与实验结果对照或作为实验的参考数据。 4. 利用计算物理解决问题时，不同计算方法的选取会有什么影响？数值计算的 误差包括哪些方面？在计算中如何减小误差？ 答：不同的方法选取会影响到计算的时间长短和计算结果的正确性。数值计算的误差包括：模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差。减小误差的方式有：1.两个相近的近似数相减
时，有效数字会严重损失，实际计算时要尽量避免；2.保护重要的物理参量；3.注意计算步骤的简化，减少算术运算的次数。 5.计算物理有哪些工作步骤？ 答：1.物理机理，2.数学提法，3.离散模型，4.算法程序，5.上机计算，6.结果分析。 6. 离散化与逼近的含义是什么？收敛性与稳定性的含义。 答：离散化是为了能让计算机处理数据所做的必要步骤，逼近则是为了让结果尽量接近真值的方式。收敛性是指通过数值计算得到的近似解是否逼近数学模型的的真解这样一个性质，稳定性是指在数值计算中，误差的传播能否得到控制这样一个性质。 第二章随机数和蒙特卡洛方法 1. 随机数列的类型和产生方法？任意分布的伪随机变量的抽样方法有哪些? 答：随机数的类型有真随机数、准随机数、伪随机数，产生方法有：物理方法和数学方法。伪随机变量的抽样方法有：直接抽样法（反函数法）、变换抽样法、舍选抽样法、复合抽样法、特殊抽样法。 2. 采用线性同余法（参见公式(2.2.3)）产生伪随机数。取a=5，c=1，m=16和x0=1 记录下产生出的前20 数，它产生数列的周期是多少？ 答：6、31、156、781、3906、19531、97655、 3. 简要叙述蒙特卡洛方法的基本思想。 答：针对待求问题，根据物理现象本身的统计规律，或人为构造一合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量N→∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。 4.蒙特卡洛方法对随机数有较高的要求，然而实际应用的随机数通常都是通过某些数学公式计算而产生的伪随机数，但是，只要伪随机数能够通过随机数的一系列的统计检验，我们就可以把它当作真随机数放心使用。在产生伪随机数的方法中，有比较经典的冯·诺曼平方取中法和线性同余法，请分别写出它们的递推关系式？对于伪随机数一般需要做哪些统计检验（至少写出四个）？ 答：平方去中法：X n+1=[X n2/2r](mod22r) ξn=X n/22r 线性同余法：X i+1=a·X i+c (mod M) ξi+1=X i+1/M 伪随机数的统计检验：独立性检验和均匀性检验。 5.蒙特卡洛方法计算中减少方差的技术有哪些？
计算物理学常用方法与应用
计算物理学常用方法与应用 计算物理学（Computational Physics）是物理学、数学、计算机科学三者结合的产物，与理论物理和实验物理有着密切的关系。定义为以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂的物理现象问题的一门应用型学科。计算物理学诞生于20世纪40年代,第二次世界大战时期，美国在研制核武器的工作中,迫切需要解决在瞬时间内发生的复杂的物理过程的数值计算问题。然而，采用传统的解析方法求解或手工数值计算是根本办不到的。这样，计算机在物理学研究中的应用就成为不可避免的事了，计算物理学因此得以产生。 其性质与任务从原则上说，凡是局部瞬时的物理规律为已知或已被假设，那么要想得到大范围长时间的物理现象的发展过程都可以借助于计算机这一先进工具来实现。具体地说，从局部关系联合成大范围关系依赖于计算机的大存贮量，由瞬时规律发展为长时过程依赖于计算机的高速度。因此在大存贮和快速度的基础上，计算机便能对物理过程起到一种数值模拟的作用。 计算物理常用软件有Matlab,Mathematica和Maple等。 计算物理学常用的方法很多，如何将计算物理的方法分类也比较复杂。比如有按照研究对象的时间和空间尺度划分；按照使用目的(检验理论、处理实验结果、对理论和实验进行模拟)划分；按照所属的物理学分支学科划分等等。 本文将介绍几种常用的方法及应用。如实第一性原理、分子动力学、验数据处理、蒙特卡罗、实验数据处理、有限元、神经网络等方法。 1.第一性原理（First-Principles）方法： 根据原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，习惯上称为第一原理。第一性原理就是从头计算，不需要任何参数，只需要一些基本的物理常量，就可以得到体系基态的基本性质的原理。第一性原理通常是跟计算联系在一起的，是指在进行计算的时候除了告诉程序你所使用的原子和他们的位置外，没有其他的实验的，经验的或者半经验的参量，且具有很好的移植性。作为评价事物的依据，第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定或
数学方法在物理学中的应用一)
数学方法在物理学中的应用（一） 物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。 一、极值法 数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。 1．利用三角函数求极值 y ＝acos θ＋bsin θ ＝ ( + ) 令sin φ＝ ，cos φ＝ 则有：y ＝ (sin φcos θ＋cos φsin θ) ＝sin (φ＋θ) 所以当φ＋θ＝π2 时，y 有最大值，且y max ＝． 典例：在倾角θ= 30°的斜面上,放置一个重量为200 N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ= 3 3,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何?
【解析】设所加的外力F 与斜面夹角为α,物体受力情况如图所示。 由于物体做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件,有 F cos α- mg sin θ-f = 0 N +F sin α - mg cos θ = 0 而f =μN 解得:F =α μαθμθsin cos cos (sin ++mg 因为θ已知,故分子为定值,分母是变量为α的三角函数 y=cos + = ( cos + sin ) = (sin cos + cos sin ) = sin(+ ) 其中 sin = ，cos = ，即 tan = 。 当+ = 90 时，即 = 90 - 时，y 取最大值 。 F 最小值为 ,由于 = ，即 tan = ，所以 = 60。 带入数据得 Fmin = 100 N,此时 = 30 。 【名师点睛】根据对物体的受力情况分析,然后根据物理规律写出相关物理量的方程,解出所求量的表达式,进而结合三角函数的公式求极值,这是利用三角函数求极值的常用方法,这也是数学中方程思想和函数思想在物理解题中的重要应用。 2．利用二次函数求极值 二次函数：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 2 4a (其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b 2a 时，有极值y m ＝4ac －b 24a (若二次项系数a >0，y 有极小值；若a <0，y 有极大值)。 典例：在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上,分别有甲、乙两辆汽车运动,以“十”字中心为原点,沿直道建立xOy 坐标系。在t = 0 时刻,甲车坐标为(1,0),以速度v 0=k m/s 沿 -x 轴方向做匀速直线运
水的物理、化学及物理化学处理方法
水的物理、化学及物理化学处理方法简介 （一）物理处理方法 利用固体颗粒和悬浮物的物理性质将其从水中分离去除的方法称为物理处理方法。物理处理法的最大优点是简单易行，效果良好，费用较低。 物理处理法的主要处理对象是水中的漂浮物、悬浮物以及颗粒物质。 常用的物理处理法有格栅与筛网、沉淀、气浮等。 （1）格栅与筛网 格栅是用于去除水中较大的漂浮物和悬浮物，以保证后续处理设备正常工作的一种装置。格栅通常有一组或多组平行金属栅条制成的框架组成，倾斜或直立地设立在进水渠道中，以拦截粗大的悬浮物。 筛网用以截阻、去除水中的更细小的悬浮物。筛网一般用薄铁皮钻孔制成，或用金属丝编制而成，孔眼直径为0.5~1.0mm。 在河水的取水工程中，格栅和筛网常设于取水口，用以拦截河水中的大块漂浮物和杂草。在污水处理厂，格栅和筛网常设于最前部的污水泵之前，以拦截大块漂浮物以及较小物体，以保护水泵及管道不受阻塞。 （2）沉淀 沉淀是使水中悬浮物质（主要是可沉固体）在重力作用下下沉，从而与水分离，使水质得到澄清。这种方法简单易行，分离效果良好，是水处理的重要工艺，在每一种水处理过程中几乎都不可缺少。按照水中悬浮颗粒的浓度、性质及其絮凝性能的不同，沉淀现象可分为：自由沉淀、絮凝沉淀、拥挤沉淀、压缩沉淀。 水中颗粒杂质的沉淀，是在专门的沉淀池中进行的。按照沉淀池内水流方向的不同，沉淀池可分为平流式、竖流式、辐流式和斜流式四种。 （3）气浮 气浮法亦称浮选，它是从液体中除去低密度固体物质或液体颗粒的一种方法。通过空气鼓入水中产生的微小气泡与水中的悬浮物黏附在一起，靠气泡的浮力一起上浮到水面而实现固液或液液分离的操作。其处理对象是：靠自然沉降或上浮难以去除的乳化油或相对密度接近于1的微小悬浮颗粒。 浮选过程包括微小气泡的产生、微小气泡与固体或液体颗粒的粘附以及上浮分离等步骤。实现浮选分离必须满足两个条件：一是必须向水中提供足够数量的
天体物理学
天体物理学 2008.9－2009.2 袁业飞董小波 1.【天文思维。】a. 一个致密天体位于银河系内，我们在0.1秒钟之内观测到它增亮了二倍。请估计它的物理尺度不能超过多少？如果增亮的幅度只有10%，又能得到什么结论？ b. 某种类型的活动星系在所有星系中的比例大约为1/100。那么，这种类型星系的活动期至少是多长？ 2.【视超光速。】我们对一个遥远天体作了两次观测（相隔一段时间），发现它在高速运动。我们可以测得它在天球上走过的角距离，还可以通过其它方法测得它的宇宙学红移从而确定它离地球的距离，这样我们可以算得它的横向速度。请推导这个速度和它的真实运动速度的关系；什么情况下我们测得的横向速度会超出光速？ 3.【位力定理；辐射压。】大质量黑洞（M BH > 106 M⊙）吸积周围气体释放引力能产生电磁连续谱辐射，连续谱辐射又电离周围气体从而产生发射线（e.g. H-beta 4861?，半高宽度大概几十?）；另外，由于吸积过程中的一些不稳定性，连续谱的光度会有变化。这就是在活动星系核中发生的基本过程。假设周围的电离气体运动被黑洞引力所主导并处于Viral平衡，而且呈球对称分布。 请设计一种方案来测量黑洞质量；如果忽略电子散射引起的效应，那么基于Viral定理估计的黑洞质量的系统偏差是怎样的？ 4.【辐射拉拽。】一颗尘埃颗粒质量为10-11克，在1AU处绕太阳作近似圆周运动。它吸收太阳光并以红外方式再辐射出去，保持温度一定。尘埃吸收太阳光的截面为10-8 cm2。请计算需要多长时间它将掉入太阳表面？假设1/108的太阳光被绕太阳运动的尘埃所吸收，那么每秒钟掉入太阳的尘埃总质量是多少？ 对于绕太阳运动的电离气体（电子－质子对），这种效应显著吗？ 5.【*optional: 伽利略相对性原理、狭义相对论；推理思辨能力】 请基于伽利略相对性原理作推理（没必要做复杂的数学计算推演），证明：如果质点速度不存在上限，则惯性系之间由伽利略变换相联系（牛顿时空观）；否则，洛仑兹变换（狭义相对论）。 6.【星等、绝对星等；流量、光度；面亮度（Flux/α2）、面光度（L/S）】 一个星系距离地球1Mpc，面亮度为 27mag/ascsec2。请问1”的角距离对应这个星系多大的物理尺度(pc)？星系单位面积（1pc2）的发光功率是多少？如果另一个星系的单位面积发光功率与上一个星系相同，但距离地球10Mpc，请问它的面亮度是多少？ [*optional: 设一个位于较高红移z处（这时要考虑宇宙膨胀效应）的星系的光度为L，固有的物理直径为D。请推导它表面亮度公式I(L,D,z)。]
初中物理学科特点-学习方法
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初中物理内容的特点及学习方法 物理学是人类科学文化的重要组成部分，是研究物质、相互作用和运动规律的自然科学。 一、要想在初中阶段学好物理，首先要了解初中阶段物理学的特点，例如： 1、实验是物理学的基础，物理学是一门实验科学，物理现象的各种规律，几乎都是通过实验发现的。实验对理解和掌握物理知识起着关键性的作用。初中阶段是学习物理的伊始，所以尤其注重学生在实验能力方面的培养。初中物理课程注重培养学生的动手能力、实验探索能力、科学探究精神。 2、初中物理课程注重知识与生活的联系，培养学生对物理学知识的应用能力。因此很多的物理问题设计简单的生活现象要求学生进行分析，尤其近几年的中考物理，实验题部分增加了根据生活情境自主设计实验进行验证的问题。 3、较强的逻辑思维能力和较扎实的数学功底是学好初中物理必不可少的。很多物理规律，必须借助公式表达出来，才能用以解决实际问题。具体问题中很多会涉及复杂的情境和繁琐的计算。 4、要学好物理需要具备良好的物理思维，学会运用物理语言也是潜移默化培养物理思维的方式。因为物理学是一门研究各种物理现象及其规律的科学，为了将物理规律简单、明了、准确地表达出来，常常需要借助很多特殊的方式，这些特殊的方式就是我们所说的物理学的“语言” 5、初中物理较为注重概念的学习理解，中学物理课要教给我们很多物理虽和物理规律，这些知识概念性强，有的还很抽象。 6、初中物理注重基础、在扎实的基础上又强调灵活，物理问题多与生活联系紧密，因此习题具有多变性，较难把握。 二、针对初中物理课的这几个特点，学好物理的几种学习方法： 1、从生活走向物理，从物理走向社会。要想学好物理，首先就是要善于观察生活，对生活中的一些现象保有好奇心，最重要也是难做的就是在好奇心下认真死思考，多将物理知识与现实生活相对应才能在灵活的问题下抓住问题的本质。 2、在实验探究能力方面，要把握好实验探究的过程，学会实验的探究的方法。在设计实验时要学会模拟实验过程，认真思考每一个操作步骤，抓住要研究的问题，及与问题相关的物理量。
天体物理方法勘误表
《天体物理方法》勘误表 （该勘误表是译者当时写给出版社，为供出版社印刷附页之用）原著前言 第3段第3行蝶形→碟形 正文 p.3 第4行“视黄醛（retinaldehyde）”改为“视黄醛（retinal 或retinaldehyde）” p.14 图1.1.12 图注“CCD中活跃电子(active electro n)电荷的俘获” 改为“CCD中动态电极(active electro de )的电荷俘获” p.33第9行以及p.35第1行“奈奎斯特”改为“尼奎斯特” p.49 倒数第7行“成本、大小、质量、分辨率”应为“成本、大小、重量、分辨率” [在工艺叙述中，对工件、产品等所讲的weight，不能译作“质量”，只能译成“重量”，否则会使读者误解为quantity质量（品质优劣）] [国家标准并未规定（也不可能规定）“重量是口头用语，在科技著作中都必须用质量”。要知道“重量”也是一个科学概念——表示“重力的大小”，所以在科技著作中是不会被禁用的。《物理学名词（科学出版社，1996）》列有weight，它与mass 既有联系又有本质区别，不能在二者有本质区别的地方把“质量”一词换成“重量” 一词。例如，胡凯编辑、薛晓舟著所《量子真空物理导论（科学出版社，2005）》一书第2页“（伊壁鸠鲁）认为原子除大小和形状的差别外，还有重量的区别，……”，其中的“重量”在编辑时就未改为“质量”，也不能改为“品质”。此处胡凯编辑做得对。] p.52第2段“刚性固体面镜的重量与D5成比例。多数面镜直径大于0.5~1 m，都要用一些办法来减轻重量（to reduce the weight）。减轻重量的方法主要有两种：薄面镜和蜂巢面镜。为了保持正确的光学形状，这两种面镜都需要主动支承。单一薄面镜每面重达23 t，需15 只触动器维持它的形状。10 m 的凯克望远镜每面主镜含36面独立的正六边形拼片，每片直径1.8 m，厚70 mm，总重量仅14.4 t(与5 m海尔望远镜的14.8 t面镜比较)。”； 第3段“加上面镜加工后的最终重量，材料的总量将相当可观”“当然，制作这种面镜可用其它方法，细化骨架与削薄镜面下侧也可以进一步减少毛坯的重量”； 第4段“无论采用什么方法去减少面镜的重量，只要毛坯所用的材料自身具有高强度的刚性(抗弯性)，那就有助于保持正确的形状。” p.60 图1．1．47左端“露罩”部分仅印出“上边线”，遗漏了“下边线”。 p.65第二段第5行“对这类工作，使用非传统的望远镜设计，并非罕见，这是因为考虑到气球升力或火箭功率的限制，原本它们在重量和体积上所具有的次要优点，此时就变得至关重要了。”；p.65 脚注②f ar i nfraRed and s ub-millimetre t elescope →F ar I nfraRed and S ub-millimetre T elescope ☆p.66第2行译文“分担重量（原文to distribute their weight）”。 [编辑时把这些“重”字都改成“质”字后，读起来舒服吗？能表达作者的原意吗？ 另外，在工艺叙述时，如果把“重量（weight）”全部改做“质量（mass）”，在某些语境中亦易与“quantity质量（品质优劣）”相混淆。所以还是具体问题具体分析区别对待，不应机械地生硬地呆板地武断地认为“重量是口头用语，在科技著作中都必须用质量”。] p.75 倒数第2段第4行“，所以，”→“，所以”（删去“以”字后面的逗号） p.90第4行“镜面的质量”改为“面镜的重量” p.90第1段倒数第2行，将“30米的装置”后加括号，变为“30米的装置（）”；将“位
地球物理计算常用的插值方法-克里格法
克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。 克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等等。 应用克里格法首先要明确三个重要的概念。一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数 一、区域化变量 当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量。这种变量反映了空间某种属性的分布特征。矿产、地质、海洋、土壤、气象、水文、生态、温度、浓度等领域都具有某种空间属性。区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z(X)是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值。 区域化变量具有两个重要的特征。一是区域化变量Z(X)是一个随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征；其次是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点X与偏离空间距离为h的点X＋h处的随机量Z(X)与Z(X+h)具有某种程度的自相关，而且这种自相关性依赖于两点间的距离h与变量特征。在某种意义上说这就是区域化变量的结构性特征。 二、协方差函数 协方差又称半方差，是用来描述区域化随机变量之间的差异的参数。在概率理论中，随机向量X与Y 的协方差被定义为： 区域化变量在空间点x和x+h处的两个随机变量Z(x)和Z(x+h)的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即 区域化变量Z(x) 的自协方差函数也简称为协方差函数。一般来说，它是一个依赖于空间点x 和向量h 的函数。< 设Z(x) 为区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，即随机函数Z(x)的空间分布规律不因位移而改变，h为两样本点空间分隔距离
计算物理习题
第一章绪论1. 什么是计算物理计算物理与计算数学有何不同 答：计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法解决复杂物理问题的一门应用科学。计算物理是用计算机作为实现手段的实验物理或“计算机实验”，计算数学则是解决物理问题的理论基础。 2. 试阐述计算机模拟方法与理论、实验方法相比有什么特殊的优点和局限性。答：优点：1.省时省钱 2.具有更大的自由度和灵活性 3.能够模拟极端条件下的实验 缺点：1、不能获得物理定律和理论公式 2、计算结果缺乏严格的论证，其结果仍需实验验证 3. 试阐述计算物理学和实验物理及理论物理的关系计算物理在物理学研究中 主要用于什么方面 答： 计算物理在物理学研究中主要用于模拟实验并提供数据，用于验证理论方程还可以与实验结果对照或作为实验的参考数据。 4. 利用计算物理解决问题时，不同计算方法的选取会有什么影响数值计算的 误差包括哪些方面在计算中如何减小误差 答：不同的方法选取会影响到计算的时间长短和计算结果的正确性。数值计算的误差包括：模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差。减小误差的方式有：1.
两个相近的近似数相减时，有效数字会严重损失，实际计算时要尽量避免；2. 保护重要的物理参量；3.注意计算步骤的简化，减少算术运算的次数。 5.计算物理有哪些工作步骤 答：1.物理机理，2.数学提法，3.离散模型，4.算法程序，5.上机计算，6.结果分析。 6. 离散化与逼近的含义是什么收敛性与稳定性的含义。 答：离散化是为了能让计算机处理数据所做的必要步骤，逼近则是为了让结果尽量接近真值的方式。收敛性是指通过数值计算得到的近似解是否逼近数学模型的的真解这样一个性质，稳定性是指在数值计算中，误差的传播能否得到控制这样一个性质。 第二章随机数和蒙特卡洛方法 1. 随机数列的类型和产生方法任意分布的伪随机变量的抽样方法有哪些 答：随机数的类型有真随机数、准随机数、伪随机数，产生方法有：物理方法和数学方法。 伪随机变量的抽样方法有：直接抽样法（反函数法）、变换抽样法、舍选抽样法、复合抽样法、特殊抽样法。 记录下产生出的前20 数，它产生数列的周期是多少 答：6、31、156、781、3906、19531、97655、 3. 简要叙述蒙特卡洛方法的基本思想。 答：针对待求问题，根据物理现象本身的统计规律，或人为构造一合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量N →∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。
物理学中常用的几种科学思维方法.
案例60 物理学中常用的几种科学思维方法 进入高三，高考在即。如何在高三物理复习中更好地提高学生的科学素质、推进知识向能力转化、提 高课堂教学的效率和质量，是摆在每个老师和学生面前的重要课题。物理教学中不仅要注重基础知识、基本规律的教学；更应加强对学生进行物理学研究问题和解决问题的科学思维方法的指导与训练。英国哲学家培根说过：“跛足而不迷路，能赶过虽健步如飞，但误入歧途的人”。学习也是这样，只有看清路，才能少走或不走弯路。可见，掌握物理学科的特点，熟悉物理研究问题和解决问题的方法是至关重要的。学好中学物理，不只是一个肯不肯用功的问题，它还有一个方法问题，掌握正确的思路和方法往往能起到事半功倍的效果。下面我们从高中物理综合复习教学的角度，通过对典型问题的分析、解答、训练，介绍常用的几种科学思维方法，以期达到减轻学生负担提高复习效率的目的。 1．模型法 物理模型是一种理想化的物理形态，将复杂的问题抽象化为理想化的物理模型是研究物理问题的基本 方法。科学家通常利用抽象化、理想化、简化、类比等把研究对象的物理学本质特征突出出来，形成概念或实物体系，即为物理模型。模型思维法就是对研究对象或过程加以合理的简化，突出主要因素忽略次要因素，从而解决物理问题的方法。从本质上说，分析物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。通过构建物理模型，得出一幅清晰的物理图景，是解决物理问题的关键。实际中必须通过分析、判断、比较，画出过程图（过程图是思维的切入点和生长点）才能建立正确合理的物理模型。 [例1] 如图1－1所示，光滑的弧形槽半径为R （R>>MN 弧），A 为弧形槽的最低点，小球B 放在A 点 的正上方离A 点高度为h 处，小球C 放在M 点，同时释放，使两球正好在A 点相碰，则h 应为多大？ 解：对小球B ：其运动模型为自由落体运动， 下落时间为 t B ＝g h 2 对小球C ：因为R>>MN 弧，所以沿圆弧的运动模型是摆长等于R 的单摆做简 谐振动，从M 到A 的可能时间为四分之一周期的奇数倍 所以 t C ＝c T n 4)12(+ g R Tc π2＝ 解得：h ＝8 )12(22R n π+． （n ＝0，1，2……） 【评注】 解决本题的关键就在于建立C 小球的运动模型——单摆简谐振动，其圆弧的圆心相当于单摆的悬点，圆弧的半径相当于单摆的摆长，只要求出C 小球运动到A 点的时间，问题就容易解决了 [例2] 在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，其中2、3小球静止，并靠在一起。而1小球以速度v 0朝它们运动，如图1－2所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三小球的速度的可能值是 （A ）v 1＝v 2＝v 3＝30v （B ）v 1＝0, v 2＝v 3＝20v （C ）v 1＝－v 0/3, v 2＝v 3＝320v （D ）v 1＝v 2＝0, v 3＝v 0 解：依题意碰撞无机械能损失，小球之间的碰撞一定是弹性碰撞，这里关键 是如何建立正确的碰撞过程模型。若把2、3两小球看成整体，建立1小球和2、3 小球之间的两体碰撞模型就会得出（C ）答案错误结论。其实2、3小球只是靠在一起并没有连接，加之碰撞过程的位移极小，必须建立三小球之间依次碰撞的过程模型，由两球弹性碰撞得速度依次交换，所以（D ）正确 【评注】 本题关键在于建立正确地符合客观规律的小球碰撞模型——两两依次碰撞，要做到这一点必须掌握好基本概念和基本规律，认真分析题意，抓住问题的本质才行。 [例3] 如图1－3所示，有一根轻质弹簧将质量为m 1和m 2的木块连在一起并置于水平面上，问必须在m 1上至少加多大的压力，才能在撤去压力后，