吉大17年3月课程考试《自动控制原理》离线作业考核要求答案(可直接上传)
线性离散系统的分析题（共100分）
1 试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换：（10分）
(1) )
2)(1(10)(--=
z z z
z E
解：①部分分式法
(2) 2
11
213)(---+-+-=z
z z z E 解：
2 试确定下列函数的终值：（10分）
(1) 2
11
)1()(---=z Tz z E
(2) )
1.0)(8.0()(2
--=z z z z E
3 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数
G(Z)。（10分）
第3题图
4 当
z
z
z
z
z
z
C
5.0
5.1
1
2
)
(
2
3
2
3
+
-
+
+
=时，计算系统前4个采样时刻c(0)，c(T)，c(2T)和c(3T)
的响应。（10分）
解
5已知线性离散系统的闭环脉冲传递函数为
2.0
1.0
)
(
2
2
-
+
+
=
Φ
z
z
z
z
z，试判断该系统是否稳定。（10分）
解：
所以,系统是稳定的。
6 设有零阶保持器的离散系统如下图所示，试求：
（1）当采样周期T为1s和0.5s时，系统的临界开环增益K c；
（2）当r(t)=1(t)，K=1，T分别为2s，4s时，系统的输出响应c(kT)。（15分）
第6题图
解：
c(s)=G(s)R(s)=2/(s^2+5s+6)*1/s=A/s+B/(s+2)+C/(s+3),解出A=1/3,B=-1,C=2/3;
反变换c(t)=1/3-e^(-2t)+2/3*e^(-3t)；
开环增益是1/3,所以单位阶跃下的稳态输出等于1/3.
7 试用部分分式法、幂级数法和反变换公式法求函数
）
1.0
)(
8.0
(
)
(
2
-
-
=
z
z
z
z
E的z反变换。（15分）
解：
(1) ①部分分式法：
e(nT)=-10+10×2n=10(2n-1)
②幂级数法：用长除法可
得
e*(t)=10δ(t-T)+30δ(t-2T)+70δ(t-3T)+…
③反变换公式法：
e(nT)=-10×1+10×2n=10(2n-1)
(2)
①部分分式法：
②幂级数法：用长除法可得
e*(t)=-3δ(t)-58(t-T)-7δ(t-2T)-9δ(t-3T)+…
8 设下图所示各系统均采用单速同步采样，其采样周期为T。试求各采样系统的输出C(z)表示式。（20分）
第8题图