管理经济学之生产分析

第四章生产分析

生产理论涉及企业用资源(投入)生产产品(产出)的全过程。在这个过程中，企业面临着两个基本的生产决策；

1．如何组织劳动、资本等生产要素的投入，最有效地把既定的产量生产出来?

2．如果企业需要扩大生产能力，应该怎样进行规划?

通过本章的理论研究，我们可以对这两个问题作出解答，加深对企业生产决策的理解，并为更深入的分析打下基础。

第一节生产与生产函数

一、生产与生产要素

生产，指企业把其可以支配的资源转变为物质产品或服务的过程。这一过程不单纯指生产资源物质形态的改变，它包含了与提供物质产品和服务有关的一切活动。

企业的产出，可以是服装、面包等最终产品；也可以是再用于生产的中间产品，如布料、面粉等。企业的产品还可以是各种无形的服务。

生产要素：企业进行生产，需要有一定数量可供支配的资源作为投入，如土地、厂房、设备和原材料、管理者和技术工人等。这些企业投入生产过程用以生产物质产品或劳务的资源称为生产要素或投入要素。经济学中为方便起见，一般把生产要素分为三类：①劳动，包括企业家才能；②土地、矿藏、森林、水等自然资源；(3) 资本，已经生产出来再用于生产过程的资本品。

二、生产函数

所谓生产函数(production function)，就是指在特定的技术条件下，各种生产要素一定投入量的组合与所生产的最大产量之间的函数关系式，其一般形式为：

Q = f(L,K,…T)

简化形式：假定企业只生产一种产品，仅使用劳动与资本两种生产要素，分别用L和K 表示，则方程可以简化为

Q = f(L,K)

三、短期生产和长期生产

短期生产(shor trun)，指的是期间至少有一种生产要素的投入量固定不变的时期，这种固定不可变动的生产要素称为固定要素或固定投入(fixed inputs)；

长期生产(Long run)，则指生产期间所有生产要素的投入量都可以变动的时期，这些可以变动的生产要素称为可变要素或可变投入(variable inputs)。

在短期，因为固定要素(厂房、设备等)无法变动或变动成本无限大，企业只能通过增加可变要素(工人、原料等)的投入来扩大产量。而在长期，由于所有要素都能变动，企业就可以扩建厂房、增添设备、扩大生产能力以更经济有效地增加产量。

第二节一种可变要素的生产过程

一、总产量、平均产量和边际产量

(一)总产量与边际产量的关系: 边际产量上任一点的值等于总产量上相应点切线的斜率。总产量最大（或最小）时，边际产量的值为零

(二)总产量与平均产量的关系: 平均产量上任何一点的值，等于总产量上相应点与原点连接线的斜率

(三)平均产量与边际产量的关系: 如果边际产量大于平均产量；平均产量就呈上升趋势：如果边际产量小于平均产量，平均产量就呈下降趋势。这意味着两个产量的交点一定发生在平均产量的最高或最低点。

二、边际收益递减规律

1、边际收益递减规律的内容

当两种（或两种以上)生产要素相结合生产一种产品时，若一种要素可以变动，其余要素

固定不变，随着可变要素的增加，可变要素的边际产量一般增加两个阶段。

（1）可变要素的边际产量可能出现递增现象。

（2）可变要素边际产量递减阶段。

当可变要素增加到一定限度以后，再继续增加可变要素，反而会引起总产量减少，即边

际产量成为负数，这种现象称为可变要素的边际产量递减规律，亦称生产要素报酬递减规

律（the Law of Diminishing Returns)。

2、案例

总经理办公室的秘书不断增加，到一定程度后,新投入的秘书的边际产量是不断减少的，在投入第二名秘书时，每天可多制作10000字的文件,但继续用第三名、第四名秘书时,每天可多制作的文件字数就分别减到5000字和2000字,完全可以预料,若继续增加秘书的投入,可多制作的文件字数还要进一步减少,甚至要为负,人越多越不出活。

在一块土地上，只一味地增加劳动力的投入，产量增加的数量就越来越少，最后甚至还会随着劳动力投入增加，总产量反而减少，这在我国农业生产中，是有深刻教训的。这说明人们的生产活动最终会受到某一种或若干种资源的约束。

3、理论分析

可变要素投入量达到一定的数量以前，固定要素的数量相对于变动要素而言，显得较多，以至固定要素的效率不能很好的发挥，而随着变动要素投入的不断增加，使固定要素的利用效率不断提高，而可变要素也会因有效的分工，适当的协作，劳动效率也会增加，从而变动要素的边际产量会随着投入的增加而增加。但到一定的界限以后，固定要素已经被充分的利用，若还要继续增加变动要素的投入，在技术上没有必要数量的固定要素与变动要素相配合，变动要素的效率就必然下降，边际产量也就下降。

4、注意事项

生产要素边际产量递减规律，是以生产技术给定不变为前提的。技术进步一般会使报

酬递减的现象延后出现；但不会使报酬递减规律失效。

其次，生产要素报酬递减，是以除一种要素以外的其他要素固定不变为前提，来考察

一种可变要素发生变化时其边际产量的变化情况；若使用的要素同时发生同比例变化，由

此引起的产量变动情况，属于规模报酬(Returns to Scale)的问题。

第三，生产要素报酬递减是在可变的生产要素使用量超过一定数量以后才出现。在此

之前，当固定要素相对过多，即可变要素相对不足时，增加可变要素将出现报酬递增的现象。也可能出现这样一种情况，即继续增加可变要素时，在一定范围内要素的边际产量处于恒定不变状态，超过这个范围再继续追加可变要素时才进入报酬递减阶段，

三、厂商的理性行为——生产要素的合理组合

第一阶段: 平均产量持续增加, 企业应持续增加生产。

第二阶段：平均产量递减，总产量增加。企业的最优生产应在这一阶段。

第三阶段：平均产量递减，总产量递减。

四、单一可变要素的最优利用

1、决策原理

投入最后一个单位要素时的总成本的增加量等于它所带来的收益增加量。

2、数学表达

MRP ＝ ME

MRP：边际产量收益，是指增加一单位要素投入所获得的产品销售收益增加量。它等于生产要素的边际产量MP乘以相应的边际收益MR。即 MRP = (MP) X (MR) ME : 边际支出，增加一个单位的投入要素所带来的总成本的增加量。

如果投入的是劳动力，则有 MRP ＝ w （劳动力的价格）

3、规范表述；当生产要素的边际产量收益等于它的边际要素支出时，企业利润最大。

4、例题：

已知某企业的生产函数为：Q = 21L + 9L2一L3

(a)求该企业的平均产出函数和边际产出函数；

(b)如果企业现在使用3个劳动力，试问是否合理?合理的劳动使用量应在什么范围内?

(c)如果该企业产品的市场价格为3元，劳动力的市场价格为63元，该企业的最优劳动投入量是多少?

(答案：2：合理区间 4.5-7，3：L=6)

第三节两种可变要素的生产过程

一、等产量线

假设生产某种产品(如棉布)的生产产量是Q＝K1/2 L1/2，则产量Q＝6可以采用的生产方法可列举如表。

产量为6个单位时可供选择的方法

K L K L

144 1/4 6 6

72 1/2 4 9

36 1 3 12

18 2 2 18

12 3 1 36

9 4 1/2 72

8 4.5 1/4 144

等产量线特点

(1)距离原点越远的等产量线所代表的产量越多。

(2)一个等产量线图上的两条等产量线不能相交。

(3) 要素相互之间可以替代。其替代量的关系用边际技术替代率表示。

边际技术替代率可定义为，过该点对等产量线所作切线的斜率的负数值，即 MRTS LK = -dK/dL

等产量线上任一点的边际技术替代率，又等于这两种要素的边际产量的比率，即

MRTS LK = -dK/dL = (劳动的边际产量)/（资本的边际产量）

（4）边际技术替代率是负数，且绝对值也是递减的。

二、等成本线

所谓等成本线是这样一条直线，在这条直线上的任一点表示，当资本与劳动的价格PK 与PL为已知时，花费某一固定量总成本所能买进的资本与劳动量的组合。

等成本方程式 C＝ K P K + L P L

可改写为: K = C/P K - LP L/P K

等成本曲线具有如下性质：

(1)离原点较远的等成本曲线总是代表较高的成本水乎；

(2)同一等成本曲线图上的任意两条等成本曲线不能相交；

(3)等成本曲线向右下方倾斜，其斜率是负的。要增加某—种要素的投入量而保持总成本不变，就必须相应地减少另一种要素的投入量；

(4)在要素价格给定的条件下，等成本曲线是一条直线，其斜率是一个常数。

三、两个投入要素的最优利用

1、在产量一定的条件下，如何使成本最低的问题来说。

MP L /W = MP K/r 2、给定成本，求产量最大。

最优投入要素必须满足：

MP L/MP K = W/r

或 MP L /W = MP K/r 3、利润最大化

MP L /ω = MP K / r 五、投入要素价格的变化

劳力价格的降低促使企业用相对便宜的投入要素来替代资本。

第四节长期生产

一、规模收益

（一）定性描述

规模收益：当所有生产要素的投入量按同一比例增加时，产出将如何变化。。

（1）假如使用的生产要素都增加一倍，产量也增加一倍，称为规模收益不变(constant returns to scale)。

（2）假如使用的两种要素都增加一倍，产量的增加大于一倍，称为规模收益递增(increasing returns scale)。

（3）假如使用的两种要素都增加一倍，产量的增加小于一倍，称为规模收益递减(Diminish returns to scale)。

（二）规模收益的数学表达：

设生产函数：Q = f(X1 ,X2,X3,…, Xm) 并设生产出特定产量Q*所需要素是X1 ,X2,X3,…, Xm，则Q * = f(X1*,X2*,X3*,…, Xm*)

假设使每种要素都乘以任一正数的产量hQ * = f(λX1 ,λX2 ，λX3,…, λXm)

若h=λ，规模收益不变

若h>λ，规模收益递增

若h<λ，规模收益递减

（三）柯布--道格拉斯生产函数的规模收益分析

柯布--道格拉斯生产函数是被使用得最广泛的齐次生产函数，它的形式是：Q=AKαLβ当K，L 两种投入同时增加t倍时，有

f（tK ，tL）= A（tK）а（tL）β=t(α+β) AKαLβ= t(α+β) Q

当α+β〉1，规模收益递增

当α+β《1，规模收益递减

当α+β=1，规模收益不变

例：判断生产函数Q=10K+8L—0.2KL 的规模收益类型（递减）

二、规模经济

（一）规模经济的内涵

规模经济性就是企业在生产规模扩大时其长期平均成本变化的性质。

规模经济：随着企业规模的扩大，生产的平均成本逐步下降的趋势。

规模不经济：企业规模的扩大而生产的平均成本上升。

规模经济不变：企业规模扩大的时候，其平均成本既不降低也不上升，

规模经济性与长期平均成本变化：当LAC曲线下降时，规模的扩张就存在规模经济；当LAC曲线上升时，规模的扩张就存在规模不经济；当LAC曲线保持水平趋势时，就是规模经济不变的。

在许多情况下，我们使用U形的长期平均成本曲线，那就意味着；在企业规模扩大的前半阶段存在规模经济，而在其后半阶段则存在规模不经济。

（二）规模经济的原因。

1．劳动的专业化分工。

2．资本设备的专业化分工。企业生产规模的扩大，使企业有能力使用专业化的设备。 3．几何尺度的因素。管道流量增加100%，制造管道的材料成本仅增加50%。

4．生产要素的不可分割性

如彩色电视机生产流水线、汽车生产流水线等等不可分割成若干段。

5．财务方面的因素

6．其他因素：如服务设施的共享。

[例]马克西—西尔伯斯通曲线。英国经济学家马克西和西尔伯斯通两人对汽车工业的规模经济性进行了研究，并在1959年出版的《汽车工业》一书中发表了他们的成果。他们所估计的汽车工厂生产线的长期平均成本曲线即被称为马克西—西尔伯斯通曲线，如图就是这条著名的曲线。更具体地，根据马克西和西尔伯斯通的分析，一种车型的长期平均成本与它的生产批量之间存在如下关系：

当年产量由1千辆增加到5万辆时，单位成本将下降40％；

当年产量由5万辆增加到10万辆时，单位成本将下降15％；

当年产量由10万辆增加到20万辆时，单位成本将下降10％；

当年产量由20万辆增加到40万辆时，单位成本将下降5％；

当年产量超过40万辆时，单位成本下降的幅度急剧降低，而

当年产量达到100万辆之后，再扩大规模就不存在规模经济了。

二、范围经济

范围经济：多产品企业的联合产出超过单一企业的产出之和。

例：航空公司既运送旅客也发送货物，汽车公司生产小汽车、卡车与摩托车，高校兼顾教育与科研等等。这些例子中的企业通常在联合生产多种产品时拥有技术和成本的优势，包括资源和信息的共享、联合市场计划、可提高效率降低成本的统一经营管理等。

还有一种联合生产的情况则是有些企业在生产主要产品的过程中也会产生一些副产品，而对之加以利用于企业是有利的。冶炼厂是这种情况的典型，它们在电解主要金属产品时将得到大量的阳极泥，从中可以提炼出多种贵重金属(如黄金、白银等)，这些贵金属是其利润的重要组成部分。

第五节生产函数和技术进步

技术是知识在生产中的应用。从广义说，它不仅包括技术本身的发明、创造、模仿和扩散等硬技术知识，也包括组织、管理、经营等方面的软技术知识。技术进步就是技术知识及其在生产中的应用有了进展。本节将探讨如何通过对生产函数的分析来解释技术进步、划分技术进步的类型。

一、技术进步导致生产函数的改变

1、技术进步的定义。广义的技术进步是指能够使一定数量的投入组合产出更多产品的所有因素共同作用的的过程。

2、技术进步的体现：知识的创新；技术装备的改进；生产工艺的变革；劳动者素质的改善；管理决策水平的提高（包括管理手段、管理机制的完善）

3、技术进步导致生产函数的改变。由于新知识的应用，技术进步应当表现为用较少的投入，能够生产出与以前同样多的产品来。所以，技术进步导致生产函数的改变。这种改变可以用等产量曲线的位移来说明。

二、技术进步的类型

技术进步可以分为三种类型：劳动节约型、资本节约型和中立型。

1．劳动节约型技术进步。

劳动节约型技术进步是指这样一种技术进步，它能使资本的边际产量比劳动的边际产

量增加更快，因此，人们就会相对多用资本而少用劳力，从而导致劳动力的节约大于资本的节约。

2．资本节约型技术进步

= 资本节约型技术进步是指这样一种技术进步，它能导致劳动的边际产量比资本的边际产量增加更快，因此，为了提高经济效益，人们就会相对多用劳动而少用资本，从而导致资本的节约大于劳动的节约。

3．中立型技术进步。

中立型技术进步是指这样一种技术进步，它引起的劳动的边际产量的增长率与资本的边际产量的增长率相等，因而人们节约劳动和节约资本的比例相等。

三、技术进步的衡量

假定某企业的期初生产函数为:

Q = A Kа Lβ

Δ Q = MP K·Δ K+ MP L·Δ L+ Δ Q′

上式两边除以

Δ Q/Q = ( MP K·Δ K)/Q + ( MP L·Δ L) /Q+ Δ Q′/Q

简化

Δ Q/Q = а·Δ K/ K + β·Δ L / L + Δ Q′/Q

最后得出

G Q = аG K + βG L + G A

例: 假定某企业期初的生产函数为：Q＝ 5 K 0.4 L 0.6. 在这期间，该企业资本投人增加了10%．劳动力投人增加了15%，到期末总产量增加了20％：

(1)在此期间该企业囚技术进步引起的产量增长率是多少? (7%)