自由落体运动例题及习题

自由落体运动

典型例题：

2

例 1 从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s ，求：（1）经过多少时间落到地面；

（2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；

解析由h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移．最后1s 内的位移是下落总位移和前（n—1）s 下落位移之差．

1

[ 解]（1）由h = gt2，得落地时间：

2h 2× 500

t s 10s g 10

（2）第1s 内的位移：

1 2 1 2

h1gt12× 10× 12 5m

1 2 1 2

因为从开始运动起前9s 内的位移为：

1 2 1 2

h9 2gt29 2×10×92m 405m

所以最后1s 内的位移为：

h10=h-h 9=500m-405m=95m

（3）落下一半时间即t'=5s ，其位移为

121

h5 2gt' 2× 10×25m 125m

说明根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s 内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s 内的位移，即

h1∶h10=1∶19

∴ h 10=19h1=19× 5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：

22

ht/2 ∶ht =1 ∶2 =1∶ 4

11

h t/2 h t ×500m 125m

44

例 2 一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落所用的总时间T 和高度H是多少取g=9．8m/s2，空气阻力不计．

解析根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s ，h=196m ．

解方法 1 根据自由落体公式

式（1）减去式（2），得

h gTt 21gt2，

h 1

gt

2

2

gt

1

196 × 9.8×16

2 2 7s，

9.8×4

H 1 gT2 1×9.8×72 m 2401. m.

22

方法 2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为h 196

v m /s 49m / s. t4

因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后时的瞬时速度为

v't v 49m /s.

由速度公式得下落至最后2s 的时间H高

2s

v't

49 t' t

s 5s

， g

9.8

t

4

∴T t' 5s s 7s.

2

2

1

2

1

2 H gT 2

2 2

×9.8 ×72 m 240.1m 方法 3 利用 v － t 图象

图，如图 2 所示．开始下落后经时间（ T — t ）和 T 后的速

AB 段与 t 轴间的面积表示在时间 t 内下落的高度 h ．。由

故重物离地面的最大高度为

H=h+h 1=175m ＋ 5m=180m ．

重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为

h

得T

H

g(T t) gT

2 2h

gt 2g

t ，

2×196

9.8×4 4

2× 9.8

7s ，

1

gT 2 1 × 9.8× 72 m 240.1m. 22

例3 气球下挂一重物， 以 v 0=10m/s 匀速上升， 当到达离地高 h=175m 处时， 悬挂重物的 绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面落地的速度多大空气阻力不计，取

g=10m/s 2．

解析 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度 v 0 匀速上升．绳子突然断裂后，重 物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．

解 方法 1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为

t

1

h 1

v 0 10

s 1s ，

g 10 2

v 2

0 10× 10 m

2g 2 ×10

5m.

画出这个物体自由下落的

v-t

2H 2×180

t2 = g = 10 s=6s，

v t=gt 2=10× 6m/s=60m/s ．

所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间

t=t 1＋t2=1s＋6s=7s．

方法 2 从统一的匀减速运动考虑

从绳子断裂开始计时，经时间t 最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t 内的位移h= -175m ．由位移公式

1

2

h v0t 2 gt ，

1

即175 10t × 10t2 10t 5t 2，

2

或t 2-2t-35=0 ，

取合理解，得t=7s ．

所以重物的落地速度为

v t =v0-gt=10m/s-10 × 7m/s= -60m/s ．

其负号表示方向向下，与初速方向相反．

说明从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t 图如图所示．

例4如图所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距s=20m．若A、B同时运动， A 做自由落体、 B 做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：

（1） A 、 B 两棒何时相遇；

从相遇开始到分离所需的时间．

解析这里有两个研究对象：A棒和 B 棒，同时分别做不同的运动．相遇时两棒位移大小之和等于s．从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L．

解（1）设经时间t 两棒相遇，由

1 2 1 2

2gt2（v0t 2gt2） s，

得

s 20

t s 0.5s.

v0 40

（2）从相遇开始到两棒分离的过程中， A 棒做初速不等于零的匀加速运动， B 棒做匀减

速运动．设这个“擦肩而过”的时间为△ t ，由

1 2 1 2

（v A△t+ 2g△t2）（v B△t 2g△t2） 2L，

式中

v A=gt ，v B=v0-gt ．

代入后得

2L 2× 1

△t = s 0.05s.

v 0 40

说明上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦．在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误．由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A 棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0的匀速运动，于是立即

可得

1）两棒相遇时间

s t v 0 20 s 0.5s ， 40

（2）两棒从相遇到分离的时间

例5 A 、B 两球， A 从距地面高度为 h 处自由下落， 同时将 B 球从地面以初速 v0竖直上

抛，两球沿同一竖直线运动．试求以下两种情况下， B 球初速度 v 0 的取值范围：

①B 球在上升过程中与 A 球相遇； ②B 球在下落过程中与 A 球相遇．

解析 本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系．解答时对特殊状态— —临界点的解析是关键的．解决本题时，画出运动示意图，找准关系，运用规律求解即得．

由于 AB 相遇时时间相等 t 1=t 2=t ，且 h 1+h 2=h

图 1，B 球上升到最大

高度时间为 v0/g ．由此可知， 要使 AB 在 B 球上升过程中与 A 相遇，只要 v0/g ≥t 即

可． 即 h ≤ v0 ； v 0≥ gh

v 0 g

B 球就会在上升时与 A 球相遇

解 ①由于 A 球做自由落体运动：

h

1

gt

B 球做竖直上抛运动（全过程中） ：

h 2

v 0t

2

gt 22

则h

gt 2

(v 0t g 2t2 )

v 0t

设 B 球上升到最大高度时，与球 A 相遇，如∴

t=h/v

②B球落地时间2v0，如果相遇时间t= h，刚好满足和2v0相等g v 0 g

时，A刚好在B落地的瞬时追上 B ，如图 2

h2v0

≤

v0g

是AB 还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足

gh>v0≥

说明

习题一

一、选择题

1、在忽略空气阻力情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动，下列说法正确的是（）

A. 重的石块落得快，先着地

B. 轻的石块落得快，先着地

C. 在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度，相同的位移和相同的加速度

D. 两块石块在下落段时间内的平均速度相等。

2 、一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是（）

3 、甲乙两球从同一高度相隔 1 秒先后自由落下，在下落过程中（）

A. 两球的距离始终不变

B. 两球的距离越来越大。

C. 两球的速度差始终不变

D. 两球的速度差越来越在

4、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差和平均速度之差在数值上

分别等于（）

A. g/22g

B. g/2g/4

C. gg

D. g2g

5 、有一直升机停在200m 高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔 1 秒释放一个钢

球，则钢球在空中的排列情况说法正确的是（）

A. 相邻钢球间距离相等

B. 越靠近地面，相邻钢球的距离越大

C. 在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大

D. 早释放的钢球落地时的速度大

二、解答题

6、一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。

7、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小

8 、一个自由下落的物体，它在最后 1 秒的位移是35m，则物体落地速度是多大下落时间是多少

9 、一只小球自屋檐自由下落，在时间内通过高度为2m 的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高

10、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11 个小球刚从井口下

落时，第 1 个小球刚好到达井底。则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少第 3 个小球和第 5 个小球相隔多少米

习题一参考答案

1、CD因为忽略空气阻力，所以两石块的运动是自由落体运动，又因为同时从同一高度下落，所以运动情况完全一样，则CD正确

2、C自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。A 表示物体做初速度不为零的加减速运动，A错； B 表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，只不过是先向上为正方向，C正确；D做的是初速度不为零的匀加速直线运动,D 错。

3、BC既然两球做的都是自由落体运动。因为甲球比乙球早出发 1 秒，从乙开始下落时计时，任一时刻有：；；有g 是一定值，所以C正确 D 错；位移上有：

4、C 连续相等时间的位移之差是；根据平均速度公式

5、BC题中每个钢球的运动情况是完全一样的：同高度且都是自由落体运动。唯一不同的是释放时间不一样，同一时刻的速度不一样，但落地时的速度均是一样的。根据第 3 题的结论可知相邻两球的距离是越来越大的，AD错；C 正确；从公式可知时间间隔越长，两球的

距离越大，所以越靠近地面，两球距离越大， B 正确。见下图

6、选择过程时尽量选择包含0 速度点在内的过程，这样用公式时会方便很多，根据题意，设前一半位移用时t ，整个过程用时t+1 ，两段时间位移之比为1：2。，则总时间为

7、31m偏大，如果考虑声音传播时间，则说明真实的时间比这个时间要小，我们计算时代入的偏大了，所以算得的高度也偏大。

8、40m/s4s 根据，从静止开始到35m/s 用时，再加上最后的，总共4s。落地速度

9、根据，说明时刻距下落时刻为，则窗口顶端到屋檐的时间间隔为。则高度为

10、由第 6 题图知，所有小球在空中的排列与一个小球自由落体每隔一段时间留下的轨迹相同。第一个到底，第11个刚开始，说明之间共有10个时间间隔，从口到底125m需时, 说明每个间隔为；第 3 个球下落时间为× 8=4s；第 5 个球下落时间为× 6=3s ，则位移之差为

习题二

1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）

A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动

B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动

C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动

D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动2．关于重力加速度的说法中正确的是（）

A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢

B．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小

C．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢

D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地

3．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是（）

A．重的石块落得快，先着地

B．轻的石块落得快，先着地

C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度

D．两块石块在下落段时间内的平均速度相等4．一个做自由落体运动的物体，速度v 随时间t 变化的图象如图所示，正确的是（）

5．对下列关于自由落体运动的说法正确的是（）

A．物体开始下落时速度为零，加速度也为零

B．物体下落过程中速度增加，加速度不变

C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大

D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量

6．人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当

看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测了直尺下落的高度为10cm，那么你的反应

时间是多

少

7．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出下列哪个物

理量就可以算出楼房的高度

（）

A．石块下落到地面的总时间B．石块落地前的瞬时速度

C．石块落地前最后一秒的位移D．石块通过最后一米位移的时间

8．如图是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是1/30s 。

如果测得x 5=，x6=，x7=。请你用x7 和x5计算重力加速度的值。（保留三位

有效数字）

9．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）

A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动

B．竖直方向的位移只要满足x1: x2:x3?=1：4：9?的运动就是自由落体

x7第8 题图

C．自由落体运动在开始连续的三个2s 内的路程之比为1：3：5 D．自由落体运动在开始连续的三个1s 末的速度之比为1：3：5

10．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11 个小球刚从井

口开始下落时，第 1 个小球恰好到达井底，

求：

1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；

2）这时第3个小球和第 5 个小球相隔的距离。

（g=10m/s2）

习题二答案：

1．BCD 2．C 3．CD 4．D 5．BD

6．解：从你看到同学放开直尺到用手捏住直尺的时间即为你的反应时间。此段

时间亦

为直尺自由落体h=10cm 所需的时间，由h= 1 gt2得t

2

0.1414s即你

的反应时间约

为。

7．ABCD（由石块落地最后1s 位移，可求得最后1s 的平均速度，此平均速度就是落地

前的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度)

8 ． 小 球 做 匀 加 速 直 线 运 动 ， 由 x m x n (m n)aT 2 知 自 由 落 体 加 速 度

9．AC (自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的竖直向下的匀加速直线运动，所以

A 正确；自由落体运动从开始下落起， 位移之比 s 1:s 2:s 3?=1:4:9 ?， 但位移之比是 1：4：9?

的运动不一定是自由落体运动， 所以 B 不正确， 自由落体运动服从初速度为零的运动的所有 规律，所以 C 正确， D 不正确。)

10．解析：设相邻两球的时间间隔为

t 0，那么第一个小球的运动时间为

10t 0，由

1 2 2h 1 2 125 h= g(10t 0) 2得 t 0

s 0.5s 。第 3 个和第 5 个小球的间距为

2 0 0

100 g 10 10 1 2 1 2

x x 3 x 5

g(8t 0)2 g(6t 0 )2 35m 。 22

答案：

2T

8.75 6.60 10 2 2 m/s 2 (310)2

2

9.68m / s 。