理论力学计算题复习
习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r
作用。试分别计算每个力对
B 点之矩。 【解答】：
112()sin 452
B M F F l F l =-???=-?r
22()B M F F l F l =-?=-?r
332()sin 452
B M F F l F l =-???=-?r
4()0B M F =r
。
习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。
今将其斜放使它的底面与水平面成30?=?角，试求其重力对棱A 的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】：
设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则：
cos()cos cos sin sin 3341
0.11965252
α?α?α?
+=-=?-?= 221
806050cm=0.5m 2AO =+=
()cos()
1000.50.1196 5.98N m
A P P P M F F d F AO α?=?=??+=??=?r
当()0A P M F =r 时，重力P F r
的作用线必通过A 点，即90αβ+=?，所以： 令cos()cos cos sin sin 0α?α?α?+=-=→34
cos sin 055
???-
?=，得： 3
tan 4
?=
→3652?'=?。 【解法2——利用合力矩定理】：
将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r ， 其中：1P F AD r P ，2P F AB r
P ，则：
1cos P P F F ?=?，2sin P P F F ?=?
根据合力矩定理：1212()()()22
cos 0.3sin 0.4
1
1000.31000.4 5.98N m 2
A P A P A P P P P P A
B AD M F M F M F F F F F ??=+=?-?
=??-??=-??=?r r r 确定?等于多大时，()0A P M F =r
令()0A P M F =r
，即：cos 0.3sin 0.40P P F F ????-??=
→100cos 0.3100sin 0.40????-??=→3
tan 4
?=→3652?'=?。
习题1-11
习题1-22
R F 'r
O M
R
F 'r M R
F 'r
R
F r R
F r
R
F r
习题2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的
大小、方向及位置。分别以O 点和A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。 【解答】：
（1）以O 点为简化中心，求主矢和主矩。
31024N 5=?-=∑x
F 4
1044N 5=?-=∑y F
因此，主矢大小为：
2222()()4442N R
x y F F F '=+=+=∑∑ 主矢与x 轴夹角为：tan 454
y
x
F
arc rad F
π
α==
=?∑∑，如图中红色箭头所示。
x
y
主矩大小为：43
()21010455
O O M M F a a a a ==?+??-??=∑r （逆时针，如图所示。）
（2）确定最终合成结果
根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，
即：R R
F F '=r r
合力作用线方程由下式确定：Ry Rx O x F y F M ?-?=→444x y a -= 这说明合力作用线通过A 点，如上图所示。 （3）如果以A 点为简化中心，求得主矢为：
2222()()4442N R
x y F F F '=+=+=∑∑ 主矩为：3
()241005
A A M M F a a a ==?+?-??=∑r
此时合力等于主矢。
习题2-2 如图所示等边三角形ABC ，边长为l ，现在其三顶点沿三边作用三个大
小相等的力F r
，试求此力系的简化结果。
【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关， 因此任选一点（例如A 点作简化中心），建立坐标系，
计算主矢和主矩：（注意三角形ABC 为等边三角形）
cos60cos600x
F F F F =-??-??=∑ sin60sin600y
F
F F =??-??=∑
因此主矢大小为：22()()0R
x y F F F '=+=∑∑
3()sin 602
A A M M F F l Fl ==???=∑r （逆时针）
由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。
习题2-7 求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m 。
【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为：
1015203025kN R F F
=
=+--=∑
写出各力的作用点坐标：
11x =，11y =，10z = 21x =，23y =，20z =
32x =，32y =，30z = 43x =，15y =，10z =
（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：
11223344101151202303
4.210152030C F x F x F x F x x F ?+?+?+??+?-?-?=
==+--∑m
11223344101153202305 5.410152030C F y F y F y F y x F ?+?+?+??+?-?-?=
==+--∑
0C z =
习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN 的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。 【解答】：（1）选择销钉A 为研究对象，画出其受力图 忽略滑轮的大小尺寸，则AC 杆、AB 杆以及绳子 作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且 处于平衡状态。根据定滑轮的性质可知：
2kN T P F F ==
（2）列平衡方程
0x
F =∑，sin 30cos30sin 750AC AB T F F F ??-??-??= 0y
F
=∑，cos30sin 30cos 750AC AB T P F F F F ??+??-??-=
（3）解平衡方程，确定未知量
求解上面的方程组，得到：0.4142kN AB F =， 3.146kN AC F =（书中答案有误，请更正）
习题3-2 均质杆AB 重力为P F 、长为l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所
示。已知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角?及距离OA 。 【解答】：选择AB 杆为研究对象， 画出受力图。
根据三力平衡汇交定理，AB 杆 保持平衡必须满足以下条件： A F r 、B F r 、P F r
的作用线汇交于
一点（图中D 点）。
又因为AB 杆的重心C 必为其中点， 则在矩形OADB 中，AB 为一条对角线，
DCO 连线也为对角线，所以重力P F r
的作用线必通过O 点。
根据图中几何关系可知：ADO ABO DAB α∠=∠=∠=，得到如下结果： 90α?α++=?→902?α=?-，sin sin OA AB l αα=?=?。
习题3-3 构件的支承及载荷情况如图所示，求支座A 、B 的约束力。
【解答】：（1）选择构件AB 为研究对象，画出受力图
B 端为活动铰支座，约束力B F r
必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，
可知A 端固定铰支座的约束力A F r 必与B F r
组成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶
（F r
，F 'r ）相平衡。
根据平面力偶系的平衡方程，得：
0M =∑，sin 450A
F
l F a ???-?=
解方程，得：2A B Fa
F F ==
习题3-8求如图所示物体在A 、B 处的支座约束力，图中长度单位为m 。
【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。
（1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上A 、B 两处的约束力即可） （2）列平衡方程并求解：
0x
F
=∑，0Ax F =；
()0A M F =∑r ，1220.51(kN/m)3(kN)1(m)=02B F ?+?-???→ 1.51
0.25kN 2B
F -== 0y F =∑，1
21302
Ay B
F F +--??=→ 3.50.25 3.25kN Ay F =-=。
习题3-24 重力为P F 的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a ）所示，求各杆
内力。若在板的形心处（应改为在D 点处）放置一重物，则各杆内力又如何？
（a ） （b ） （c ） 【解答】：（1）画出矩形板的受力图如图（b ）所示，为空间平行力系的平衡问题。 （2）列出平衡方程：
0F =∑，1
2
30P F F
F F ++-= （1）
()0x M F =∑r ，302P a F a F ?-?=→3
1
2
P F F = （2） ()0y M F =∑r ，102P b F b F ?-?=→1
1
2
P F F = （3） 将（2）、（3）代入（1）得：20F =
（3）当在D 点放一重物时，假设其重力大小为W F ，画出受力图如图（c ）所示。列平衡方程如下：
0F =∑，1
2
30P W F F
F F F ++--= （4）
()0x M F =∑r ，302P W a F a F F a ?-?-?=→3
1
2
P W F F F =+ （5） ()0y M F =∑r ，102P W b F b F F b -?+?+?=→1
1
2
P W F F F =+ （6） 将（5）、（6）代入（4）得：2W F F =-。
习题3-25 如图所示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为15cm 、10cm 和5cm ，三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，∠AOB 为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N 、20N 和F 。若这三圆盘所
构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度α力F r
的大小。
【解答】：用矢量表示A 、B 、C 三个轮上作用的力偶矩，如图（b ）所示。
各力偶矩大小分别为：
11024N m A M r =??=?
22023N m B M r =??=? A M r B r
22
22435N m R A B M M M =+=+=?
4
tan 3
B A M M β==r
r ，53.13β=?
使此物系平衡的条件是，C M r 与R M r
等值、反向、共线，即： 3220.055N m C M F r F =??=??=?，
5N m
50N 0.1m
F ?=
=。 由图中关系得：
180126.87γβ=?-=?
90360αγ++?=?→36090126.87143.131438α'=?-?-?=?=?。
习题4-1试求如图所示各桁架上标有数字的各杆的内力。图（a ）中各杆的长度相等。
【（a ）解答】：
（1）取整体画受力图，列平衡方程，求一端约束力
()0E M F =∑r
，
4 2.52 1.50I F a F a F a ?-?-?=
解方程，得：118
I F F =
（2）用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架 为研究对象，画受力图，列平衡方程， 求1、2、3杆的内力。
0y
F
=∑，
2sin 600I F F F -??-= 解得：211(1)0.433sin 6083
I F F F F F -=
=-=?
()0G M F =∑r ，131202I F F a F a -?+?=，解得：1
111() 2.598243F F F =-=- ()0C M F =∑r ，331.50I F a F ?-=，解得：3
11 1.5 2.38283
F F F =?=。 【（b ）解答】：
本题用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架 为研究对象，画受力图，列平衡方程，不需 要求出左端的约束力，即可求出1、2、3杆 的内力。
()0G M F =∑r
，
332302a
F F a F a F a -?-?-?-?=
解得：34F F =-；
()0F M F =∑r
，
1423405
F a F a F a F a F a ?-?-?-?-?= 解得：1 5.590F F =
0x F =∑，
12322
05(1.5)
F F F a a --=+
解得：213
[ 5.590(4)] 1.80345
F F F F =--=-
习题4-3 如图所示AB 杆的A 端放在水平面上，B 端放在斜面上，A 、B 处的摩擦因数
都是0.25。试求能够支承荷重F 的最大距离a 。杆重不计。 【（b ）解答】：
本题用全约束力和摩擦角的概念求解更简单。 画出AB 杆的临界平衡状态的受力图，
则A 、B 两处的全约束力RA F r 、RB F r
与主动 力F r
应该满足三力平衡汇交定理，三力相交
于C 点。
根据摩擦角概念和图中的几何关系，可知：
90m β?=?-，30m ABC ?∠=?+ tan 0.25m f ?==。
直角三角形ADC 和直角三角形BDC 有 一条公共边CD ，在两个三角形中分别表 示出来，在直角三角形ADC 中，有：
tan(90)tan 0.25
m m a a
CD a ??=??-=
=
在直角三角形BDC 中，有：
3
0.25
tan 30tan 3()tan(30)()()1tan 30tan 3
10.25
m
m m CD l a l a l a ????+=-??+=-?=--??-?
结合上面两式，可得一个代数方程：
3
0.25
3()0.253
10.25
a
l a +=--? 解方程，得：0.195a l =。
习题5-5 动点A 和B 在同一笛卡尔坐标系中的运动方程分别为
2
2A A x t
y t
=??=? 2
4
2B B x t
y t
?=??=??
其中x 、y 以cm 计，t 以s 计，试求：（1）两点的运动轨迹方程；（2）两点相遇时刻； （3）相遇时A 、B 点的速度、加速度。
习题5-8 图示摇杆机构的滑杆AB 以匀速u 向上运动，试建立摇杆OC 上点 C 的运动
方程，并求此点在4
π
?=的速度大小。假定初始瞬时0?=，摇杆长OC a =，距离OD l =。
习题5-9 曲柄OA 长r ，在平面内绕O 轴转动，如图所示。杆AB 通过固定于点N 的套筒与曲柄OA 铰接于点A 。设t ?ω=，杆AB 长2l r =，试求点B 的运动方程、速度和加速度。
习题5-13 一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物M，M以速度v和加速度a向下运动，如图所示。问绳上两点A、D和轮缘上两点B、C的加速度是否相同？
习题5-16 搅拌机如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变的转速n转动。试分析BAM构件上M点的轨迹、速度和加速度。
习题5-22如图所示为一偏心圆盘凸轮机构。圆盘C的半径为R，偏心距为e。设凸轮以匀角速度 绕O轴转动，求导板AB的速度和加速度。
习题5-24如图所示摩擦传动机构的主动轮I 的转速为n =600r/min ，它与轮Ⅱ的接触点按箭头所示的方向平移，距离d 按规律100.5d t =-变化，单位为厘米。摩擦轮的半径5r =cm 。求：（1）以距离d 表示的Ⅱ的角加速度；（2）当d r =时，轮Ⅱ边缘上一点的全加速度的大小。
习题6-3 汽车A 以速度140km/h v =沿直线道路向东行驶，汽车B 以2402km/h v =沿另一岔道向东南方行驶，如图所示。求在B 车上观察到A 车的速度。 【解答】：（1）因为需要在B 车上观察到A 车的速度，所以选A 车为动点，则动参考系建立在B 车上。
（2）分析三种运动和三种速度
绝对运动：A 车向正东方向的直线运动，绝对速度大小140km/h a v v ==，方向水平向右（东）。 相对运动：在B 车上观察到A 车的运动，相对速度r v r
大小和方向均未知。
牵连运动：B 车沿东南方向的直线运动（直线平动），则动参考系中任何一点的速度均相同，牵连速度大小为：
2402km/h e v v ==
（2）根据速度合成定理a e r v v v =+r r r
，作速度平行四边形，如右图所示。根据图中的几何关系和已知条件，由余弦定理求得相对速度大小为：
22222cos 4520(202)220202cos 4520km/h
r a e a e v v v v v =+-????=+-????=则该速度平行四边形的一半为一个等腰直角三角形，因此r a v v ⊥r r
。 结论：在B 车上观察到A 车的运动速度大小为20km/h ，方向指向正北方。
习题6-5 图示两种机构中，已知
1220cm O O a ==，13rad/s ω=。求
图示位置时O 2A 杆的角速度。【解答】：（1）在图（a ）中选O 1A 杆上的A 点为动点，则动参考系建立在O 2A 杆上。由图中几何关系知：O 1A=O 1O 2=a
分析三种运动和三种速度
绝对运动：O 1A 杆作定轴转动，则A 点的绝对运动为圆周运动，速度大小为：
1120360cm/s a v O A a ωω=?==?=方向垂直于O 1A 。
相对运动：套管沿O 2A 的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。 牵连运动：O 2A 的定轴转动，牵连速度方向垂直于O 2A ，大小未知。
根据速度合成定理a e r v v v =+r r r ，以a v r 为对角线，以e v r 、r v r
为邻边，作出如图所示的速度平行四边形。由图中的几何关系，得到：
cos3060e a v v ω=??=
= 根据牵连速度与O 2A 杆的角速度关系，得：
2260e v O A ω=?=，得：
22602cos30e e v v O A a ω?
===? （2）在图（b ）中选O 2A 杆上的A 点为动点，则动参考系建立在O 1A 杆上。由图中几何关系知：O 1A=O 1O 2=a 分析三种运动和三种速度
绝对运动：O 2A 杆作定轴转动，则A 点的绝对运动为圆周运动，速度大小未知，方向垂直于O 2A 。
相对运动：套管沿O 1A 的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。 牵连运动：O 1A 的定轴转动，牵连速度方向垂直于O 1A ，牵连速度大小为：
1120360cm/s e v O A a ωω=?==?=
根据速度合成定理a e r v v v =+r r r ，以a v r 为对角线，以e v r 、r v r
为邻边，作出如图所示的速度平行四边形。由图中的几何关系，得到：
3
120cm/s cos3033
2
e a v v =
==??
根据牵连速度与O 2A 杆的角速度关系，得：
223
60cm/s 2
e v O A ω=?=?
，得： 2233
12012033=2rad/s 2cos303
2202
a v O A a ω?
?
==
=???
。
习题6-15如图所示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm ，可绕O 轴转动。在某瞬时，其角速度
1rad/s ω=，角加速度21rad/s ε=，
30AOB ∠=?，求导杆上点C 的加速度和滑块A
在滑道上的相对加速度。
【解答】：（1）选OA 杆上的销钉A 点为动点，则动参考系应该建立在导杆BC 上。同时在地面建立静参考系。
（2）分析三种运动和三种加速度
绝对运动：A 点随同OA 杆转动而作圆周运动，因为以下确定A 点的绝对加速度需要A 点的绝对速度，因此先确定绝对速度。绝对速度a v r
方向垂直于OA ，其大小为：
10110cm/s a v r ω==?=
绝对切向加速度方向垂直于OA ，其大小为：
210110cm/s a a r τε==?=
绝对法向加速度方向沿OA 指向圆心O ，其大小为：222
10110cm/s n a a r ω==?=
相对运动：销钉A 带动滑块A 在BC 杆滑道中的左右直线运动，相对加速度方向水平（假定向右），大小未知。
牵连运动：导杆BC 的上下平动，牵连加速度方向沿竖直线（假定向上），大小未知。 根据上面的分析画出各加速度矢量，如图所示。
（3）根据牵连运动为平动时的加速度合成定理n
a a a e r a a a a a τ=+=+r r r r r
，将各加速度矢量向
x 轴投影，得到滑块A 在滑道上的相对加速度大小为：
231
cos30sin 3010108.665 5.66cm/s 2
n
r a a a a a τ=??-??=-?=-= 将各加速度矢量向y 轴投影，得到导杆上点C （任何一点）的加速度大小：
213sin 30cos30101058.6613.66cm/s 2n
e a a
a a a τ=??+??=?+=+=。
习题7-8 如图所示四连杆机构中，OA=O 1B=
1
2
AB ，曲柄以角速度ω=3rad/s 绕O 轴转动。求在图示位置时杆AB 和杆O 1B 的角速度。
【解答】：此题用瞬心法较方便。
（1）OA 杆和O 1B 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。
根据A 、B 两点的速度方向，可以确定AB 杆的瞬时速度中心为O 点。 （2）求AB 杆的角速度
A A
B v OA OA ωω=?=?，得：
3AB ωω==rad/s 。题目不要求计算A 点速度，可以不求解。
（3）求杆O 1B 的角速度
根据11B O B AB v O B OB ωω=?=?，得：113333 5.2AB O B OB OA
O B ωω??==?=≈rad/s 。
习题7-10
习题7-16 在图中，两个轮子沿水平面只滚不滑，它们彼此用杆AB 相连。P 点的速度为
12v =m ／s ，方向向右。求AB 的角速度。
【解答】：两个轮子和AB 杆均作平面运动，两个轮子的瞬时速度中心为它们各自与地面的接触点。
据此确定A 、B 两点的速度方向，可知AB 杆作瞬时平动，其角速度0AB ω=
习题8-1 质量m ＝6kg 的小球，放在倾角α＝30?的光滑面上，并用平行于斜面的软绳
将小球固定在图示位置。如斜面以1
3
a g =的加速度向左运动，求绳之张力F T 及斜面的约束力N F r
，欲使
绳之张力为零，斜面的加速度a 应该多大？ 【解答】：（1）画出小球的受力图
当绳子的张力不等于零时，小球与斜面之间无相对运动，则此时小球与斜面具有相同的绝对加速度a r
。
（2）建立如图所示的直角坐标系，则小球的加速度分量为：x a a =-，0y a = 写出小球（质点）直角坐标形式的动力学基本方程：
x x
y y
ma F ma F ?=??
=??∑∑，将加速度分量和力的投影代入，得： T N T N ()cos sin 0sin cos m a F F F F mg
αα
αα-=-??
=+-? 求解上面的方程组，得：
N N T 31cos sin 69.869.80.560.72N 23cos 69.860.720.86612.43N sin 0.5F mg ma mg F F αααα?=+=??+???=???
-?-??===??
（2）当绳子拉力为零时，即：N cos 0mg F α-=，将上面的结果代入，得：
(cos sin )cos mg ma mg ααα+=，解方程，得此时斜面的加速度为：
2(1cos )30.577sin cos 3
g a g g ααα-====?
理论力学试题及答案计算题专练
一、选择题（每题3分，共15分）。请将答案的序号填入划线内） 1. 三力平衡定理是( ) A 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； B 共面三力若平衡，必汇交于一点； C 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ， 则此力系简化的最后结果--------------------。 A 可能是一个力偶，也可能是一个力； B 一定是一个力； C 可能是一个力，也可能是力螺旋； D 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） 1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ，方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） T F P A B 30m 3m 3m 4 3A B A a O
2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量 p =--------------，动量矩=o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） 三、计算题（15分）。刚架由AC 和BC 两部分组成，所受荷载如图所示。已知F =40 kN, M = 20kN ·m, q =10kN/m, a =4m, 试求A , B 和C 处约束力。 O B A ωD C 1O 2 O 1 C A B C D 1 ω2 ωe C ε F
理论力学期末考试试题.pdf
理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机重2p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力1 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, F F F, 求：A，D处约束力. 12 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。 E 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，。若F=10kN，求各杆的内力。 又EC=CK=FD=DM
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力D F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
理论力学模拟题
《理论力学》模拟题 一．选择题 1.正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系独立的平衡方程最多有（B）A：4个B：6个C：8个D：12个 2.若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量（不为零）始终垂直，则质点可能做：（BC）A：直线运动B：平面曲线运动C空间曲线运动 3.结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：（C） A：1杆B：2杆C：3杆 4.平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示，则图中（A）所示的运动是可能的。 A：图2（a）B：图2（b）C：图2（a）和(b) 5、定点运动的圆锥ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图1 所示。若圆锥底面圆心D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α与角速度矢量ω的关系是（BD ）。 A：α平行于ω；B：α垂直于ω； C：α为零矢量；D：α为非零矢量 6、二自由度线性系统的振动周期与( AB )有关。 A：广义质量；B：广义刚度； C：初始位置；D：初始速度 7、只应用第二类拉格朗日方程( B )求出非自由质点系的约束力。 A：一定能；
B：一定不能； C：不一定能 8、第二类拉格朗日方程可用于研究具有( ABD )质点系的力学问题。 A：完整约束；B：定常约束； C：非完整约束；D：非定常约束 二．填空题 1.平面桁架如图3所示，该桁架是___________（选择：静定桁架或静不定桁架）。杆件2的内力=___________(拉力为正)。 2.结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=___________N。 3.系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数=______________。
理论力学 期末考试试题 A卷
理论力学 期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作 用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
理论力学计算题复习
习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r 作用。试分别计算每个力对 B 点之矩。 【解答】： 112()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 22()B M F F l F l =-?=-?r 332()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 4()0B M F =r 。 习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。 今将其斜放使它的底面与水平面成30?=?角，试求其重力对棱A 的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】： 设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则： cos()cos cos sin sin 3341 0.11965252 α?α?α? +=-=?-?= 221 806050cm=0.5m 2AO =+= ()cos() 1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO α?=?=??+=??=?r 当()0A P M F =r 时，重力P F r 的作用线必通过A 点，即90αβ+=?，所以： 令cos()cos cos sin sin 0α?α?α?+=-=→34 cos sin 055 ???- ?=，得： 3 tan 4 ?= →3652?'=?。 【解法2——利用合力矩定理】： 将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r ， 其中：1P F AD r P ，2P F AB r P ，则： 1cos P P F F ?=?，2sin P P F F ?=?
《理论力学》期末考试试题(A)
A 卷 第 1页 蚌埠学院2013—2014学年第一学期 《理论力学Ⅱ》期末考试试题（A ） 注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012级水利水电班、2012级车辆工 程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题2分，共20分） （ ）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线 相同，大小相等，方向相反。 （ ）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动 量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。 （ ）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互 垂直。 （ ）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方 程最多只有3个。 （ ）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。 （ ）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。 （ ）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。 （ ）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．若平面力系对一点A 的主矩等于零，则此力系 。 A.不可能合成为一个力 B.不可能合成为一个力偶 C.一定平衡 D.可能合成为一个力偶，也可能平衡 2．刚体在四个力的作用下处于平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线 。 A.一定通过汇交点 B.不一定通过汇交点 C.一定不通过汇交点 D.可能通过汇交点，也可能不通过汇交点 3．加减平衡力系公理适用于 。 A.变形体 B.刚体 C.刚体系统 D.任何物体或物体系统 4．在点的复合运动中，牵连速度是指 。 A.动系原点的速度 B.动系上观察者的速度 C.动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度 D.动系质心的速度 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则 两物体的重力在这段时间里的冲量 。 A.不同 B.相同 C.A 物体重力的冲量大 D.B 物体重力的冲量大 三、计算题（每小题14分，共70分） 1．质量为 100kg 的球，用绳悬挂在墙壁上如图所示。平衡时绳与墙壁间夹角为 30°，求墙壁反力和绳的张力 2．某三角拱，左右两个半拱在C 由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。 装 订 线 内 不 要 答 题
理论力学模拟试题
考试题型: 一、 根据力学公理作受力图。［2 X 5分=10分］ 二、求约束反力。［2 X 10分=20分］ 三、轴向拉压杆强度、变形、超静定问题。［20分］ 四、扭转强度、刚度。［20分］ 五、作弯曲内力图。［10分］ 六、弯曲正应力强度问题。［20分］ (a) 、作受力 图。 (b) (f)
(e)
D 1 . IE . 1I, J 2cm | 1 1r (i ) 、求约束反 力。 1, AB梁受如图所示约束和荷载，已知 F 40kN , q 10kN/m, M 20kN.m a 1m。 求两端所受的约束反力。（15分） 题1图题1图 题2图
q=l OkN/m L ___ Im -sb. 1 ------- 1 ' 1 -1 l-20kM 刊厠血 F=20kN 尹川HHH* 1 A . 2m . 2ni I -------------------- -------------------- 伽 . 2m 三、轴向拉压杆强度、变形、超静定问题。 1，如题图所示 圆截面直杆，已知直径 d 10mm , a 1000mm ,材料的 弹性模量 E 200GPa ，[ ] 80MPa 。（ 1）作直杆的轴力图；（2）对AC 杆进行强度校核；（3） 题2图 F=20kN rrrrrrrwi 2m k Mi
求杆AC 的总变形。（15分） 4, 正方形结构受力如图， P = 50 kN ，各杆横截面积 A = 2000 mm 2 ,求各杆的正应力。 5, 图示木制桁架受水平力 P 作用，已知P = 80 kN,许用拉、压应力分别为：[（T t ] = 8 MPa [d c ] = 10 MPa ，设计AB 杆和CD 杆的横截面面积。 如题图所示杆系结构，已知 BD 杆为圆截面钢板，直径 d 20mm ，长度 I 1m ， E 200GPa ； BC 杆为方截面木杆，边长a 100mm ，E 12GPa ；荷载 F 50kN 。 （a ）求各杆的内力；（b ）求B 点的位移。（15分） 3, 图示结构中。若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移 ____________ ，水平位 移为 Ax
理论力学试题和答案
理论力学期终试题 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么 ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =， 30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 O R F ' O M
理论力学训练题集(终)
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题 1、三力平衡定理是﹍﹍﹍﹍。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是﹍﹍﹍﹍。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件； ④不平行的三个力平衡的充分条件； 3、图示系统只受F 作用而平衡。欲使Ａ支座约束力的作用线 与ＡＢ成30°角，则斜面的倾角应为﹍﹍﹍﹍。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4、作用在一个刚体上的两个力A F 、B F ，满足A F =－B F 的 条件，则该二力可能是﹍﹍﹍﹍。 ①作用力和反作用或是一对平衡的力； ②一对平衡的力或一个力偶； ③一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④作用力和反作用力或一个力偶。 二、填空题 1、已知力F 沿直线ＡＢ作用，其中一个分力的作用线与Ａ
Ｂ成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍度。 2、作用在刚体上的两个力等效的条件是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、将力F 沿Ｘ、Ｙ方向分解，已知Ｆ＝100Ｎ，F 在Ｘ轴 上的投影为86.6Ｎ，而沿Ｘ方向的分力的大小为115.47Ｎ，则F 的Ｙ的方向分量与Ｘ轴的夹角 为﹍﹍﹍﹍，F 在Ｙ轴上的投影 为﹍﹍﹍﹍。 4、若不计各物体重量，试分别画出各构杆和结构整体的受力图。
B A C D E F
第二章 平面汇交力系和平面力偶系 一、选择题 1、已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此可知﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 （1）力系可合成为一个力偶； （2）力系可合成为一个力； （3）力系简化为一个力和一个力偶； （4）力系的合力为零，力系平衡。 2、汇交于Ｏ点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力 矩形式。即 A m （1F ）＝0， B m （1F ）＝0，但必须﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍。 ①Ａ、Ｂ两点中有一点与Ｏ点重合； ②点Ｏ不在Ａ、Ｂ两点的连线上； ③点Ｏ应在Ａ、Ｂ两点的连线上； 3、由n 个力组成的空间平衡力系，若其中（n －1）个力相交于Ａ点，则另一个力﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①也一定通过Ａ点； ②不一定通过Ａ点； ③一定不通过Ａ点。 4、图示三铰刚架受力F 作用，则Ａ支座反力的大小为﹍﹍
理论力学试题和答案
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
理论力学模拟试题
考试题型： 一、根 据力学公理作受力图。[2 ×5分=10分] 二、求约束反力。[2×10分=20分] 三、轴向拉压杆强度、变形、超静定问题。[20分] 四、扭转强度、刚度。[20分] 五、作弯曲内力图。[10分] 六、弯曲正应力强度问题。[20分] 一、作受力图。 （ （ （ （ （（ （g）（h
二、 求约束反力。 1， AB 梁 受 如 图 所 示 约 束 和 荷 载 ， 已 知 40F kN =,10/q kN m =,20.M kN m =1a m =。求两端所受的约束反力。 （15分） 2，求约束反力大小。 （i 题1 题1 题2图 题2图
三、 轴向拉压杆强度、变形、超静定问题。 1，如题图所示圆截面直杆，已知直径10d mm =，1000a mm =，材料的弹性模量200E GPa =，[]80MPa σ=。（1）作直杆的轴力图；（2）对AC 杆进行强度校核；（3）求杆AC 的总变形。（15分） 题 题图
2、如题图所示杆系结构，已知BD 杆为圆截面钢板，直径20d mm =，长度1l m =， 200E GPa =；BC 杆为方截面木杆，边长100a mm =，12E GPa =；荷载50F kN =。 (a)求各杆的内力；（b ）求B 点的位移。(15分) 3,图示结构中。若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移?Ay ＝ ，水平位移为?Ax ＝ 。 4,正方形结构受力如图，P ＝50 kN ，各杆横截面积A ＝2000 mm 2 ，求各杆的正应力。 5,图示木制桁架受水平力P 作用，已知P ＝80 kN ，许用拉、压应力分别为：[ σ t ]＝8 MPa ，[ σc ]＝10 MPa ，设计AB 杆和CD 杆的横截面面积。 6,钢质圆杆的直径d ＝10 mm ，P ＝5 kN ，弹性模量E ＝210 GPa 。求杆内最大应变 和杆的总伸长。 l B P
理论力学 期末考试试题(题库 带答案)
理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
理论力学计算题及答案
1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。 求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。 平面任意力系简化 191.42,54.82,199.12391.347.16R x y F N F N F N M Nm OE m ==-==-=∑∑∑ 2. 求图示桁架中各杆的内力。 桁架内力计算，截面法与节点法：136 F F = 3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ?作用下，求A 、B 和D 处的约束反力。 力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析： ()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm ↑=→=↓====
4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ?作用下，求A 、 C 处的约束反力。 同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→=== 5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形 材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。 以圆心为原点：() ()3 222c b x =-R b π→-左 以方形下缘中点为原点：()() () 12212123238c 2x = ρπρρρπρ++↑+右
6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角 度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。 计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤ 7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环 M 的速度和加速度。 点的合成运动：动系法 2 4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ?ω?ω? -=??= 8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转 动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。 9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆 OA 杆与水平线夹角?，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。
理论力学模拟题
理论力学模拟题
《理论力学》模拟题(补) 一．选择题 1.正方体上的六个面各作用有一个平面汇交 力系，则该力系独立的平衡方程最多有（B）A：4个B：6个C：8个D：12个 2.若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量 （不为零）始终垂直，则质点可能做：（BC）A：直线运动B：平面曲线运动C 空间曲线运动 3.结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行， 不计各构件自重，则图示结构中的零力杆 为：（C） A：1杆B：2杆C：3杆4.平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边 三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图 2所示，则图中（A）所示的运动是可能的。
质点系的力学问题。 A：完整约束；B：定常约束； C：非完整约束；D：非定常约束 二．填空题 1.平面桁架如图3所示，该桁架是___________（选择：静定桁架或静不定桁架）。杆件2的内力=___________(拉力为正)。 2.结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=___________N。 3.系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45
度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数 =______________。 4.质量为m 的质点M在OA管内运动，OA管绕水平轴O在铅垂面内运动，管子与质点M间的动滑摩擦因数为f。已知在图7所示瞬时，OA 管与水平面的夹角θ=30度，OA管的角速度为ω，角加速度为零，质点M到O轴的距离为L，质点M 相对管子的相对速度为。则图示瞬时，质点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小 F=___________；质点M 相对于管子的相对加速度=__________(方向标在图中)。
理论力学模拟试题及答案
理论力学模拟试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（） 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。（） 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线； ③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。 5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1 B。AB|OA）时，有A V B V， 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
理论力学期末前复习题-1.计算题
（六）计算题 【1101】一圆轮以匀速v 0沿直线作纯滚动，如图所示，设初始时刻P 点与坐标原点O 重合，轮半径为r ，求轮缘上一点P 速度大小。 【1201】质点沿x 轴运动，加速度,0,,0,2====x b x t k x k x 时为常数，且，求质点的运动学方程。 【1202】质点作平面运动时，其速率v 为常数C ，位矢旋转的角速度θ 为常数ω，设000＝和时，θ==r t 求质点的运动学方程和轨道方程。 【1301】某人以一定的功率划船，逆流而上，当船经过一桥时，船上的鱼竿不慎掉入河中。两分钟后，此人才发觉，立即返棹追赶。追到鱼竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大 【1302】一人手持5cm 成和两端开口的管子在雨中站立，管顶向北倾斜4ccm ，雨点直线穿过此管；如此人向南以s 的速度行走，则管顶向北倾斜3cm 就可以使雨点穿过，求雨点速度。 【1501】一质点受力32 x mk F -=，此力指向坐标原点O ，试求质点沿x 轴从距原 点为l 处由静止开始运动，达到原点所需要的时间。 【1502】有孔小珠穿在光滑的抛物线形钢丝上且能自由滑动，抛物线的正交弦为4a ，其轴沿铅直方向而顶点位于下方，小珠从顶点开始运动时具有某一速率，这个速率使它恰能达到过焦点的水平面，试求小珠在顶点上方高为y （ 【1504】质量为m 的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为 )1(3t e B At s ---=，求空气阻力（以v 的函数表示之） 【1901】求质量为m 的质点在反立方引力场中的运动轨道。 【1902】质点在有心力的作用下作双纽线θ2cos 22a r =运动，试求有心力。 【2101】求半径为R 的均质半球体的质心。 【2701】总长度为a 的均质链条的一段b (0 1、圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处反力？ 解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图： 由力三角形得： (2) 研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图： (3) 列平衡方程 (4) 解方程组： 2、求下图所示桁架中杆HI、EG、AC的内力？ 答：F F F F HI AC EG -===00 3、重物悬挂如图，已知G=1.8kN ，其他重量不计；求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力？ 解： (1) 研究整体，受力分析（BC 是二力杆），画受力图： （2）列平衡方程： （3）解方程组：X A =2.4KN; Y A =1.2KN; S=0,848KN 4、三铰门式刚架受集中荷载F P 作用，不计架重，求支座A 、B 的约束力。 答：F A ＝F B ＝0。707F P 5、求梁的支座约束力，长度单位为m 。 解： ∑M A（F）=0 F B×4-2×Sin450×6-1.5=O ∑M B（F）=0 -F AY×4-2×Sin450×2-1.5=O ∑F X=0 F AX+2×coS450=O 解得: F AX=-1.41KN，F AY=-1.1KN，F B=2.50KN 6、求刚架的支座约束力。 解得：F AX＝0 F AY＝17KN F B＝33KN。M 7、四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40㎝，O1B=60㎝，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=1N.m,求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力(各杆的重量不计)？ 解： （1）先取0A杆为研究对象， ∑M=0 F AB×OAsin300-M1=0 解得：F AB=5N （2）取O1B杆研究。 F′AB= F AB=5N ∑M=0 M2- F′AB×O1B=0 解得：M2= F′AB×O1B=3N.m 飞轮加速转动时，其轮缘上一点M的运动规律为s=0.02 t3（单位为m、s），飞轮的半径R=0.4m。求该点8、 的速度达到v=6m/s时，它的切向及法向加速度。 解:M点做圆周运动,则 V=ds/dt=3×0.02 t2=0.06 t2 将v=6m/s代入上式，解得 t=10s a t=dv/dt=2×0.06t=1.2m/s2 a n= v2/R=90 m/s2 9、已知点的运动方程：x=50t，y=500-5t2，（x、y单位为m、t单位为s）。求当t=0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。 解：a n=v2/ρ=（1/ρ）×[（X′）2+（X′）2] a t=dv/dt =X′X″+ Y′Y″/[（X′）2+（X′）2]1/2 a2=（ X″）2+（ Y″）2 X′=50，X″=O Y′=-10t，Y″=-10 将t=0代入，得a t=0 三、计算题（计6小题，共70分） 1、图示的水平横梁AB，4端为固定铰 链支座，B端为一滚动支座。梁的长为 4L，梁重P，作用在梁的中点C。在梁 的AC段上受均布裁荷q作用，在梁的 BC段上受力偶作用，力偶矩M＝Pa。试 求A和B处的支座约束力。 2、在图示两连续梁中，已知q, Ｍ,ａ及θ，不计梁的自重， 求各连续梁在A，B，C三处的 约束力。 3、试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。 4、剪切金属板的“飞剪机”机构如图所示。 工作台AB的移动规律是s=0.2sin(π/6)t m，滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断 工件D，下刀片F固定在工作台上。设曲 柄OC=0.6m，t=1 s时，φ=60 o。求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。 5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是 由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速 n OA=40 r/min，OA=0.3 m。当筛子BC运动到与 点O在同一水平线上时，∠BAO=90 o。求此瞬 时筛子BC的速度。 6、在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以 等角速度ω绕 O 轴转动。开始时，曲 柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为 m1，沿块4的质量为m2，滑杆的质量为 m3，曲柄的质心在OA的中点，OA＝l； 滑杆的质心在点C。求：(1)机构质 量中心的运动方程；(2)作用在轴O 的最大水平约束力。 7、无重水平粱的支承和载荷如题图所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B 处的约束力。 8、在图所示两连续梁中，已知Ｍ 及ａ， 不计梁的自重，求各连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。 9、工宇钢截面尺寸如图所示。求此截面的 几何中心。 10、如图所示，半径为R 的半圆形凸轮 D 以等速v 0沿水平线向右运动，带动从 动杆AB 沿铅直方向上升，求φ=30o时 杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。 11、图示机构中，已知： ，OA=BD=DE=0.1m ，曲柄OA 的角速度ω =4rad/s 。在图示位置时，曲柄OA 与水平线 OB 垂直；且B 、D 和F 在同一铅直线上，又 DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和点F 的速 度。 m 30.1EF 一、（10分）已知力k j i F 526+-= 力的作用点坐标为M (-2，-4，1)，求力F 对三个坐标轴之矩以及对坐标原点的力矩。 二、（10分）图示梁，已知 m ＝20 kN.m ， q ＝ 10 kN ／m , l ＝1m ， 求固定端支座A 的约束力。 三、（20分）图示结构，已知AB=EC ，BC=CD=ED ＝a ，力P 作用在AB 中点，求支座A 和E 的约束力以及BD 、BC 杆的内力。 四、（20分）桁架受力如图所示，已知F 1＝10 kN ，F 2＝F 3＝20 kN ，。试求桁架6，7，8，9杆的内力。 五、（10分）平面曲柄摆杆机构如图所示，曲柄OA 的一端与滑块A 用铰链连接。当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆O 1B 上滑动，并带动摇杆O 1B 绕固定轴O 1摆动。设曲柄长OA= r ，两轴间距离OO 1=l 。求当曲柄OA 在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。 六、（10分）图示四连杆机构，O 1B ＝l , AB=1.5 l 且C 点是AB 中点，OA 以角速度ω转动，在图示瞬时，求 B 、C 两点的速度和加速度，刚体AB 的角速度AB ω 七、（12分）质量为m 长为l 的均质杆OA ，可绕O 轴转动，图示为初始水平位置，由静止释放： 1、计算杆初始瞬时的角加速度。并求出该瞬时的惯性力。 2、计算杆初始瞬时O 的支座约束力。 3、计算杆转动到铅垂位置时的角速度ω。 八、（8分）用虚位移原理求梁B 支座的约束力。 kNm M kN F kN F kN F 16201416321==== 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 一、（10分）如图所示简支梁，不计梁重。求支座A ，B 约束力。 二、（15分）如图所示三铰刚架，已知P =20kN ，m =10kN.m ，q =10kN/m 不计自重，计算A 、B 、C 的束力。 大 连 理 工 大 学 课程名称： 理论力学 试卷：A 考试形式：闭卷 授课院系： 力学系 考试日期：2012年1月5日 试卷共６页 一、简答题，写出求解过程。 (共25分, 每题5分) 1.（5分）求图示平面桁架各杆内力。 2.（5分）均质圆轮A 与均质杆AB 质量均为m ，在A 点铰接，杆AB 长为4R ，轮A 的半径为 R ，在斜面上作纯滚动。系统由静止开始运动，初始瞬时轮心A 的加速度为a ，杆的角加速度为 ，试利用达朗贝尔原理求系统的惯性力并画在图上。 装 订 线 题一.1图 题一.2图 3.（5分）如图所示构件中，均质圆环圆心为O ，半径为r ，质量为2m ，其上 焊接钢杆OA ，杆长为r ，质量为m 。构件质心C 点距圆心O 的距离为4 r ，求 此构件对过质心C 与圆环面垂直轴的转动惯量C J 。 4.（5分）曲柄滑道机构如图所示，已知圆轮半径为r ，绕O 轴匀速转动，角速度为ω，圆轮边缘有一固定销子C ，可在滑槽中滑动，带动滑槽DAB 沿水平滑道运动，初始瞬时OC 在水平线上，求滑槽DAB 的运动方程、速度方程和加速度方程。 5.（5分）杆CD 与轮C 在轮心处铰接，在D 端施加水平力F ，杆AB 可绕A 轴转动，杆AB 与C 轮接触处有足够大的摩擦使之不打滑，轮C 的半径为r ， 在杆AB 上施加矩为M 的力偶使系统在图示位置处于平衡。设力F 为已知，利用虚位移原理求力偶矩M 的大小。 A A 题一.3图 题一.4图 题一.5图 二.（15分）图示正圆锥体底面半径为r ，高为h ，可绕其中心铅垂轴z 自由转动，转动惯量为J z 。当它处于静止状态时，一质量为m 的小球自圆锥顶A 无初速度地沿此圆锥表面的光滑螺旋槽滑下。滑至锥底B 点时，小球沿水平切线方向脱离锥体。一切摩擦均可忽略。求刚脱离瞬时，小球的速度v 和锥体的角速度ω。 三.（15分）长度均为2l 的两直杆AB 和CD ，在中点E 以铰链连接，使两杆互成直角。两杆的A 、C 端各用球铰链固结在铅垂墙上，并用绳子BF 吊住B 端，使两杆维持在水平位置，如图所示。F 和C 点的连线沿铅垂方向，绳子的倾角 45=∠FBC 。在D 端挂一物体重N 250=P ，杆重不计，求绳的张力及支座A 、C 的约束反力。 装 订 线 y理论力学期末复习题
理论力学复习题与答案(计算题部分)
理论力学习题DOC
理论力学期末考试题20121