八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(1)学案(无答案) 苏科版

10.4探索三角形相似的条件（1）

班级 姓名 学号

学习目标

1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.

2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题. 学习重点：

1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.

2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.

学习难点： 经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 教学过程 一、情境引入：

我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

二、探究学习： 1．尝试：

小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？

在图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC ≌△A ′B ′C ′

若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C ＝∠C ″相等，同时通过度量可得B ″C ″＝2BC ，C ″A ″＝2CA ，这样由相似三角形的概念可知△A ″B ″C ″∽△ABC ； 2．概括总结．

A ′

B ′

A ″

B ″

A

B

（1）

（2）

（3）

由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 几何语言：在△ABC 与△A ″B ″C ″中，

∵∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， ∴△A ″B ″C ″∽△ABC

3.概念巩固： 练习:

1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( ) A 、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B 、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C 、所有等边三角形都相似;

D 、顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2、 判断题

⑴所有的等腰三角形都相似。( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。( ) ⑶所有的等边三角形都相似。( ) ⑷所有的直角三角形都相似。( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ） ⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（ ） 4.典型例题：

例1、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ 例2、如图，在方格图中，画△A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′C ′∥BC, (1)如果∠A ＝250

,∠B ＝1350

，那么∠A ′＝ ，∠B ′＝ ，∠C ′＝ ； (2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似？ (3)发现：两角 的两三角形相似.

例1图 例2图

B′

C′

A′

C A A

B C

A ′

B C ′

图（6）

图（7）

图（5）

5.探究：

如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？

【变题】如图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？

由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC 6.巩固练习：

1、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD. （2）根据△ABC ∽△ACD 有，∴AC 2

＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？

2、如图（5）， AE 与BD 相交于C ，要△ABC ∽△DEC ，需要条件 。

3、已知：如图（6）要△ABC ∽△ACD ，需要条件 。

4、已知：如图（7）要△ABE ∽△ACD ，需要条件 。

A

B

C

E D A D

E

B

C E

D

A B

C

C

B

D

A

三、归纳总结：

1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题.

2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 【课后作业】

班级 姓名 学号 1、在

中，D 、E 分别是

的中点，若

，则

的长是 ．

2、如图，在ΔABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于点F ； （1）求证：ΔAEF ∽ΔADC ；

（2）图中还有与ΔAEF 相似的三角形吗？请一一写出.

3、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，试说明：△ABD ∽△DCB ；

4、如图，在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC ∽△DEF.

A

C

B

D F

E

2

5

1 4

3

6 A E F

C

D B

A

D

C

B

5、如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠A ED ＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由.

6、如图,在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且DE ∥AC 交AB 于E ，点F 在AC 上，且DC ＝DF ，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.

7、如图，在平行四边形ABCD 中，G 是DC 延长线上一点，AG 分别交于BD 、BC 于E 、F ，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.

8、如图，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF⊥DE 交BC 于点F ． （1）求证： ADE∽BEF ；

（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．请用的代数式表示.

A

E D

C B

A E

F

D

C

B

A

D

C

G

F E

B