高三数学一轮复习 直线与圆的位置关系学案

§7.5直线与圆的位置关系（二）

【复习目标】

能够利用几何法解决与圆有关的综合性问题，如：最值问题、范围问题以及求解圆的方程； 渗透数形结合的思想，充分利用圆的几何性质（如垂径定理），简化运算.

【课前预习】

圆162

2=+y x 上的点到直线x －y =3的距离的最大值为 （ ） A ．223 B ．2234- C ．2

234+ D ．0 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是 （ ）

A ．（4,6）

B ．)6,4[

C ．]6,4(

D ．[4,6]

对于k ∈R ，直线(3k+2)x －ky －2=0与圆02222

2=---+y x y x 的位置关系是 （ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．可能相交，也可能相切，但不可能相离 设点),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 （ ）

A ．[11]--

B ．1,)+∞

C ．(,1]-∞

D ．(11)-

【典型例题】

例1 已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，O 为原点，|OA|=a ，|OB|=b(a >2,b>2).

求证：(a -2)(b-2)=2；

求线段AB 中点的轨迹方程；

求△AOB 面积的最小值。

例2 已知圆5)3()4(22=-+-y x 及点P(7,4)，由P 点向该圆引两条切线，M 、N 为切点，Q(x,y)是圆上任一点。

求弦MN 所在的直线方程； 求x

y 的最大、最小值； 求2x －y 的最大、最小值。

【巩固练习】

设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 点到直线3x+4y-2=0的最短距离是 ( )

A ．9

B ．8

C ．5

D ．2

若圆122=+y x 与直线1=+b

y a x (a>0,b>0)相切，则ab 的最小值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．不存在

过点P(1,-2)的直线与圆04242

2=-+-+y x y x 相交于A 、B 两点，则弦AB 中点M 的轨迹方程是 。

【本课小结】

【课后作业】

已知直线l ：x －y+3=0及圆C ：4)2(22=-+y x ，令圆C 在x 轴同侧移动且与x 轴相切。 圆心在何处时，圆在直线l 上截得的弦最长？

C 在何处时，l 与y 轴的交点把弦分成1﹕2？

过点M （3，0）作直线l 与圆x 2 + y 2

=16交于A 、B 两点，求直线l 的倾斜角，使△AOB 的面积最大，并求这个最大值.

从圆0126422=+--+y x y x 外一点P(x 1,y 1)，向圆引切线，切点为M ，O 为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P 点坐标.

已知圆222R y x =+，圆内有定点),(b a P ，圆周上有两个动点A 、B 满足PB PA ⊥，求矩形APBQ 顶点Q 的轨迹方程．