张三慧版大学物理期末判断题

张三慧版大学物理期末判断题
张三慧版大学物理期末判断题

1、刚体绕定轴作匀变速转动,不一定有法相加速度。

2、质点系的总动量为零,总角动量一定为零。

3、质点具有恒定的速率,但仍可能具有变化的速度。

4、水平管道内流动的流体在流速大处其压强小而流速小处

其压强大。

5、热力学零度是不可能达到的。

6、热量自动地从低温物体传向高温物体是不可能的。

7、卡诺循环效率与工作物质无关。

8、感应电动势大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比。

9、孤立导体静电平衡时,表面曲率越大,面电荷密度也越大。

10、在有电介质的电场中,通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。

11、共处于平衡态的物体,它们的温度相同。

12、孤立系统中平衡态是熵最小的状态。

13、导体中任一点处电流密度与该点电场强度成反比。

14、静电场是有旋场。

15、电容器串联可以提高电容器组的耐压能力。

16、电势在某一区域为常量,则电场强度在该区域内必定为零。

17、安培环路定理表明没有单独的“磁荷”存在。

18、质点加速度方向恒定,但速度方向仍可能在不断变化着。

19、有人说:根据伯努利方程可以解释足球场上的“香蕉球”现象。

20、热力学概率是分子运动有序性的一种量度。

21、内能是过程量,热量是状态量。

22、一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。

23、在P—V图中,一条等温线与一条绝热线可以有两个相交点。

24、一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。

25、导体处于静电平衡状态时导体表面近邻处的电场强度必定和导体表面垂直。

26、不仅载流线圈有磁矩,电子、质子等微观粒子也同样具有磁矩。

27、物体加速度大小恒定而其速度的方向改变是不可能的。

28、一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。

29、理想流体的流速与流体截面积成反比。

30、载流线圈在磁场中受的磁力矩与载流线圈磁矩大小成正比。

31、导体处于静电平衡状态时导体表面近邻处的电场强度必定和导体表面垂直。

32、闭合回路上各点磁感应强度都为零,回路内一定没有电流。

33、惯性力是指物体之间的相互作用力的。

34、内力能改变系统的总动能,但不能改变系统的总动量。

35、质点组总动能的改变与内力无关。

36、在P-V图上,相交于任一点的理想气体绝热线比等温线陡。

37、不受外力作用的系统,其动量和机械能必同时都守恒。

38、水平管道内流动的流体在流速大处其压强小。

39、功一定与过程相联系,而热量不一定与过程相联系。

40、刚体的转动惯量只与转轴和刚体总质量有关。

41、一个不受外界影响的封闭系统总是由包含微观状态数目

多的宏观状态向包含微观状态数目少的宏观状态进行;

42、圆柱形电容器的电容与电容器的长度成正比,与电容器外内半径比值的自然对数值成反比。

43、铁磁质的相对磁导率远远小于1。

44、忽略空气阻力影响时跳水运动员的质心运动轨迹为抛物线。

45、平衡态相应域熵最大的状态。

46、一个不受外界影响的封闭系统总是由包含微观状态数目

多的宏观状态向包含微观状态数目少的宏观状态进行()

47、电场强度为零,电势也一定为零。

48、导体中任一点处电流密度与该点电场强度成反比。

49、利用电容器的并联改串联可获得高压。

50、闭合回路上各点磁感应强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零。

51、人造地球卫星绕地球中心作椭圆运动,在转动过程中角动量和动能都守恒。

52、可以用伯努利方程解释乒乓球赛事中常见的上旋、下旋、左旋或右旋球的弯曲轨道现象。

53、平行板电容器中充满某种介电质后,电容器的电容会减小。

54、麦克斯韦速率分布函数)(υ

f表示速率在υ所在的区间内的分子数占总分子数的百分比。

55、气体的绝热自由膨胀过程是非准静态过程。

56、磁感应强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感应强度必为零。

57、某时刻质点加速度值很大,则该时刻质点速度值也必很大。

58、质点系机械能的改变与保守内力无关。

59、刚体定轴转动时,它的动能增量与内力的作用无关。

60、理想气体的压强与气体密度成正比,与分子的平均平动动能成反比。

61、不可能制造一种循环动作的热机,只从一个热源吸收 热量,使之全部变成有用的功而其他物体不发生变化。

62、电势为零处,电场强度一定为零。

63、安培环路定理表明稳恒磁场是有旋场。

64、各种形状的带电导体中只有球形导体内部场强为零。

65、物体运动的方向一定与合外力方向相同。

66、忽略空气阻力,投掷出的手榴弹质心的运动轨迹是抛物线。

67、内力都是保守力的系统,当它所受的合外力为零时,其机械能必然守恒。

68、理想气体等体膨胀过程吸收热量全部用于内能增加。

69、在P-V 图上,相交于任一点的理想气体绝热线比等温线陡。

70、孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵减小的方向进行。

71、载流线圈在磁场中受的磁力矩方向与载流线圈的磁矩及磁感应强度的方向满足右手螺旋关系。

72、0=??L

l d E 说明静电场是保守力场。

73、利用安培环路定理可以计算任意载流导体的磁场分布。

74、一质点作直线运动,质点的角动量一定不变。

75、行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过面积一定相等。

76、刚体绕一定轴匀变速转动,刚体上任一点没有切向加速度。

77、温度所反映的是分子的无规则运动的剧烈程度。

78、一个不受外界影响的封闭系统总是由包含微观状态数目

多的宏观状态向包含微观状态数目少的宏观状态进行。

79、载流导线在磁场中所受到的安培力的方向与磁感应强度

方向不一定垂直。

80、根据楞次定律可以判断感应电动势的方向。

81、一个质点在做圆周运动时,切向加速度一定改变,法向加速度也改变。

82、质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零。√

83、忽略空气阻力,投掷出的手榴弹质心的运动轨迹是抛物线。√

84、一个质点在做圆周运动时,切向加速度可能不变,法向加速度一定改变。

85、平衡态相应于一定宏观条件下热力学概率最小的状态。

86、电位移矢量沿一个闭合曲面的积分等于零,曲面内一定没有自由电荷。

大学物理学下册答案第11章

第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈,分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面),在这两种情况下,线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为:[ ] (A )10B =,20B = (B )10B = ,02I B l π= (C )01I B l π= ,20B = (D )01I B l π= ,02I B l π= 答案:C 解析:有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -,并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向,按照磁场的叠加原理,可计 算 01I B l π= ,20B =。故正确答案为(C )。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置,一个处于竖直位置,两个线圈的圆心重合,如图11-2所示,则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] (A )0 (B )R I 2/0μ (C )R I 2/20μ (D )R I /0μ 答案:C 解析:圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==,按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直,依照磁场的矢量叠加原理,计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示,在均匀磁场B 中,有一个半径为R 的半球面S ,S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α,则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] (A )B R 2π (B )B R 22π (C )2cos R B πα (D )2sin R B πα 答案:C 解析:通过半球面的磁感应线线必通过底面,因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为(C )。 11-4 如图11-4所示,在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ,当曲面S 向长直导线靠近时,穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化?[ ] ( A )Φ增大, B 也增大 (B )Φ不变,B 也不变 ( C )Φ增大,B 不变 ( D )Φ不变,B 增大 答案:D 解析:根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ,通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0,保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ,曲面S 靠近长直导线时,距离d 减小,从而B 增大。故正确答案为(D )。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时,回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时,回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图

张三慧版大学物理期末判断题

1、刚体绕定轴作匀变速转动,不一定有法相加速度。 2、质点系的总动量为零,总角动量一定为零。 3、质点具有恒定的速率,但仍可能具有变化的速度。 4、水平管道内流动的流体在流速大处其压强小而流速小处 其压强大。 5、热力学零度是不可能达到的。 6、热量自动地从低温物体传向高温物体是不可能的。 7、卡诺循环效率与工作物质无关。 8、感应电动势大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比。 9、孤立导体静电平衡时,表面曲率越大,面电荷密度也越大。 10、在有电介质的电场中,通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。 11、共处于平衡态的物体,它们的温度相同。 12、孤立系统中平衡态是熵最小的状态。 13、导体中任一点处电流密度与该点电场强度成反比。 14、静电场是有旋场。 15、电容器串联可以提高电容器组的耐压能力。 16、电势在某一区域为常量,则电场强度在该区域内必定为零。 17、安培环路定理表明没有单独的“磁荷”存在。 18、质点加速度方向恒定,但速度方向仍可能在不断变化着。 19、有人说:根据伯努利方程可以解释足球场上的“香蕉球”现象。 20、热力学概率是分子运动有序性的一种量度。

21、内能是过程量,热量是状态量。 22、一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 23、在P—V图中,一条等温线与一条绝热线可以有两个相交点。 24、一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 25、导体处于静电平衡状态时导体表面近邻处的电场强度必定和导体表面垂直。 26、不仅载流线圈有磁矩,电子、质子等微观粒子也同样具有磁矩。 27、物体加速度大小恒定而其速度的方向改变是不可能的。 28、一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 29、理想流体的流速与流体截面积成反比。 30、载流线圈在磁场中受的磁力矩与载流线圈磁矩大小成正比。 31、导体处于静电平衡状态时导体表面近邻处的电场强度必定和导体表面垂直。 32、闭合回路上各点磁感应强度都为零,回路内一定没有电流。 33、惯性力是指物体之间的相互作用力的。 34、内力能改变系统的总动能,但不能改变系统的总动量。 35、质点组总动能的改变与内力无关。 36、在P-V图上,相交于任一点的理想气体绝热线比等温线陡。 37、不受外力作用的系统,其动量和机械能必同时都守恒。 38、水平管道内流动的流体在流速大处其压强小。 39、功一定与过程相联系,而热量不一定与过程相联系。 40、刚体的转动惯量只与转轴和刚体总质量有关。

大学物理学孙厚谦答案

大学物理学孙厚谦答案 【篇一:普通物理12章习题解】 t>12.1 如图所示,ab长度为0.1m,位于a电子具有大小为 v0?10?107m/s的初速度。试问:(1)磁感应强度的大小和方向应如何才能使电子从a运动到b;(2)电子从a运动到b需要多长时间? ??? 解:右。根据f??e??b ? 的右手方向规则b的方向应该内(在纸平面)。? 为了电子向右偏转电子上作用的落论磁力的方向在a点应向 结果电子在这种磁场中圆周运动根据牛顿第二定律(落仑磁力提供向心力)即 e?ob?m ?o 2 12.1习题 r b? m?o e?1.6?10?19c er 1 r?ab?0.05m 2 ?m?9.1?10?31kg 9.1?10?31?10?107 ?b??1.14?10?2t ?19 1.6?10?0.05 (2) tab 1 ?t t是周期 2 12.1习题 ?b ?t? 2?r ?o

?tab? ?r3.14?0.05 ??1.57?10?19s 7?o10?10 ?2 答:(1)b?1.14?10t 方向 ? (2)tab?1.57?10s 12.2 有一质子,质量是0.5g,带电荷为2.5?10c。此质子有 6?10m/s的水平初速,要使它维持在水平方向运动,问应加最小磁场的大小与方向如何?解: ?8 4 ?9 先分析该质点上所受力的情况该质点没有其他场的作用下只有重力作用,质点平抛运动,所以质点上方向向上的大小为mg的一个力作用才能保证该质点作水平方向运动。此题中我们用加一磁场来产生落论兹力提供该需要的的力。 ???f?q??b ? 考虑f的方向向上,的方向必须纸平面上向内?如图所示 mg0.5?10?3?9.8 q?b?mg?b??? q?2.5?10?8?6?10?4 习题12.2 12.3 如图所示,实线为载有电流i的导线。导线由三部分组成,ab 部分为1/4圆周,圆心为o,半径为a,导线其余部分为伸向无限远的直线,求o点的磁感应.强度b。 解: 设直导线部分ca和bd产生的磁感应强度b1 和b2,而 1 圆周导线ab产生的磁感应强度为 4 ?(方向纸平 ?oi b1? 4?a 面上向上) b2?

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处,其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案:D] (2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度s m v /2=,瞬时加速度2 /2s m a -=,则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案:D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈,在2t 时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案:B] 填空题 (1) 一质点,以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动,则该质点在5s 内,位移的大小是 ;经过的路程是 。 [答案: 10m ; 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1,则当t 为3s 时,质点的速度v= 。 [答案: 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行,水流速度为2V ,一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止,则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案: 0321=++V V V ]

一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定: (1) 物体的大小和形状; (2) 物体的内部结构; (3) 所研究问题的性质。 解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动? (1)x=4t-3;(2)x=-4t 3+3t 2+6;(3)x=-2t 2+8t+4;(4)x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的。(x 单位为m ,t 单位为s ) 解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ,a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零? (1) 匀速直线运动;(2) 匀速曲线运动;(3) 变速直线运动;(4) 变速曲线运动。 解:(1) 质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零; (2) 质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零; (3) 质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零; (4) 质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 |r ?|与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)r ?是位移的模,?r 是位矢的模的增量,即r ?12r r -=,12r r r -=?; (2) t d d r 是速度的模,即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量,

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关. 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处O点的场强. 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =,它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =,方向沿x 轴正向. 8-11 半径为1R 和2R (2R >1R )的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r <1R ;(2) 1R <r <2R ;(3) r >2R 处各点的场强. 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面,侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

大学物理复习题2

大学物理复习题 1. 关于力臂、力矩的下列说法中正确的是() A.力臂就是力的作用点到转动轴之间的距离 B.力臂等于转动轴到力的作用线的距离 C.力矩为零,则力必为零; D.-7N.M的力矩比+3N.M大 2、关于力矩有以下几种说法,其中正确的有() A. 当合力为零时,合力矩必定为零; B. 当合力矩为零时,合力必定为零; C. 作用力与反作用力对同一参考点的力矩之和一定为零; 3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上() A、这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; B、这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; C、这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; D、这两个力对轴的合力矩为零时,它们合力也一定是零。 4.关于力矩的说法,正确的有() A.力矩等于作用力与转动轴到力作用点间距离的乘积 B.力矩等于作用力与转动轴到力作用线的距离的乘积 C.作用于物体上的力不为零,此力对物体的力矩一定不为零 D.力矩是使物体发生转动的原因 5.关于力矩,下列说法正确的是() A.力对物体的转动作用决定于力矩的大小 B.力矩可以使物体向不同的方向转动 C.力矩等于零时,力对物体不产生转动作用 D.力矩的单位是“牛·米”,也可以写成“焦” 6.关于力矩的下列说法中正确的是() A.两个大小相等、方向相反的力所产生的合力矩必为零 B.两个共点力产生的力矩之和同它们的合力产生的力矩相等 C.共点平衡力产生的力矩的代数和为零 D.一个力的分力产生的力矩的代数和与这个力的力矩必相等 7. 如图所示,轮重为G,半径为R, h=R/2 ,以A为轴,当水平方向力F作用于轮子的圆心O与B点时,其力矩大小分别为_______、_______,当F与AC 垂直作用于C点时,其力矩大小为_______,重力矩大小为______. 1. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是( A ) (A) 外力矩 (B) 刚体质量 (C) 刚体质量的分布 (D) 转轴的位置

大学物理学(第三版上) 课后习题1答案详解

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处,其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案:D] (2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度s m v /2=,瞬时加速度2 /2s m a -=,则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案:D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈,在2t 时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案:B] 1.2填空题 (1) 一质点,以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动,则该质点在5s 内,位移的大小是 ;经过的路程是 。 [答案: 10m ; 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1,则当t 为3s 时,质点的速度v= 。 [答案: 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行,水流速度为2V ,一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止,则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案: 0321=++V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定: (1) 物体的大小和形状; (2) 物体的内部结构; (3) 所研究问题的性质。 解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动? (1)x=4t-3;(2)x=-4t 3+3t 2+6;(3)x=-2t 2+8t+4;(4)x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的。(x 单位为m ,t 单位为s ) 解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ,a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零? (1) 匀速直线运动;(2) 匀速曲线运动;(3) 变速直线运动;(4) 变速曲线运动。 解:(1) 质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零; (2) 质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零; (3) 质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零; (4) 质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 |r ?|与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)r ?是位移的模,?r 是位矢的模的增量,即r ?12r r -=,12r r r -=?; (2) t d d r 是速度的模,即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量,

大学物理复习题52146

大学物理复习题 一、选择题: 1 下列说法中哪个或哪些是正确的 ( ) (A )作用在定轴转动刚体上的力越大,刚体转动的角加速度应越大。 (B )作用在定轴转动刚体上的合力矩越大,刚体转动的角速度越大 (C )作用在定轴转动刚体上的合力矩为零,刚体转动的角速度为零 (D )作用在定轴转动刚体上合力矩越大,刚体转动的角加速度越大 2、用细绳系一小球,使之在竖直平面内作圆周运动,当小球运动到最高点时,它( ) (A ) 将受到重力,绳的拉力和向心力的作用 (B ) 将受到重力,绳的拉力和离心力的作用 (C )绳子的拉力可能为零 (D )小球可能处于受力平衡状态 3金属球内有一点电荷q 不在球心,金属球内、外表面的电荷分布为 ( ) (A )金属球内表面带电为q -,为不均匀分布,外表面带电q ,为均匀分布 (B )金属球内表面带电为q -,为均匀分布,外表面带电q ,为不均匀分布 (C )金属球内表面带电为q -,为不均匀分布,外表面带电q ,也为不均匀分布 (D) 金属球内表面带电为q ,为均匀分布,外表面带电q ,为不均匀分布 二、计算选择题: 1、质量分别为m 和4m 的两个质点分别以E k 和4E k 的动能沿一直线相向运动,它们的总动量的大小为 ( ) () k k k k mE D mE C mE B mE A 2122)....(25)......(23).......(22)...(- 2、 一原来静止的小球受到下图2所示1F 和2F 的作用,设力的作用时间为5s ,问下列哪种情况下,小球最终获得的速度最大? ( ) (A )N 61=F ,02=F (B )01=F ,N 62=F (C )N 821==F F (D )N 61=F ,N 82=F

大学物理第三版(下册)答案解析

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象,由力平衡知:q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关. 题8-1图 题8-2图 8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强. 解: 如8-7图在圆上取?Rd dl = 题8-7图 ?λλd d d R l q ==,它在O 点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =,方向沿x 轴正向. 8-11 半径为1R 和2R (2R >1R )的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r <1R ;(2) 1R <r <2R ;(3) r >2R 处各点的场强. 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面,侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

最新大学物理复习题(力学部分)

第一章 一、填空题 1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度 aτ=________,法向加速度a n=________. 2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =________,位置矢量x = ________. 3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为 ________________. 4、某质点的运动方程为r=A cosωt i+B sinωt j, 其中A,B,ω为常量.则质点的加速度矢量为 a=_______________________________,轨迹方程为________________________________。 5、质量为m的物体自空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用,比例系数为k,k为正的常数,该下落物体的极限速度是_________。 二、选择题 1、下面对质点的描述正确的是 [ ] ①质点是忽略其大小和形状,具有空间位置和整个物体质量的点;②质点可近视认为成微观粒子; ③大物体可看作是由大量质点组成;④地球不能当作一个质点来处理,只能认为是有大量质点的组合;⑤在自然界中,可以找到实际的质点。A.①②③;B.②④⑤;C.①③;D.①②③④。 2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ,则该质点作[ ] A.匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向; B.匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向; C.变加速直线运动,加速度沿x轴正方向; D.变加速直线运动,加速度沿x轴负方向。 3、下面对运动的描述正确的是 [ ] A.物体走过的路程越长,它的位移也越大; B质点在时刻t和t+?t的速度分别为 "v1和v2,则在时间?t内的平均速度为(v1+v2)/2 ;C.若物体的加速度为恒量(即其大小和方向都不变),则它一定作匀变速直线运动; D.在质点的曲线运动中,加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 4、下列说法中,哪一个是正确的[ ] A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s,说明它在此后4s内一定要经过16m的路程; B. 斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大; C. 物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零; D. 物体加速度越大,则速度越大. 5、下述质点运动描述表达式正确的是 [ ]. A. r? = ?r , B. dt dr dt d = r , C. dt dr dt d ≠ r , D. dt dv dt d = v 6、质点在y轴上运动,运动方程为y=4t2-2t3,则质点返回原点时的速度和加速度分别为[ ]. A. 8m/s,16m/s2. B. -8m/s, -16m/s2. C. -8m/s, 16m/s2. D. 8m/s, -16m/s2. 7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ].

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处,其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案:D] (2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度s m v /2=,瞬时加速度2 /2s m a -=,则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案:D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈,在2t 时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案:B] 1.2填空题 (1) 一质点,以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动,则该质点在5s 内,位移的大小是 ;经过的路程是 。 [答案: 10m ; 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ,则当t 为3s 时,质点的速度v= 。 [答案: 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行,水流速度为2V ,一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止,则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案: 0321=++V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定: (1) 物体的大小和形状; (2) 物体的内部结构; (3) 所研究问题的性质。 解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动? (1)x=4t-3;(2)x=-4t 3+3t 2+6;(3)x=-2t 2+8t+4;(4)x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的。(x 单位为m ,t 单位为s ) 解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ,a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零? (1) 匀速直线运动;(2) 匀速曲线运动;(3) 变速直线运动;(4) 变速曲线运动。 解:(1) 质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零; (2) 质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零; (3) 质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零; (4) 质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 |r ?|与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)r ?是位移的模,?r 是位矢的模的增量,即r ?12r r -=,12r r r -=?; (2) t d d r 是速度的模,即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量,

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解: () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理考试复习题

8-6 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1 的正电荷.试求: (1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强. 解: 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元x d ,其上电量q d 在P 点产生场强为 20)(d π41d x a x E P -= λε 2220)(d π4d x a x E E l l P P -==??-ελ ] 2121[π40 l a l a + --=ελ )4(π220l a l -= ελ 用15=l cm ,9100.5-?=λ1 m C -?, 5.12=a cm 代入得 21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右 (2)同理 2 220d d π41d +=x x E Q λε 方向如题8-6图所示 由于对称性 ?=l Qx E 0d ,即Q E ? 只有y 分量, ∵ 22 2222 20d d d d π41d + += x x x E Qy λε 2 2π4d d ελ?==l Qy Qy E E ? -+22 2 322 2 )d (d l l x x 22 20d 4π2+= l l ελ 以9100.5-?=λ1 cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得 21096.14?==Qy Q E E 1 C N -?,方向沿y 轴正向 8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强. 解: 如8-7图在圆上取?Rd dl = 题8-7图

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q,另两对角线各放置电荷q,若Q所受到合力为零, 则Q与q的关系为:() (A)Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案:A] (2)下面说法正确的是:() (A)若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必定没有净电荷; (B)若高斯面内没有电荷,则该面上的电场强度必定处处为零; (C)若高斯面上的电场强度处处不为零,则该面内必定有电荷; (D)若高斯面内有电荷,则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案:A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ,则在距球面R处的电场强度() (A)σ/ε0 (B)σ/2ε0 (C)σ/4ε0 (D)σ/8ε0 [答案:C] (4)在电场中的导体内部的() (A)电场和电势均为零;(B)电场不为零,电势均为零; (C)电势和表面电势相等;(D)电势低于表面电势。 [答案:C] 9.2填空题 (1)在静电场中,电势梯度不变的区域,电场强度必定为。 [答案:零] (2)一个点电荷q放在立方体中心,则穿过某一表面的电通量为,若将点电荷由中 心向外移动至无限远,则总通量将。 [答案:q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用(a)——(b)——。 [答案:(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内,则球内球外的静电能之比。 [答案:1:5] 9.3 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q 为负电荷

《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案

第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷,形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ,它们之间的距离R 远大于小球本身的直径,现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触,再和B 接触,然后移去,则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案:B 解析:经过碰撞后,球A 、B 带电量为2q ,根据库伦定律12204q q F r πε=,可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ,下列说法中哪个是正确的?[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点,试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ,则0=F ,从而0=E 答案:B 解析:根据电场强度的定义,E 的大小与试验电荷无关,方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案(B ) 9-3 如图9-3所示,任一闭合曲面S 内有一点电荷q ,O 为S 面上任一点,若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点,且 OP =OT ,那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变,O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变,O 点的场强大小改变 习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变,O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变,O 点的场强大小不变 答案:D 解析:根据高斯定理,穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和,曲面S 内电荷量没变,因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关,由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ,移动电荷后,由于OP =OT , 即r 没有变化,q 没有变化,因而电场强度大小不变。因而正确答案(D ) 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷,则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案:D 解析:根据电场的高斯定理,通过该立方体的电场强度通量为q /ε0,并且电荷位于正立方体中心,因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0,答案(D ) 9-5 在静电场中,高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷,则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关,但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量,仅与面内电荷有关,而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零,则面上各点的E 必为零 答案:C 解析:高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和,与面内电荷分布无关;电场强度E 为矢量,却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案(C ) 9-6 两个均匀带电的同心球面,半径分别为R 1、R 2(R 1

大学物理自测题_判断题

大学物理自测练习 判断题 1.物体的速率在减小,其加速度必在减小。 2.物体的加速度在减小,其速率必在减小。 3.圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。 4.作曲线运动的物体,必有切向加速度。 5.作曲线运动的物体必有法向加速度。 6.质点沿直线运动,其位置矢量的方向一定不变。 7.瞬时速度就是很短时间内的平均速度。 8.位移是位置矢量的增量。 9.物体具有恒定的加速度,必作匀加速直线运动。 10.质点的位置矢量方向不变,质点一定作直线运动。 11. 摩擦力总和物体运动的方向相反。 12.摩擦力总是阻碍物体间的相对运动。 13.维持质点作圆周运动的力即向心力。 14.物体只有作匀速直线运动和静止时才有惯性 15.把两完全相同的弹簧串联起来,劲度系数为原来的1/2倍。 16 作用力和反作用力在相同时间内的冲量大小必定相等。 17. 两个大小与质量相同的小球,从相同的高度自由下落。一个是弹性球,另一个是非弹性 球。在数值上,弹性球对地面的冲量大于非弹性球对地面的冲量。(忽略空气阻力) 18. 质点系中的内力不能改变质点系的总动量。 19. 质点系动量守恒的条件是:系统的非保守内力为零和系统所受的合外力为零。 20. 在经典物理中,动量和冲量与坐标系的选取无关。 21. 一小车在方向不变的恒力F的作用下,沿直线匀速前进了t秒,根据动量定理,由于小 车的速度不变,因此力F在t时间内对小车的冲量为零。 22. 由质点的动量定理可知,作用在质点上任何力产生的冲量都等于质点动量的增量。 23. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动,地球在一个焦点上,则卫星在运动过程中动量守 恒。 24. 如图所示,一斜面固定在一小车上,一物块置于该斜面 上.在小车沿水平方做匀速直线运动的过程中,物块在斜 面上无相对滑动,此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向 是沿斜面向上。

(完整版)大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1):一质点在xOy 平面内运动,运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。(1)求质点的轨道方程;(2)求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解:(1)由x=2t 得, y=4t 2-8 可得: y=x 2 -8 即轨道曲线 (2)质点的位置 : 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度: 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度: 8a j =r r 则当t=1s 时,有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时,有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、(习题1.2): 质点沿x 在轴正向运动,加速度kv a -=,k 为常数.设从原点出发时速 度为0v ,求运动方程)(t x x =. 解: kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t (SI),已知t = 0时,质点位于x 0=10 m 处,初速度v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式. 解: =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出,求: (1)小球的运动方程; (2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的d d r t v ,d d v t v ,t v d d . 解:(1) t v x 0= 式(1) 2gt 21h y -= 式(2) 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v (2)联立式(1)、式(2)得 2 2 v 2gx h y -= (3)0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理学 第三版 课后习题答案

1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a =4+3t 2s m -?,开始运动时,x =5 m , v =0, 求该质点在t =10s 时的速度和位置. 解:∵ t t v a 34d d +==

分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v =201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R . (提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解:设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示. 题1-10图 (1)在最高点, 又∵ 1 2 11 ρv a n =

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