双曲线专题 (优秀经典练习题及答案详解)

双曲线专题

一、学习目标：

1.理解双曲线的定义；

2.熟悉双曲线的简单几何性质；

3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目.

二、知识点梳理

定 义

1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于

2

1F F ）的点的轨迹

2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e e

e （＞1）的点的轨迹

标准方程

-2

2a x 22

b y =1()0,0>>b a -22a y 22

b

x =1()0,0>>b a 图 形

性质

范围

a x ≥或a x -≤，R y ∈

R x ∈，a y ≥或a y -≤

对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点

渐近线

x a b

y ±

=

x b a y ±

=

顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B

焦点 ()0,1c F -，()0,2c F

()c F -,01，()c F ,02

轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2

离心率

1>=

a

c

e ，其中22b a c += 准线

准线方程是c a x 2

±=

准线方程是c

a y 2

±=

三、课堂练习

1、双曲线方程为22

21x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）

A 、2,02?? ? ???

B 、5,02??

? ???

C 、6,02??

? ???

D 、

(

)3,0

1.解析：C

2.设椭圆C 1的离心率为，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两

个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）

A ． ﹣=1

B ．

﹣=1

C ．

﹣

=1

D ．

﹣

=1

2.解析A ：在椭圆C 1中，由，得

椭圆C 1的焦点为F 1（﹣5，0），F 2（5，0），

曲线C 2是以F 1、F 2为焦点，实轴长为8的双曲线， 故C 2的标准方程为：

﹣

=1，

故选A ．

3.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=( ) A.14 B.35 C.34 D.45

3.解析C ：依题意得a ＝b ＝2，∴c ＝2. ∵|PF 1|＝2|PF 2|，设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m .

又|PF 1|－|PF 2|＝22＝m . ∴|PF 1|＝42，|PF 2|＝2 2. 又|F 1F 2|＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝

42

2＋

22

2－42

2×42×22

＝3

4

.故选C.

4.已知双曲线的两个焦点为F 1（﹣，0）、F 2（，0），P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|?|PF 2|=2，则该双曲线的方程是（ ） A.﹣=1 B.

﹣=1 C.﹣y 2=1

D.x 2﹣=1