2020-2021潍坊市实验中学八年级数学上期中试卷附答案

2020-2021潍坊市实验中学八年级数学上期中试卷附答案

一、选择题

1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()

A．4B．5C．6D．7

2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100o B．80o C．50o或80o D．20o或80o

3．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）

A．45°B．30 °C．15°D．60°

4．如图，在△AB C和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )

A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点

5．若分式

1

1

x

x

-

+

的值为零，则x的值是( )

A．1B．1-C．1±D．2 6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A=1

2

∠B=

1

3

∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3

D．∠A=2∠B=3∠C

7．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）

A ．(a + 1)(b + 3)

B ．(a + 3)(b + 1)

C ．(a + 1)(b + 4)

D ．(a + 4)(b + 1) 9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1

B ．2

C ．8

D ．11 10．若正多边形的内角和是540?，则该正多边形的一个外角为（ ） A ．45?

B ．60?

C ．72?

D ．90? 11．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2

B ．0

C ．-2

D ．-5 12．2012201253()(2)135-

?-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997

二、填空题

13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．

14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．

15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

16．已知关于 x 的方程

2

x m x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 17．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____． 18．若关于x 的分式方程111x x

m +--＝2有增根，则m ＝_____．

19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.

20．已知13a a +=，则221+=a a

_____________________； 三、解答题

21．解分式方程：23211

x x x +=+- 22．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”

(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？

24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；

（2）OC=OD ；

（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．

25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3

+．

(1)求被墨水污染的部分；

(2)原分式的值能等于17

吗？为什么？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即

可．

【详解】

设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－

2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要

分类讨论．

【详解】

()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020

o o o o

--=；

()2等腰三角形的顶角为80o．

因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．

故选D．

【点睛】

.解答此类题目的关键是要注意分类讨本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理

论，不要漏解．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠，

∴△ADE≌△AFE，

∴∠DAE=∠EAF=

12

∠DAF=15°． 故选C ．

【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．

【详解】

在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，

AB CD BC DE =??=?

， ∴△ABC ≌△CDE ，

∴CE =AC ，∠D =∠B ，

90D DCE ∠+∠=o Q ，

90B DCE ∴∠+∠=o ，

∴CD ⊥AB ，

D ：

E 为BC 的中点无法证明

故A 、B 、C.正确，

故选. D

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．

5．A

解析：A

【解析】 试题解析：∵分式1

1

x x -+的值为零，

∴|x|﹣1=0，x+1≠0，

解得：x=1．

故选A ． 6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和为180°，直接进行解答．

【详解】

解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角

三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +3

2

∠C +∠C =180°，∠C =

360

11

，三个角

没有90°角，故不是直角三角形．

“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：如图：

∵a∥b，

∴∠4=∠1=50°，

∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，

∴∠2=50°-10°=40°；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.

【详解】

平移后，如图，

易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).

故选B.

【点睛】

本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.

【详解】设第三边长为x，则有

7-3

即4

观察只有C选项符合，

故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 10．C

解析：C

【解析】

【分析】

n-??求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180

的360?，依此可以求出多边形的一个外角．

【详解】

Q正多边形的内角和是540?，

∴多边形的边数为54018025

?÷?+＝，

Q多边形的外角和都是360?，

∴多边形的每个外角360572

＝＝．

÷?

故选C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．

11．A

解析：A

【解析】

分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.

故答案为A.

点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据积的乘方公式进行简便运算.

【详解】 解：20122012532135????-?- ? ???

?? =20122012513()()135

? =2012513()135

? =1.

故选B

【点睛】

此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.

二、填空题

13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出

A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得

解析：2n-1

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．

【详解】

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．

故答案是：2n-1．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．

14．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】

∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°

解析：145°．

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

【详解】

∵∠1=55°，

∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，

∴∠4=180°-35°=145°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠4=145°．

故答案为145．

15．180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可

【详解】∵x2-8x-3=0∴x2-8x=

解析：180

【解析】

【分析】

根据x 2-8x-3=0，可以得到x 2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x 2-8x=3代入求解即可．

【详解】

∵x 2-8x-3=0，

∴x 2-8x=3

（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x 2-8x+7）（x 2-8x+15），

把x 2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．

故答案是：180．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．

16．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵

2∴x=4-m∵关于x 的方程

2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4- 解析：4m ≤且2m ≠

【解析】

【分析】

先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解．

【详解】 ∵

2

x m x --= 2， ∴x=4-m ，

∵关于 x 的方程2

x m x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤，

又∵x ≠2，

∴4-m ≠2，即：2m ≠，

综上所述：4m ≤且2m ≠．

故答案是：4m ≤且2m ≠．

【点睛】

本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．

17．a （a ﹣b ）2【解析】【分析】先提公因式a 然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a （a2﹣2ab+b2）=a （a ﹣b ）2故答案为a （a ﹣b ）2

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用

解析：a （a ﹣b ）2．

【解析】

【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）

=a （a ﹣b ）2，

故答案为a （a ﹣b ）2．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m 的值【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣1＝0

解析：1

【解析】

【分析】

有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值．

【详解】

解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2，

由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，

把x ＝1代入得：m ﹣1＝0，

解得：m ＝1，

故答案为：1

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

19．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的

解析：()()()22a b a a -+-

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．

详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）

=（a-b ）（a 2-4）

=（a-b ）（a-2）（a+2），

故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．

20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】

∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7

【解析】

【分析】

把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．

【详解】 ∵13a a

+=， ∴219a a ??+= ??

?， ∴2212+

a a + =9， ∴221+=a a

=7. 故答案为7.

【点睛】

此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.

三、解答题

21．x ＝－5

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程

求解，求出x的值后不要忘记检验．

【详解】

解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)

得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1) 整理化简，得x＝－5

经检验，x＝－5是原方程的根

∴原方程的解为：x＝－5．

22．底边长为4cm，腰长为10cm.

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝1

2

xcm，然后根据AB+AD=9

和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．

【详解】

如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．

设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝1

2 xcm.

分下面两种情况解：

①AB＋AD＝x＋1

2

x＝9，∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，

∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；

②AB＋AD＝x＋1

2

x＝15，∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，

∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．

综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.

【点睛】

本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．

23．(1)28和2012是神秘数（2）84

k 是4的倍数（3）8k不能整除8k+4

【解析】

【分析】

（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍

数，即可得答案.

【详解】

（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：

(2m+2)2-(2m)2=28，

8m+4=28，

m=3，

∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，

∴28是“神秘数”.

(2m+2)2-(2m)2=2012，

8m+4=2012，

m=501，

∴2m=1002

∴2012是“神秘数”.

（2）是；理由如下：

∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，

∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.

（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，

∵2n-1是奇数，

∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，

设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，

则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.

∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，

∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.

【点睛】

本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用

24．见解析

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；

（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得

OC=OD；

（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．

试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；

（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．

点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．

25．(1)x-4；(2)不能，见解析.

【解析】

试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；

（2）令1137

x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能． 试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则

2443193(3)(3)3

x A x x x x x x A x ---÷=?=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能．