2021届新高考高三数学新题型专题01三角函数解答题 开放性题目 第三篇(原卷版)

第三篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径

专题01 三角函数解答题

1. 已知OA ＝(2asin 2x ，a)，(1,cos 1)OB x x =-+，O 为坐标原点，a≠0，设f(x)＝OA OB ?＋b ，b>a. (1)若a>0，写出函数y ＝f(x)的单调递增区间；

(2)若函数y ＝f(x)的定义域为[

2

π ，π]，值域为[2,5]，求实数a 与b 的值． 2. 已知直线12,x x x x ==分别是函数()2sin(2)6f x x π=-与3()sin(2)2g x x π=+图象的对称轴. （1）求12()f x x +的值；

（2）若关于x 的方程()()1g x f x m =+-在区间[0,]3π

上有两解，求实数m 的取值范围.

3. 已知函数f （x ），g （x ）满足关系g （x ）=f （x ）?f （x +α），其中α是常数．

（1）设()cos sin f x x x =+，2

πα=，求g （x ）的解析式；

（2）设计一个函数f （x ）及一个α的值，使得()()2g x cosx cosx =+；

（3）当()sin cos f x x x =+，2π

α=时，存在x 1，x 2∈R ，对任意x ∈R ，g （x 1）≤g （x ）≤g （x 2）恒成立，

求|x 1-x 2|的最小值．

4. 已知函数()21111cos cos sin ,2222f x x x x x x R ??=-+∈ ???. （1）求函数()f x 的值域；

（2）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()2,f B b ==ABC S ?=，求a c +的值； （3）请叙述余弦定理（写出其中一个式子即可）并加以证明.

5. 已知函数()2sin cos sin .f x x x x =- (1)求()f x 的最小正周期；

(2)设ABC ?为锐角三角形,角A 角B 若()0f A =，求ABC ?的面积.

6. 已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a 、b 为非零实常数.

(1)若4f π??= ???

()f x ，求a 、b 的值.

(2)若1a =，6x π

=是()f x 图像的一条对称轴，求0x 的值，使其满足0()f x =0[0,2]x ∈π.

7. 已知函数()2sin 2sin 2cos2f x x x x =-.

（1）化简函数()f x 的表达式，并求函数()f x 的最小正周期；

（2）若点()00,A x y 是()y f x =图象的对称中心，且00,2x π??∈????

，求点A 的坐标.

8. 已知函数21()2cos 22

f x x x x R =--∈，． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；

（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，

的

值．

9. 已知函数()22x x

f x a =+?-,其中常数0a ≠. (1)当1a =时,()f x 的最小值;

(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;

(3)当256a =时,是否存在实数(]12k ∈，,使得不等式()()

22cos cos f k x f k x -≥-对任意x ∈R 恒成立?若存在,求出所有满足条件的k 的值;若不存在,请说明理由.

10. 已知函数()()(sin 0,0,()f x x ω?ω?π=+>∈满足：()()6f x f x π

-=，()06

f π

-=，且()f x 在(,)612

ππ-上单调. （1）求()f x 的解析式；

（2）若(,)612

ππα∈-，1()3f α=，求sin 4α.