常见函数的图像
目录
1.常见函数的图像…………………………………………………………1-7
2.常用的放缩公式…………………………………………………………8-9
3.恰当运用放缩法，巧证导数不等式…………………………10-12
4.对数平均值不等式链的证明与应用…………………………13-27
5.活跃在各类考试中的对数平均不等式………………………28-31
6.均值不等式几何解释的探究 (32)
7.高三数学一轮复习感悟总结及二轮复习策略……………33-40
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x
x
x
x
、
??
?
?
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x
1
y
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??
?
??
2
x
)1
1
常用的放缩公式对数放缩
1.放缩成一次函数
()
ln1
x x
+≤ln x x
≤
2.放缩成双撇函数
()
ln1
x x
<>
()
ln01
x x
><<()
11
ln,01
2
x x x
x
??
>-<<
?
??
()
11
ln,1
2
x x x
x
??
<->
?
??
3.放缩成二次函数
2
ln x x x
≤-()()
2
1
l n1,10
2
x x x x
+≤--<<()()
2
1
l n1,0
2
x x x x
+≥->
4.放缩成反比例函数
1
ln1
x
x
≥-()1
l n1
1
x
x
+≥
+
()
()
21
ln,1
1
x
x x
x
-
>>
+
()
()
21
ln,01
1
x
x x
x
-
<<<
+
()()
2
ln1,10
1
x
x x
x
+<-<<
+
()()
2
l n1,0
1
x
x x
x
+>>
+
指数放缩
1.放缩成一次函数1
x
e x
≥+x e e x
≥x e x
>
2.放缩成反比例函数
()
1
,0
1
x
e x
x
≤≤
-
()
1
,0
x
e x
x
<-<
3.放缩成二次函数
()
2
1
1,0
2
x
e x x x
≥++>23
11
1
26
x
e x x x
≥+++
指对数放缩
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()()ln 112x e x x x -≥+--= 三角函数放缩
tan sin ,02x x x x π?
?>><< ??
? 21s i n 2x x x ≥- 22111cos 1sin 22x x x -≤≤- 以直线1y x =-为切线的函数
ln y x = 11x y e -=- 2y x x =- 1
1y x
=-
ln y x x = 对数平均值不等式链
0a b >>若
，则2
211ln ln 2ab a b a b a b a b a b a b
-+<=<<<<<+-+
裂项放缩
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分式放缩
姐妹不等式，即
()0,0b b m a b m a a m +<>>>+；()0,0b b m b a m a a m
+>>>>+； 记忆口诀：“小者小，大者大”；
解释：看字母b ，b 小，则不等式的符号是小于号，反之大于号。
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对数平均值不等式链
0a b >>若
，则2
211ln ln 2ab a b a b a b a b a b a b
-+<=<<<<<+-+
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