初中数学知识内容概况：公理和定理

初中数学知识内容概况《公式和法则》

一、数的有关概念和运算

1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

2、零的相反数是零

3、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数.

4、两个负数，绝对值大的反而小.

5、有理数的运算：

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.

（2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.

（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.

（4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0不能作除数.)

有理数除法符号法则:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零.

（5）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

（6）有理数混合运算的运算顺序规定如下：① 先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

6、（1）加法交换律：a+b =b+a ；加法结合律：a+b+c =a+（b+c ）；乘法交换律：a ·b =b ·a ；乘法结合律：abc =a （bc ）；乘法分配律：a （b +c ）=ab +ac .

（2）幂的运算：a m ·a n =a m+n （m 、n 为正整数）；mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）；()n n n

b a ab =（n 为正整数）；n m n m a

a a -=÷（m 、n 为正整数，m >n ，a ≠0），a 0=1（a ≠0）；n

n a a 1=-（a ≠0，n 为正整数）. （3）乘法公式：平方差公式：()()2

2b a b a b a -=-+；完全平方公式：()2b a +=222b ab a ++ 二、式的有关概念和运算

1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．

2、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

3、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

4、整式加减的一般步骤可以总结为： (1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项．

5、二次根式的运算：()0,0≥≥=?b a ab b a ；b

a b a

=（0,0>≥b a ）

三、方程

用方程（组）解决实际问题的过程：问题???→?分析抽象方程（组）???→?求解检验

解答 一元二次方程的求根公式：a

ac b b x 242-±-=（042≥-ac b ） 四、不等式的性质

1、 如果a >b ，那么a +c >b +c ，a －c >b －c ；

2、如果a >b ，且c >0，那么ac >bc ；如果a >b ，且c <0，那么ac

五、锐角三角函数

如果a 、b 、c 分别是RT △ABC 的∠A 、∠B 、∠C （直角）的对边，那么c a A =sin ，c b A =cos ，b a A =tan ，a

b A =cot . 六、弧长和扇形面积的计算：如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，扇形的面积为S ，则

180

r n l π=，lr r n S 213602==π. 公理和定理

一、线与角

1、两点之间，线段最短.

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线

3、对顶角相等

4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.

6、平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行.

7、平行线的特征：

（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

9、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

二、三角形、多边形

10、三角形中的有关公理、定理：

（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°.

（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.

（3）三角形的任何两边的和大于第三边

（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

11、多边形中的有关公理、定理：

（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180°.

（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.

12、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.

13、等腰三角形中的有关公理、定理：

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．

（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．

14、直角三角形的有关公理、定理：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

三、特殊四边形

15、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分.

16、平行四边形的判定:

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

17、平行线之间的距离处处相等.

18、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等且互相平分.

19、矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形.

20、菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.

21、菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形.

22、正方形的性质：

（1）正方形的四个角都是直角；（2）正方形的四条边都相等；

（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

23、正方形的判定：

（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.

24、等腰梯形的判定：

（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

25、等腰梯形的性质：

（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等.

26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.

四、相似形与全等形

27、相似多边形的性质：

（1）相似多边形的对应边成比例；（2）相似多边形的对应角相等；

（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方.

28、相似三角形的判定：

（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；

（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

29、全等多边形的对应边、对应角分别相等.

30、全等三角形的判定：（S.S.S.）（S.A.S.）(A.S.A.). （A.A.S.）（H.L.）

（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.

（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．

（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等

（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等

（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.

五、圆

31、（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）；（2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.

32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．

33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

34、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.