水力学辅导材料6

水力学辅导材料6：

一、第6章明槽恒定流动（1）

【教学基本要求】

1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。

2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。

3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。

4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。

5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。

6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。

【内容提要和学习指导】

这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。

本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。

这一讲我们讨论前2个问题，后面2个问题将放在第7讲讨论。

明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。

6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类

（1）明槽水流的分类

明槽恒定均匀流

明槽恒定非均匀流

明槽非恒定非均匀流

明槽非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。

明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。

（2）明槽梯形断面水力要素的计算公式：

水面宽度 B = b +2 mh （6—1） 过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2） 湿周 （6—3） 水力半径 （6—4） 式中：b 为梯形断面底宽，m 为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。

（3）当渠道的断面形状和尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。

（4）掌握明渠底坡的定义，明渠有三种底坡：正坡（i ＞0）平坡（i =0）和逆坡（i ＜0。

6.2明槽均匀流特性和计算公式

（1）明槽均匀流的特征：

a ）均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别是水深h 沿程不变，这个水深也称为正常水深。

b ）过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。

c ）总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，J = J s = I 。

即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。

从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量必须与渠道边界的摩擦阻力相等才能形成均匀流。因此只有在正坡渠道上才可能形成均匀流。

（2）明渠均匀流公式

明渠均匀流计算公式是由连续性方程和舍齐公式组成的，即

Q = A v （6—5）

（6—6）

也可表示为： （6—7）

曼宁公式为 （6—8） 式中K 是流量模数，它表示当底坡为i = 1的时候，渠道中通过均匀流的流量。 （6—9） 6.3明槽均匀流水力计算中的几个问题

（1）粗糙率n

糙率n 是反映渠道边界和水流对阻力影响的综合参数，影响n 值的因素很多，确定n 值主要依靠经验的积累和实验。实际工程计算中，正确选择n 值对进行可靠的设计计算十分重要，它将影响计算的精确度。对于重要的工程，除参考前人总结的资料外，最好能采用实测资料。当渠道边界各部分的糙率不同时，应采用综合糙率来进行计算。

（2）水力最佳断面

当过水断面面积一定，渠道能够通过最大流量的断面形状；或者说通过的流量一定，所需过水面积最小的断面称为水力最佳断面。

梯形断面明渠满足水力最佳断面的条件是，渠道的宽深比β

m 为

212m h b x ++=i

R C v =2

12)(m h b h mh b x A R +++==6/11R n C =i K i R AC Q ==i Q AR n R AC K /13/2===

（6—10） 对于矩形断面m = 0，则βm =2，即矩形水力最佳断面的底宽b 等于水深h 的2倍。

在实际工程中，对于流量较大的渠道，通常按水力最佳断面进行设计得到的是窄深式渠道，虽然其水力学条件是最好的，但不易施工，不经济。实际工程中采用的是实用经济断面，即适当地增大过水断面的面积，使渠道变为宽浅，施工容易，建设费用最少。实用经济断面明渠的具体设计方法可参考有关资料。

（3）允许流速

允许流速是为了保证渠道安全稳定地运行，在流速上的限制。允许流速包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流速限制。在实际明渠均匀流计算中，必须结合工程要求进行校核。水力最佳断面和允许流速的校核见教材例6—1。

6.4明槽均匀流水力计算

明槽均匀流水力计算包括3类问题：

（1）即确定已建渠道的过流能力Q ，可以应用明槽均匀流公式直接计算。

（2）确定渠道的糙率n ，

（3）进行渠道断面尺寸的设计（包括正常水深h 0、渠道底宽b 和底坡i 的计算）。 我们重点掌握梯形断面明渠的设计计算。正常水深h 0、渠道底宽b 的计算可以采用试算法或查图表的方法，这方面的计算方法和步骤请仔细阅读教材上的例6—2至例6—7。

6.5明渠水流流态及判别

（1）明渠水流的三种流态

明渠水流的三种流态(缓流、急流和临界流)是根据水流速度与液面干扰波的传播速度的对比关系来定义的，它仅存在于明渠水流。当水流的速度v 小于干扰波的传播速度v w ，即外界的干扰能够向上游传播，这时水流为缓流；当水流的速度v 大于干扰波的传播速度v w ，即外界的干扰不能够向上游传播，这时水流为急流。

在第4章，我们讨论了液体的层流和紊流运动，它们在明渠水流和管流中都存在；而缓流、急流和临界流只能出现在明渠水流中。我们要注意这是两种不同类型流态，需要搞清这两种不同类型流态的定义和区别。另外我们还要注意急流、缓流与急变流、渐变流的区别，它们是不同的两个概念，不要混淆。

（2）判别明渠水流流态的依据是弗汝德数Fr 。

弗汝德数 Fr = h g v

（6—11）

当Fr ＜1，水流是缓流，当Fr = 1是临界流，当Fr ＞1则为缓流。

弗汝德数Fr 是水力学中重要的无量纲数之一，它表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能与平均势能的比值，它也表示水流惯性力与重力的比值。Fr ＜1表示水流平均动能)21(2m m m h m b m -+=β

较小，重力占主导，水流为缓流；Fr ＞1表示水流的平均动能较大，惯性力占主导，水流为急流。

6.6断面比能E s

断面比能E s 是以通过明渠断面最低点的水平面为基准的单位重量水体所具有的总机械能，可表示为 （6—12） 当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，E s 只是水深h 的函数。取α=1，可导出

= 1 — Fr 2 （6—13） 从（6—13）式可知，当 ＞0，必定Fr ＜1，水流是缓流。

当 ＜0，则Fr ＞1，水流是急流。

当 = 0，Fr = 1，是临界流，这时E s 取极小值，对应的水深是临界水深h k 。

6.7临界水深h k

临界水深 h k 是讨论明渠水流运动和水面线的重要参数，其计算公式为

（6—14） 临界水深h k 的计算方法为试算一图解法、选代计算和查图法。要求学员能记住矩形断面明渠临界水深的计算公式(6-15)。

（6—15） 利用梯形断面明渠临界水深h k 可以判别明渠水流的流态：

当明渠内水深h ＞h k ，水流为缓流；当明渠内水深h ＜h k ，水流为急流；当明渠内水深h = h k ，水流为临界流。 梯形断面明渠临界水深的计算和流态判别，见教材中的例６— 9

6.8临界底坡i k

改变渠道的底坡，使渠道中出现的均匀流为临界流时，这时渠道的底坡称为临界底坡，即底坡为i k 。

临界底坡i k 只适用对均匀流流态的判别：即明渠的底坡i ＜i k 时，为缓坡，缓坡上只能出现均匀的缓流；当i ＞i k 时明渠为陡坡，陡坡上只能出现均匀的急流。

请注意：对于非均匀流，缓坡上可以出现缓流也可出现急流，同样陡坡上也可以出现非均匀的急流和非均匀的缓流。这就是后面我们在水面线分析中要讨论的，不同底坡明渠中流区的划分。

临界底坡的计算公式为

（6—16） 3

21gA B Q dh s dE -=2

2222gA Q h g h s E ααν+=+=32

322g q gb Q k h αα==k

B k

C k g k B k R k C k gA k i 22αχα==dh s dE dh s dE k

B k A g Q 3

2=αdh s dE

临界底坡的计算和对明渠底坡的判别，见教材例6—10。

【思 考 题】

6—1 简述明渠均匀流的特性和形成条件，从能量观点分析明渠均匀流为什么只能发生在正坡长渠道中？

6—2 什么是正常水深？它的大小与哪些因素有关？当其它条件相同时，糙率n 、底宽b 或底坡i 分别发生变化时，试分析正常水深将如何变化？

6—3 什么是水力最佳断面？矩形断面渠道水力最佳断面的底宽b 和水深h 是什么关系？

6—4 什么是允许流速？为什么在明渠均匀流水力计算中要进行允许流速的校核？ 6—5 从明渠均匀流公式导出糙率的表达式，并说明如何测定渠道的糙率。

6—6 明渠水流的三种流态有什么特征？如何进行判别？

6—7 什么是断面比能E s ？它与单位重量液体的总机械能E 有什么区别？在明渠均匀流中，断面比能E s 和单位重量液体的总机械能E 沿流程是怎样变化的。

6—8 叙述明渠水流佛汝德数Fr 的表达式和物理意义。

6—9 什么是临界水深？它与哪些因素有关？

6—10 (1)在缓坡渠道上，下列哪些流动可能发生，哪些流动不可能发生？

均匀缓流； 均匀急流； 非均匀缓流； 非均匀急流。

(2)在陡坡渠道上，下列哪些流动可能发生，哪些流动不可能发生？

均匀缓流； 均匀急流； 非均匀缓流； 非均匀急流。

6—11 叙述缓流与急流、渐变流与急变流的概念有何区别。

【解 题 指 导】

思6—2提示: 当其它条件相同时，糙率n 的增加，或底宽b 减少，或底坡i 的减小，都将分别导致正常水深h 0的增加。

思6—5提示: 从均匀流公式可以导得糙率n 的表达式为

在被测的渠道中找一段做均匀流运动的流段，确定上式右边各项值，即可计算糙率n 值。 思6—7提示： 断面比能E s 与单位重量液体的总机械能E 的基准不同。对不同过流断面，E 的基准面是同一个，而E s 是不同的基准面。所以E 沿流程总是减少的，因为存在水头损失；而E s 沿流程可能减少，也可能增加或不变。明渠均匀流中E s 沿流程不变。

思6—10解答： 缓坡渠道上可以发生均匀缓流，非均匀缓流和非均匀急流能发生，但是均匀急流不能发生。陡坡渠道上只有均匀缓流不能发生，其余都可以发生。

例题6—1 某梯形断面的中壤土渠道，已知渠道中通过的流量Q =5 m 3/s ，边坡系数为m =1.0 ，底坡i =0.0002 ，糙率n=0.020，试按水力最佳断面设计梯形断面的尺寸。 Q

AR i n 2

1

32

解： 用断面宽深比β 表示梯形断面过水断面面积A 和水力半径R 为

A =（b +mh ）h =（β+m ）h 2 （1） R = 2212)(12)(m h m m h b h

mh b +++=+++ββ （2）

将上两式代入明渠均匀流公式，可以得到

Q =????????++++=22313212)()(11m

h m h m n i R A n βββ = )12()(122

13

835m i h m n +++ββ （3） 从上式中可以导出 h = 83

2135322)()12(????????+++i m m nQ ββ （4） 梯形水力最佳断面的宽深比为

()()

83.011121222=-+=-+==m m h b m m m β （5） 将梯形水力最佳断面的宽深比代入（4）式中，可以得到梯形断面的水深为

h m = 83

2832410002.0)1112(5020.0189.1)12(2????????-+?=???

?????-+i m m nQ = 1.98 m 梯形断面的底宽为 b m =βm h m = 0.83×1.98 =1.64 m

例题6—2 有一矩形断面混凝土渡槽(n =0.014)，底宽b ＝1.5m ，槽长L ＝116.5m 。进口处槽底高程▽=52.06m ，当通过设计流量Q ＝7.65m 3/s 时，槽中均匀流水深h 0=1.7m ，试求出口槽底高程▽2？

解：该题实际是要求渠道的底坡i ，然后根据混凝土渡槽的长度和进口槽底高程计算出口槽底高程。

矩形断面混凝土渡槽的过水断面积和水力半径为

A = bh 0 = 1.5×1.7 = 2.55 m 2

R =A/χ= 2.55÷ ( 1.5 + 2×1.7 ) = 0.52 m

舍齐系数为 C = 05.6452.0014.0116161=?=R n

根据明渠均匀流公式

Q = ACR 1/2i 1/2

i = 00422.052

.005.6455.265.7222

222=??=R C A Q 矩形断面混凝土渡槽l 两端的高差为 Δh =L ×i = 116.5×0.00422 = 0.49 m 矩形断面混凝土渡槽出口槽底的高程为 ▽2 = 52.06 – 0.49 = 51.57 m

本章其他计算题可参阅教材中的例题，请注意不同类型习题的计算方法和步骤。