小学三年级奥数讲义之精讲精练第6讲 植树问题含答案

第6讲植树问题

一、知识要点

1、基本概念：

总长：植树路线的全长。

棵距：两棵数之间的距离。

段数：总长中共有几个棵距

棵数：植树的总棵树

2、基本类型以及关系式：

（1）路的两端都要植树

棵树=线路总长÷棵距+1

线路总长=棵距×（棵树－1）

棵距=线路总长÷（棵数－1）

（2）路的两端都没有植树

棵树=线路总长÷棵距－1

棵数=段数-1

(3)路的一端植树，另一端不植树

棵树=线路总长÷棵距

棵数=段数

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。二、精讲精练

【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

练习1：

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？

（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？

【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？

练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？

【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

练习5：

（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？

（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？

三、课后作业

1、光明小学在一条大路边共植树21棵，每隔6米栽一棵，则这条路长多少米？

2、在一个边长时30米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，如果每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

3、在一座长400米的大桥两边悬挂彩灯，每两盏灯相隔4米，连两头在内要装多少盏灯？

4、排大型团体操共有640人，每4人为一派排，两排中间隔1米，问首尾两排相隔多少米？

5、有一栋12层的大楼，由于停电电梯停开。某人从一层走到三层需要32秒，以同样的速度，从三层走到12层，需要多少秒？

6、两棵松树相距60米，在中间又等距离栽了白玉兰树14棵。问第一棵树和第十棵树之间相距多少米？

7、有一个圆形花坛，绕着它走一圈时120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽1株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的月季花相距多少米？

第6讲植树问题

一、知识要点

爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗？

这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

二、精讲精练

【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

1棵3米

2棵6米

3棵9米

4棵12米15米18米21米24米

5棵6棵7棵8棵9棵

根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：3×（9-1）=3×8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24米。

练习1：

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？【答案】5×9=45（米）

（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【答案】4×8=32（米）

【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：

42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米）答：相邻两棵树之间的距离是7米。

练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

【答案】30÷5=6（米）

【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段）。

列式如下：28÷4+1 =7+1 =8（段）答：这根钢管被锯成了8段。

练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

【答案】12÷3+1=5（段）5×2=10（米）

【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？

【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第10+1=11（楼）。列式如下：

（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1 =2×5+1 =11（楼）

答：甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。

练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？

【答案】（5-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1 =21（层）

【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300÷6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。

300÷6=50（面）答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。

练习5：

（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？

【答案】红灯：200÷10=20（盏）黄灯：20×4=80（盏）

（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？

【答案】一端480÷12+1=41（棵）41×2=82（棵）