2009年4月2011年4月自考概率论与数理统计(二)真题及参考答案

2009年4月全国自考概率论与数理统计（二）真题及参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

1.设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是()

A.P（AB）=0

B.P（A∪B）=P（A）+P（B）

C.P（AB）=P（A）P（B）

D.P（B-A）=P（B）

答案：C

2.

A. A

B. B

C. C

D. D

答案：D

3.

A. A

B. B

C. C

D. D

答案：A

4.

A. A

B. B

C. C

D. D 答案：C

5.

A. A

B. B

C. C

D. D 答案：C

6.

A. A

B. B

C. C

D. D 答案：B

7.

A. A

B. B

C. C

D. D 答案：A

8.

A. A

B. B

C. C

D. D 答案：D

9.

A. A

B. B

C. C

D. D 答案：B

10.

A. A

B. B

C. C

D. D

答案：A

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答

案。错填、不填均无分。

1.___

答案：0.3

2.盒中有4个棋子，其中白子2个，黑子2个，今有1人随机地从盒中取出2子，则这2个子颜

色

相同的概率为___.

答案：

3.若随机变量X在区间［-1,+∞)内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间［a,+∞)内取值的概

率，则a=___.

答案：-4

4.___

答案：0.2

5.___

答案：0.7 6.___

答案：0.5 7.___

答案：1 8.___

答案：

9.___

答案：7

10.___

答案：

11.___

答案：0

12.一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必须有

80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概

率为___.

答案：0.5

13.___

答案：0

14.___

答案：3.29

15.___

答案：2

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

1.

答案：

2.一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X为直至取得

正

品为止所需抽取次数.

(1)若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律；

（2）若每次取出的产品不放回去，求P{X=3}.

答案：

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

1.

答案：

2.

答案：

五、应用题（10分）

1.

答案：

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题和答案

课程代码：02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ ） A ．C B A B ．C B A

C ．C B A

D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5

1, P (B )=53

, 则P (A ∪B )= ( )

A ．253

B ．2517

C ．54

D ．2523

3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( ) A ．0.352

B ．0.432

C ．0.784

D ．0.936

4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 5．设随机变量X 的概率密度为4

)3(2

e

2

π21)(+-

=x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( )

A ．2,3-

B ．-3, 2

C ．2,

3

D ．3, 2

6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为?

??≤≤≤≤=,,0,

20,20,),(其他y x c y x f 则常数c = ( )

A ．41

B ．2

1

C ．2

D ．4

7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)

8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )

A ．321

B ．161

C ．81

D ．4

1

9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3

/2

/Y X ~ ( )

A ．2χ (5)

B ．t (5)

C ．F (2,3)

D ．F (3,2) 10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真}

C ．P {接受H 0|H 0不真}

D ．P {拒绝H 0|H 0不真} 二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=__________.

12．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=__________. 13．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__________.

14．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________.

15．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则

Φ(0.25)=__________.

16．设二维随机变量 (X , Y )的分布律为

则P {X =0,Y =1}=__________.

17．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为??

?≤≤≤≤=,,0,

10,10,1),(其他y x y x f

则P {X +Y ＞1}=__________.

18．设二维随机变量(X ,Y )的分布函数为??

?>>--=--,,0,

0,0),e 1)(e 1(),(其他y x y x F y x

则当x >0时, X 的边缘分布函数F X (x )=__________.

19．设随机变量X 与Y 相互独立, X 在区间[0, 3]上服从均匀分布, Y 服从参数为4的指数分布, 则D

(X +Y )=__________.

20．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=__________.

21．设随机变量X 1, X 2, …, X n , …相互独立同分布, 且E (X i

)=, D (X i )=2

, i =1, 2, …, 则

=???

????

???????>-∑

=→∞

0lim 1σμn n Xi P n i n __________. 22．设总体X ~N (, 64), x 1, x 2,…, x 8为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, 则

D (x )=__________.

23．设总体X ~N (),x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, s 2为样本方差, 则~/n

s x μ

-__________.

24．设总体X 的概率密度为f (x ;θ),其中θ为未知参数, 且E (X )=2θ, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样

本均值.若x c 为θ的无偏估计, 则常数c =__________.

25．设总体X ~N (2,σμ),2σ已知, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, 则参数的置信度为1-的

置信区间为__________.

三、计算题 (本大题共2小题, 每小题8分, 共16分)

26．盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A

表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A ).

27．设总体X 的概率密度为?

??<<=-，x x x f 其他,0,

10,2);(12θθθ其中未知参数, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本.

求的极大似然估计.

四、综合题 (本大题共2小题, 每小题12分, 共24分)

28．设随机变量X 的概率密度为??

?<<+=,,0,

20,)(其他x b ax x f 且P {X ≥1}=

4

1. 求： (1)常数a ,b ; (2)X 的分布函数F (x )； (3)E (X ).

29．设二维随机变量 (X , Y )的分布律为

求： (1) (X , Y )分别关于X , Y 的边缘分布律； (2)D (X ), D (Y ), Cov (X , Y ). 五、应用题 (10分)

30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数

1000

1

的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命Y (单位：小时)服从参数

2000

1

的指数分布.试求： (1) (X , Y )的概率密度； (2)E (X ), E (Y )； (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.

2011年4月全国自考概率论与数理统计（二）参考答案