2016-2017学年度武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准

2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制 2017.1.12 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注

意事项：

1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共 6 页，三大题满分 120 分.测试用时 120 分钟．

2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．

3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答

在．．．．．“试．卷．．”上．．

4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”

上．答．在．“．试．卷．．”上．无．效．．

5．认真阅读“答题卡”上的注意事项．

预祝你取得优异成绩！

第Ⅰ卷（选择题共 30 分）

一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．

1．在数 1，2，3和 4中，是方程 x2＋ x－ 12＝ 0的根的为

A ． 1．B．2．C．3． D ． 4．

2．桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、 6 张红桃．则

A ．从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大．

B．从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大．

C ．从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃．

D．从中随机抽取 7 张，可能都是红桃．

3．抛物线 y＝2（x＋3）2＋5 的顶点坐标是

A ．（ 3， 5）．B．（－ 3， 5）．C．（3，－ 5）． D ．（－ 3，－ 5）．

4．在⊙ O 中，弦 AB 的长为 6，圆心 O 到 AB 的距离为 4，则⊙ O 的半径为

A ． 10 ．B．6．C．5．D． 4．

5．在平面直角坐标系中，有 A（2，－1），B（－ 1，－2），C（2，1），D（－2，1）四点，其中，关于原点对称的两点为

A．点A和点 B．B．点 B和点 C． C．点 C和点 D． D．点 D和点 A．

6．方程 x2－8x＋17＝0 的根的情况是

A ．两实数根的和为－ 8 ．B．两实数根的积为 17．

C ．有两个相等的实数根．

D ．没有实数根．

7．抛物线 y＝－（x－2）2向右平移 2 个单位得到的抛物线的分析式为A．y＝－ x2．B．y＝－（x－4）2． C．y＝－（x－2）2＋2． D．y＝－（x－2）2－2．

8．由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积为

A ．4π．B． 9π．C．16π． D ．25π．

9．在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫．每包中混入的 M 号衬衫数如下表：

M 号衬衫数0 1 4 5 7 9 10 11

包数7 3 10 15 5 4 3 3

根据以上数据，选择正确选项．

A ． M 号衬衫一共有 47 件．

B．从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 是随机事件．

C ．从中随机取一包，包中 M 号衬衫数不超过 4 的概率为 0.26．

D ．将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M 号的概率为

0.252．

10．在抛物线 y＝ax2－2ax－3a上有 A（－0.5，y1），B（2，y2）和 C（3，y3）三点，若抛

物线和 y 轴的交点在正半轴上，则 y1，y2和 y3 的大小关系为

A． y3

第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请

将结果直接填写在答卷指定的位置．

11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为 6 点”出现的频率越来越稳定于 0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为 6 点”的概率为．

12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，E 为CD 延长线上一点．若∠ B ＝110°，则∠

ADE 的 度数为 ．

13．两年前生产 1t 药品的成本是 6 000元，现在生产 1t 药品的成本是 4 860 元．则药

品成 本的年平均下降率是 ．

第 12 题图

14． 圆心角为 75°的扇形的弧长是 15． 如图，正三角形的边长为

12cm ，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的

内部任意一点到各边的距离和为

cm ．

16．在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A

（0，4） 逆时针旋转 90°到点 B （ m ， 1），若－ 5≤ m ≤ 5，则点 C 运动的路径长为 ．

三、解答题 （共 8 小题，共 72 分）

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17.（本题 8 分）

解方程 x 2－5x ＋ 3＝ 0． 18.（本题 8 分）

如图， OA ， OB ， OC 都是⊙ O 的半径，∠ AOB ＝2∠BOC ．

（1）求证：∠ ACB ＝ 2∠BAC ；

（ 2）若 AC 平分∠ OAB ，求∠ AOC 的度数． 第 18 题图 19．（本题 8 分）

如图，要设计一副宽 20cm ，长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条 的宽度之比为 2∶ 3．如果要彩条所占面积是图案面积的 19%．问横、竖彩条的宽度各为 多少 cm ？

第 15 题图

2.5 π，则扇形的半径

为 O

A

C

20.（本题 8 分）

阅读材料，回答问题．

材料

题 1 ：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．

题 2 ：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．

问题

（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

（ 2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案；

（3）请直接写出题 2 的结果．

21.（本题 8 分）

如图，在 Rt△ABC中，∠ BAC＝90°，BD是角平分线，以点 D为圆心， DA为半径的⊙D和 AC相交于点 E．

（1）求证：BC是⊙D 的切线；

（2）若 AB＝ 5，BC＝13，求 CE 的长．

第 19 题

某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在

成本 C 是商品件数 x 的二次函数，调查数据如下表：

产销商品件数（x/件）10 20 30

产销成本（ C/元）120 180 260

1

商品的销售价格（单位：元）为 P＝35－110 x．（每个周期的产销利润＝ P·x－C．）1）直接写出产销成本 C和商品件数 x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220 元？

3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．

100 以内，产销

23.（本题 10 分）

如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B的坐标分别为 A（4，0），B（0，2），将△ABO绕点 P（ 2，2）顺时针旋转得到△ OCD，点 A，B和O 的对应点分别为点 O，C 和 D ．

（1）画出△ OCD ，并写出点 C和点 D 的坐标；

（2）连接 AC，在直线 AC的右侧取点 M，使∠ AMC ＝45°．

①若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为；②若△ ACM 为直角三角形，求

点 M 的坐标；

（3）若点 N 满足∠ ANC>45°，请确定点 N 的位置（不要求说明理由）．

第 23 题图备用图

24.（本题 12 分）

1

已知抛物线 y＝2 x2＋mx－2m－2（ m≥ 0）和 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，和 y 轴交于点 C．

（ 1）当 m＝1 时，求点 A 和点 B 的坐标；

（2）抛物线上有一点 D（－ 1，n），若△ ACD 的面积为 5，求 m的值；

（3）P 为抛物线上 A，B 之间一点（不包括 A，B），PM⊥x 轴于点 M ，求

AM P·M BM的值．

2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制 2017.1.13

、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B C D D B C D A 、填空题：

11． 0.4；12． 110°；13．10%；14．6；

15． 12 3 ；16．5 2 ．

三、解答题

17．解： a＝1，b＝﹣ 5，c＝3，

∴b1 2－4ac＝ 13．

18．（ 1）证明：在⊙ O 中，

∵∠ AOB＝2∠ACB，∠ BOC＝2∠BAC，

∵∠ AOB＝ 2∠ BOC．

∴∠ ACB＝2∠BAC．?????????????????? 4 分

（2）解：设∠ BAC＝ x°．

∵AC 平分∠ OAB，∴∠ OAB＝2∠ BAC＝2x°；

∵∠ AOB＝2∠ACB，∠ ACB＝ 2∠ BAC，

∴∠ AOB＝2∠ACB＝ 4∠BAC＝4x°；

在△ OAB 中，

∠AOB ＋∠ OAB＋∠ OBA＝ 180°，

所以， 4x＋2x＋2x＝ 180； x＝22.5

所以∠ AOC＝ 6x＝ 135°．??????????????????8 分

19．解：设横彩条的宽为 2xcm，竖彩条的宽为 3xcm．依题意，得?????? 1 分（20－2x）（30－3x）＝81%×20×30．????????????? 4

分解之，得

x1＝ 1， x2＝ 19，????????????????? 6 分

当 x＝19 时， 2x＝38> 20，不符题意，舍去．

所以 x＝ 1．

答：横彩条的宽为 2 cm，竖彩条的宽为 3 cm．????????????? 8分20．解：（ 1）至少摸出两个绿球；?????????????????? 2 分2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机

摸出一个球，两球颜色一样的概率”；

1．?????????????????

3．?????????????????

3分

5分

x＝5± 13 2

∴x1＝5－ 13

2

5＋ 13

x2＝28分

3）

5分8分

21．（1）过点 D作DF⊥BC于点 F．

∵∠ BAD ＝90°，BD 平分∠ ABC ， ∴AD ＝DF ．

∵AD 是⊙ D 的半径， DF ⊥BC ，

∴BC 是⊙ D 的切线；?????????????????? 4 分 （2）∵∠ BAC ＝90°．∴ AB 和⊙ D 相切， ∵BC 是⊙ D 的切线， ∴AB ＝FB ．

∵AB ＝5， BC ＝13， ∴CF ＝8，AC ＝12． 在 Rt △ DFC 中， 设 DF ＝ DE ＝ r ，则 r 2＋64＝（12－r ）2，

∴CE ＝3

22．解：（ 1） C ＝10 x 2＋3x ＋80；?????????????????? 3 分 （2）依题意，得

1 III 2

（35－10x ）· x － （10 x 2＋3x ＋80）＝220； 解之，得

x 1＝ 10，x 2＝150， 因为每个周期产销商品件数控制在 100 以内， 所以 x ＝

10． 答：该公司每个周期产销 10 件商品时，利润达到 220 元；

???????????? 6 分

（3）设每个周期的产销利润为 y 元．则

1 1 1 （10 x 2＋3x ＋80）＝﹣ 5 x 2＋32x －80＝﹣ 5 （ x － 80） 2＋

1200 ，

III

因为﹣ 5 <0，所以，当 x ＝80 时，函数有最大值 1200．

答：当每个周期产销 80 件商品时，产销利润最大，最大值为 1200 元．?????? 10 分 23．（1）C （2，4），D （0，4）；

8分

y ＝（35－110x ） x －

10

（其中画图 1 分，坐标各分

（2）①（ 6， 0）；

②当∠ CAM 为直角时，

分别过点 C，M 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，F．

可证△ CEA≌△ AFM ，

则， MF＝AE，AF＝ CE．

从而， M（ 8， 2）；

当∠ACM 为直角时，同理可得 M（6，6）；

综上所述，点 M 的坐标为（ 8， 2）或（ 6，

6）．????????????

（3）点 N 在以点（ 5，3）或点（ 1，1）为圆心，以 10 为半径的圆内．（其中两个圆心的坐标各 1 分，半径 1分，圆内 1 分）

????????? 24．（1）∵ m＝1，

∴ y＝12 x2＋x－ 4．

1

当 y＝0 时，2 x2＋x－4＝0，

解之，得 x1＝﹣ 4， x2＝ 2．

∴A（﹣ 4，0），B（2，0）；??????????? 3 分

（2）过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，交 AC于点 F．

1

当 y＝0 时，2 x2＋mx－2m－2＝0，

∴ （x－ 2）（x＋2m＋2）＝0，

x1＝2， x2＝﹣ 2m－2．

∴点A的坐标为：（﹣ 2m－ 2， 0），C（ 0，﹣ 2m－

2）．?????????∴OA ＝OC ＝ 2m＋ 2，

∴∠ OAC ＝45°．1 分）???? 3

6分

? 10 分

4分

∵D（﹣ 1，n），∴OE＝1，∴AE＝EF＝2m＋1．

3 又∵n ＝﹣ 3m

－32，

∴DE ＝3m ＋23，

∴DF ＝3m ＋3－（2m ＋1）＝ m ＋1．

22 1

又∵ S △

ACD ＝

2DF ·AO ．

11

∴ 2（m ＋2）（2m ＋ 2）＝5． 2m

2＋3m －9＝ 0， （2m －3）（m ＋3）＝0，

3

∴m 1＝

2

，m

2＝﹣ 3．

即，AM P ·M BM ＝2．

∵ m ≥ 0， ﹣ 2m － 2， 0），点 B 的坐标为： （ 2， 0）． p ，q ）． 3）点 A 的坐标为： 设点 P 的坐标为（ 则 AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝ 2－p ． AM ·BM ＝（p ＋

2m ＋2）（ 2－p ） ＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4． PM ＝ 因为，

﹣ q ．

点 P 在抛物线上， 10 分

所

以， q ＝21 p 2

＋mp －2m － 2．

所

以， AM ·BM ＝ 2 PM ． 6分

12 分