立体几何二面角问题
立体证明题（2）
1 ?如图，直二而角D-AB-E中，四边形ABCD是正方形，AE二EB, F为CE上的点，且BF丄
平面ACE.
（1）求证:AE丄平面BCE：
（2）求二面角B - AC - E的余弦值.
2?等腰△ABC中，AC=BC=V5t AB=2, E、F分别为AC、BC的中点，将AEFC沿EF折起，使得C到P,得到四棱锥P-ABFE,且AP=Bpd.
（1）求证：平而EFP丄平而ABFE；
（2）求二而角B-AP-E的大小?
3?如图，在四棱锥P-ABCD中，底而是正方形，侧面PAD丄底而ABCD,且V2
PA二PD二2 AD,若E、F分別为PC、BD的中点.
(I )求证：EF〃平面PAD；
(II)求证：EF丄平面PDC.
4?如图:正AABC与RtABCD所在平而互相垂直，且ZBCD二90° , ZCBD二30° .
(1)求证：AB丄CD：
(2)求二面角D-AB-C的正切值.
5?如图，在四棱锥P-ABCD中，平而PAD丄平而ABCD, APAD是等边三角形，四边形ABCD 是平行四边形，ZADC二120° , AB=2AD?
(1)求证：平而PAD丄平而PBD：
(2)求二而角A - PB - C的余弦值.
6?如图,在直三棱柱ABC - AxBxCx 中，ZACB=90° , AC二CB二CG二2, E 是AB 中点.
(I )求证:AB：±平而AXE：
(II)求直线AG与平而A’CE所成角的正弦值.
7?如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA丄平而ABCD, ZDAB 为直角，AB〃CD, AD二CD二2AB二2, E, F分别为PC, CD的中点.
(I )证明:AB丄平面BEF：
8?如图，在四棱锥P - ABCD中，PA丄平而ABCD. PA=AB=AD=2,四边形ABCD满足
AB丄AD, BC〃AD 且BC=4,点M 为PC 中点.
(1)求证：DM丄平而PBC：
RF
(2)若点E为BC边上的动点，且— = 是否存在实数入，使得二而角P - DE - B的
余弦值为彳？若存在，求出实数入的值：若不存在，请说明理由.
B E u
9?如图，ABED是长方形，平而ABED丄平面ABC, AB二AC二
5, BC二BE二6,且M是BC的中点
(I )求证：AM丄平jfii BEC；
(II)求三棱锥B-ACE的体积;
(【【【)若点Q是线段AD上的一点，且平而QEC丄平而
BEC,求线段AQ的长.
20?如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平而互相垂直，AB〃CD, AB丄BC, AB二2CD二2BC, EA丄EB
(1)求证：EA丄平面EBC
(2)求二而角C - BE - D的余弦值. 口如图，在四棱锥P - ABCD中，底而ABCD为直角梯形.AD〃BC, ZADC二90°,平而PAD丄底面ABCD, 0为AD中点，M是棱PC上的点，AD二2BC?
(1)求证：平而P0B丄平而PAD：
12?如图,三棱柱ABC - AtBxCt中，侧棱AAi丄平而ABC, A ABC为等腰直角三角形,Z
BAC二90。,且AB=AAu E、F 分别是CG, BC 的中点.
(1)求证：平而AB：F丄平而AEF：
(2)求二面角B厂AE - F的余弦值.
A
23?如图，在菱形ABCD中，ZABC二60。，AC与BD相交于点0, AE丄平面ABCD, CF〃AE, AB 二AE 二2 ?
(I)求证：BD丄平而ACFE；
(II)当直线F0与平而BDE所成的角为45°时，求二而角B - EF - D的余弦角.
14?如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE - BCF和一个正四棱锥P?ABCD组合而成, AD丄AF, AE=AD=2?
(1)证明：平而PAD丄平而ABFE；
(2)求正四棱锥P - ABCD的髙h,使得二而角C-AF-P的余弦值是臭2
15?如图,已知斜三棱柱ABC —ABC” ZBCA=90° , AC=BC=2, A,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,且BA：丄AG.
(I )求证：AG丄平ffi AxBC；
(II)求二面角A-AxB-C的平面角的余弦值.