数值分析家乡温度

淮海工学院计算机工程学院实验报告书

课程名：《数值分析》

题目：计算水塔水流量

数值拟合问题

班级：软件112

学号：

姓名：

课程设计题目1

计算水塔的水流量

一．题目描述

某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供，水塔高12.2米，直径17.4米，水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每天水泵工作两次，现在需要了解该居民区用水规律也水泵的工作功率。按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约为8.2米时，水泵自动启动加水；当水位升高到一个最高水位，约10.8米时，水泵停止工作。

可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率，原始数据表式某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位记录。

试建立合适的数学模型，推算任意时刻的用水率、一天的总用水量。

进一步：可自己增加一些新的计算功能。

由问题的要求，关键在于确定用水函数，即单位时间内用水体积，记为f（t），又称水流速度。如果能够通过测量数据，产生若干个时刻的用水率，也就是f（t）在若干个点的函数值，则f（t）的计算问题就可以转化为插值或拟合问题。

本问题假设：

1）水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流的影响。

2）水泵工作与否完全取决于水塔内水位高度。

3）水塔为标准圆柱体。体积V=π/4*D^2*h，其中D为底面直径，h为水位高。

4）水泵第一次供水时间段为[8.967,10.954]，第二次供水时间段为[20.839,22.958]。

二．在Excel中做表格

求出各时刻用水率

用Excel所做的曲线

#include

#include

using namespace std;

void main()

{

int i;

float a[6],t=0.0,s,S=0,p;

float x[22]={0.4605,1.382,2.396,3.41,4.4245,5.439,6.453,7.467,

8.4475,11.493,12.493,13.4145,14.4285,15.4425,16.3645,

17.3785,18.484,19.498,20.399,23.419,24.433,25.447};

float

y[22]={51.12,44.10,39.34,36.88,36.09,33.01,34.61,35.33,38.45,70.59,74.79,70.74,60.79, 63.00,59.00,55.73,55.68, 59.06,57.56,59.06,50.95,44.88};

void Approx(float[],float[],int,int,float[]);

Approx(x,y,22,5,a);

printf("**********************计算水塔的水流量

********************************\n");

printf("求得的各时刻用水率分别

为:\nf(t)=%ft^5+%ft^4%ft^3+%ft^2%ft+%f\n",a[5],a[4],a[3],a[2],a[1],a [0]);

printf("各时刻用水量如下表\n");

printf("时间(h)\t\t用水量(m^3)\n");

for(i=0;i<24;i++)

{

s=a[5]*t*t*t*t*t+a[4]*t*t*t*t+a[3]*t*t*t+a[2]*t*t+a[1]*t+a[0];

S=s+S;

printf("%f\t%f\n",t,s);

t=t+1.0;

}

printf("************************该程序其他功能*************************\n");

printf("1.请输入你要查询的时刻：");

scanf("%f",&p);

s=a[5]*p*p*p*p*p+a[4]*p*p*p*p+a[3]*p*p*p+a[2]*p*p+a[1]*p+a[0];

printf("%f时的用水率为:%f(m^3)\n",p,s);

printf("2.总用水量为:%f(m^3)\n",S);

system ("pause");

}

void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[])

{

int i,j,t;

float * c=new float[(n+1)*(n+2)];

float power(int,float);

void ColPivot(float *,int,float[]);

for(i=0;i<=n;i++)

{

for(j=0;j<=n;j++)

{

*(c+i*(n+2)+j)=0;

for(t=0;t<=m-1;t++)

*(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]);

}

*(c+i*(n+2)+n+1)=0;

for(j=0;j<=m-1;j++)

*(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]);

}

ColPivot(c,n+1,a);

delete c ;

}

void ColPivot(float * c,int n ,float x[])

{

int i,j ,t, k ;

float p ;

for(i=0;i<=n-2;i++)

{

k=i;

for(j=i+1;j<=n-2;j++)

if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i))))

k=j;

if(k!=i)

for(j=i;j<=n;j++)

{

p=*(c+i*(n+1)+j);

*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);

*(c+k*(n+1)+j)=p;

}

for(j=i+1;j<=n-1;j++)

{

p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));

for(t=i;t<=n;t++)

*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));

}

}

for(i=n-1;i>=0;i--)

{

for(j=n-1;j>=i+1;j--)

(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));

x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));

}

}

float power(int i,float v)

{

float a=1;

while(i--)a*=v;

return a;

}

四．运行结果截图

课程设计题目2

数值拟合问题

一．题目描述

在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时的气温变化的数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条方法求出温度变化的三次样条差值曲线。然后将该曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出你研究设计中的心得体会。

二．数据

利用上面数据在Excel中作出如下表格

三．源程序

第一步代码

#include

#include

#include

using namespace std;

const int MAX = 50;

float x[MAX], y[MAX], h[MAX];

float c[MAX], a[MAX], fxym[MAX];

float f(int x1, int x2, int x3){

float a = (y[x3] - y[x2]) / (x[x3] - x[x2]);

float b = (y[x2] - y[x1]) / (x[x2] - x[x1]);

return (a - b)/(x[x3] - x[x1]);

}

void cal_m(int n){

float B[MAX];

B[0] = c[0] / 2;

for(int i = 1; i < n; i++)

B[i] = c[i] / (2 - a[i]*B[i-1]);

fxym[0] = fxym[0] / 2;

for(i = 1; i <= n; i++)

fxym[i] = (fxym[i] - a[i]*fxym[i-1]) / (2 - a[i]*B[i-1]); for(i = n-1; i >= 0; i--)

fxym[i] = fxym[i] - B[i]*fxym[i+1];

}

void printout(int n);

int main()

{

int n=23,i;

cout<<"请输入各时刻温度："<

for(i = 0; i <= n; i++)

{

cout<

x[i]=i;

cin>>y[i];

}

for(i = 0; i < n; i++)

h[i] = x[i+1] - x[i];

float f0=0, f1=0;

c[0] = a[n] = 0;

fxym[0] = 2*f0; fxym[n] = 2*f1;

for(i = 1; i < n; i++)

fxym[i] = 6 * f(i-1, i, i+1);

for(i = 1; i < n; i++)

{

a[i] = h[i-1] / (h[i] + h[i-1]);

c[i] = 1 - a[i];

}

a[n] = h[n-1] / (h[n-1] + h[n]);

cal_m(n);

cout<<"\n三次样条插值函数如下列所示：\n";

printout(n);

return 0;

}

void printout(int n)

{

ofstream out("wxl.txt");

int RE=0;

cout<

for(int i = 0; i < n; i++)

{

cout<

out<

if(t > 0)

{

cout<

out<

}

else

{

cout<<-t<<"*(x - "<

out<<-t<<"*(x - "<

}

t = fxym[i+1]/(6*h[i]);

if(t > 0)

{

cout<<" + "<

out<<" + "<

}

else

{

cout<<" - "<<-t<<"*(x - "<

out<<" - "<<-t<<"*(x - "<

}

cout<<"\n\t";

t = (y[i] - fxym[i]*h[i]*h[i]/6)/h[i];

if(t > 0)

{

cout<<"+ "<

out<<"+ "<

}

else

{

cout<<"- "<<-t<<"*("<

out<<"- "<<-t<<"*("<

}

t = (y[i+1] - fxym[i+1]*h[i]*h[i]/6)/h[i];

if(t > 0)

{

cout<<" + "<

out<<" + "<

}

else

{

cout<<" - "<<-t<<"*(x - "<

out<<" - "<<-t<<"*(x - "<

}

cout<

}

cout<

}

第二步代码

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

void main()

{

double s=0;

ofstream out("wxl2.txt");

for(double x=0;x<=23;x=x+0.1)

{

if(x>=0&&x<1)

{

s=pow(0.332964*(x - 0),3)+ 22*(1 - x) + 20.667*(x - 0);

cout<

out<

}

if(x>=1&&x<2)

{

s=pow(0.332964*(2 - x),3) - pow(0.331855*(x - 1),3)+ 20.667*(2 - x) + 21.3319*(x - 1);

cout<

out<

}

if(x>=2&&x<3)

{

s=pow(0.331855*(x - 3),3) - pow(0.00554533*(x - 2),3)+ 21.3319*(3 - x) + 20.0055*(x - 2);

cout<

out<

}

if(x>=3&&x<4)

{

s=pow(0.00554533*(x - 4),3) + pow(0.354036*(x - 3),3)+ 20.0055*(4 - x) + 18.646*(x - 3);

cout<

out<

}

if(x>=4&&x<5)

{

s=pow(0.354036*(5 - x),3) - pow(0.410598*(x - 4),3)+ 18.646*(5 - x) +

19.4106*(x - 4);

cout<

out<

}

if(x>=5&&x<6)

{

s=pow(0.410598*(x - 6),3) + pow(0.288357*(x - 5),3)+ 19.4106*(6 - x) + 17.7116*(x - 5);

cout<

out<

}

if(x>=6&&x<7)

{

s=pow(0.288357*(7 - x),3) + pow(0.257168*(x - 6),3)+ 17.7116*(7 - x) + 17.7428*(x - 6);

cout<

out<

}

if(x>=7&&x<8)

{

s=pow(0.257168*(8 - x),3) - pow(0.317031*(x - 7),3)+ 17.7428*(8 - x) + 19.317*(x - 7);

cout<

out<

}

if(x>=8&&x<9)

{

s=pow(0.317031*(x - 9),3) + pow(0.010957*(x - 8),3)+ 19.317*(9 - x) + 18.989*(x - 8);

cout<

out<

}

if(x>=9&&x<10)

{

s=pow(0.010957*(10 - x),3) + pow(0.273203*(x - 9),3)+ 18.989*(10 - x) + 18.7268*(x - 9);

cout<

out<

}

if(x>=10&&x<11)

{

s=pow(0.273203*(11 - x),3) - pow(0.10377*(x - 10),3)+ 18.7268*(11 - x) + 20.1038*(x - 10);

cout<

out<

}

if(x>=11&&x<12)

{

s=pow(0.10377*(x - 12),3) + pow(0.141878*(x - 11),3)+ 20.1038*(12 - x) + 20.8581*(x - 11);

cout<

out<

}

if(x>=12&&x<13)

{

s=pow(0.141878*(13 - x),3) - pow(0.463741*(x - 12),3)+ 20.8581*(13 - x) + 22.4637*(x - 12);

cout<

out<

}

if(x>=13&&x<14)

{

s=pow(0.463741*(x - 14),3) - pow(0.286914*(x - 13),3)+ 22.4637*(14 - x) + 21.2869*(x - 13);

cout<

out<

}

if(x>=14&&x<15)

{

s=pow(0.286914*(x - 15),3) + pow(0.611395*(x - 14),3)+ 21.2869*(15 - x) + 18.3886*(x - 14);

cout<

out<

}

if(x>=15&&x<16)

{

s=pow(0.611395*(16 - x),3) - pow(0.158668*(x - 15),3)+ 18.3886*(16 - x) + 19.1587*(x - 15);

cout<

out<

}

if(x>=16&&x<17)

{

s=pow(0.158668*(x - 17),3) + pow(0.0232766*(x - 16),3)+ 19.1587*(17 - x) + 18.9767*(x - 16);

cout<

out<

}

if(x>=17&&x<18)

{

s=pow(0.0232766*(18 - x),3) + pow(0.0655617*(x - 17),3)+ 18.9767*(18 - x) + 18.9344*(x - 17);

cout<

out<

}

if(x>=18&&x<19)

{

s=pow(0.0655617*(19 - x),3) - pow(0.285523*(x - 18),3)+ 18.9344*(19 - x) + 19.2855*(x - 18);

cout<

out<

}

if(x>=19&&x<20)

{

s=pow(0.285523*(x - 20),3) + pow(0.0765321*(x - 19),3)+ 19.2855*(20 - x) + 17.9235*(x - 19);

cout<

out<

}

if(x>=20&&x<21)

{

s=pow(0.0765321*(21 - x),3) - pow(0.0206048*(x - 20),3)+ 17.9235*(21 - x) + 17.0206*(x - 20);

cout<

out<

}

if(x>=21&&x<22)

{

s=pow(0.0206048*(x - 22),3) + pow(0.00588708*(x - 21),3)+ 17.0206*(22 - x) + 15.9941*(x - 21);

cout<

out<

}

if(x>=22&&x<=23)

{

s=pow(0.00588708*(23 - x),3) - pow(0.00294354*(x - 22),3)+ 15.9941*(23 - x) + 15.0029*(x - 22);

cout<

out<

}

}

}

四．运行结果

分别输入各时刻温度

计算出各时段的函数

将函数输出到文本文档中，便于下一步编程计算

计算运行得到的相关数据（部分）

并将这些数据输入到文本文档中，用Excel打开后，作图

用于制作三次样条差值的数据

当日温度曲线如下图所示

利用三次样条差值求出的曲线和在天气网站上下载的温度曲线较为相近，而一开始在Excel中所做的曲线不精确，而且不能求得某个非整数时间的温度。

五．心得体会

在数值分析这堂课中，我们学习了三次样条差值数据拟合的方法，虽然也会做一些简单的题目，但是感觉有点复杂，不能完全理解三次样条差值方法的原理及步骤，所以做题的时候有很大难度，很多时候都是边翻书看一些相关的例题，边写作业的。这次课程设计第一题还不算太难，但是第三题涉及三次样条差值法，又让我觉得很难，我除了看书本，还查阅很多资料来了解三次样条差值法的原理及计算方法。让我更加了解三次样条差值法，而且以后运用这个方法的时候记忆也会比较深刻。

另外，在编程的时候也遇到了很多麻烦，很多在脑海里形成的数学上的方法却难以将其编程出来，这反映了我编程能力的不足，以后要更加努力，多加练习，提高自己的编程能力。在编程过程中遇到的难点我查阅了一些相关的书籍，并把它们消化成为自己的知识，通过这次课程设计，既有劳累，也有欣喜，最重要的是有所收获。