七年级下册数学期末复习应用题

1.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B

若购买A型公交车A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求a，b的值；

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，

由题意得：，解得：6≤x≤8，

有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．

故购买A型公交车越多越省钱，

所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．

2.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:

(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家2015年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

(1)求a,b的值;

(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控

制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?

解析(1)由题意,得

②-①,得5(b+0.8)=25,

解得b=4.2,

把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,

解得a=2.2.

∴a=2.2,b=4.2.

(2)当月用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元).

又9 200×2%=184(元),116<184,

∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.

设小王家6月份用水量为x吨,

由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184,

6.8(x-30)≤184-116,解得x≤40.

∴小王家6月份最多能用水40吨.

3.某乳制品厂，现有鲜牛奶 10 吨．若直接销售，每吨可获利 500 元；若制成

酸奶销售，每吨可获利 1200 元；若制成奶粉销售，每吨可获利 2000 元.

本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶 3 吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶 1 吨

（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：

方案一：4 天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；

方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好 4 天

完成．你认为哪种方案获利多，请通过计算说明．

4.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.

(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?

(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?

5.目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30

乙型45 60

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：

，

解得：，

答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；

（2）根据题意得：

80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），

答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．

6.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如

下：

人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200

收费标准（元/人）90 85 75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费16875元，若两校联合组团只需花费16575元．

（1）两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？

（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

【分析】（1）设两校人数之和为a，由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；

（2）设甲学校人数为x人，乙学校人数为y人，根据题意若两校分别组团共需花费16875元，列方程组，求解即可．

【解答】解：（1）设两校人数之和为a，

若a＞200，则a=16575÷75=221（人），

若100＜a≤200，则a=16575÷85=195（人）．

答：两所学校报名参加旅游的学生共有221人或195人．

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则

①当100＜x≤200时，

，

解得：．

，

解得：（不合题意，舍去）；

②当x＞200时，

或，

解得：．

答：甲学校报名201人，乙学校报名20人或甲学校报名135人，乙学校报名60人．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费方式分情况讨论，设出未知数再列出方程组，注意舍去不合题意的结论．

7.为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；

（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，

根据题意，得：，

解得：9≤m≤12，

∵m为整数，

∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；

设购置总费用为W，

则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，

∵W随m的增大而增大，

∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，

答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

8.（10分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．

（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．

聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？

（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？

如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．

【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．

【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，

则

解得

故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；

（2）设学生的总数是a人，

则=+2

解得：a=240

所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．

9.（8分）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2019年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：

甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；

乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．

现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．

（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？

（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？

【分析】（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y 元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．

（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．

【解答】解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：

解得：

所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．

（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：

1500﹣a≥2a

a≤500

则所需工程的总成本是

5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）

=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a

=37500﹣3a

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少

w=37500﹣3×500

=36000（元）

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键．

10.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．

1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）

2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；

（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．

【解答】（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：

解得：，

6×32÷4=48（套），

答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．

（2） 由题意可知：3（6x+4m）=3（80﹣x）×4，

解得：．

×4=240（个），

6x+4m≥240

6×+4m≥240．

解得：m≥30．

答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．