数学反证法与放缩法知识点

有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从

而达到肯定原结论的目的`。

放缩法的定义：

把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不

等式简化易证。

反证法证题的步骤：

若A成立，求证B成立。

共分三步：

（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的

反面是非正数即0和负数；

（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进

行推理否则不是反证法或证错）；

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相

矛盾。

反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

放缩法的意义：

放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a

若求证P

需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。

（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn