四川省眉山市仁寿县城北实验初级中学2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级（上）期末教学质量监测

数 学 试 卷 2021.01

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卡规定的位置上．

3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正

确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1.0

tan 30的值为

A ．

33

B ．

22

C ．1

D ．3

2.一元二次方程(2)2x x x -=的解是 A ．2x =

B ．4x =

C ．10x =，24x =

D ．12x =，24x =

3.下列根式与3是同类二次根式的是

A. 45

B. 18

C. 9

D. 34

4.如图，直线////AB CD EF ，若4AC =，6CE =，15

2

BF =，则DF 的长为 A ．

92

B ．10

C ．3

D ．

72

5.用配方法将方程2

410x x --=配方为2

(2)x a -=，则a 的值是 4题图

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

6. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1：2，坝高BC=4m ，则AB 的长度为 A ．26m B ．4m C ．42m

D ．43m

7.下列说法中，不正确的是 6题图 A.“13人中必定有两个人是农历同月份出生的”是必然事件 B.了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查

C.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3

D.通过大量重复实验，可以用频率来估计随机事件的概率

8.如图，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中能判断ABC AED ??∽的是 ①AED B ∠=∠；②ADE C ∠=∠；③AD AC AE AB =；④AD AE

AB AC

=

． A ．①② B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④ 8题图

9.小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了1a =，3b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是 A ．有一个根是1x =- B ．不存在实数根 C ．有两个不相等的实数根

D ．有两个相等的实数根

10.如图中的两个三角形是位似图形，点M 的坐标为(3,2)，

则它们位似中心的坐标是 10题图 A ．(0,2)

B ．(0,3)

C ．(2,1)-

D ．(2，3 )

11.新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播。在M 市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染x 人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了x 人.列出方程因为

A ．

2

1225x +=（） B ．2

1225x x ++=

C ．2

1(1225x x +++=）

D ．12225x +=

12. 已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：○10ab <； ○2-+0a b c <；○34++0>a b c ； ○4抛物线的顶点坐标为（2，b ）；

其中结论正确的是

A ．①②

B ．①②③

C ．①④

D ．①③④ 12题图

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．

13.如果式子31221

x x -

++有意义，则x 的取值范围是： . 14. 等腰三角形的两边恰为方程2

-710x x =-的根，则此等腰三角形的周长为 .

15. 把抛物线2

2y x =-绕原点旋转1800

后向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线的解析式

是： .

16.不透明的袋子里放有2个红球和若干枚白球，从中随机摸出一个球是白球的概率为A ；现从中取出一个红球不放回（白球个数不改变），从中随机摸出一个球是白球的概率变为B 。若B=5

4

A(A ≠0)，则袋子中的白球有 个.

17.如图，ABC ?的三个顶点均在格点上，则sin A = .

17题图 18题图

18.如图，四边形ABCD 中，90A ∠=?，23AB =，2AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为： .

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．

19.（本小题满分8分）计算：

201

1

21(sin 45)182

---++（） 20.（8分）已知关于x 的一元二次方程2

6(21)0x x m -++=有实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为1x 、2x ，且1212220x x x x ++>，求m 的取值范围．

21.（此题10分）如图所示，在正方形ABCD 中，Q 是DC 上的一动点，AQ ⊥PQ （1）求证： ADQ QCP ??∽；

（2）连接AP ，若tan 2APQ ∠=，试判断点Q 是否为CD 的中点，并说明理由．

22.（此题10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°．

（1）说明BQ=PQ ；

（2）求树PQ 的高度（结果不取近似值，保留根号）．

23.（此题10分）有5张不透明的卡片，除正面标注的数字不一样以外，其余全部相同，正面标的数字分别是-3、-2、0、1和2.

(1)从中任意抽取一张标记为a ，试求一次函数(1)y a x =+图象经过一三象限的概率。

(2) 如果再从剩下的卡片中抽取一张记为b ，请你利用树状图或列表求点（a ，b ）在第二象限的概率.

24.（此题10分）为改善广大百姓的生活品质，眉山市政府号召在广大农村大力发展养殖业。某养殖户因地制宜，准备依靠一面9米长的墙围成矩形场地来养殖山羊，如图，如果篱笆总长18米，并如图留一扇门（门的宽度为2米），请协助养殖户解决下列问题．

（1）若围成的矩形场地面积为48平方米，请求出矩形场地两边的长；

（2）如果设AD x =米，矩形场地的面积为s ，试求出s 关于x 的函数关系式，并直接写出s 的最大值.

25.（此题10分）如图，在ABC ?与EBD ?中，90ABC EBD ∠=∠=?，6AB =，3BC =

，EB =

BD =AE 与直线CD 交于点P ．

（1）求证：ABE CBD ??∽； （2）若//AB ED ，求tan A 的值.

26.（此题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2

2y ax bx =++与x 轴交于A （4，0），B （﹣1，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点G 为抛物线上的一动点，过点G 作GE 垂直于y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为点F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出EF 的长度．

（3）在抛物线上对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是直角三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（备用图）