收益还原法公式推导过程之令狐文艳创作
收益法公式的推导过程
令狐文艳
首先，要知道两个最基本的公式，即等比数列求和公式、
收益还原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个基本公式
的基础上推导出来。
等比数列求和公式 ：
设首项为a 1,公比为q,a n 为第n 项，Sn 为前n 项之和，则：
上述公式中的q 的含义是等比数列的公比（即q=a 2/a 1），
当采用s 表示递增或递减率时公式为：
Sn 的推导过程如下：
1231...n n n S a a a a a -=+++++①
在上式两边分别乘以q ，可得
234...n n a a a a qa =+++++②
①-②可得：
收益还原法的一般公式 ：
收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估
价时点。
当还原利率每年不变为r 时，上述公式变为：
当还原利率每年不变为r 时，纯收益也不变为a 时，公式
变为：
一、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地有限使
用年期下的计算公式：
以下为推导过程：
由于a 和r 每年都不变，根据收益还原法的一般公式，可
知：
2...(1)(1)(1)n
a a a P r r r =++++++① 12(1)(1)...(1)(1)(1)n n n n n
a r a r a r r r --++=++++++② 12(1)(1)).1.(.1n
n n a r r r --++++++=③ 上述公式③中的分子（红色字体部分），即为一个首项为
1，公比为(1+r)的等比数列的和，把等比数列求和公式代入到
上述公式③中可得：
二、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地无限年
期下的计算公式：
土地无限年期，则n=无穷大，则上述公式中的
=01(1)
n r +极限值，则： 三、当t 年以前（含t 年）纯收益有变化，其值为ai ，t 年以
后纯收益无变化，其值为a ，r 每年不变且大于零，有限使用
年期的价格计算公式：
该公式的推导过程其实利用了收益法一般公式和每年纯收
益不变的公式，推导过程如下：
根据收益还原法的一般公式可得：
11[...](1)
(1)(1)t
i i t n i a a a r r r +==++++++∑
1122[...][...](1)(1)(1)(1[)(1)(1...](1)(1)(1))t
i i t t t n i a a a r r r a a a a a a r r r r r r +=-+++++++++=++++++++∑①
2112[......](1)(1[...)(1)(1)(1](1)(1(1)1)))(t t t
i n t i i a r a a a a a a a a r r r r r r r r =+++++++++++++=++++-+∑②
上述公式①中的红色字体部分，一减一加，是为了把t 年
以后的纯收益不变情况补齐为从第一年开始纯收益就不变的情
况，经过这样的处理后，变成了两个已知的求和公式（即公式
②中的红色部分和紫色部分），这两部分即为a 和r 都不变的
有限年期价格计算公式，代入上式中可得：
111[](1)
(1)(1)t
i i t n i a a r r r r ==+-+++∑① 备注：个人认为，上述倒数第二步即公式①更容易记
忆。
四、当t 年以前（含t 年）纯收益有变化，其值为ai ，t 年以
后纯收益无变化，其值为a ，r 每年不变且大于零，无限使用
年期的价格计算公式 土地无限年期，则n=无穷大，则上述公式中的1(1)n t
r -+极限值=0，则：
五、还原率每年不变为r ，纯收益按等差数列递增或递减的计
算公式：
假设第一年纯收益为a 1，等差数额为b ，并且递增，则
1(1)n a a n b =+-
推导过程：
根据收益法一般公式有：
12121(1)(1)...(1)(1)n n n n n
a r a r a r a r ---+++++++=+① 把上式左右两边皆乘以1+r ，可得：
1221231(1)(1)(1)...(1)(1)(1)(1)n n n n n n
a r a r a r a r a r r p r ---++++++++++=+②
用②-①可得： 即：121(1)(1)(1)...(1)(1)n n n n n
a r
b r b r r rp b r a --+++++++-=+ 上述公式中的分子中括号内包含了一个首项为1，公比为
1+r 的等比数列（红色字体部分，从右往左看），把等比数列
求和公式代入上式中可得： 则：11(1)1(1)[1][(1)](1)n n
n r a r b a n b r r p r +-++--+-=+ 上述推导结果为纯收益递增的公式，此时b 为正值。如果
纯收益递减，则代表b 为负值，则上述推导结果中的b 应该相应的全部反向取正负号，公式变为：
土地无限年期时，则n=无穷大，则公式中的
=01
(1)n r +极限值，
(1)
n n r +中的分母大于1，且由于是指数形式增长，速度快过分子，越到后面分母与分子差距越大，所以极限值则：
六、还原利率每年不变为r ，纯收益按等比数列递增或递减的计算公式：
假设递增率为s ，则11(1)n n a a s -=+
根据收益法一般公式有：
12121(1)(1)...(1)(1)n n n n n
a r a r a r a r ---+++++++=+① 将公式①左右两边皆乘以11r s
++，可得： 121121(1)(1)...(1)(1)
1(1)n n n n n
a r a r a r a r s
r ---+++++++++=+②
②-①可得：
上述推导结果为纯收益递增的公式，此时s 为正值。如果纯收益递减，则代表S 为负值，则上述推导结果中的S 应相应的反向取正负号，公式变为：
土地无限年期时，则n=无穷大，由于s ＜r ，则公式中的11<111s s r r +-++或，则n 11(()=011s s r r
+-++n 或的极限值)则：
2阶魔方简明快速还原法
☆2阶魔方简明快速还原法☆ 还在制作中。m(_ _)m ★二阶还原法的某个颜色的位置，我用下面一致流行的方法分类。普通的六面还原法很普通，只使用少数特殊的解法。（^^） (*祥细的内容还没有完全写完（笑）每个方面都可以减少转动的步数。m(_ _)m) 开始哪种方法是流行的还存在分歧意见。 ★于是，可以很快地无错误判断使用的解法，大胆的转动。（^^） 很简单的事情，实际网上有使用的方法。 这里也有详细写出来的长长的方法，再次的机会。（^^） ※当然、除了左边的公式以外还有、 [1 + 0 = XLL_1] [4 + 0 = PLL_0] [4 + 1 = PLL_1]等等。（^^）
☆还原2阶魔方的一面☆我想要最后完成这一页。m(_ _)m
☆2阶魔方的OLL☆ ★2阶的OLL，可以原封不动的使用3阶OLL的基本公式。还原二阶的时候，使用更少转动次数的公式也是可能的。（^^） OLL21，OLL22和OLL24，是3阶不能使用（LBL方式限制）的更少转动次数公式。（OLL23是从某处想到的旋转方法。笑）
☆ 2x2x2 OLL CLL ☆ ★Makisumi还原二阶魔方时，用先完全还原１面→LL的方法还原，有普通的方法还原不了的情况，或者说存在“无法还原”的时候。（^^） 也就是说，从完全还原一面开始，还原魔方（汗）。 在这之后，普通的方法是OLL→PLL或者使用一次CLL还原。 Makisumi使用XLL的方法。 那就是，用不完全还原一面→OLL→XLL的流程还原。 通过魔方的方向，能够把握整体的位置是很重要的。 下图所示，执行OLL公式之后，各图分别对应一种情况。 执行OLL之后，2阶魔方的状态有三种情况。 使用哪一个PLL，XLL，如何移动顶层，下面的表格做了总结。
收益还原法过程
土地估价技术报告 第一部分总述 一、估价项目名称 二、委托估价方 三、受托估价方 四、估价目的 五、估价依据 六、估价基准日 七、估价日期 八、地价定义 九、估价结果 十、需要特殊说明的事项 十一、土地估价师签名 十二、土地估价机构
第二部分估价对象描述及地价影响因素分析 一、估价对象描述 二、地价影响因素分析 第三部分土地估价 一、估价原则 二、估价方法与估价过程 Ⅱ收益还原法 收益还原法是将待估土地未来正常年纯收益（地租），以一定的土地还原利率还原，以此估算待估土地价格的方法。收益还原法利用了经济学中的预期收益原理，土地在合理利用的条件下，在未来年间具有无限产生收益的可能性，任一土地的客观合理价格，为该土地的产权人在拥有该土地的期间内从中所获得的各年纯收益的现值之和。 1、计算年房地产总收益 结合估价对象周边实际状况，本次评估估价对象所在区域写字楼市场平均租金取1.7元/平方米·天。 根据目前青岛市该区域房地产市场租赁情况，类似项目的出租空置率约为10%。 年房地产总收益=租金×365×建筑面积×（1-空置率） 2、计算年房地产总费用 （1）年管理费 指对出租的物业进行必要的管理的费用，根据青岛市商业物业出租的一般情况以及待估宗地的具体情况，取年租金的2%。 年管理费=年租金×2%
（2）年维修费 指为保证物业正常使用每年需支付的修缮费，根据项目用地的实际情况，维修费取房屋重置价的1.5%。 ①计算房屋重置单价 房屋重置价是指假设房屋在估价时点重新建造与旧有建筑物完全相同或具有同等效用的全新状态的建筑物时，所必要的建筑费、其他费用和正常的利税；本次评估采用成本法计算房屋重置单价。 A、建安工程费 根据现场勘察及委托方提供的资料，待估宗地地上建筑物共五层，参照青岛市《2012年建筑安装工程平方米造价指标》，建安工程费取1200元/平方米。 B、勘察设计费和前期工程费 根据青岛市同类建筑物在估价时点的建设工程状况，勘察设计费和前期工程费按照建安工程费的10%计取，则： 勘察设计费和前期工程费=建安工程费×10% C、城市基础设施配套费 按照《青岛市各区域城市基础设施配套费收费标准（2012）》，青岛市市内三区城市基础设施配套费取293元/平方米。 D、宗地内基础设施建设费 该费用包括宗地内基础设施及围墙、水池、绿化等费用，根据青岛市同类项目配套情况，确定估价对象宗地内基础设施建设费取300元/平方米，由于其计算基数为土地面积，则按照建筑面积取费如下：宗地内基础设施建设费=300×土地面积÷建筑面积 E、管理费 根据青岛市同类项目的一般情况，管理费按A、B、C、D四项和的2%计算，则： 管理费=（A+B+C+D）×2% F、利息 根据同类工程建筑工期情况，计息期按1年计算，城市基础设施
收益还原法公式推导过程
收益还原法公式推导过 程 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
收益法公式的推导过程 首先，要知道两个最基本的公式，即等比数列求和公式、收益还原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个基本公式的基础上推导出来。 等比数列求和公式 ： 设首项为a 1,公比为q , a n 为第n 项，Sn 为前n 项之和，则： 上述公式中的q 的含义是等比数列的公比（即q=a 2/a 1），当采用s 表示递增或递减率时公式为： Sn 的推导过程如下： 1231...n n n S a a a a a -=+++++ ① 在上式两边分别乘以q ，可得 234...n n a a a a qa =+++++ ② ①-②可得： 收益还原法的一般公式 ： 收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估价时点。 当还原利率每年不变为r 时，上述公式变为： 当还原利率每年不变为r 时，纯收益也不变为a 时，公式变为： 一、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地有限使用年期下的计算公式： 以下为推导过程： 由于a 和r 每年都不变，根据收益还原法的一般公式，可知： 2...(1)(1)(1)n a a a P r r r =++++++ ① 12(1)(1)...(1)(1)(1)n n n n n a r a r a r r r --++=++++++ ② 12(1)(1)).1.(.1n n n a r r r --++++++= ③
上述公式③中的分子（红色字体部分），即为一个首项为1，公比为(1+r)的等比数列的和，把等比数列求和公式代入到上述公式③中可得： 二、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地无限年期下的计算公式： 土地无限年期，则n=无穷大，则上述公式中的=01(1) n r +极限值，则： 三、当t 年以前（含t 年）纯收益有变化，其值为ai ，t 年以后纯收益无变化，其值为a ，r 每年不变且大于零，有限使用年期的价格计算公式： 该公式的推导过程其实利用了收益法一般公式和每年纯收益不变的公式，推导过程如下： 根据收益还原法的一般公式可得： 11[...](1) (1)(1)t i i t n i a a a r r r +==++++++∑ 1122[...][...](1)(1)(1)(1[)(1)(1...](1)(1)(1))t i i t t t n i a a a r r r a a a a a a r r r r r r +=-+++++++++=++++++++∑ ①2112[......](1)(1[...)(1)(1)(1](1)(1(1)1)))(t t t i n t i i a r a a a a a a a a r r r r r r r r =+++++++++++++=++++-+∑ ② 上述公式①中的红色字体部分，一减一加，是为了把t 年以后的纯收益不变情况补齐为从第一年开始纯收益就不变的情况，经过这样的处理后，变成了两个已知的求和公式（即公式②中的红色部分和紫色部分），这两部分即为a 和r 都不变的有限年期价格计算公式，代入上式中可得： 111[](1)(1)(1)t i i t n i a a r r r r ==+-+++∑ ① 备注：个人认为，上述倒数第二步即公式①更容易记忆。 四、当t 年以前（含t 年）纯收益有变化，其值为ai ，t 年以后纯收益无变化，其值为a ，r 每年不变且大于零，无限使用年期的价格计算公式 土地无限年期，则n =无穷大，则上述公式中的1 (1)n t r -+极限值=0，则： 五、还原率每年不变为r ，纯收益按等差数列递增或递减的计算公式：
简单易学的两种还原魔方的口诀及公式图解详解
图解简单易学的两种还原魔方的常用口诀公式 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。 （见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面， 为了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图 2）
认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5）
（图6） （图7）
（图8） 三阶魔方入门玩法教程（一） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。
由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS ） 第一种情况如图所示： 公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解： 当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！ 如下图： 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的 （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）
收益还原法公式推导过程
收益法公式的推导过程 首先，要知道两个最基本的公式,即等比数列求和公式、收益还原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个基本公式的基础上推导出来。 等比数列求和公式 ： 设首项为ａ1，公比为q , a n 为第ｎ项,S ｎ为前n 项之和,则: 1 1n n a a q -= 11 1n n q S a q -=? - 上述公式中的q 的含义是等比数列的公比（即q ＝a 2/a 1）,当采用s 表示递增或递减率时公式为: 1 1(1) n n a a s -=+ 11(1)1(1)1 (1)1n n n s s S a a s s +-+-=?=?+- Sn 的推导过程如下： 1231...n n n S a a a a a -=+++++ ① 在上式两边分别乘以q ，可得 1231...n n n qS qa qa qa qa qa -=+++++ 234...n n a a a a qa =+++++ ② ①-②可得: 1111111(1)(1)n n n n n q S a qa a qa q a a q a q --=-=-=-=- 1(1) 1n n q S a q -=? - 收益还原法的一般公式 ： 收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估价时点。 12 11212...(1)(1)(1)(1)(1) (1) n n a a a P r r r r r r =+++++++++ 当还原利率每年不变为r 时,上述公式变为: 12 2...(1)(1)(1)n n a a a P r r r = ++++++ 当还原利率每年不变为r 时，纯收益也不变为a 时，公式变为：
六阶魔方还原法
六阶魔方 概述 还原六阶魔方首先要做的"还原中心＂,和我们解法四阶,五阶,七阶的思路是一样的。 解法 完成中心面 剩下最后两面时, 例如图1情况,相信初学者看到这里已经愣住了。这里不能用以前的方法，要用特定的方法。在这里要一个一个完成。 首先确定Ｕ面是什么颜色,例如图2是蓝色就要把F面的蓝色中心块都一个一个换到U面,先完成中间2X2的中心块。在这里先将Ｆ面和U面的中心块编号一下（图3) (U面和Ｆ面的编号一样)，所以要把F面的蓝色中心块换到U面。
1.完成2X2的中心块 1、先转F会将F面的蓝色中心块转到7。再转Ｕ把U面的黄色中心块转到7 （如果原本就在7就不用转） (图4） 使用公式一 ,变成图 5样子。 图1图2 图3 图4 公式一:３R U 3L’ U’3Ｒ’Ｕ３L U’ 90度90度９0度90度 90度90度90度9０度 公式说明： 大写字母前加数字代表第几层；小写字母前加数字表示几层一起转动；字母后加2表示转180°;字母后加“ ' ”表示逆时针。 例如，2R表示右边数第二层顺时转,2r表示右边两层顺时转； 2Ｆ表示前面向里第二层顺时转,２f表示前面两层顺时转；
2-3F表示前面向里第二层、第三层同时顺时针转动； 4Ｒ和4L表示同一层；4F和４Ｂ表示同一层。 2、再将F面的蓝色中心块转到7 ，U面的黄色中心块转到7（图6），重复一次公式一，中间2X2的中心块就完成了。(图7) 图 5 图 6图７图8 2.完成Ｆ、U面中心角块 完成F面和U面上中心四个角上的块。即将１.４．1３.16完成(图8)，红色圈的块。 先转F将F面的蓝色中心块转到4，再转U把U面的黄色中心块转到4 （如果原本就在4就不用转)，转一次公式二，会变成图9. 公式二：２R U 2L’Ｕ’2Ｒ’U 2L Ｕ’ 9０度90度90度9０度
收益还原法公式推导过程知识讲解
收益还原法公式推导 过程
收益法公式的推导过程 首先，要知道两个最基本的公式，即等比数列求和公式、收益还原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个基本公式的基础上推导出来。 等比数列求和公式 ： 设首项为a 1,公比为q , a n 为第n 项，Sn 为前n 项之和，则： 1 1n n a a q -= 11 1n n q S a q -=? - 上述公式中的q 的含义是等比数列的公比（即q=a 2/a 1），当采用s 表示递增或递减率时公式为： 1 1(1) n n a a s -=+ 11(1)1(1)1 (1)1n n n s s S a a s s +-+-=?=?+- Sn 的推导过程如下： 1231...n n n S a a a a a -=+++++ ① 在上式两边分别乘以q ，可得 1231...n n n qS qa qa qa qa qa -=+++++ 234...n n a a a a qa =+++++ ② ①-②可得： 1111111(1)(1)n n n n n q S a qa a qa q a a q a q --=-=-=-=- 1(1) 1n n q S a q -=? - 收益还原法的一般公式 ： 收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估价时点。 12 11212...(1)(1)(1)(1)(1) (1) n n a a a P r r r r r r =+++++++++ 当还原利率每年不变为r 时，上述公式变为：
12 2...(1)(1)(1) n n a a a P r r r = ++++++ 当还原利率每年不变为r 时，纯收益也不变为a 时，公式变为： 2 ...(1)(1)(1)n a a a P r r r =++++++ 一、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地有限使用年期下的计算公式： 1(1)(1) n a P r r = -+ 以下为推导过程： 由于a 和r 每年都不变，根据收益还原法的一般公式，可知： 2...(1)(1)(1)n a a a P r r r = ++++++ ① 12(1)(1)...(1)(1)(1)n n n n n a r a r a r r r --++=++++++ ② 12(1)(1)).1.(.1 n n n a r r r --++++++= ③ 上述公式③中的分子（红色字体部分），即为一个首项为1，公比为(1+r)的等比数列的和，把等比数列求和公式代入到上述公式③中可得： (1)11(1)1(1)n n r r P a r +-? +-=+(1)1(1)n n r r a r +-=+ (1)1(1)n n r a r r +-=+(1)1 (1)n n a r r r +-=?+ 11(1) n a r r =-+【】 二、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地无限年期下的计算公式： 土地无限年期，则n=无穷大，则上述公式中的=01 (1) n r +极限值，则： 10a a P r r =-【】=
魔方快速还原方法-增加图案魔方的方法
魔方的还原方法 第一步:先选定一个中心块颜色作为底层,然后将底层四个边块和四个角块向上，也就是我们通常说的转一面。具体方法略。 第二步:所有的色块都变成一面后，我们需要调整底面的角块和边块，实现 完成第二步后，我们就会得到这样的效果
接下来就要开始学习公式还原了。在开始之前先了解一下魔方复原的术语。 首先要知道3×3×3 魔方的 6 个面的相对叫法和英文缩写: 如图示:前--Front (F),后--Back(B),左--Left(L),右--Right (R),上--Up (U),下-- Down(D). 注:各个面的叫法是根据它们对你的方向所定的,不是根据颜色! 我们还要把这26 块分类: 1) 中心块----六个面的中心就叫中心块(只有一种颜色) 2) 边块----和中心块相邻的由两种颜色组成的块 3) 角块----8 个在角上由三种颜色组成的块
注:a)不管怎样旋转魔方,中心块的位置是不会变的 b)旋转魔方时,边块和角块都会移动,但边块不会移动到角块的位置,同样角块也不会移动到边块的位置!!(这里我们就会想到复原魔方的基本思想就是把角块和边块移动到它"该到的"位置上!!!!) 这里还要理解复原魔方的又一思想----我们是按层的思想复原魔方的,显而易见 3×3×3 魔方分了 3 层---- 上层; 中层; 底层.换句话说就是先复原上面或下面,然后把这层作为底层,然后复原中层,最后是上层!!!! 然后要理解拧法,在本篇文章里归纳起来一共有 3 种法: 1)顺时针旋转(90 度) 2)逆时针旋转(90 度) 3)半圈旋转(180 度) 表示方法: a)顺时针一般不用符号标识 b)逆时针--(') c)半圈--(2 或") 举例: R 顺时针直角旋转右面； U' 逆时针直角旋转上面； F" 旋转前面 180 度 好!理解了以上所讲的内容后我们就可以开始复原魔方了!!!! 第三步:前两步已经把上层复原,这时把魔方颠倒一下,即底层全部复原.所以第三步的目的就是使中层四个边块复位.先在上层找一个应该去中层的边块,然后转动上面,使该边块的侧面与同色的侧面中心块对齐, 然后看符合图 3 还是图 4的情况 , 如果是图 3 做 URU'R'U'F'UF, 如果是图 4 做 U'F'UFURU'R',这样原来在上层的边块就可以复原了. 如果要复原的中层边块就在中层,则应先随便取一个上层边块用图 3 或图 4 的方法去占据要复位的边块所在的位置,使它到上层来再用前面的方法使它复位. 第三步做完后魔方就是这样的了
利息理论第三章课后答案
利息理论第三章课后答案
《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得： 当时， 当时， 令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。 3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000 v v --=41 33 v i ?= ?=23 (0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+?0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198 V v i =?=?=4 0.121(10.88854 i v +=+ ?=571000400800657.86 v pv p =++?=i i
解：由题意得： 5、某投资基金按 积累，，在时刻0基金中有10 万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。 解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投 资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。 证明： 7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is) 8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和 1(1)t k t k δ= +-01t ≤≤1 01(1)1k dt t k e k +-?=+10.251(1)10.75k t k e k +-?=+1 0.751(1)10.25k t k e k +-?=+?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176 k k k k +++-+=?=100.0410000210 s -104%41100.041010000 (())((108%104%210 n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+? =?=-0.04110.0461s s --）5 0.04][10.0560.04] S +50.045 1000[5.250.050.0560.04] 0.04 S S -=+? +08688.010720153802010=?=i a a i i
三阶魔方7步还原法
只要7步，就能将任何魔方6面还原(留着以后教孩子玩) 破解攻略和大家分享下： 首先，破解魔方，我们就要先了解它的结构，魔方共6色6面，每面又分为中央块（最中间的块6个）、角块（4角的块8个）和边块（4条边中间的块12个）。其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是红色的块，那么其他的红色都要向这个面集中。而且红色的中央块对面永远是橙色中央块（国际标准是这么规定的）。而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。 接下来我们将每个面都用字母代表， 然后破解功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2次90度) 下面是图示：
最后要说明的是：每面的名称是相对的，例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的一面，若把模仿旋转到另一面，那么就有新的一面成为前面。 好了 下面就让我们尝试下7步将魔方还原吧！ 1.先将中间是白色块的一面（有个rubiks logo的那块）对着上面，然后在顶部做出白十字，就是其他颜色的块都到相应的位置（小复杂，见图示，注意上面标的口诀哦，照做无误）
2．然后是将白色的角块归位（秘籍说的很复杂，还是看图比较容易理解啦）
3．然后让中层边块归位。 把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间某层，但位置错误或颜色错误，则先使红绿边块在右前方的位置，再重新按照下面其中一个次序旋转1次。
4．然后将顶层（应该是黄色）边块调整向上，做出黄十字。若按照口诀转动1次后，顶层仍未出现黄色十字，可重复按口诀转动，直到黄色十字出现为止。
魔方公式口诀图解教程
新魔方新手教程 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。 （见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面， 为了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图2）
认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5）
（图6） （图7）
（图8） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS）
第一种情况如图所示： （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色） 公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在一起。为此我们先做D’F’即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,，F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’F’R F 图解： 当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！ 如下图： 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！
土地估价收益还原法
土地估价收益还原法 一.收益还原法的基本原理 收益还原法是将预计的待估土地未来正常年纯收益(地租),以一定的土地还原利率将其统一还原为评估时点后累加,以此估算待估土地的客观合理价格的方法。土地未来地租的资本化是其基本原理。收益还原法的基本公式如下: P=a/r[1-1/(1+r)m] 式中:P--有限年期土地收益价格; a--年土地纯收益; r--土地还原利率; m--土地使用年期。 二.运用收益还原法评估宗地价格的程序 1.搜集与待估宗地有关的收益和费用等资料; 2.估算年总收益; 3.估算年总费用; 4.计算年纯收益; 5.确定还原利率; 6.选用适当的计算公式求得试算收益价格; 7.确定待估宗地地价。 2.3 总收益指客观总收益,即合理使用不动产过程中持续而稳定获得的正常年收入,包括租金收入、保证金和押金的利息收入等。 2.4 总费用 2.4.1 土地租赁中的总费用 土地租赁中的总费用主要包括: 1.土地使用税; 2.土地管理费; 3.土地维护费; 4.其他费用。 2.4.2 房地出租中的总费用 房地出租中的总费用主要包括: 1.经营维修费; 2.经营管理费; 3.房屋年保险费; 4.房屋出租年应交税金; 5.房屋年折旧费; 6.房资本的利息 7.其他费用。 2.4.3 经营性企业房地产中的总费用 经营性企业房地产中的总费用主要包括: 1.销售成本; 2.销售费用; 3.经营管理费; 4.销售税金; 5.财务费用;
6.经营利润。 2.4.4 生产性企业房地产中的总费用 生产性企业房地产中的总费用主要包括: 1.生产成本,包括原材料费、人工费、运输费等; 2.产品销售费; 3.产品销售税金及附加; 4.财务费用; 5.管理费用; 6.企业利润。 2.5 求取年纯收益 1.土地租赁中的土地年纯收益求取:土地年纯收益=年租金收入―年总费用 2.房地出租中的土地年纯收益求取::: 土地年纯收益=房地产年纯收益―房屋年纯收益 房地产年纯收益=房地产出租年总收入-房地产出租年总费用 房屋年纯收益=房屋现值×建筑物还原利率 3.经营性企业房地产中的土地年纯收益求取: 房地产年纯收益=经营总收入―经营总费用 土地年纯收益=房地产年纯收益-房屋年纯收益 4.生产性企业房地产中的土地年纯收益求取: 土地年纯收益=生产总收入―生产总成本 5.自用土地或待开发土地的年纯收益求取: 自用土地或待开发土地的年纯收益可采用比较法求取,即比照类似地区或相邻地区有收益的相似土地的纯收益,经过区域因素、个别因素的比较修正,求得其土地纯收益。 2.6 还原利率的确定 2.6.1 综合还原利率、土地还原利率和建筑物还原利率的关系 还原利率分为综合还原利率、土地还原利率和建筑物还原利率,三者之间的关系应按下面公式确定: r=(r1L+r2 B)/(L+B) 式中:r--综合还原利率; r1--土地还原利率; r2--建筑物还原利率; L--土地价格; B--建筑物价格。 2.6.2 还原利率的确定方法 还原利率应按下列方法确定: 1.不动产纯收益与价格比率法:应选择三宗以上近期发生交易的,且在交易类型上与待估不动产相似的交易实例,以交易实例的纯收益与其价格的比率的均值作为还原利率。 2.安全利率加风险调整值法:即:还原利率=安全利率+风险调整值。安全利率可选用同一时期的一年期国债年利率或银行一年期定期存款年利率;风险调整值应根据估价对象所处地区的社会经济发展和不动产市场等状况对其影响程度而确定。 3.投资风险与投资收益率综合排序插入法:将社会上各种相关类型投资,按它们的收益率与风险大小排序,然后分析判断估价对象所对应的范围,确定其还原利率。 在确定土地还原利率时,还应注意土地所有权价格的还原利率和土地使用权价格的还原利率
收益还原法
收益还原法 一、判断题A对B错 1. 实际收益是在现状下实际取得的收益，可以直接用于评估，作为评估的依据。答案：B [解答] 可以直接用于评估，作为评估的依据应当是客观收益。 2. 承租土地使用权只能按合同租金的差值及租期估价。 答案：A [解答] 利用收益还原法评估承租土地使用权价格的原理，又称差额租金还原法，是将市场租金与实际支付租金之间的差额采用一定的还原率还原求取相应的价格。 3. 收益还原法里用到的收益是指客观收益。 答案：A [解答] 客观收益是收益还原法里用到的收益。 4. 地租理论和生产要素理论分配理论是收益还原法的理论依据。 答案：A [解答] 收益还原法的理论依据是地租理论和生产要素理论分配理论。 5. 运用收益还原法公式测算地价时，未来各年的还原利率应当相等。 答案：B [解答] 运用收益还原法公式测算地价时，未来各年的还原利率可以相等，也可以不等。 6. 综合还原率是求取土地及其上面的建筑物合为一体的价格所使用的还原率。答案：A [解答] 根据综合还原率概念：综合还原率是求取土地及其地上建筑物合为一体
的价格时所使用的还原率。 7. 土地还原利率的大小与土地投资的风险成反比，即投资房地产的风险越大，其还原利率越低。 答案：B [解答] 还原率=安全利率+风险调整值。土地还原利率的大小与土地投资的风险成正比。 8. 采用安全利率加风险调整值法确定还原利率时，可以选用一年期国债利率或一年期银行定期贷款利率为安全利率。 答案：A [解答] 安全利率是指无风险的资本投资利润率，可以选用同一时期的一年期国债年利率或一年期的银行定期存款利率为安全利率。 9. 收益还原法的关键是还原利率的确定。 答案：B [解答] 收益还原法估价结果的准确度，取决于土地的纯收益及还原率的准确程度，所以求取土地收益及确定还原率是收益还原法的关键。 10. 估算土地纯收益时，不仅要考虑有形收益，还要考虑各种无形收益。 答案：A [解答] 土地的收益分为有形收益和无形收益，所以估价时要考虑各种无形收益。 11. 土地使用年期决定了一宗土地可以使用并从中获取收益的时间，因而是影响地价水平的重要因素之一。 答案：B [解答] 影响地价的主要因素应当是收益和还原利率，年期对土地价格有影响，但不是影响地价的重要因素。
魔方20秒快速法入门解法及16个公式
20秒魔方快速入门解法 我的魔方解法----简化的CFOP法 魔方快速还原方法中Fridrich的CFOP (Cross+F2L+OLL+PLL魔方吧叫“20秒还原法”)法是很主流的方法，还原速度很快但是有100多个公式要掌握。通过在“魔方吧”的学习，我整理出一个简化的CFOP 方法，这样只需记15个公式就可实现较快的还原魔方。要更快一点，就再多记1个架“十”字公式，本法推荐记16个公式(教程中红色显示)。这比起完整CFOP的（41+57+21=119）个公式来说已大大减轻了负担，本法是一种“中级”的魔方解法，不太适合初学者（初学者还是推荐最简单、公式最少的基本层先法）和只想学会还原的朋友。主要适合学习对象为：1）不愿意记非常多的公式又想还原得快一点的朋友；2）完整CFOP方法的初学者。此法可作为Fridrich方法（CFOP）的入门教程。 一、技术路线 第一、二层采用基本层先的方法（第二层3个公式），第三层采用CFOP法的棱和角一起翻色（此时采用先架棱“十”字，再后用7个OLL公式来完成顶面翻色），然后调棱位置，再调角位置（由于是简化所以不能同时调角和棱的位置），其实就就是把PLL的角和棱分开来完成。 二、具体步骤 1、第一层 现在的目标是在顶上完成第一层（顶层），用架好棱十字（要求顶层四棱的相对位置正确，也就是棱块的侧面色要和对应魔方面的中心块的颜色相同如图1）再对好四角的方法。此步的小技巧是：可以将目标棱块和对应的中心块并到一起后再参加架“十”字。加好顶棱十字后再对好四个角（位置和色向都要对）详细方法可见魔方吧“笑面虎”方法中的内容，因为简单可以自己想出来不再多说了。这时就完在了一层。图2 附1：架“十”字另一方法是先将四个目标棱块都转上去架起“十”字，再来调节它们的相对位置，这时要用到两个公式中的一个： 2、第二层 由于中心块已固定，所以第二层只有四个棱块没解决了，现在就来解决它。先将第一步中做好的的魔方倒过来（如图3）一般都会出现下面（图4、5、6）几种情况，（有一种特殊情况是四个中层棱都在不在顶上，而是相对错位，此时只要用图4图5的公式做一次便可出现4、5的情况）用对应的公式来解
收益还原法实例
收益还原法具体测算过程 (二）收益还原法测算过程 （简述技术过程）由于估价对象作为商铺用途，属于典型收益性物业，具有明显的收益特征，其租赁市场较活跃，有关数据较易取得和预测，故可通过租赁收入扣除由出租人负担的费用后计算其在未来使用年期内每年净收益，然后按一定的折现率折算到估价时点上，再求和，即可求得估价对象房地产价值，今次为抵押房地产估价，由于注重预期风险，且估价对象收益较持续平稳，在估价时对预期不确定的收益或升值因素较少考虑，收益法采取净收益不变的公式计算。 计算公式为：V=A/Y×[1-1/（1+Y）N] 其中：V表示待估房地产价值；A表示房地产年纯收益；Y表示报酬率；n表示剩余收益年限。 评估测算过程： 1、测算有效毛收入 （1）、测算租金价格（要进行简化） 经过对估价对象周边房地产市场调查，结合估价对象的特点， 选取了文明北路东侧商铺等三个类似成交案例为比较案例，估价计算 过程见表1、2、3。 表1、编制比较因素条件说明表
修正，区域因素及个别因素修正，列表如下： 表3、编制比较因素系数及测算过程表 估价对象单价=(105.04+105.73+108.04) ÷3=106.27（元/平方米）（2）、使用现状分析 估价对象目前由业主自己经营,商业策划较好,不存在长期租约限制问题,也未发现存在非法占用或受其它限制而影响房地产价值的情况。 （3）、有效出租面积或有效出租率说明 估价对象有效出租面积占比率较高，约占总面积的95%。
（4）、空置率与租金损失情况分析 估价对象所处地段较繁华，空置率较低，该地段地面商铺较少出现空置情况,因而平均空置率约为2%。 （5）计算年有效毛收入 年有效收入=月租金×12×建筑面积×有效出租率×年平均空置率= 2、其他收入 押金利息：利息按以押金10000元为基础计算，其利率为现行利率为年利率 5.31%为基准计算,则押金年利息为:10000×5.31%=531元，折合 3、运营费用 估价对象的正常运营所需税费用具体见下表： 4、计算年净收益
二阶魔方还原法
还原 二阶魔方 第一步 还原底层这一步的目的是要将二阶魔方的其中一层还原，很简单，可以自己摸索着旋转，也可以使用二阶魔方初级教程中的第二步的两个公式：1、R' D' R 2、FDF'另外，还有两个也较常用的公式，但可记可不记，因为用上面两个
公式可以达成，使用这两个公式是为了省一两步：1、R'DR2、FD'F'。 上面的方法是很死板的，适合初学，可以自己加强对魔方的理解。关于这个理解，其实很简单，只要把二阶魔方当作一个三阶魔方就可以了，并且还要想象，想象魔方中间有一个永远不会被破坏的“十字架”，然后再把三阶魔方的公式给“套”上去。 第二步 还原顶面这个时候要把魔方倒过来了，就像三阶魔方一样。其实也可以在一开始的时候就把魔方倒过来做第二步的目的是将二阶魔方顶面还原。注意是顶面啊不是顶层，这步相当于三阶魔方的OLL，同样也可以使用三阶魔方的OLL 公式。这里使用的是GAN的高级公式，用初级方法也可以达到同样的目的。
第三步 还原顶层这一步，用一个公式就可以了，而且是最后一步，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率1/6），如果不是就首先找一条边，这条边的两个角有相同的颜色（概率2/3），两角中间的棱颜色和下面两层的颜色我们不用关心。把这条边放在背面。这虽然是对于三阶魔方的方法，但同样可以应用到二阶魔方上。还有一种情况，是魔方相对的两个方块需要互换，这其实是三阶魔方中的四角互换。
过程: 第一步:底面---> 第二步:顶面(OLL) ---> 第三步:整体换 角(XLL)完成! 第一步：底面 这一步里十五秒的观察很重要,尽量在十五秒把第一面的完成步骤想好,争取在在两秒完成一面！ 第二步：OLL(第二面） 二阶的OLL并不是很多有如下几种，公式都很顺手。 OLL1 OLL2 OLL3 OLL4 R2 U2 R' U2 R'2 F RUR'U' RUR'U' F' F R U R' U' F' R U R' U' R' F R F' OLL5 OLL6 OLL7 F R' F' R U R U' R' R U' U' R' U' R U' R' R U R' U R U' U' R' 第三步：移形换位
收益还原法公式
收益还原法 教学时数：6课时 教学目的与要求：通过本章学习，使学生掌握收益还原法的基本原理，掌握收益还原法的公式，掌握资本化率的含义，掌握收益还原法应用举例与分析。 教学重点：房地产纯收益的计算 教学难点：收益还原法的应用 教学手段和方法： 以讲授为主，辅以多媒体教学手段，结合案例教学。 教学内容： 第一节 基本原理 一、基本概念 收益法也称收益还原法、资本化法（Income Capitalization Method ），是将房地产预期未来各年的正常纯收益以适当的还原利率折现求和（资本化），求取待估房地产在一定时点、一定产权状态下价格的一种估价方法。 收益还原法是房地产价格评估的基本方法之一，在国内外房地产价格评估中应用很广，又称地租资本化法、投资法、收益资本化法。其估价思想就是房地产价格等于未来土地上可得到的纯收益折算成现在价值的总和。 采用收益还原法求算的房地产价格，被称为收益价格。 还原利率，是指用以将房地产纯收益还原成为房地产价格的比率。在采用收益还原法评估房地产价格时确定适当的还原利率，是准确计算房地产价格的非常关键的问题。 二、理论依据 收益还原法的理论依据是房地产的预期收益原理。在通常情况下，人们使用某一房地产的目的是在正常情况下获得该房地产的纯收益并期望在未来若干年间也可以源源不断地获得该收益。从现实生活看，这种源源不断获得的纯收益也可以被当作地租。将这种在未来所获得的纯收益以某一适当的还原利率贴现到评估时日得到一个货币总额（现值），那么，这个货币总额存入银行，也能源源不断地带来与这个纯收益等量的收入。形象一点可以表示为：某一货币额?利息率=纯收益，那么，这一货币额就是该房地产的理论价格。用公式表示为： 房地产价格=纯收益/利息率 例如，假设某公司拥有一处房产，每年可有400万的纯收益，同时该公司又有4000万现金，以10%的年利息率存入银行，每年可得利400万元的利息，则对该公司来说，理论上上述房地产价值与4000万元的货币等价，即价值4000万元。 上述收益还原法的表述方法是马克思主义地租理论的应用，当然这只是一种特殊形式，即假设情况下在房地产纯收益每年不变，房地产还原利率每年不变，而且在房地产使用年期为无限年期情况下的理想状态下的土地价格。同时，房地产还原利率也不是简单的银行利率，如果假设中的三个基本因素发生变化，房地产价格的计算公式也将发生变化，这将在下面的公式中有所反映。 第二节 收益还原法的公式 1、房地产还原利率不变且大于零，使用年期无限的价格计算公式为： P = a/r 式中：P ——房地产价格 a ——房地产纯收益 r ——房地产还原利率 2、房地产使用年期有限且其他因素不变 当a 每年不变；r 每年不变且大于零；房地产使用年期为n 年时，其计算公式如下： ??????+-=n r r a P )1(11/ 式中：P 、a 、r 同前； n ——使用房地产的年期或房地产有收益的年期。