--=x x y
在给定区间]5,1[-上的最值。
【解】(1)原函数化为()61522
2
--=--=x x x y
∵01>=a ∴ 当1=x 时,6min -=y
又∵1511+<+- ∴当5=x 时,106)15(2
max =--=y
(2)原函数可化为:910)31(2+
+-=x y ,图象的对称轴是直线3
1-=x 注意到当21≤≤x 时,函数为减函数 ∴3
13
134412322)2(2min -=+--=+?-
-==f y 【例7】已知函数1)2(2
-+-=nx x n y 是偶函数,试比较)2(f ,)2(f ,)5(-f 的大
小。
【解】解法一:∵1)2(2
-+-=nx x n y 是偶函数,
? ∴0=n ?, ∴122
--=x y
∴ 可知函数的对称轴为直线0=x 又∵02<-=a ,020205->->--
?? ∴)5()2()2(->>f f f
解法二: ∵32)1(2
++-=mx x m y 是偶函数, ∴0=n ?, ∴122
--=x y
可知122
--=x y 在),0(+∞上单调递减
又∵1)2(2
-+-=nx x n y 是偶函数, ∴)5()5(f f =-
而225>
>
? ∴)5()2()2(f f f >>
?? ∴)5()2()2(->>f f f ? 三、一元二次函数、一元二次方程的关系。
【例8】求当k 为何值时,函数k x x y ++-=422
的图象与x 轴(1)只有一个公共点;(2)
有两个公共点;(3)没有公共点.
【解】令0422
=++-k x x ,则022
=++-k x x 的判别式k ac b 81642
+=-=?
(1)当0=?,即0816=+k ,2=k 时,方程有两个相等的实根,这时图象与x 轴只
有一个公共点;
(2) 当0>?,即0816>+k ,2>k 时,方程有两个不相等的实根,这时图象与x 轴
有两个公共点;
(3) 当0,即0816<+k ,2无公共点;
一.选择题
1.二次函数522
+-=x x y 的值域是( )
A.)4∞+, [ B.),4(∞+ C.(4, ∞-] D.)4,( -∞
2.如果二次函数452
++=mx x y 在区间)1,(--∞上是减函数,在区间),1[+∞-上是增函数,则=m ( )
A.2 B.-2 C.10 D .-10
3.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不相等的实数根,则m 的聚值范围是( ) A.),6()2,(+∞?--∞ B .)6,2(- C.)6,2[- 0 D.}6,2{- 4.函数32
12
-+=
x x y 的最小值是( ) A.-3. B..213- C.3 D..2
1
3
5.函数2422
---=x x y 具有性质( )
A.开口方向向上,对称轴为1-=x ,顶点坐标为(-1,0)
B.开口方向向上,对称轴为1=x ,顶点坐标为(1,0) C .开口方向向下,对称轴为1-=x ,顶点坐标为(-1,0) D.开口方向向下,对称轴为1=x ,顶点坐标为(1,0) 6.下列命题正确的是( ) A .函数3622
--=x x y 的最小值是
23 B.函数3622
---=x x y 的最小值是4
15 C.函数342
+--=x x y 的最小值为7 D.函数342
+--=x x y 的最大值为7 7.函数(1)3422
-+=x x y ;(2)3422
++=x x y ;(3)3632
---=x x y ;(4)
3632-+-=x x y 中,对称轴是直线1=x 的是( )
A.(1)与(2) B.(2)与(3) C .(1)与(3) D.(2)与(4) 8.对于二次函数x x y 822
+-=,下列结论正确的是( )
A.当2=x 时,y 有最大值8 B.当2-=x 时,y 有最大值8
C .当2=x 时,y 有最小值8
D .当2-=x 时,y 有最小值8 9.如果函数)0(2
≠++=a c bx ax y ,对于任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+,那么下列选项中正确的是( )
A.)4()1()2(f f f <-< B.)4()2()1(f f f <<- C.)1()4()2(-<+-=x x a y 有最小值,则实数a =( ) A .
2 B.2- C.2±
D .2± 二.填空
1.若函数12)(2
-+=x x x f ,则)(x f 的对称轴是直线
2.若函数322
++=bx x y 在区间]2,(-∞上是减函数,在区间],2(+∞是增函数,则=b 3.函数9322
--=x x y 的图象与y 轴的交点坐标是 ,与x 轴的交点坐标是 、 4.已知6692
+-=x x y ,则y 有最 值为 5.已知12842++-=x x y ,则y 有最 值为 三.解答题
1.已知二次函数342
-+-=x x y ,(1)指出函数图象的开口方向;(2)当x 为何值时
0=y ;(3)求函数图象的顶点坐标、对称轴和最值。
2.如果二次函数)8()(2
--+=k kx x x f 与x 轴至多有一个交点,求k 的值。
3.已知二次函数2
2
2)1(2)(m m m x x f -+-+-=, (1)如果它的图象经过原点,求m 的值。
(2)如果它的图象关于y 轴对称,写出函数的关系式。
(3)如果它的图象关于y 轴对称,试比较)2()3()2(f f f 、、--。