力 扣 数 据 结 构 与 算 法

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前端如何搞定数据结构与算法(先导篇)

「观感度:?」

「口味:锅包肉」

「烹饪时间:20min」

本文已收录在Github?

为什么要学习数据结构与算法?

在0202年的今天,由于每天被无数的信息轰炸,大多数人已经变得越来越浮躁了,并且丧失了独立思考的能力。

你可能会经常听到这样的感慨:

技术人究竟能走多远?我遇到了天花板

35岁的程序员要如何面对中年危机?

技术更新太快,好累,学不动了

然后,你也变得焦虑起来。那你有没有静下心来想过,如何才能抵御年龄增长并且使自己增值呢?

无非是终身学习,持续修炼自己的内功。内功也就是基础知识和核心概念,这些轰轰烈烈发展的技术本质,其实都是基础知识,也就是我们在大学里学过的基础课-程。

操作系统

计算机组成原理

计算机网络

编译原理

设计模式

数据结构与算法

这也就是为什么越靠谱的面试官越注重你基础知识的掌握程度,为什么越牛的的企业越重视你的算法能力。因为当你拥有了这些,你已经比大多数人优秀了。你的天花板由你自己来决定,大家口中的中年危机可能并不会成为你的危机。新技术来临时,你对它的本质会看得更加透彻,学起来会一通百通。这样的人才,公司培养你也会花费更少的成本。

(不过,一辈子做个开开心心的 CRUD Boy 也是一种选择。)

数据结构与算法之间的关系

Rob Pikes 5 Rules of Programming中的第五条是这样说的:

Data dominates. If youve chosen the right data structures and organized things well, the algorithms will almost always be self-evident. Data structures, not algorithms, are central to programming.

数据占主导。如果您选择了正确的数据结构并组织得当,那么这些算法几乎总是不言而喻的。数据结构而非算法是编程的核心。

瑞士计算机科学家,Algol W,Modula,Oberon 和 Pascal 语言的设计师 Niklaus Emil Wirth 写过一本非常经典的书《Algorithms + Data Structures = Programs》,即算法 + 数据结构 = 程序。

我们可以得出结论,数据结构与算法之间是相辅相成的关系。数据结构服务于算法,算法作用于特定的数据结构之上。

数据结构与算法好难,怎么学?

是不是我脑子有问题?智商不够?

数学太难了,我天生数学就不好

好不容易搞懂了一个算法,没过几天就忘了

在坚持刷 LeetCode 这段时间,我也曾产生过怀疑,但后来发现,其实都不是。学习都是反人性的,贵在坚持。数据结构与算法这块知识并不适合零碎的时间来学习,你首先需要规划整块的时间。然后从最基础数据结构开始学起,从易到难,由浅入深。学到后面你会发现。其实,数据结构中的基础就是数组(顺序存储)和链表(链式存储)。

队列和栈可以分别通过数组和链表实现

通常情况下我们会用数组实现堆(完全二叉树),用链表也可以实现(二叉搜索树、红黑树、AVL、B树等)

图用二维数组实现就是邻接矩阵,用链表实现就是邻接表

散列表中可以用链表解决散列冲突(拉链法),也可以用数组(线性探测法)

所以,记住这些基础的概念,学习复杂的数据结构和算法时会事半功倍。

(算法的套路过多,请允许我再开一篇专栏)

时间久了记不住怎么办?

美国缅因州国家训练实验室做过学习金字塔的实验并得出如下报告,这个理论最早于1946年由美国学者 Edgar Dale 提出。

人的学习分为被动学习和主动学习两个层次。

被动学习:听讲、阅读、试听、演示。学习内容平均留存率为5%、10%、

20%和30%。

主动学习:讨论、实践、教授给他人,平均留存率为50%、75%和90%。

这个理论可能大家早已听过,但是实际践行的人又有多少呢?

数据结构与算法也是这样,你需要养成 LeetCode 上每日一题的习惯,并及时复习淡忘的部分。除此之外,践行主动学习。找到志同道合的小伙伴,一起交流进步。还可以在开源项目上提供题解,这样也是教授给他人的一种方式。

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lucifer 的 LeetCode 解题之路

数据结构与算法在前端中的应用

你熟知的 DOM 树、AST 树、以及 Vue、React 的 Virtual DOM 都是树。

React Hooks 的本质是数组,React Fiber 是基于链表实现的。

HTTP 缓存响应消息和 Vue 的 keep-alive 都用到了 LRU 算法。

浏览器前进后退功能通过栈实现。

TCP 连接实现多路复用时借助了epoll,而决定 epoll 高效的原因:数据结构采用了红黑树和队列。

搜索引擎采用的是广度优先搜索策略。

如果你了解 Linux、Nginx 、数据库和一些消息队列,你会发现到处都是数据结构与算法的应用。这里举几个例子:

Linux 进程调度、进程空间管理用到了红黑树

Linux 文件系统中为了提高目录项对象的处理效率:LRU、哈希表

Linux 路由表 Tire 树

Nginx 定义缓存 key 用到了红黑树

MySQL 数据库索引使用 B+ 树提高查询效率

Redis中根据大多数开发场景下,数据的大小和多少采用更适合存储的数据结构。(数据量小用数组下标访问快、占用内存小。但是因为数组需要占用连续的内存空间,所以当数据量大的时候,采用链表,同时又为了兼顾速度又需要和数组结合,从而有了散列表。)

分布式消息队列,RocketMQ、Kafka 也是一种队列。

通关数据结构与算法的捷径?

刷题就是捷径。

对,你没看错。

其实,和计算机交流真的很简单,你给他输入,他肯定会给你输出。比女朋友好伺候多了。

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修言的《前端算法与数据结构面试:底层逻辑解读与大厂真题训练》,我在小册撰写前期有幸参与试读,修言大佬保姆级别教-程,不买后悔系列。

开源项目

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书单初级

算法图解

大话数据结构

算法之美

数学之美

数据结构与算法 JavaScript 描述

算法导论

计算机程序设计艺术

写在最后

伽利略曾经说过,“宇宙这本书是用数学语言写成的”。

数学不光是曾经在学校学过的公式,它其实是一种思维模式,所以最终要提高的是归纳、总结和抽象的能力。

前面的路还很长,共勉。

欢迎进群一起刷 LeetCode ~

?爱心三连击

1.看到这里了就点个在看支持下吧,你的「在看」是我创作的动力。

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掘金:童欧巴

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left = mid + 1;

private void swap1(int[] nums, int i, int j) {

初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n 。

当左括号添加了,那右括号嗯,是否和左括号一样,这个还是有点不一样呢,右括号需要与左括号成对出现,就不能出现右括号比左括号还多的情况,这样最大右括号需要小于当前的左括号数了。

* int val; --用于存放节点的值

first_match = bool(text) and pattern[0] in {text[0], '.'} #判断第一个字符是否匹配

最后就是我们自己实现的比较器,直接放到Java的优先级队列中,实现大小堆

641.设计循环双端队列

public void put(int key, int value) {

结构力学教案-力法1

15.1 力法:超静定次数的确定 本章主要介绍超静定结构的计算方法——力法。介绍如何选择力法的基本结构、建立力法典型方程,以求出超静定结构的内力图。重点掌握力法的基本原理、基本结构的选择方法和力法解超静定结构的三方面因素。同时对一些特殊结构,如:对称结构、两铰拱等也作了基本的介绍。 超静定结构中多余约束的数目称为超静定次数。判断超静定次数可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法进行。去掉多余约束的方式一般有以下几种: (1) 去掉一根支座链杆或切断一根链杆等于去掉一个约束。 (2) 去掉一个铰支座或拆去联结两刚片的单铰等于去掉两个约束。 (3) 将固定端支座改成铰支座,或将刚性联结改成单铰联结,等于去掉一个约束。

(4) 去掉一个固定端支座或切开刚性联结等于去掉三个约束。 按所去掉的约束数目可以很简便地算出结构的超静定次数。如从原结构中去掉n 个约束结构就成为静定的,则原结构称为n次超静定结构。 15.2.1 力法的基本原理 图19.7(a)所示为一次超静定梁,EI为常数。图中虚线表示梁在受力后的弹性变形情况。由图中可见梁A端的线位移及角位移为零,B端竖向位移也为零。现拆去多余约束B端的支座链杆并用多余未知力X1代替B端的约束对原结构的作用,得到如图19.7(b)所示静定梁。这种去掉多余约束后所得到的静定结构,称为原结构的基本结构,待求的多余未知力X1为力法的基本未知量。 基本结构在B端不再受约束限制,因此在外力P作用下B点竖向位移向下(图19.7(c)),在X1作用下B点竖向位移向上(图19.7(d))。显然在二者共同作用下B点竖向位移将随X1的大小不同而异,由于X1是取代了被拆去约束对原结构的作用,因此基本结构的变形位移状态应与原结构完全一致,即B点的竖向位移Δ1必须为零,也就是说基本结构在已知荷载 与多余未知力X1共同作用下;在拆除约束处沿多余未知力X1作用方向产生的位移应与原

力法求解超静定结构的步骤

第七章力法 本章主要内容 1)超静定结构的超静定次数 2)力法的解题思路和力法典型方程(显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移,可以由上一章的求位移方法求出(图乘或积分)) 3)力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构(排架) 4)力法的对称性利用问题,对称结构的有关概念四点结论 5)超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 §7-1超静定结构概述 一、静力解答特征: 静定结构:由平衡条件求出支反力及内力; 超静定结构的静力特征是具有多余力,仅由静力平衡条件无法求出它的全部(有时部分可求)反力及内力,须借助位移条件(补充方程,解答的唯一性定理)。 二、几何组成特征:(结合例题说明) 静定结构:无多余联系的几何不变体 超静定结构:去掉其某一个或某几个联系(内或外),仍然可以是一个几何不变体系,如桁架。即:超静定结构的组成特征是其具有多余联系,多余联系可以是外部的,也可能是内部的,去掉后不改变几何不变性。 多余联系(约束):并不是没有用的,在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的,减小弯矩及位移,便于应力分布均匀。 多余求知力:多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型(五种) 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件: 1、平衡条件:即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程; 2、几何条件:也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件(边界条件)和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件:即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法: 力法(柔度法):以多余未知力为基本未知量 位移法(刚度法):以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用: 力法与位移法的混合使用:混合法 近似方法:

《结构力学习题集》(上)超静定结构计算――力法1(精)

超静定结构计算——力法 一、判断题: 1、判断下列结构的超静定次数。 (1、 (2、 (a (b (3、 (4、 (5、 (6、 (7、 (a(b 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。 (a(bX 1

c 6、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中?12122t a t t l h =--(/(。 t 2 1 t l A h (a(bX 1 7、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为。 (a(bP k P X 1 二、计算题: 8、用力法作图示结构的M 图。 B EI 3m 4kN A 283 kN 3m EI

/m C 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4 ,弹性模量为E 0。 q 8m =2kN/m 6m I I A 10、用力法计算并作图示结构M 图。EI =常数。 M a a a a 11、用力法计算并作图示结构的M图。 q l l ql/2 2 EI EI EI 12、用力法计算并作图示结构的M图。

q= 2 kN/m 3 m 4 m 4 m A EI C EI B 13、用力法计算图示结构并作出M图。E I 常数。(采用右图基本结构。P l2/3l/3l/3 l2/3 P l/3 X 1 X 2 14、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 3m 6m

结构力学课后答案第6章力法

习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰,可减去2(4-1)=6个约束,沿I-I 截面断开,减去三个约束,故为9次超静定 沿图示各截面断开,为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构,刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可,故为4次超静定

(h) 6-2 试回答:结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关?力法方程有何物理意义? 6-3 试用力法计算图示超静定梁,并绘出M 、F Q 图。 (a) 解: 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中: EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误,为可变体系。 + p lF 2 1=1 M 图

p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解: 基本结构为: l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构,并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12

结构力学题库答案

1 : 图 a 桁 架, 力 法 基 本 结 构 如 图 b ,力 法 典 型 方 程 中 的 系 数 为 :( ) 3. 2:图示结构用力矩分配法计算时,结点A 的约束力矩(不平衡 力矩)为(以顺时针转为正) ( ) 4.3Pl/16 3:图示桁架1,2杆内力为: 4. 4:连续梁和 M 图如图所示,则支座B 的竖向反力 F By 是:

4.17.07(↑) 5:用常应变三角形单元分析平面问题时,单元之间()。 3.应变、位移均不连续; 6:图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系; 7:超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中,各杆的刚度为() 4.内力计算可用相对值,位移计算须用绝对值 8:图示结构用力矩分配法计算时,结点A之杆AB的分配系数

μAB 为(各杆 EI= 常数)( ) 4.1/7 9:有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵,这两组量是( )。 4.单元结点位移与单元应力 10:图示结构用位移法计算时,其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3,线位移=2 11:图示结构,各柱EI=常数,用位移法计算时,基本未知量数 目是( ) 3.6 12:图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为( ) 4.qd 4/6EI (↓) 13:图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为:

1.四 根 ; 14:图示结构,各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时,分配 系数μAB 为( ) 2. 15:在位移法中,将铰接端的角位移,滑动支撑端的线位移作为基本未知量: 3.可以,但不必; 1:用图乘法求位移的必要条件之一是:( ) 2.结构可分为等截面直杆段; 2:由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将( ) 2.不产生内力 3:图示结构,各杆EI=常数,欲使结点B 的转角为零,比值P1/P2应 为( ) 2.1

结构力学计算题及答案

《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。 a a 62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。 63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。 64.作图示三铰刚架的弯矩图。 65.作图示刚架的弯矩图。

66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R QB F 的影响线。 1m 2m 2m Fp 1 =1m E B A 2m C D 67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。 68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。 69. 用机动法作图示结构R QB C F M ,的影响线。 70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。

71. 用力法作下图所示刚架的弯矩图。 l B D P A C l l EI =常数 72. 用力法求作下图所示刚架的M 图。 73. 利用力法计算图示结构,作弯矩图。 74. 用力法求作下图所示结构的M 图,EI=常数。 75. 用力法计算下图所示刚架,作M 图。

76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.

83. 84. 85.

答案 取整体为研究对象,由 0A M =,得 2220yB xB aF aF qa +-= (1)(2分) 取BC 部分为研究对象,由 0C M =∑,得 yB xB aF aF =,即yB xB F F =(2)(2分) 由(1)、(2)联立解得2 3 xB yB F F qa ==(2分) 由 0x F =∑有 20xA xB F qa F +-= 解得 4 3xA F qa =-(1分) 由0y F =∑有 0yA yB F F += 解得 2 3 yA yB F F qa =-=-(1分) 则222 4222333 D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=()(2分) 弯矩图(3分) 62. 解:(1)判断零杆(12根)。(4分) (2)节点法进行内力计算,结果如图。每个内力3分(3×3=9分) 63. 解:

结构力学作业答案

[0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的,是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小,三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√ 14、结构发生了变形必然会引起位移,结构有位移必然有变形发生。 B.×

15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数,则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力,所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是:在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力,所以它是桁架中不需要的杆,可以撤除。 B.× 28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。 A.√ 29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。

结构力学力法习题及答案

力法 作业 01 (0601-0610 为课后练习,答案已给出) 0601 图示结构,若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X ,当 2I 增大时,则 1X 绝对值: A .增大; B .减小; C .不变; D .增大或减小,取决于21/I I 比值 。( C ) q 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ,则有: A .X 10=; B .X 10>; C .X 10<; D .1X 不定 ,取决于12A A 值及α值 。( A ) a D 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系,则力法方程中的系数和自由项为: A .?11200P ><,; δ B .?11200P <<,;δ C . ?112 00P >> , ;δ D .?11200P <>,δ 。 ( B ) X X 0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ,1X 是基本未知量,其力法方程可写为11111c X δ+?=?,其中: A .??1100c >=,; B .??1100c <=,; C .??1100c =>,; D .??1100c =<, 。 ( A )

(a) (b) X 1 0605 图 a 结构的最后弯矩图为 : A .图 b ; B .图 c ; C .图 d ; D .都不 对 。 ( A ) l 3M /4 M /4 (a) (b) M /4 3M /4 M /8M /4 3M /4 M /2 (c) (d) 0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时,固定端弯矩 m 为: A .从小到大; B .从大到小; C .不变化; D . m 反向 。 ( B ) 0607 图示对称结构,其半结构计算简图为图: B.原 图 ( A ) 0608 图示结构( f 为柔度): A . M M A C >; B .M M A C =; C .M M A C <; D .M M A C =- 。( C )

结构力学力法

第七章力法 §7-1 超静定结构概述 1. 超静定结构基本特性 (1) 几何构造特性:几何不变有多余约束体系 (2) 静力解答的不唯一性:满足静力平衡条件的解答有无穷多组 (3) 产生内力的原因:除荷载外,还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等,均可产生内力。 2. 超静定结构类型 图7.1 3. 求解原理 (1) 平衡条件:解答一定是满足平衡条件的,平衡条件是必要条件但不是充分条件。 (2) 几何条件:或变形协调条件或约束条件等,指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。 (3) 物理条件:求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。 4. 基本方法 力法:以多余约束力作为求解的基本未知量 位移法:以未知结点位移作为求解的基本未知量 §7-2 超静定次数的确定 超静定次数:多余约束的个数,也就是力法中基本未知量的个数。 确定方法:超静定结构 去掉多余约约束静定结构,即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。 强调,(1)去掉的一定是多余约束,不能去掉必要约束(2)结果一定是得到一个静定结构,也称力法基本结构。 图7.2 图7.3

图7.4 图7.5 图7.6 §7-3 力法基本概念 下面用力法对一单跨超静定梁进行求解,以说明力法基本概念,对力法有一个初步了解。 图7.7 (1) 一次超静定,去掉支座B ,得到力法基本未知量与基本结构; (2) 要使基本结构与原结构等价,则要求,荷载与X 1共同作用下,?1=0 (3) 由叠加原理,有,011111111=+=+=P P X ?δ???,力法典型方程,即多余约束处的位移约束条件。 (4) 柔度系数δ11与自由项?1P 均为力法基本结构上(静定结构)的位移,由图乘法,得 EI l l l l EI 332211311=????=δ, EI ql l ql l EI P 843213114 21-=???-=?, ql X P 831111=-=δ? (5) X 1已知,可作出原结构M 图,如图示。 §7-4 力法典型方程 由上节知,力法典型方程就是多余约束处的位移方程。下面讨论一般情况下力法方程的形式。

结构力学习题集及答案

第四章 超静定结构计算——力法 一、判断题: 1、判断下列结构的超静定次数。 (1)、 (2)、 (a) (b) (3)、 (4)、 (5)、 (6)、 (7)、 (a)(b) 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。 (a) (b) X 1

6、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方 程中?1212 2t a t t l h =--()/()。 t 21 t l A h (a) (b) X 1 7、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为 。 (a)(b) 1 二、计算题: 8、用力法作图示结构的M 图。 3m m 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = m 2 ,I = m 4 ,弹性模量为E 0。 q

a a 11、用力法计算并作图示结构的M 图。 ql /2 12、用力法计算并作图示结构的M 图。 q 3 m 4 m 13、用力法计算图示结构并作出M 图。E I 常数。(采用右图基本结构。) l 2/3 l /3 /3 l /3 14、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 3m 3m

2m 2m 2m 2m 16、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l q l l 17、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数。 18、用力法计算图示结构并作弯矩图。 16 1 kN m m m m 19、已知EI = 常数,用力法计算并作图示对称结构的M 图。 l l 20、用力法计算并作图示结构的M 图。EI =常数。

1选出图示结构的力法基本结构

1.选出图示结构的力法基本结构,并绘出相应的多余约束力。 l l 2 A 2.用力法计算图示桁架的内力。EA =常数,各杆长为l 。 3.用力法计算,并绘图示结构的M 图。EI =常数。 l 4.已知荷载作用下桁架各杆的内力如图所示,试求结点D 的水平位移。EA =常数。 6 m -()N P ? 5.用力法计算图示桁架内力。各杆EA =?8103kN 。

6.选取图示对称结构的较简便的力法基本结构。EI =常数。 7.图示力法基本体系,求力法方程中的系数δ11和自由项?1P。EI是常数。 1 l/4/2 /4l l 8.用力法作图示结构的M图。 3m m 9.图示结构,杆BC承受向下的均布荷载q=2kN m,图中已画出其M图,各杆EI相同。试求D截面转角θD。 2m 3m2m 5.7 3.6 5.8 A B D C M图· (kN m) 10.用力法计算图示结构,并绘出M图。EI =常数。 3m =10kN/m q

11.图a 所示结构,取图b 为力法基本体系。已知:δ111283=/()EI ,δ226403=/()EI , δ122723=/()EI ,?1163P q EI =-/(),?2323P q EI =-/(),求作M 图。 4m 4m m q q 2 (b) 12.用力法计算图示结构,并作M 图。EI =常数。 l /3 l 13.图a 结构,取图b 为力法基本体系,EI =常数,EA EI l =/2,计算δ12。 (b) l (a)l 14.求图示单跨梁截面C 的竖向位移?C V 。 l l /2 /2 15.用力法计算,并作图示对称结构M 图。EI =常数。 l l

结构力学习题及答案(武汉大学)

结构力学习题 第2章平面体系的几何组成分析2-1~2-6 试确定图示体系的计算自由度。 题2-1图题2-2图 题2-3图题2-4图 题2-5图题2-6图 2-7~2-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系,则需指明多余约束的数目。

题2-7图 题2-8图题2-9图 题2-10图题2-11图 题2-12图题2-13图 题2-14图题2-15图

题2-16图题2-17图 题2-18图题2-19图 题2-20图题2-21图2-1 1 W = 2-1 9- W = 2-3 3- W = 2-4 2- = W 2-5 1- W = 2-6 4- W = 2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系 2-13、2-14几何可变体系为

2-18、2-19 瞬变体系 2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系 第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。 (a)(b) (c) (d) 习题3-1图 3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。 (a) (b)

(c) 习题3-2图 3-3~3-9 试作图示静定刚架的内力图。 习题3-3图习题3-4图 习题3-5图习题3-6图 习题3-7图习题3-8图

习题3-9图 3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。 (a) (b) (c) (d) 部分习题答案 3-1 (a )m kN M B ?=80(上侧受拉),kN F R QB 60=,kN F L QB 60-= (b )m kN M A ?=20(上侧受拉),m kN M B ?=40(上侧受拉),kN F R QA 5.32=, kN F L QA 20-=,kN F L QB 5.47-=,kN F R QB 20=

结构力学大题与答案

一、作图示结构的M、Q图。d=2m。(20分) 二、用力法计算,并作图示对称结构M图。EI=常数。(20分) 三、作图示梁的的影响线,并利用影响线求给定荷载作用下 的值。(12分)

一、(20分) 支座反力20KN →, 10KN ↑, 20KN ↓, 10KN ↑ 每个图形10分,每根杆2分 40 120 100 60 40 10 M 图 (KN.m ) 20 10 10 20 20 10 20 10 Q 图 (KN) 每根杆符号错扣1分 二、. (20分) q 半结构 (2分) X 1 力法基本体系 (3分) 力法方程 0 IP 111=?+X δ(2分) ql 2/8 M P 图 (2分) X 1=1 M 1图 l (2分) 系数: ;3/2311EI l =δ (2分) ;24/4 IP EI ql -=? (2分) 解得: 16/1ql X = (1分) 最后弯矩图

M 图 ql 2/16 3ql 2/32 ql 2/16 3ql 2/32 (4分) 选择其它基本体系可参照以上给分。 三、 (12分) 1m 1m D E F G M B 影响线 C 1m + A B (7分) m KN M B .851100201321 301121-=?-???+???-= (5分) 图6 三、计算题(共 60 分) 1、作图7示刚架弯矩、剪力图。(15分)

4、用力法解图10示刚架,并作刚架的最后弯矩图。 图10 四、作图题(本题15分)

作图示刚架的轴力,剪力,弯矩图 六、计算题(本题15分) 用力法计算图示结构,并作弯矩图。 四、作图题(本题15分) 作图示刚架的轴力,剪力,弯矩图

力法求解超静定结构的步骤:

第八章力法 本章主要内容 1)超静定结构的超静定次数 2)力法的解题思路和力法典型方程(显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移,可以由上一章的求位移方法求出(图乘或积分)) 3)力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构(排架) 4)力法的对称性利用问题,对称结构的有关概念四点结论 5)超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6) §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征: 静定结构:由平衡条件求出支反力及内力; 超静定结构的静力特征是具有多余力,仅由静力平衡条件无法求出它的全部(有时部分可求)反力及内力,须借助位移条件(补充方程,解答的唯一性定理)。 二、几何组成特征:(结合例题说明) 静定结构:无多余联系的几何不变体 超静定结构:去掉其某一个或某几个联系(内或外),仍然可以是一个几何不变体系,如桁架。即:超静定结构的组成特征是其具有多余联系,多余联系可以是外部的,也可能是内部的,去掉后不改变几何不变性。 多余联系(约束):并不是没有用的,在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的,减小弯矩及位移,便于应力分布均匀。 多余求知力:多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型(五种) 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件: 1、平衡条件:即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程; 2、几何条件:也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件(边界条件)和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件:即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法: 力法(柔度法):以多余未知力为基本未知量 位移法(刚度法):以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用: 力法与位移法的混合使用:混合法 近似方法:

力法计算题

力法历年计算题 [ 按步骤给分,考题重复率较高 ]一、三杆刚架力法题 1用力法计算图示结构并作弯矩图,EI=常数。(1201考题) l l l P F 解:(1)一次超静定结构,基本体系如图;(2)作 1 M图, P M图如图。 X1 P F l X1=1 l l l F P 2 3/l F P 3/l F P 3/ 5l F P 3/l F P 基本体系1 M 图P M 图 M图(3)列出力法方程 1 1 11 1 = ? + = ? P x δ (4)计算 3 , 3 2 , 2 1 3 P1 3 11 P P F X EI l F EI l = - = ? = δ(5)画M图 P M X M M+ = 1 1 1-1用力法计算图示结构并作弯矩图,各杆EI=常数。(1507考题) 解: (1)一次超静定结构,基本体系如图所示。 (2) 列力法方程0 1 1 11 = ? + P x δ (3) F=10,m l3 =,作单位弯矩图 1 M图和荷载弯矩图 P M图。 (4) 计算:∑?= =s EI M d 2 1 11 δ EI EI l l l l l EI EI Ay54 2 ) 3 2 2 1 3( 13 2 2 0= = ? + ? ? = ∑, EI EI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 180 3 2 ) 2. 6 5 2 1 3 1 2 1 ( 13 2 2 1 1 - = - = ? - ? = = = ?∑ ∑?,kN 3 10 3 1 = = F X (5) 用叠加原理 P M X M M+ = 1 1 ,作弯矩图M图。

结构力学力法习题及答案

力法作业 01 (0601-0610 为课后练习,答案已给出) 0601 图示结构,若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 ,当 增大时,则 绝对值: A.增大; B.减小; C.不变; D.增大或减小,取决于 比值。( C ) 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量 ,则有: A. ; B. ; C. ; D. 不定,取决于 值及

值。( A ) 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系,则力法方程中的系数和自由项为:A. B. C. D. 。( B ) 0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b, 是基本未知量,其力法方程可写为 ,其中:

A. ; B. ; C. ; D. 。( A ) 0605 图 a 结构的最后弯矩图为: A.图 b; B.图 c ; C.图 d ; D.都不 对。( A ) 0606 图示结构 f (柔度) 从小到大时,固定端弯矩 m 为: A.从小到大; B.从大到小; C.不变化; D. m反向。( B )

0607 图示对称结构,其半结构计算简图为图: ( A ) 0608 图示结构( f 为柔度): A. B. C. D. 。( C )

0609 图 a 所示结构,取图 b 为力法基本体系,则基本体系中沿 方向的位移 等于: A.0; B.k; C. D. 。( C ) 0610 图a所示结构,取图b为力法基本体系,EA,EI均为常数,则基本体系中沿 方向的位移 等于: A.0; B, ; C. ; D. 。 ( C )

力法书面作业,按题目要求完成0611 试确定图示结构的超静定次数。

《结构力学习题集》5-力法

第五章 力法 一、是非题 1、图示结构用力法求解时,可选切断杆件 2、4后的体系作为基本结构。 1 2 3 4 5 a b a b 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c = 。 (a)(b) 1 4、图a 所示结构,取图b 为力法基本 体系,线胀系数为α,则 ?1= t t l h -32 2 α()。 l o +2t 1 X (a) (b) 5、图a 所示梁在温度变化时的M 图形状如图b 所示。 (a) (b) C 图 -50C +15M 6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 7、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 8、图示结构中,梁AB 的截面EI 为常数,各链杆的E A 1相同,当EI 增大时,则梁截面D 弯矩代数值M D 增大。 C 9、图示对称桁架,各杆EA l ,相同,N P AB =2。

二、选择题 1、图a 所示结构 ,EI =常数 ,取图b 为力法基本体系,则下述结果中错误的是: A .δ230= ; B .δ310= ; C .?20P = ; D .δ120= 。( ) l l l /2 l /2X (a) P (b) 2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是: A .拆去 B 、 C 两支座; B .将A 支座改为固定铰支座,拆去B 支座; C .将A 支座改为滑动支座,拆去B 支座; D .将A 支座改为固定铰支座 ,B 处改为完全铰。 () 3、图示结构H B 为: A .P ; B .- P ; C .P 2 ; D . -P 。( ) 4、在力法方程δij j c i X ∑+=??1中: A B. C. D .;;;.???i i i =><000前三种答案都有可能。()

结构力学力法习题及答案

结构力学力法习题及答案

2 力法 作业 01 (0601-0610 为课后练习,答案已给出) 0601 图示结构,若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1 X ,当 2 I 增大时,则 1 X 绝对值: A .增大; B .减小; C .不变; D .增大或减小,取决于2 1 /I I 比值 。( C ) q 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1 X ,则有: A .X 1 0=; B .X 1 0>; C .X 1 0<; D .1 X 不定 ,取决于12 A A 值及α值 。( A ) a D 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系,则力法方程中的系数和自由项为: A .?112 00P ><,; δ B .?112 00P <<,;δ C .?11200P >>,;δ D .?112 00P <>,δ 。 ( B )

3

0607 图示对称结构,其半结构计算简图为图: B. 原图 ( A ) 0608 图示结构( f为柔度): A. M M A C >;B.M M A C =;C.M M A C <;D.M M A C =-。( C )A M l1l1 0609 图 a 所示结构,取图 b 为力法基本体系,则基本体系中沿 1 X方向的位移1?等于: A.0; B.k; C.-X k 1 /;D.X k 1 /。( C ) l (b) 4

5 0610 图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,EA ,EI 均为常数,则基本体系中沿1 X 方向的位移 1 ?等于: A .0; B ,EA l /; C .-X l EA 1/; D .X l EA 1 / 。 ( C ) l l l (a) (b)

《结构力学习题集及答案》上

第四章超静定结构计算——力法 一、判断题: 1、判断下列结构的超静定次数。 (1)、(2)、 (3)、(4)、 (5)、(6)、 (7)、 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 5、图a结构,取图b为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。 6、图a结构,取图b为力法基本结构,h为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中 ? 12122 t a t t l h =-- ()/()。 7、图a所示结构,取图b为力法基本体系,其力法方程为。 二、计算题: 8、用力法作图示结构的M图。 9、用力法作图示排架的M图。已知A = 0.2m2,I = 0.05m4,弹性模量为E0。 10、用力法计算并作图示结构M图。EI =常数。 11、用力法计算并作图示结构的M图。 12、用力法计算并作图示结构的M图。 13、用力法计算图示结构并作出M图。E I=常数。(采用右图基本结构。) 14、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 15、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 16、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 17、用力法计算并作图示结构M图。E I =常数。 18、用力法计算图示结构并作弯矩图。 19、已知EI = 常数,用力法计算并作图示对称结构的M图。 20、用力法计算并作图示结构的M图。EI =常数。 21、用力法作图示结构的M 图。EI = 常数。 22、用力法作M图。各杆EI相同,杆长均为l 。 23、用力法计算图示结构并作M图。EI = 常数。 24、用力法计算并作出图示结构的M图。E = 常数。 25、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 26、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。

结构力学期末考试试题及答案

第1题第2题 2.图示外伸梁,跨中截面C的弯矩为( ? m D.17kN m .

. 题7图图(a)图(b)图(c)图(d)位移法典型方程中系数k ij=k ji反映了() A.位移互等定理 B.反力互等定理 第9题第10题 10.FP=1在图示梁AE上移动,K截面弯矩影响线上竖标等于零的部分为().DE、AB段B.、DE段C.AB、BC段D.BC、CD段 二、填空题:(共10题,每题2分,共20分) 两刚片用一个铰和_________________相联,组成无多余约束的几何不变体系。 所示三铰拱的水平推力

. 3.图示结构,当支座A发生转角 时,引起C点的竖向位移为_____________。 a a a P F 第2题第3题 4.机动法作静定结构内力影响线依据的是_____________。 5.静定结构在荷截作用下,当杆件截面增大时,其内力____________。 6.图示梁截面C的剪力影响线在杆端D处的纵标值y D为_________。 第6题第7题 7.图示结构,各杆EI=常数,用位移法计算,基本未知量最少是_________个。 8.图示结构用力法计算时,不能选作基本结构的是______。 第8题 (a) (b) (c) (d) 9.对称结构在对称荷载作用下,若取对称基本结构并取对称与反对称未知力, 则其中_____________未知力等于零。 10.力矩分配法适用于_____________结构。 三、问答题:(共2题,每题5分,共10分) 1.图乘法的应用条件是什么?求变截面梁和拱的位移时可否用图乘法? 2.超静定结构的内力只与各杆件的刚度相对值有关,而与它们的刚度绝对值无关,对吗?为什么?

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