系统理论与方法试题8-系统理论与方法-精品课程
系统理论与方法试题8
一、单项选择题
1、（）是根据特定的目标，通过人的主观努力所建成的系统，如生产系统、管理系统等。
A、概念系统
B、实体系统
C、人造系统
D、自然系统
2、以下哪项不是系统的一般属性。（）
A、整体性
B、真实性
C、相关性
D、环境适应性
3、下面关于系统工程的叙述中哪一个是错误的。（）
A、系统工程是以研究大规模复杂系统为对象
B、系统工程追求系统的综合最优化
C、系统工程属于自然科学研究范畴
D、系统工程应用定量分析和定性分析相结合的方法
4、钱学森教授提出，系统工程是一门（）。
A、经济控制的技术
B、组织管理的技术
C、现代工程技术
D、控制分析和设计的技术
5、凡是由概念、原理、原则、方法、制度、程序等概念性的非物质要素所构成的系统称为
（）。
A、概念系统
B、实体系统
C、人造系统
D、自然系统
6、系统的特征有整体性、相关性、（）、有序性、动态性和环境适应性。
A、功能性
B、目的性
C、社会性
D、实践性
7、凡是以矿物、生物、机械和人群等实体为基本要素所组成的系统称之为（）。
A、概念系统
B、实体系统
C、人造系统
D、自然系统
8、我国古代运用系统工程建造的大型水利工程典范是（）。
A、京杭大运河
B、黄河治理
C、灵宝渠
D、都江堰
9、下列关于系统定义描述错误的是（）。
A、系统是一个整体
B、一个系统的结构就是所有组分间关联方式的总和
C、对于系统中的任意两个组分，它们之间的关系只有一种
D、模型是对原系统特性的简化表达形式
10、系统工程的目的是（）
A、整体性和系统化观点
B、多种方法综合运用的观点
C、问题导向及反馈控制观点
D、总体最优或平衡协调观点
11、系统工程的前提是（）
A、多种方法综合运用的观点
B、问题导向及反馈控制观点
C、总体最优或平衡协调观点
D、整体性和系统化观点
12、系统工程理论基础的“老三论”是指（）
A、系统论、控制论和信息论
B、系统论、规划论和信息论
C、控制论、信息论和管理理论
D、控制论、信息论、优化论
13、系统工程理论基础的“新三论”是指（）
A、耗散结构理论、协同学、博弈论
B、耗散结构理论、协同学、突变论
C、系统论、协同学、非线性理论
D、系统论、博弈论、非线性理论
14、系统工程的研究对象是（）。
A、中型复杂的人工系统
B、中型复杂的复合系统
C、大型复杂的人工系统
D、大规模复杂系统
三、判断题
1、系统概念来源于古代人类社会实践。人类自有生产活动以来，无不在同自然系统打交道。（）
2、系统的结构是指构成系统的元素及元素间关联方式的总和。（）
3、系统处于运行过程中相互依存、相互支持、相互制约的方式，称为系统的框架结构。（）
4、元素在空间的排列或配置方式，称为系统的空间结构。（）
5、按组成系统的要素的属性不同来划分可分为开放系统与封闭系统。（）
6、按系统与环境的关系来划分可分为实体系统与概念系统。（）
7、系统的功能是由系统的结构、所处的环境和组织管理与生产水平等共同作用决定的。（）
8、系统工程方法是以系统整体功能最佳为目标。（）
9、系统工程研究问题一般采用先决定整体框架，后进入详细设计的程序。（）
10、系统工程研究问题一般是先进行各子系统的研究，然后进行系统的总体设计。（）
11、系统工程研究是以系统思想为指导，采取的理论和方法是综合集成各学科、各领域的理论和方法。（）
12、各类系统问题均可以采用系统工程的方法来研究，系统工程方法具有广泛的适用性。（）
13、系统工程在自然科学与社会科学之间架设了一座沟通的桥梁。（）
14、系统的结构主要是按照其功能要求所确定的。（）
15、系统是由两个以上有机联系、相互作用的要素所构成，具有特定功能、结构和环境的整体。（）
16、大型工程系统和管理系统是两类完全不同的大规模复杂系统。（）
17、凡是由概念、原理、原则、方法、制度、程序等概念性的非物质要素所构成的系统称为实体系统。（）
18、整体性是系统最基本、最核心的特征，是系统性最集中的体现。（）
19、实体系统主要指由自然物（动物、植物、矿物、水资源等）所自然形成的系统，像海洋系统、矿藏系统等。（）
20、管理系统是一种组织化的复杂系统。（）
21、人造系统是根据特定的目标，通过人的主观努力所建成的系统，如生产系统、管理系统等。（）
22、系统整体性是指任何一个系统都处于一定的环境之中，并与环境之间产生物质、能量和信息的交流。（）
23、层次结构和输入输出结构或两者的结合是描述系统结构的常用方式。（）
24、系统工程是一般采用先决定内部详细设计的程序，后进入整体框架。（）
25、系统工程属于“软科学”。（）
26、SE本质上是一种组织管理的技术方法。（）
最优化方法复习题66882.docx
《最优化方法》复习题 第一章概述(包括凸规划) 一、判断与填空题 ar§ max /W =玄生min【―/(兀)】?7 1 xeR n xeR n 2max |/(x): x e D o }= - min [f(x): x e D Q R H\ x 3设f : D u RJ R?若T wR”,对于一切xeR n恒有/(Z)上的凸函数当且仅当—/为D上的凹函数.V 1()设f : D u R” T R为凸集D上的可微凸函数，Z G Z).则对V XG D,有/(x)-/(x*)
则对\^^{0,1,2,???},恒有____ /(x A.+1)< f(x k) ____________ :
13算法迭代时的终止准则（写出三种）： ____________________________ o 14凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。V 15函数f : D u R“ T R在点（'沿着迭代方向d* eR n \ ｛（）｝进行精确一维线搜索的步长匕.，则其搜索公式为_____________________________ . 16函数f ?. D匚R“ T R在点*?沿着迭代方向d k e/?z, \｛0｝进行梢确一?维线搜索的步长匕，则V/（x A+a k d k Yd k = ___________ 0 . 17设d k eR n\｛0｝为点/ w D匸R“处关于区域D的一个下降方向，则对于Va >0, 3?G（0,a）使得x 二、简述题 1写出Wolfe-Powell非精确一维线性搜索的公式。 2怎样判断一个函数是否为凸函数. （例如:判断函数/（x） = xf +2兀|兀2 +2兀;一10兀1 +5兀2是否为凸函数） 三、证明题 1证明一个优化问题是否为凸规划.（例如 1Z* T —X Gx + c x + b 2 判断s.t. Ax = b（其小G是正定矩阵）是凸规划. x>0 2熟练掌握凸规划的性质及英证明.
华南理工大学线性系统理论考博试题answer
一、 1、 求脉冲响应函数 系统脉冲响应为： ...)4()3()2()1()(+-+-+-+-=t t t t t g f δδδδ ∑∞ =-=1 )(i i t δ 传递函数为： s s i i s s f f e e e e t g L s g --∞ =---=?==∑1)())(()(0 2、 已知)sin(t r π=，求输出响应 系统响应; ?? ?=?≤≤-?-=other n n t n t t y 0 3.2.1212) sin()( π 3、 判断系统是否BIBO 稳定？若是请证明，若不是请举例论证结论 不是BIBO 稳定，令系统输入为： )()(t t y ε=，则系统输出在∞→t 时，趋于无 穷 4、 上述系统可否用频域法求取结论 不能，系统的传递函数不是有理分式 二、已知系统： bu Ax x += ，其中k ξξξ 21,为k 个特征向量，k )(2211k k At At e b e ξξξ??++??+???=? k At k At At e e e ξξξ???++???+???= 2211 k t k t t k e e e ξξξλλλ???++???+???= 221121 []????? ?? ???????????????=t k t t k k e e e λλλξξξ 21212 1（k λλλ 21为特征向量对应的特征 根） τ τ τ d e bb e T A t T A ?0 [][ ] ????? ? ?????????????????? ??????????????=?k k t k k d e e e e e e k k ξξξτξξξτ λτλτ λτλτλτλ 2121 0212 1212 1 因而有： n k d e bb e rank T A t T A <≤?)(0 ττ τ 系统不可控 2、 举例说明该系统不完全能控 略 3、 若该系统能控模态稳定，不能控模态不稳定，试问系统初始状态满足什么条件系统状态 最终趋向于0？并说明理由。 (不懂) 三、下图中，u 为电流源，y 为a ，b 两点间的电压，R ＝1Ω，C ＝ 1F R R a b y 《最优化方法》复习题 一、 简述题 1、怎样判断一个函数是否为凸函数. （例如: 判断函数212 2 212151022)(x x x x x x x f +-++=是否为凸函数） 2、写出几种迭代的收敛条件. 3、熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大M 法及二阶段法）. 见书本61页(利用单纯形表求解); 69页例题 (利用大M 法求解、二阶段法求解); 4、简述牛顿法和拟牛顿法的优缺点. 简述共轭梯度法的基本思想. 写出Goldstein 、Wolfe 非精确一维线性搜索的公式。 5、叙述常用优化算法的迭代公式． （1）0.618法的迭代公式：(1)(), ().k k k k k k k k a b a a b a λτμτ=+--??=+-? （2）Fibonacci 法的迭代公式：111(),(1,2,,1)() n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a F k n F a b a F λμ---+--+? =+-?? =-? ?=+-?? L ． （3）Newton 一维搜索法的迭代公式： 1 1k k k k x x G g -+=-． （4）推导最速下降法用于问题1min ()2 T T f x x Gx b x c = ++的迭代公式： 1()T k k k k k T k k k g g x x f x g G gx +=-? （5）Newton 法的迭代公式：211[()]()k k k k x x f x f x -+=-??． （6）共轭方向法用于问题1min ()2 T T f x x Qx b x c = ++的迭代公式： 1()T k k k k k T k k f x d x x d d Qd +?=-． 二、计算题 双折线法练习题 课本135页 例3.9.1 FR 共轭梯度法例题：课本150页 例4.3.5 二次规划有效集：课本213页例6.3.2, 说明： 姚老师是从07还是08年教这门课的，之前的考题有多少参考价值不敢保证，也只能供大家参考了，重点的复习还是以课件为主，把平时讲的课件内容复习好了，考试不会有问题（来自上届的经验）。 祝大家考试顺利！ （这个文档内部交流用，并感谢董俊青和兰天同学，若有不足请大家见谅。） 2008级综合大题 []4001021100101 1 2x x u y x ???? ????=-+????????-????= 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定； 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵2 14161 24,() 2.0 0M B AB A B rank M ?? ?? ??==-=???????? 系统不完全可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1 1 401200 1P -?? ??=-?????? ，求得120331 1066 00 1P ?? ????? ?=-????????? ? 进行变换[] 1 1 20831112,0,2 2 26000 1 A PAP B PB c cP --? ? ?? ???? ????=-====???? ??????????? ? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+???????????=? 3. 1 2(1)(1)2(1)()()(4)(2)(1) (4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= = -++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++， 系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 1 2(1)()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11 228,12T k k k k A Bk k +???? =+=??? ??? ?? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程* 2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ E2012-2013学年硕士《最优化理论与方法》课程试题 姓名 学号 成绩 第一部分 理论基础（每题10分，共50分） 要求：（1）请自备计算器以及excel 、lingo 、matlab 等计算软件进行计算； （2）请自行准备A4纸张答题纸，可用蓝色或黑色钢笔（或签字笔）书写解题过程、小论文，写明题目番号，但不能使用铅笔（画图除外）、红笔、圆珠笔答题；答案也可用A4纸张打印提交。提交时包含本试卷原题病写明姓名、学号。 （3）开卷考试。但请考生独立完成，严禁互相抄袭答案。一旦发现题目解答过程雷同，这些学生将统统记零分。 一、问：点 x * =（2，1）是否为以下非线性规划问题的K —T 点，为什么？ ???? ?????≥=+≤+-+-0,,425})2()3min{(212122212221x x x x x x x x 二、试用共轭梯度法求二次函数2212()4f x x x =+的极小值点。 三、试用步长加速法(模矢法)求下述函数2212112min ()242f x x x x x x =+-- 的极 小点。初始点X （0）=(3,1)T ，步长△1=(0.5,0)T ，△2=(0,0.5)T ，并绘图表示整个迭代过程。 四、试用Zoutendijk 可行方向法求解下列线性约束的非线性目标函数的最优解： 其中ε1=ε2=0.1，初始点X （0）=(0,0)T ，迭代到得出X （2）和f(X （2）)即可。（计算过程中尽量保持分数计算，如果以小数计算尽量保持五位以上，最终结算结果保留四位小数。 222 121212121212min ()222462..55 ,0 f x x x x x x x x R x x s t x x x x =+---∈+≤??+≤??≥? 五、用外点法（罚函数法）求解以下非线性规划的最优解。并给出罚因子M 为1、 《最优化方法》复习题(含答案) 附录5 《最优化方法》复习题 1、设n n A R ?∈是对称矩阵，,n b R c R ∈∈，求1()2 T T f x x Ax b x c =++在任意点x 处的梯度和Hesse 矩阵． 解 2(),()f x Ax b f x A ?=+?=． 2、设()()t f x td ?=+，其中:n f R R →二阶可导，,,n n x R d R t R ∈∈∈，试求()t ?''． 解 2()(),()()T T t f x td d t d f x td d ??'''=?+=?+． 3、设方向n d R ∈是函数()f x 在点x 处的下降方向，令 ()()()()() T T T T dd f x f x H I d f x f x f x ??=--???， 其中I 为单位矩阵，证明方向()p H f x =-?也是函数()f x 在点x 处的下降方向． 证明 由于方向d 是函数()f x 在点x 处的下降方向，因此()0T f x d ?<，从而 ()()()T T f x p f x H f x ?=-?? ()()()()()()()() T T T T T dd f x f x f x I f x d f x f x f x ??=-?--???? ()()()0T T f x f x f x d =-??+?<， 所以，方向p 是函数()f x 在点x 处的下降方向． 4、n S R ?是凸集的充分必要条件是12122,,,,,,,,m m m x x x S x x x ?≥?∈L L 的一切凸组合都属于S ． 证明 充分性显然．下证必要性．设S 是凸集，对m 用归纳法证明．当2m =时，由凸集的定义知结论成立，下面考虑1m k =+时的情形．令1 1k i i i x x λ+==∑， 其中,0,1,2,,1i i x S i k λ∈≥=+L ，且1 1 1k i i λ+==∑．不妨设11k λ+≠（不然1k x x S +=∈， 结论成立），记11 1k i i i k y x λλ=+=-∑ ，有111(1)k k k x y x λλ+++=-+， 2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全 可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ???? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =???????? Linear Systems Theory: A Structural Decomposition Approach 线性系统理论: 结构分解法 Ben M. Chen （陈本美） 新加坡国立大学 Zongli Lin（林宗利） 美国弗吉尼亚大学 Yacov Shamash (雅科夫 司马诩) 美国纽约州立大学石溪分校 此书献给我们的家人 前两位作者谨以这中译版献给他们的母校 厦门大学 目录 绪论 1 导论和预览 1.1 背景 1.2 各章预览 1.3 符号和术语 2 数学基础 2.1 导论 2.2 矢量空间和子空间 2.3 矩阵代数和特性 2.3.1 行列式、逆和求导 2.3.2 秩、特征值和约当型 2.3.3 特殊矩阵 2.3.4 奇异值分解 2.4 范数 2.4.1 矢量范数 2.4.2矩阵范数 2.4.3 连续时间信号范数 2.4.4 离散时间信号范数 2.4.5 连续时间系统范数 2.4.6 离散时间系统范数 3 线性系统理论复习 3.1 导论 3.2 动态响应 3.3 系统稳定性 3.4 可控性和可观性 3.5 系统可逆性 3.6 常态秩、有限零点和无限零点3.7 几何子空间 3.8 状态反馈和输出馈入的特性3.9 练习 4 无驱动和/或无检测系统的分解 4.1 导论 4.2 自治系统 4.3 无驱动系统 4.4 无检测系统 4.5 练习 5. 正则系统的分解 5.1 导论 5.2 SISO系统 5.3 严格正则系统 5.4 非严格正则系统 5.5 结构化分解特性的证明 5.6 系统矩阵的Kronecker型和Smith型5.7 离散时间系统 5.8 练习 6 奇异系统的分解 6.1 导论 6.2 SISO奇异系统 6.3 MIMO描述系统 6.4 定理6.3.1的证明和性质 6.5 离散时间奇异系统 6.6 练习 7 双线性变换的结构化映射 7.1 导论 7.2 连续到离散时间系统的映射 7.3 离散时间到连续时间系统的映射7.4 定理7.2.1的证明 7.5 练习 8 系统因子分解 8.1 导论 8.2 严格正则系统 8.3 非严格正则系统 8.4 离散时间系统 8.5 练习 9 通过选择传感器/执行器实现的结构配置9.1 导论 9.2 同时有限和无限零点结构配置 9.2.1 SISO系统 9.2.2 MIMO系统 优化理论与方法 全局及个性化web服务组合可信度的动态规划评估方法 摘要：随着Internet的快速发展,web服务作为一种软件构造形式其应用越来越广泛。单个web服务无法满足日益复杂的用户需求,web服务组合有效地解决了这个问题。然而,随着功能相似的web服务实例的不断出现,如何选择可信的web服务组合成为了人们关注的热点。服务选择依赖于web服务组合的评估结果,因此,本文主要从web服务组合着手,对其可信性进行研究,提供一种可信web服务组合评估方法。：针对web服务组合的全局及个性化问题,提出了基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。从全局角度动态地调整评估模型;同时引入用户业务关注度来描述原子web服务对服务组合可信性的影响程度;结合前文的度量及评估方法,构建一个全局的个性化服务组合可信评估模型;并分析了模型的相关应用,给出了改进的动态规划模型。 关键字：web服务组合可信评价；全局个性化；动态规划； 0.引言 随着软件系统规模的日趋复杂，运行环境的不断开放，软件的可信性要求日益增加，可信软件成为了研究的热点。据《中国互联网发展状况统计报告》统计显示，截至2014年12月底，我国网民数量突破8亿，全年新增网民5580万。互联网普及率较上年底提升4个百分点，达到38。3%。因此，随着Internet 的广泛应用和网络技术的快速发展，面向服务的软件体系结构（SOA）作为一种新型的网络化软件应用模式已经被工业界和学术界广为接受。同时，网民对互联网电子商务类应用稳步发展，网络购物、网上支付、网上银行和在线旅游预订等应用的用户规模全面增长。因而，对web服务的可信性要求更高。单个web服务的功能有限，往往难以满足复杂的业务需求，只有通过对已有web服务进行组合，才能真正发挥其潜力。在现有的web服务基础上，通过服务组装或者Mashup方式生成新web服务作为一种新型的软件构造方式，已成为近年的研究热点之一。web服务组合并不是多个原子web服务的简单累加，各原子web服务之间有着较强的联系。因此对web服务组合的可信需求更高。目前大量的研究工作着重于如何实现原子web服务间的有效组合，对服务组合的可信评估研究较少。如今，随着web服务资源快速发展，出现了大量功能相同或相似的web服务，对web服务组合而言，选择可信的web服务变得越来越难。在大量的功能相似的原子web服务中，如何选出一组可信的web服务组合，成为了人们关注的热点问题。本文将从web服务组合着手，对其可信性进行研究，旨在提供一种可信web服务组合评估方法，为web服务组合的选择提供依据。web服务组合的可信度主要包括以下三个部分： 1）基于领域本体的web服务可信度量模型。 2）基于偏好推荐的原子web服务可信评估方法。 3）基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。 研究思路： 本文主要研究基于全局的个性化web服务组合的可信评估方法，其研究思路可以大致如下：基于领域本体的web服务可信度和基于偏好推荐的原子web 服务可信评估方法。针对web服务组合的四种基本组合结构模式，主要研究如 《最优化方法》试题 一、 填空题 1.设()f x 是凸集n S R ?上的一阶可微函数，则()f x 是S 上的凸函数的一阶充要条件是（ ），当n=2时，该充要条件的几何意义是（ ）； 2.设()f x 是凸集n R 上的二阶可微函数，则()f x 是n R 上的严格凸函数（ ）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意n x R ∈，2()f x ?是 （ ）矩阵； 3.已知规划问题22211212121212min 23..255,0z x x x x x x s t x x x x x x ?=+---?--≥-??--≥-≥?，则在点55(,)66T x =处的可行方向集为（ ），下降方向集为（ ）。 二、选择题 1.给定问题222121212min (2)..00f x x s t x x x x ?=-+??-+≤??-≤?? ，则下列各点属于K-T 点的是（ ） A) (0,0)T B) (1,1)T C) 1(,22 T D) 11(,)22T 2.下列函数中属于严格凸函数的是（ ） A) 211212()2105f x x x x x x =+-+ B) 23122()(0)f x x x x =-< C) 2 222112313()226f x x x x x x x x =+++- D) 123()346f x x x x =+- 三、求下列问题 ()22121212121211min 51022 ..2330420 ,0 f x x x x x s t x x x x x x =+---≤+≤≥ 取初始点()0,5T 。 四、考虑约束优化问题 ()221212min 4..3413f x x x s t x x =++≥ 用两种惩罚函数法求解。 五．用牛顿法求解二次函数 222123123123()()()()f x x x x x x x x x x =-++-++++- 的极小值。初始点011,1,22T x ??= ???。 六、证明题 1.对无约束凸规划问题1min ()2 T T f x x Qx c x =+，设从点n x R ∈出发，沿方向n d R ∈ 作最优一维搜索，得到步长t 和新的点y x td =+ ，试证当1T d Q d = 时， 22[() ()]t f x f y =-。 2.设12*** *3(,,)0T x x x x =>是非线性规划问题()112344423min 23..10f x x x x s t x x x =++++=的最优解，试证*x 也 是非线性规划问题 144423* 123min ..23x x x s t x x x f ++++=的最优解，其中****12323f x x x =++。 湘潭大学研究生考试试题 考试科目：线性系统理论/现代控制理论考生人数：20考试形式：闭卷 适用专业： 双控单控/电传 适用年级：一年级 试卷类型： A 类 一、给定多项式矩阵如下： 22121()1 2s s s s D s s s ?? ?????? ++++= ++ 1. 计算矩阵的行次数，判断系统是否行既约？ 2. 计算矩阵的列次数，判断系统是否列既约？ 3. 寻找单模矩阵，将多项式矩阵()D s 化为史密斯型。 二、设系统的传递函数矩阵为右MFD 1()()N s D s -，其中： 210 ()21s D s s s s ? ? ????? ? -= +-+，()11N s s s ???? =-+ 试判断{}(),()N s D s 是否右互质；如果不是右互质，试通过初等运算找出其最大右公因子。 三、给定()G s 的一个左MFD 为： 1 210 1 0()112 1s s G s s s s -? ? ?? ?????????? ? ? -+= +-+ 试判断这个MFD 是否是最小阶的；如果不是，求出其最小阶MFD 。 四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左MFD ： 21 1 0()102 2s s s G s s s s s ????????? ? ?? += +++ 五、给定系统的传递函数矩阵为 22 3 (1)(2)(1)(2)()31(1)(2) (2)s s s s s s G s s s s s s ???? ?? ??????? ? +++++= +++++ 试计算出相应的评价值，并写出其史密斯--麦克米伦型。 六、给定传递函数矩阵如下： 2 2221156()1253 43s s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试定出其零、极点，并计算出其结构指数。 七、给定系统的传递函数矩阵如下： 2 2211 154()14 3 712s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试求出一个控制器型实现。 八、确定下列传递函数矩阵()G s 的一个不可简约的PMD 2 2 141()143 32s s s s G s s s s s ?? ?? ?? ??? ??? ++-= ++++ 九、给定系统的传递函数矩阵如下： 1 2 2 430 11()221 21s s s s G s s s s s -?????? ??????? ?? ? ++-+= +++ 试设计一个状态反馈K,使得状态反馈系数的极点为： 12λ*=-， 23λ*=-， 4,5 42j λ* =-± 2006级硕士生《最优化理论与方法》试题 姓名：学号：成绩： 注意：请将答案全部写在答题纸上。 1、填空题（5分） （1）最优化设计问题的三要素是、和。 （2）函数值的最大下降率的方向是函数在该点的方向。（3）线性规划问题是指的最优化问题。 2、判断题（5分） （1）黄金分割法（0.618法）的区间缩短率随问题性质的不同而改变。（2）虽然利用拉格朗日乘子法可以将约束最优化问题变成无约束最优化问题进行求解，但是要付出增加变量维数的代价。 （3）在求解约束优化设计问题时，可以将约束函数通过一定方式变为目标函数的一部分，从而将问题化为无约束问题进行求解。 （4）性态约束是在优化设计中由结构的某种性能和设计要求推导出来的一种约束条件，因此它通常为显约束。 （5）从消元法的观点看，等式约束的实质是使原最优化问题的的实际维数降低。 3、简答题（10分） （1）写出4种求解一维优化问题的主要方法。 （2）写出4种求解无约束多维最优化问题的主要方法。 （3）写出4种求解约束多维最优化问题的主要方法。 （4）写出2种用到目标函数的导数（梯度）的优化方法。 （5）写出1种用到目标函数的二次导数（Hessian 矩阵）的优化方法。 4、用单纯形法求解以下线性规划问题。（10分） ()2134x x f ??=X min s.t. 50321=++x x x 802421=++x x x 14023521=++x x x 0≥j x j = 1, 2, 3, 4 ,5 5、利用Kuhn-Tucker 条件，判断点[2,0]T 是否为下面约束问题的极值点。（10分） ()9612 221+?+=x x x F X min s.t. ()()()022 2111≤+?+=x x x g X ()012≤?=x g X ()023≤?=x g X 6、用黄金分割法求解目标函数()2 1 2??=x x f X 的极小值，用表格形式列出前四步计算过程，计算区间为[ 0, 1.2 ]。（10分） 7、简要说明A *算法。图1中起始节点S 和终止节点E 所给出的8数码问题，以离家将牌数Misplaced(n )为启发函数，用A *算法构造搜索图。（7分） ???? ? ?????=??????????=56748321 45761382E S 图1 已知8数码问题的起始布局和目标布局 8、用二进制编码的遗传算法解决如下数值优化问题。求下面优化问题的最优解： min f (x )＝x 1＋x 2＋x 3 北京科技大学研究生课程考试试题 说明：请带铅笔、尺规等绘图工具 一、 请简要回答下列问题：（50分） 1、 请说明： 1） 为什么在优化算法中往往采用数值迭代法而不用解析法？ 2） 数值迭代法的基本思想和迭代公式 3） 无约束优化设计的三种迭代终止准则 2、复合形法是否需要用到一维搜索方法？请说明。 3、设分目标函数1()f x 和3()f x 属于费用类指标，2()f x 和4()f x 属于效果类指 标，5()f x 为第三类指标。 1）请分别说明这三类指标的特性。 2）若第一个多目标优化设计问题中同时含有以上费用类和效果类指标，请选用一种统一目标函数法来解决此问题，写出方法的名称和总目标函数的表达式。 3）若第二个多目标优化设计问题中同时含有以上三类指标，则应采取什么方法解决？ 4、简述现代优化方法与及经典优化方法的主要区别？说明其优势所在。 5、结合大作业的自选工程题目的具体情况，简述建立优化设计数学模型时，为提高优化设计的质量，保证运行的稳定性，三个基本要素的选择原则。 二、 （50分）已知一个优化设计问题的数学模型为： min. 2212 ()f x x x =+ 2x R ∈ ..s t 112()20g x x x =--≤ 2212()10g x x x =-+≤ 31()0.50g x x =--≤ 1、 请画出此数学模型的目标函数等值线和设计可行域。 2、 简述判断约束优化设计问题最优点K-T 条件，此条件是否为充分必要条 件？若是，请说明理由；若不是，请说明什么情况下可称为充分必要条件。 3、 有两个设计点[](1)0.5,2.5T x =-和(2)1)/2,(5/2T x ??=?? ，试用Ｋ－Ｔ条件通过计算判断上述两个设计点中哪个为最优点？是否为全局最优点？为什么？ 4、 若在此模型的约束条件中再加入一个等式约束：12()20h x x x =-=，请选 用一种惩罚函数法求解此数学模型，说明方法名称，写出本题的新目标函数，并给出两种可用于求解此行目标函数的优化方法，比较其优缺点。 5、 请举出另外两种可以求解本题数学模型的优化方法，并说明其主要特 点。 x zD 天津大学《最优化方法》复习题(含答案) 第一章 概述(包括凸规划) 判断与填空题 arg max f(x)二 arg min 以儿 “ max(x): x D 二 R n 』=-min(x): x D 二 R n ； 设f : D 5 R n > R.若x ： R n ，对于一切R n 恒有f(x”)^f(x)，则称x”为 设f : D 5 R n >R.若x ” ? D ,存在x ”的某邻域N ；(x”)，使得对一切 x ?N .(x)恒有f(x”)：：： f (x)，则称x”为最优化问题 min f (x)的严格局部最 优解? 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值 ? V 非空集合D R n 为凸集当且仅当 D 中任意两点连线段上任一点属于 D . V 非空集合D R n 为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于 D . V 任意两个凸集的并集为凸集? 函数f:D R n >R 为凸集D 上的凸函数当且仅当 -f 为D 上的凹函数? V 设f : D R n >R 为凸集D 上的可微凸函数，X ：D ?则对-D ,有 f (x) - f(x )乞 f (x )T (X —X )? 若c(x)是凹函数，则 D={x^R n C(x)启0}是凸集。 V f(x)的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法, 则对-k ? 5,1, 2,…匚恒有 ________________ f(x k1)乞 f(x k ) ______________ ? 算法迭代时的终止准则(写出三种) ： ___________________________________________________ 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。 《最优化方法》复习题 第一章 引论 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg m in m ax x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{}.:)(min :)(max n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题 )(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最 优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为单调下降算 法，则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 2019年云南昆明理工大学最优化理论与方法考研真题 请从以下7题中任选5题作答。多做不加分，按回答的前5题计分。 1、（20分）有一艘货轮的货运舱分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载货量如表1所示。现有三种货物待运，已经有关数据如表2所示。 表1 表2 又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型，不求解。 2、（20分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表3。 表3 1）求获得利润最大的产品的生产计划； 2）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变； 3）设备C的能力如果为160+m，确定保持最优基不变的m的取值范围； 4）如有一种新产品丁，加工一件需设备A、B、C台时各为2、3、7h，预期每件产品利润为8元，是否值得安排生产？ 3、（20分）请论述线性规划原问题和对偶问题的关联性，解释影子价格的经济含义及其与市场价格的关系。 4、（20分）已知某运输问题的产销平衡表、单位运价表及给出的一个最优调运方案分别见表4、表5所示，试确定表5中k的取值范围。 表4 表5 5、（20分）已知有6个村子，相互间道路的距离如图1所示。拟合建一所小学，已知A处有小学生60人，B处有50人，C处有50人，D处30人，E处70人，F处40人。问小学应该建在哪一个村子，使学生上学最方便（走的总路程最短）。 C 2 《线性系统理论》试卷及答案 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。 y (4)+4y (3)+3y (2)+7y (1)+3y=u (3)+ 2u (1)+ 3u 3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。 [] 210X 13101X y -????=+???? -????= 4、（10分）分析下列系统的能控性。 0111X X u a b ? ???? =+???? -???? 5、（10分）分析下列系统的能观性。 []1110a X X y X b ? ??==-???? 6、（15分）判断下列系统的原点平衡状态x e 是否大范围渐近稳定。 122 2112 3x x x x x x ==-- 7、（15分）已知系统的状态方程为 221012000401X X u ? --???? ????=-+????????-???? 试确定一个状态反馈阵K ，使闭环极点配置为λ1*=-2、λ2*=-3、λ3*=-4。 答案： 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 列出向量表示形式 解出解出解出r x x x L R x x x r x L R x x x x x x C R x x x C x C x r x R x L L L L ???? ??????+????? ???????????????? ?--=??????????+--=-=+=+==++1321113211 31 11 32122222112211333113000x y x x L 科学思维方法论试题及 其答案B TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 科学思维方法论试题（B卷） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) （在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。） 1.依据两个或两类对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们还存在其他相同或相似的属性的逻辑方法称为（）。 A.归纳 B.比较 C.类比 D.分析 2.控制论思维方法的核心概念是（）。 A.控制 B.反馈 C.系统 D.信息 3.演绎结构体系已经成为现代科学理论的主要的和富有成效的理论体系。建立这种科学理论体系的方法主要有公理化方法，逻辑与历史相统一的方法和（）。 A.从具体上升到抽象的方法 B.从抽象上升到具体的方法 C.科学推理的方法 D.科学假说的方法。 4.系统论的创立者是（）。 A.贝塔朗菲 B.申农 C.维纳 D.钱学森 5.西方科学哲学家中提出关于科学发展的革命模式的思想家是（）。 A.波普 B.胡塞尔 C.拉卡托斯 D. 库恩 6.通过考察对象的自然进程来揭示其内在必然性和规律性的方法被称为（）。 A.逻辑方法 B.从抽象到具体的方法 C.历史方法 D.逻辑和历史相统一的方法 7. 第一次明确提出逻辑与历史相统一思想的人是（）。 A. 马克思 B. 黑格尔 C. 列宁 D. 恩格斯 8.现代思维方式最为基本、最为重要的特征是（）。 A.多维性 B.创新性 C.系统性 D.时效性 9.灵感思维的基本环节是（）。 A.思维活动→意识下脑生理活动 B.意识下脑生理活动→思维活动 C.思维活动→思维活动 D.思维活动→意识下脑生理活动→思维活动 10.人类理论思维的发展经历着两个阶段，这两个阶段是（）。 A.抽象思维和辩证思维 B.观察和实验 C.抽象思维和形象思维 D.形象思维和辩证思维 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)《最优化方法》复习题
线性系统理论历年考题
硕士-最优化理论与方法试题-2013
《最优化方法》复习题(含答案)
线性系统理论多年考题和答案
线性系统理论
最优化理论与方法论文(DOC)(新)
最优化方法试题
线性系统理论试卷
最优化理论与方法 试题2006
优化理论与设计试卷北科大
《最优化方法》复习题(含答案)
现代控制理论试卷答案与解析
修订过的最优化方法复习题
2019年云南昆明理工大学最优化理论与方法考研真题
《线性系统理论》试卷及答案
科学思维方法论试题及其答案B