福建省厦门市2019年质检数学卷及答案

2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题2019.5.6.18.06

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算(－1)3，结果正确的是

A.－3

B.－1

C.1

D.3 2.如图，在△ABC 中，∠C =90°，则

AB

BC

等于 A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB

3.在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.若n 是有理数，则n 的值可以是

A.－1

B. 2.5

C.8

D.9

5.如图，AD 、CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段 的长可表示图中两条平行线之间的距离的是 A.AB B. AD C. CE D. AC

6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切. 符合该命题的图形是

7.若方程(x －m )(x －a )=0(m ≠0)的根是x 1=x 2=m ，则下列结论正确的是 A.a=m 且a 是该方程的根 B.a =0且a 是该方程的根 C.a=m 但a 不是该方程的根 D.a=0但a 不是该方程的根

8.一个不透明盒子里装有a 只白球b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一 只球，若P (摸出白球)=

3

1

，则下列结论正确的是 A. a =1 B. a =3 C. a = b =c D. a =

2

1

(b+c ) 9.已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合. 现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180°，在 旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设 ∠B =α，则下列结论正确的是

A.0°<α<60°

B. α=60°

C.60°<α<90°

D.90°<α<180°

10.已知二次函数y =－3x 2+2x +1的图象经过点A (α，y 1)，B (b ，y 2)，C (c ，y 3)，其中a 、b 、c 均大于0. 记点A 、B 、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为d A 、d B 、d C . 若d A <2

1

< d B < d C ， 则下列结论正确的是

A.当a ≤x ≤b 时，y 随着x 的增大而增大

B.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而增大

C.当b ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小

D.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

11.计算:－a +3a ＝________.

12.不等式2x －3≥0的解集是________.

13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐 标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D 的坐标是________.

14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22、15、18(单位：万元). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为________万元较为合适.

15.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y =

x

k

(k >0,x >0)交于点A . 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过该双曲线上另一点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，连接AB . 若OD =3OC ， 则tan ∠ABE =________.

16.如图，在矩形ABCD 中，AB >BC ，以点B 为圆心，AB 的长为 半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E . 若 DM=CE ，AE 的长为2π，则CE 的长为________. 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分)

解方程组?

?

?=-=+124

y x y x

18. (本题满分8分)已知点B 、C 、D 、E 在一条直线上，AB ∥FC

，AB=FC ，BC=DE . 求证：AD ∥FE .

化简并求值：(2

24

2a a -－1)÷2222a a a +，其中a =2

20.(本题满分8分)

在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F . (1)尺规作图：在图中求作点E ，使得EF=EC ； (保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下连接FC ，求∠BCF 的度数.

21.(本题满分8分)

某路段上有A 、B 两处相距近200m 且未设红绿灯的斑马线. 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A 、B 斑马线前停留时间的抽样统计图.

根据统计图解决下列问题：

(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A 斑马线，请估计其中停留时间为10s ~12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s ~12s 的车辆的平均停留时间；(直接写出答案) (2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由.

如图，已知△ABC 及其外接圆，∠C =90°，AC =10. (1)若该圆的半径为52，求∠A 的度数；

(2)点M 在AB 边上且AM >BM ，连接CM 并延长交该圆于点D ，连接DB ，过点C 作CE 垂 直DB 的延长线于E. 若BE =3，CE =4，试判断AB 与CD 是否互相垂直，并说明理由.

23.(本题满分10分)

在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3. (1)如图1，连接BD ，求△BCD 的面积；

(2)如图2，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ =n ，BQ =m ，求n 关于m 的函数解析式(自变量m 的取值范围只需直接写出)

A

图2图1

某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：

①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h(单位：m)每增加100m，温度T(单位：℃)下降约0.5℃；

③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响，大致如图

A

(1)求T关于h的函数解析式，并求T的最小值；

(2)若要求该作物种植成活率p不低于92%，根据上述统计结果，山高h为多少米时该作物的成活量最大?请说明理由.

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A . 若对点A 作如下变换；

第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形 OA 2，且相似比

1

2

OA OA =q ，则称A 2是点A 的对称位似点. (1)若A (2，3)，q =2，直接写出点A 的对称位似点的坐标； (2)知直线l ：y =kx －2，抛物线C : y =－21x 2+m x －2(m >0)，点N (2

)(k k m m ，2k －2) 在直线l 上. ①当k =

2

1

时，判断E (1，－1)是否为点N 的对称位似点请说明理由； ②若直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)(x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点，则点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上?请说明理由.

参考答案

一、BACDB CADCC 二、

11.2a 12.x ≥23 13.(8,3) 14.18 15. 3

1

16. 4－22 三、 17. ??

?==13y x 18.略 19.

a

a 2

-，1－2 20.

在正方形ABCD 中， ∠BCD ＝90°，BC ＝CD ∠DBC ＝∠CDB ＝45°， ∵EF ＝EC

∴∠EFC ＝∠ECF 又EF ⊥BD

∴∠BFC ＝∠BCF

∴∠BCF ＝2

1

(180°－45°)＝67.5°

21.

（1）7辆，11s. （2）A ：50

1

(1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)＝4.72 B ：

40

1

(1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)＝6.45 ∵4.72<6.45，故选B. 22.

（1）当∠C ＝90°时，AB 为外接圆的直径， ∵AC ＝10， AB ＝102

∴△ABC 为等Rt △ ∴∠A ＝45°

（2）记圆心为点O ，连接OC 、OD. ∠E ＝90°，BE ＝3，CE ＝4，则BC ＝5 ∠CDE ＝∠A ∴tan ∠CDE = tan ∠A=

2

1

B

E

A

E

∴

DE CE =DE 4=2

1

，DE ＝8，BD ＝5 ∴BC ＝BD

∴∠BOC ＝∠BOD ∴AB ⊥CD 23. （1）33

（2）连接AN ，易证：△ABN ≌△CBM 则∠BAN ＝∠BCM ＝120° 连接AC ，则△ABC 为正△ ∴N 、A 、C 三点共线 ∵NQ ＝n ，BQ ＝m ， ∴CQ ＝4－m ，

在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ ·tan ∠NCQ n ＝3(4－m)＝－3m+43(2

1

≤ m ≤2) 24.

（1）T ＝22－

100h ×0.5＝－200

1h+22(0≤ h ≤1000) T 随h 增大而减小，

∴当H ＝1000时，T ＝17 （2）

由表中数据分析可知，当19≤ T ≤21时，p 与T 大致符合一次函数关系；

不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，则k=

21209.094.0--＝－25

1

∴p 1＝－251(T －21)+0.9＝－251T+50

87

（19≤ T ≤21）

当17.5≤ T<19时，p 与T 大致符合一次函数关系； 不妨取(19，0.98)、(18，0.94)，则k=191898.094.0--＝25

1

∴p 2＝

251(T －18)+0.94＝251T+50

11

（17.5≤ T<19） 从坐标中观察可知，除点E 外，其余点基本上在同一直线上， 不妨取(200，1600)、(500，1000)，则k=

500

2001000

1600--＝－2

w ＝－2(h －500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h ≤1000) 因成活率需不低于92%，故（17.5≤ T ≤20.5） 由（1）知，当温度T 取：17.5、19、20.5时， 相应的h 的值分别是：900、600、300 当300≤ h ≤600时， p 1＝－

251(－2001h+22)+5087=50001h+50

43 Q

C

成活量y ＝w ·p 1＝(－2 h+2000)( 50001h+5043) ＝－25001h 2－25

35 h+1720 －

2500

1

<0，开口向下，对称轴在y 轴的左侧 ∴当300≤ h ≤600时，图象下降，成活量y 随h 增大而减小.

∴当h =300时，成活量y 有最大值，此时成活率＝92%，种植量为1400， 成活量y 最大值＝1400×92%＝1288（株）

当600< h ≤900时，p 2＝

251(－2001h+22)+50

11=－50001h+1011 成活量y ＝w ·p 2＝(－2 h+2000)( －50001h+1011)= 25001h 2－5

13

h+2200

2500

1>0，开口向上，对称轴h=3250>900，图象下降，成活量y 随h 增大而减小 ∴当h ＝600时，使用p 1＝－251T+50

87

，在这里成活率最小.

综上所述：当h =300时，成活量最大.

25.

（1）(4，－6)、(－4， 6) （2） ①当k=

21时，2k －2＝2×2

1

－2＝－1，将y ＝－1代入y=kx －2得：x=2 ∴ N 的坐标为（2，－1），其关于x 轴对称点坐标是（2，1）

对于E （1，－1）， ∵

11-≠2

1

，所构成的Rt △直角边不成比例， ∴E （1，－1）不是N （2，－1）的对称位似点 ②

直线l ：y =kx －2过点N (2

)

(k

k m m -，2k －2) 2k －2＝k

2

)

(k

k m m -－2，整理得：m 2－mk －2k ＝0 (m －2k)( m+k)=0 ∴m=2k 或m=－k

直线与抛物线相交于点M ，－2

1x 2

+m x －2＝kx －2 kx ＝－

2

1x 2

+m x ∵x ≠0，∴k ＝－

2

1

x +m ，x=2(m －k) 抛物线对称轴：x=m ，且点M 不是抛物线的顶点 ∴2(m －k) ≠m ，m ≠2k

∴只有m=－k 成立. 此时，x=2(m －k)＝－4k ，M 的坐标：（－4k ，－4k 2－2） 于是，M 关于x 轴的对称点M 1(－4k ， 4k 2+2)

直线OM 1的解析式： y=x k

k 42

42+-

若直线OM 1与抛物线有相交，x k k 4242+-

＝－2

1

x 2+k x －2 整理得：k x 2－ x +4k ＝0 当△＝1－16k 2≥0，k 2≤

16

1

时，交点存在，不妨设为M 2，12OM OM ＝q ，

则M 2是点M 的对称位似点

∵m>0，且m=－k ， ∴k<0， ∴－

4

1

≤k<0.