简单非线性电阻电路的分析

第五章 简单非线性电阻电路的分析

5-1 含一个非线性元件的电阻电路的分析

一、含一个非线性元件的电阻电路都可用电源等效定理来等效

N 为含源线性网络。

二、非线性电路的一般分析方法

1、图解法

2、代数法

3、分段分析法

4、假定状态分析法 1、图解法

设非线性电阻的V AR 为 在如上图所示u 和i 的参考方向如下，线形部分的V AR 为

将 代入上式得

通常，用图解法求解u 和i 如图5-2

两曲线的交点Q 是所求解答。直线称为负载线

在求出端口电压 u Q 和 i Q 后。就 可用置换定理求出线性单口网络内部的电

)

(u f i =i

R u u oc 0-=)(u

f i =oc

oc u u u f R u f R u u =+-=)()(00

压电流。

例5-1 电路如图5-3（a）所示，二极管特性曲线如图（d）所示，输入电压随时间变化。

（1）试求所示电路输出电压u0对输入电压u i的曲线，即u0－u i转移特性；

（2）若输入电压的波形如图（e）所示，试求输出电压u0的波形。

解戴维南等效电路

由电路可知

2

i

oc

u

u=

i

u

u30 0

+

=

若

u i 变化时（交流），戴维南等效电压源也是时变的。但Ro 是定值，所以

线性网络的负载线具有不变的斜率 -1/Ro ，在

u-i

平面上作平行移动，每一时

刻负载线在电压轴的截距总是等于等效电压源在该时刻的瞬时值，负载线与二极管特性曲线的交点也在移动，即二极管的电压、电流都随时间而变。

求u 0-u i 转移特性曲线 由图（a ）可得

当 时，0u 由 确定。 当 时,0i =，

可得转移特性曲线如图5-4所示

2、代数法

若i=f(u)中的f(u)可用初等函数表示，那么可利用节点法或回路法求解。 例5-2 如图5-5所示电路中，已知非线性电阻的V AR 为

试求电流i 。

030u u i

=+0>i u i u u o 30+=0

o u u u 21==2

0.13i u u =+

解 对节点1有 将 代入上式得

解得 因此有两种解答

5—2 理想二极管

为了便于分析非线性电阻电路,常用分段线性法。即把非线性曲线用一些分段的直线近似地表示。

一、二极管的V AR 曲线

用分段线性来描述

1） 即曲线弯曲部分 ，用

近似。 2） 即曲线性线部分,用1/R D 表示。 3） 即曲线反向部分，用反向电阻1/r 表示。

二、理想二极管

i

u -=+2)2

1

1(2

3.0u u i +=0

25.213.02=-+u u 10.769V u =220V

u =-0.769V 0.846A

20V

32A u i u i ==??

=-=?D

u u <<0D r '/1D u u >0<

u

理想二极管特性可表示为

i=0对所有的u < 0，反向偏置，开路。

u=0对所有的i > 0，正向偏置，短路。

所以，理想二极管相当于一个开关

u > 0开关闭合，等效于图5-8（a）；u < 0开关断开，等效于图5-8（b）。

例5-3 开关电路如图5-9（a）所示，K1和K2是两个继电器。当通过继电器的电流大于2mA时，继电器接通。问这两个继电器是否接通？

解将点断开，求左边网络的戴维南等效电路如图（b）。

从图4-10，由节点分析法可得

所以，D1反偏不导通，D2导通。由图5-9（b ）可得，流过D2的电流为 所以K2也不能动作。

5—3

假定状态分析法

对于含有多个二极管的电路，先假定二极管是处于导通状态或截止状态，然后根据这一假设对电路进行计算，看所得结果是否与假定的情况一致。如发生矛盾，则应另行假设，再重复进行。

例5-4 含三个理想二极管的电路如图5-11 所示，计算A 点的电压。

解 1）假设D 1导通，那么A 点的电压 U A 为

606V A U =+=

那么，D 2、D 3也导通，这时A 点的电压为 000A U =+= 或

404V A U =-+=-

所以，D 1、D 2截止，D 3导通。

2）假设D 2或D 3导通，其结果仍然是D 1、D 2截止，D 3导通。

()()33

200/6040/10100/301026.7V

1/601/101/3010oc U --+-?=

=++?()()

Ω=?=?++=-K R 67.61067.610

30/110/160/113

3

026.726.7 1.6mA 2mA

6.671016.67

I ==≈+

＜

404V A U =-+=-

5—4

非线性电阻的 串联、并联和混联

含多个非线性电阻的电路，若该电路可分解为线性单口网络和非线性单口网络两部分，且非线性电阻按串联、并联或混联方式构成。则仍可按图解法和代数法进行分析。关键在于求得非线性单口网络的伏安特性。 一、非线性电阻的串联

图5-12(a)表示两个二极管（线性电阻）的串联，它们的VCR 特性曲线u 1=D 1(i 1)和u 2=D 2(i 2)如(b)中曲线D 1、D 2所示。下面求它们串联后的VCR 特性曲线，即电阻串联单口网络等效电阻的VCR 特性曲线。

列出KCL 和KVL 方程

在已知两个电阻VCR 特性曲线的条件下，可以给定某电流值i ，找出曲线D 1、D 2上相应的电压值u 1和u 2相加，便可得到串联后的特性曲线，如图5-12(b)所示。

二、非线性电阻的并联

图5-13(a)表示两个二极管（线性电阻）的串联，它们的VCR 特性曲线u 1=D 1(i 1)和u 2=D 2(i 2)如(b)中曲线D 1、D 2所示。

列出KCL 和KVL 方程

??

?==+=2

121i i i u u u ??

?==+=2

12

1u u u i i i

在已知两个电阻VCR 特性曲线的条件下，可以给定某电压值u ，找出曲线D 1、D 2上相应的电流值i 1和i 2相加，便可得到并联联后的特性曲线，如图5-13(b)所示。

例5-4 试求图5-14（a ）所示电路的u 0-u i 转移特性曲线。

解 二极管D 1、电源U 1串联组合以及二极管D 2、电源U 2串联组合的特性曲线如图（b ）、（c ）所示。

当1i u U >时，D 1导通，D 2截止，01u U =；

当2i u U <时，D 2导通，D 1截止，02u U =-；

串联组合

、11D U 串联组合

、22D U

当21i U u U <<时，D1、D 2截止均截止，0i u u =。

由此得u 0-u i 转移特性曲线如图（d ）所示。

5—5 小信号分析

小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。这里以图5-15(a)所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。已知表示电路激励信号的时变电源u S (t )= U m cos ωt 和建立直流工作点用的直流电源U S ，求解电压u (t )和电流i (t )。

列出含源线性电阻单口和隧道二极管的VCR 方程为

S S o ()()() (){()} u t U u t R i t i t g u t =+-??=?

首先令u S (t )=0，求直流电源单独作用时的电压电流。在图5-15(b)上，通过(U S ,0)和(0,U S /R o ) 两点作负载线，与隧道二极管特性曲线相交于Q 点。此直流工作点的电压U Q 和电流I Q 满足以下方程

Q S o Q U U R I =-

可以用改变U S 和R o 数值的方法来改变直流工作点Q ，而改变电压U Q 和电流I Q 。

再考虑时变电源u S (t )= U m cos ωt 的作用，它使得负载线随时间平行移动，工作点也将在隧道二极管特性曲线上移动，可以用作图的方法逐点画出输出电流电压的波形，如图5-15(b)所示。它们在直流分量U Q 和I Q 的基础上增加了一个时变分量u δ(t )和i δ(t ),其数学表达式为

图

5-15

Q Q ()()()()

δδu t U u t i t I i t =+=+

当输入信号的振幅较大时,这种图解分析法很直观，能看出直流偏置电源变化时，对输出波形的影响，适合于输入信号比较大的情况，称为大信号分析。

当输入信号的振幅很小时，其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动，输出电压电流的时变分量很小，而当我们对此时变分量的计算感兴趣时，可以用泰勒级数将i (t )在U Q 处展开,如下所示

Q

Q Q Q ()()

{()}

d ()()d δδδU i t I i t g U u t g

g U u t u =+=+=++高次项

作为近似分析，我们忽略高次项，得到以下方程

Q

d ()()()

(1)d δδδU g i t u t Gu t u ≈=

其中

Q 1d d U g G R u ==

G 称为小信号电导，其值由特性曲线在工作点Q 的斜率确定。（1）式表示时变分量u δ(t )和i δ(t )间服从欧姆定律，隧道二极管表现为一个线性电阻。

因此，可得隧道二极管电路对于工作点（UQ ，IQ ）而言的小信号模型，如图5-16所示。由电路可解得

S o S o ()()()()

δδu t i t R R

R

u t u t R R

=

+=+ 0()

()()s Q Q Ru t u t U u t U R R δ=+=+

+

用小信号分析方法来计算增量电压和电流的步骤是：

1. 求直流工作点，用求非线性电阻特性曲线在工作点处斜率的方法,确定小信号电阻值。

2. 画出小信号电路模型，用线性电路分析方法求各增量电压和电流。 画小信号电路模型的方法是去掉原电路中的直流电源，用小信号电阻代替非线性电阻，再将电路图上的电压电流u 和i 改为增量电压u δ和电流i δ。

例5-5 图5-17(a)电路中的隧道二极管特性曲线图(b)中所示。已知U S =1V , R o =80Ω,u S (t )= 0.1cos ωt V 。求隧道二极管上的小信号电压。

解 1. 求直流工作点。

在图(b)上，通过(1V ,0A)和(0V ,12.5mA)两点作负载线,它与隧道二极管特性曲线交点Q 的坐标为(0.6V , 5mA)。过Q 点作曲线的切线，求得小信号电阻为

0.6V

200(85)mA

R =-

=-Ω-

2. 画出小信号电路模型，如图6－16(c)所示。求得隧道二极管上的小信号输出电压为

200

()0.1cos V 0.1667cos V 80200

δu t t ωt ω-=

?=-

该输出电压的幅度比输入电压的幅度大，说明该电路有放大时变信号的作用。

总结

1．非线性电阻的特性通常用电压电流特性曲线表示。

2．含非线性电阻的串联、并联和混联电阻电路，其端口的VCR 特性曲线可用曲线相加法求得。

3．对于仅含一个非线性电阻的电路，宜采用曲线相交法求解。此时，应先把非线性电阻以外的线性含源单口网络化为戴维宁等效电路。戴维宁等效电路的电压电流特性与非线性电阻电压电流特性的交点的坐标值就是欲求的解。

4．小信号分析的实质是用通过直流工作点的切线代替曲线，用线性电阻（小信号增量电阻）代替非线性电阻对小信号增量电压、电流进行分析。