过程装备力学基础复习题(修改)
过程装备力学基础复习题
第一章 弹性力学的容和基本概念
1.弹性力学是研究物体在弹性围由于外载荷作用或物体温度改变而产生的应力、应变和位移。
2.弹性力学除了研究杆件外，还研究平面问题和空间问题，在研究这些问题时，并不采用变形或应力分布之类的假设，由于结构和受力的复杂性，以无限小的单元体作为研究和分析问题的出发点，并由力平衡方程、几何方程和物理方程等构成数学-力学问题求解。
3.弹性力学基本方程（空间问题） ①平衡微分方程 3个
0yx x zx
X x y z
τστ???+++=??? 0xy y zy Y x
y
z
τστ???+
+
+=???
0yz xz z
Z x y z ττσ???+++=??? ②几何方程 6个
,x xy u v u
x x y ξγ???==+??? ,y yz v w v y y z ξγ???=
=+??? ,z zx w u w
z z x
ξγ???=
=+
??? ③物理方程 6个
1
()x x y z E ξσμσσ??=
-+?? 1()y y x z E
ξσμσσ??=-+?? 1
()z z x y E
ξσμσσ??=-+?? 1
xy xy G
γτ=
1
yz yz G γτ=
1zx zx G
γτ=
这15个基本方程式中包含15个未知数：6个应力分量x σ、y σ、z σ、xy τ、yz τ、zx τ；6个应变分量x ξ、y ξ、z ξ、xy γ、yz γ、zx γ；3个位移分量μνω、、。
4.平面问题可分为平面应力问题和平面应变问题。
（1）当弹性体的一个方向尺寸很小，例如薄板，在板的边缘有平行于板面并沿板厚均匀分布的力作用。
六个应力分量只剩下平行于xOy 面的三个应力分量，即x σ、y σ、xy τ，而且它们只是坐标x ，y 的函数，与z 无关。这类问题称作平面应力问题。
（2）当弹性体的一个方向尺寸很大，例如很长的柱形体。在柱形体的表面上，有平行于横截面而不沿长度变化的外力。
六个应力分量只剩下四个，即x σ、y σ、z σ、xy τ，这类问题称作平面应变问题。
5.在平面问题中，如果它的几何形状、约束情况以及所承受的外载都对称于某一轴z ，则所有的应力分量、应变分量和位移分量也必然对称于z 轴，也就是这些分量仅是径向坐标r 的函数，而与θ无关。这类问题称作平面轴对称问题。
6.若受力的弹性体具有小孔，则孔边的应力远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称作孔边应力集中。
7.孔边应力增大的倍数与孔的形状有关，在各种形状的开孔中，圆孔孔边的应力集中程度最低。 8.壳体开孔时孔边的最大周向应力与壳体无孔时的最大应力相比，应力增大，增大的倍数称做应力集中系数。工程常用应力集中系数来表示孔边应力集中的程度。
9.（1）中心有小孔的矩形薄板，只有左右两边受有均布拉力q,在孔边最大拉应力为所施加外载荷的3倍。
（2）中心有小孔的矩形薄板，两对边受有不同数值的均布拉力，1q 沿x 轴方向，2q 沿y 轴方
向，在孔边最大拉应力为所施加外载荷的2倍。
当0θ=，123q q θσ=-+ 当2
π
θ=
，123q q θσ=-
当12q q >，最大周向应力发生在2
π
θ=
处。
当12q q <，最大周向应力发生在0θ=处。
（3）受均匀压的圆筒上开小孔，孔边的最大周向应力发生在0θ=的截面上，其值为
21121113330.5 2.5q q θσσσσσσ=-=-=-=
10.沿径向承受均布压力的环板 环板的应力、应变和位移分量为
2222
r 22222
()
()i i o o i o o i o i o i R p R p R R p p R R r R R σ--=+-- 22222222
2()()i i o o i o o i o i o i R p R p R R p p R R r R R θσ--=---
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析
1.（理解）拉美方程
2222r 22222
()
()i i o o i o i o o i o i R p R p R R p p R R r R R σ--=--- 22222222
2()()i i o o i o i o o i o i R p R p R R p p R R r R R θσ--=+--
由此式可以看出，r σ和θσ与材料的物理性能无关，与E 、μ无关，与R 、P 、r 有关。 2.（简答）厚壁圆筒多数场合只受压作用，分析表2-1仅受压时筒壁的应力表达式及图2-4所示应力分布，可以得出下列结论。
（1）在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中环（周）向应力θσ为拉应力，径向应力r
σ为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而轴向应力z σ介于θσ和r σ之间，即2
r
z θσσσ+=，且沿壁厚均
匀分布。
（2）在筒体壁面处，环（周）向应力θσ、径向应力r σ的绝对值比外壁面处为大，其中环（周）向应力θσ具有最大值，且恒大于压力i p ，其危险点将首先在壁面上产生。
（3）环（周）向应力θσ沿壁厚分布随径比K 值的增加趋向更不均匀，不均匀度为、外壁周向应力之比，即
2()1
()2
i o
r R r R K θθσσ==+=。显然，不均匀度随2K 成比例，可见K 值愈大，应力分布愈不均匀。当壁材料开始屈服时，外壁材料远小于屈服限，因此筒体材料的强度不能得到充分的利用。由此可知，用增加筒体壁厚（即增加K 值）的方法来降低厚壁圆筒的壁应力，只在一定围有效，而压力接近或超过材料的许用应力时，增加厚度是完全无效的。
（a ）仅受压i p
为了提高筒壁材料的利用率，有效的办法是改变应力沿壁厚分布的不均匀性，使其趋于均化。往往采用组合圆筒或单层厚壁圆筒自增强处理技术，以提高筒体的弹性承载能力。
3.温差应力是怎么形成的？
厚壁圆筒的厚壁可能从表面或外表面被加热，由于筒壁较厚，并有一定的热阻，在筒体的、外壁之间存在温度差，温度较高部分因受热而引起膨胀变形，同时受到温度较低部分的约束，从而使
前者受压缩，而后者受拉伸，出现了温差应力或称热应力。
4. （简答）温差应沿筒壁厚度的分布如图2-6所示
图2-6厚壁圆筒温差应力沿壁厚分布
压+热
结论：①加热情况下壁压力叠加后得到改善，但外壁有所恶化。
②外加热则相反。 由图2-6可见
（1）厚壁圆筒中，温差应力与温度差t ?成正比，而与温度本身的绝对值无关，因此在圆筒壁或外壁进行保温以减小、外壁的温度差，可以降低厚壁圆筒的温差应力。
（2）温差应力的分布规律为三向应力沿壁厚均为非均匀分布，其中，轴向应力是环（周）向应力与径向应力之和，即t t t z r θσσσ=+ ；在、外壁面处，径向应力为零，轴向应力和环（周）向应力分别相等，且最大应力发生在壁面处。
（3）温差应力是由于各部分变形相互约束而产生的，因此应力达到屈服极限而屈服时，温差应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和，这就是温差应力的自限性，它属于二次应力。
5.（理解）在工业上采用多层组合圆筒结构形式，则是提高筒体承载能力的有效措施之一。 多层组合圆筒结构是将厚壁圆筒分为两个或两个以上的单层圆筒，各层之间有一定的公盈尺寸，加热使它们彼此套合在一起，冷却后各层圆筒将产生预压力，从而在各层套筒上产生预应力，这种利用紧配合的方法套在一起制成的厚壁圆筒，称为“组合圆筒”。
6.（理解）自增强处理是指筒体在使用之前进行加压处理，其压力超过壁发生屈服的压力（初始屈服压力），使筒体壁附近沿一定厚度产生塑性变形，形成层塑性区，而筒体外壁附近仍处于弹性状态，形成外层弹性区。
7.这种利用筒体自身外层材料的弹性收缩力来产生预应力，以提高筒体的弹性承载能力的方法称为自增强。
8.承受均匀压时厚壁圆筒，由外加热引起的温差应力，会使筒体壁的应力水平提高。（ √ ）
9.承受均匀压的厚壁圆筒形高压容器如果是加热，则温差应会使壁的应力水平升高。（×）
10.承受均匀压的高压厚壁圆筒，在加热情况下，壁可以不考虑温差应力的影响。（√）
第三章薄板理论
1.研究平板时，常把平板分为薄板与厚板。所谓薄板是指板的厚度S与板面最小尺寸b之比相当小的平板，其定义围一般为0.01< S/b<0.2，以区别薄板与厚板。S/b≥0.2时为厚板。
比薄板挠度更大的壳体称为薄膜（大挠度薄板）。
2.薄板理论主要研究薄板在横向载荷作用下的应力、应变和位移问题。在横向载荷作用下，平板产生的力分为薄膜力和弯曲力，薄膜力使平板中面尺寸改变，弯曲力使平面产生双向弯曲变形。薄板弯曲后，中面由平板变为曲面，称为薄板的弹性曲面，而中面各点在垂直于中面方向的位移w，称为挠度。
3.如果挠度w远小于板厚S，可以认为弹性曲面任意线段长度无变化，弹性曲面薄膜力远小于弯曲力，故忽略不计，这类弯曲问题可用薄板小挠度理论求解。
4.中性面假设：板弯曲时，中面保持中性，即板中面各点只有垂直位移w，无平行于中面的位移。
直线法假设：弯曲变形前垂直于薄板中面的直线段，变形后仍为直线，且长度不变，仍垂直于弹性曲面。
和应变分不挤压假设：薄板各层纤维在变形前后均互相不挤压，即垂直于板面的应力分量
z 略去不计。
量
z
5.周边固支实心圆板（焊接连接）
?=
边界条件为 r=R，0
ω=
r=R，0
最大挠度发生在板中心r=0处
4max 0
()64r qR D
ωω=== 最大弯矩为板边缘处的径向弯矩，相应的最大应力为板边缘上、下表面处的径向应力，即
2max ()8
r r R
qR M M ===-
2
max 2
2
3()
4r R r s z qR S
σσ====±m
6.周边简支实心圆板（法兰连接）
边界条件为 r=R ，0ω= r=R ，0r M = 最大挠度仍发生在板中心r=0处
4max 0
5()164r qR D
μωωμ=+==+ 最大弯矩及相应的最大应力发生在板中心处，即
2max 00
()()(3)16
r r r qR M M M θμ=====+ 200max 2
2
2
3()()
(3)8r r r s s z z qR S
θσσσμ=======+m
m
m 7.（简答）受轴对称均布载荷的圆平板有如下的应力和变形特点：
（1）板为二向应力状态，且沿板厚呈线性分布，均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方式有关；板最大弯曲应力max σ与2(/)R S 成正比。
（2）两种支撑板，最大挠度均在板中心处，若取μ=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的4倍。
（3）周边固支圆平板的最大应力为板边缘表面处的径向弯曲应力；周边简支圆平板的最大应力为板中心表面处的两向弯曲应力。若取μ=0.3，周边简支板的最大弯曲应力约为固支板的 1.65倍。