16-17学年第二学期概率论与数理统计A卷 (1)
内蒙古大学2016－2017学年第二学期
概率论与数理统计 期末考试试卷（A 卷）
（闭卷 120 分钟）
姓名 学号 专业 年级 重修标记 □
一．选择题（本题满分32分,每小题4分）
选择题答题栏
1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ C ）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；
（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；
（C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
（D ）“甲种产品滞销”.
2. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（ ）.
（A ）44610(1)C p p -； （B ）3469(1)C p p -；
（C ）4459(1)C p p -； （D ）3369(1).C p p -
3. 设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ,则下列结论正确的是( D )
(A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x f x ==
(C)()()P X x F x == (D)()()P X x F x =≤
4.设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ）.
（A ）32,55a b =
=-； （B ）22,33
a b ==； （C ）13,22a b =-=； （D ）13,22
a b ==. 5. 设随机变量X 的分布函数为)(x F X ，则35-=X Y 的分布函数 )(y F Y 为（ C ）.
（A ）)35(-y F X ； （B ）3)(5-y F X ；
（C ）??
? ??+53y F X ； （D ）.3)(51+y F X 6. 已知44.1,4.2),,(~==DX EX p n B X ，则二项分布的参数为（ B ）.
（A ）6.0,4==p n ； （B ）4.0,6==p n ；
（C ）3.0,8==p n ； （D ）1.0,24==p n .
7. 设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P （ C ）. （A ）25.0≤； （B ）75.0≤； （C ）75.0≥； （D ）25.0≥.
8. 设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确
的是（ D ）.
（A ）1X 是μ的无偏估计量； （B ）1X 是μ的极大似然估计量；
（C ）1X 是μ的一致（相合）估计量； （D ）1X 不是μ的估计量.
二．（本题满分32分,每小题8分）
1.设随机变量X 服从均匀分布即~[a,b]X U ，试求X 的数
学期望及方差。
2.证明若随机变量1X 与2X 相互独立，则1212()D X X DX DX +=+
3.电报发射台发出“?”和“-”的比例为5:3，由于干扰，传送“?”时失真率为2/5，传送“-” 时失真率为1/3，求接收台收到“?”时发出的信号恰好是“?”的概率
4. 有一批糖果.现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506，508 ，499 ，503 ，504 ，510 ，497 ，512， 514 ，505 ，493 ，496 ，506 ，502 ，509 ，496，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，求总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间。（其中，经过计算.2022.6,7
5.503==s x ，0.025(15) 2.1315,t =）
三．（本题满分36分,每小题12分）
1. 设从某地前往火车站，可以乘公共汽车，也可以乘地铁，
若乘汽车所需时间（单位：分）2~(50,10)X N ，若乘地铁所需时间2~(60,4)Y N ，那么若有70分钟可用，问乘公共汽车好还是乘地铁好？若有65分钟可用，答案又如何？（其中(2)0.9772Φ=，(2.5)0.9938Φ=，(1.5)0.9332Φ=，(1.25)0.8944Φ=）
2. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 均服从参数为1的指数分布，试求：
（1）二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度(,)f x y ；
（2）()1P X Y +≤；
（3）Z X Y =+的概率密度()Z f z 。
3. 设总体X 的概率密度为(1), 01,
(;)
10, ,x x f x θθθθ?+<<=>-??其他，试用样本12,,n x x x 求参数θ的矩估计与极大似然估计.
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率论与数理统计A卷
山东管理学院 2017-2018学年秋季学期期末考试试卷A 课程代码：B070750507005 课程名称：《概率论与数理统计》 一、选择题（本题总计20分，每小题4分，共5题） 1．若事件表示，事件表示，则表示含义为 ( )。 A {}甲来听课 B {}乙来听课A B U ()A 甲乙都来听课()B 甲乙都不来听课 ()C 甲乙有一人不来听课()D 甲乙至少一人不来听课2．设随机变量分布函数为,已知,,则（ ）。 X ()F x (7)0.8F ={}70.1P X =={}7P X ≥= 0.3 0.2 0.9 0.8 )(A )(B )(C )(D 3．设二维随机变量密度函数为，则（ ）。 (,)X Y 1, 01,01(,)0,x y f x y ≤≤≤≤?=??其它 {}+1P X Y < 0.5 0 1 0.25 )(A )(B )(C )(D 4．设随机变量，，且相互独立，则（ ） 。 ~N(1,4)X -Y ~N(2,9)X Y ，D(+Y+1)X = 5 6 13 14 )(A )(B )(C )(D 5．设是来自总体的样本,其中,均为未知参数, ,下列结论错误123,,X X X 2(,)N μσμσ1=X μ21=X μ的是( )。 是的无偏估计量 是的无偏估计量 )(A 1=X μμ)(B 21=X μμ 比更有效 的无偏估计量是唯一的 )(C 1=X μ21=X μ)(D μ二、填空题（本题总计20分，每小题2分，共10题） 1．已知, 若,则_________________。 ()0.5P A =()1/8P AB =(B)P A =2．一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从，求某一分钟恰有2次呼唤的概率_____________。 (2)π3．设随机变量的概率密度 则_________________。 X ,0()0,x e x f x -?≥=??其它 {}2P X >=4．设随机变量，，则的概率密度函数为_____________。 X ~U(0,2)2Y X =Y 5．设二维随机变量具有概率密度，则为_____________。 ()X Y ，,0(,)0,y e x y f x y -?≤≤=??其它 ()Y f y 6．某车间生产的圆盘直径在区间服从均匀分布，则圆盘面积的期望值为___________ 。 (0,1)
概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率论与数理统计试题库
《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.
概率论与数理统计A知识点
使用说明：本知识点参照盛骤等编写，高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》制订，适用理工类本科专业，不同的专业可根据需要适当删节处理。带“*”部分内容可根据不同的专业作选讲。教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。 概率论与数理统计A 知识点 第一章 随机事件与概率 基本要求：了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。理解概率，条件概率的概念，熟练掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，熟练掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式。理解事件的独立性的概念，熟练掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，熟练掌握计算有关事件概率的方法。 重点：概率的计算。 难点：概率的计算。 教学知识点： 第1、2节：了解随机试验、样本空间，理解随机事件，掌握事件的关系和运算，特别是互斥（也称为互不相容）、对立关系，事件之间的并、交、补运算及其运算规律。 第3节：理解频率与概率的关系，熟练掌握概率的性质，特别是常用的加法公式（特殊的加法公式和一般的加法公式）和减法公式（特殊的减法公式和一般的减法公式）。 第4节：熟练掌握古典概率的计算，难点在于样本空间和所求事件中包含的基本事件个数的计算。 第5节：理解条件概率和由此引申出来的一般的乘法公式，熟练掌握条件概率的计算，会用全概率公式和贝叶斯公式解决概率问题。 第6节：理解事件的独立性，区分事件间的独立关系和互斥、对立关系，掌握特殊的乘法公式，理解独立试验序列概型。 第二章 随机变量及其分布 基本要求：理解随机变量及其概率分布的概念。理解分布函数)()(x X P x F ≤=的概念及性质。会计算与随机变量有关的事件的概率。理解离散型随机变量及其概率分布的概念，熟练掌握0－l 分布、二项分布、泊松（Poisson ）分布及其应用。理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系，熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布及其应用。会求简单随机变量函数的概率分布。 重点：一维随机变量的概率分布及相关的计算。 难点：一维连续型随机变量的概率分布及相关的计算。 教学知识点： 第1、2节：了解随机变量、离散型随机变量及其概率分布，掌握常见离散型随机变量的分布律。 第3节：理解随机变量的分布函数，熟练掌握分布函数的性质，掌握离散型随机变量的分布律和分布函数之间的关系及相互转化。
第一章 概率论与数理统计1
概 率 论 第一章 随机事件与概率 例1 设B A ,为随机事件，已知() 4.0,6.0)(, 5.0)(===A B P B p A P ，求 1) )(B A P + 2) )(B A P 3) ()B A P 4) )(B A P - 5) )(B A P + 例2 6个不同的球，投入编号为1到7的7个空盒中，求下列事件的概率：1) 1号到6号盒中各有一个球 2) 恰有6个盒中各有1个球 3) 1号盒内有2个球 例3 袋中有两个5分的，三个贰分的，五个1分的钱币。任取其中5个，求钱额总数超过壹角的概率。 例4 验收一批共有60件的可靠配件，按验收规则，随机抽验3件，只要3件中有一件不合格就拒收整批产品，假设，检验时，不合格品被误判为合格品的概率为0.03 ，而合格品被判为不合格品的概率为0.01，如果在60件产品中有3件不合格品，问这批产品被接收的概率是多少？ 例5 验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有2件残品，且含0，1和2件残品的箱各占80%，15%和5%。现随意抽取一箱，从中随意检验4只，若未发现残品则通过验收，否则逐一检验并更换。试求：1）一次通过验收的概率 2）通过验收的箱中确无残品的概率。 例6 一个医生已知某疾病的自然痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定10人中至少有4人治好，则认为这种药有效，反之，则无效，求：1）虽然新药有效，且把痊愈的概率提高到35%，但经过验收被否定的概率；2）新药完全无效，但经过试验被认为有效的概率。 例7 设B A ,是两个事件，0)(,0)(21>=>=P B P P A P ，且121>+P P ，证明：1 211)(P P A B P --≥ 例8 已知161)()(,0)(,41)()()(==== ==BC P AB P AB P C P B P A P ，求C B A ,,全不发生的概率。 例9 在长度为a 的线段内任取两点，将其分成三段，求它们能构成三角形的概率。 例10 设有三门炮同时对某目标射击，命中的概率分别为0.2，0.3，0.5，目标命中一发被击毁的概率是0.2，命中两发被击毁的概率为0.6，命中三发被击毁的概率为0.9，求三门炮在一次射击中击毁目标的概率。 例11 假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品而不能出厂。现该厂生产了) 2n(n ≥
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新11)
湖北汽车工业学院 概率论与数理统计考试试卷 一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是 )(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =． )(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2．已知随机变量X 的分布律为 则)35(+X E 等于 )(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-． 【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而 }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则 )(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <． )(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >． 【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是 )(A 3213211X X X ++= μ． )(B 2223212X X X ++=μ． )(C 3333213X X X ++=μ． )(D 4 443214X X X ++=μ． 【D 】5. 设)(~n t X ，则~2 X )(A )(2n χ． )(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ． 【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足αα=>)(u u P ， 若α=<)(c X P ，则c 等于 )(A 2αu ． )(B )1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{},2,3,4,5,6 1=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61. 2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是 5 1 . 3. 设离散型随机变量X 的分布列为{}k a k X P ?? ? ??==31， ,3,2,1=k ，则=a 2. 4. 已知2)(-=X E ，5)(2 =X E ，那么=-)32015(X D 9.
概率论与数理统计试卷及答案
概率论与数理统计 答案 一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分 四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη?的分布列为
概率论与数理统计答案精选
习 题二 1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大 号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】 故所求分布律为 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出 的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 （2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为 分布函数 4.（1） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ， 其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，
试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33 (0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？ 【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001） 8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时 间间隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.
11概率论与数理统计试卷及答案
福州大学概率论与数理统计试卷A (20130702) 附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t 一、 单项选择(共18分,每小题3分) 1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( ) (A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且3 1 )0()0(= ≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）3 1 4. 设128,,,X X X K 和1210,,,Y Y Y L 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( ) （A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）2 22 145S S 5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.25 6.设总体),(~2 σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2 s 为样本 方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）. (A) 1--n s X μ (B) 2 2)1(σs n - (C) n s X μ - (D) ∑=-n i i X 1 22)(1μσ 学院 专业 级 班 姓 名 学 号
概率论与数理统计试题与答案
概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0< 商学院课程考核试卷（A）卷 课程名称：概率论与数理统计A 学分： 4 =),(y x F 。 8.随机变量X 服从区间],0[π上的均匀分布，则(2)D X = . 9.总体?? ?<<=-其他 1 0);(~1 x x x f X θθθ,其中θ是未知参数,对给定样本观察值 n x x x ,,,21 要求θ的最大似然估计, 则似然函数为=);,,,(21θn x x x L 10.设随机变量~(10,0.2)X b ，则应用契比雪夫不等式得{} 22P X -≥≤ 二、选择题（每小题3分，共15分） 1.设8.0)(=A P ,7.0)(=B P ,8.0)|(=B A P ,则以下结论正确的是( ). (A)事件A 与B 互斥 (B)事件A 与B 相互独立 (C)事件A 与B 互为对立事件 (D))()()(B P A P B A P += 2.设随机变量X 、Y 相互独立且同分布.已知{}{}3 1 11= ===Y P X P ，{}{}32 22= ===Y P X P ,则有( )。 (A){}31==Y X P (B){}32==Y X P (C){}1==Y X P (D){}9 5 ==Y X P 3.随机变量??? ??<<--=其他0 111)(~2x x A x f X ,则系数A =( ). (A)2π (B)π2 (C)π 1 (D)π 4.简单随机样本n X X X ,,,21 取自标准正态总体)1,0(N ,X 和S 分别为样本均 值和样本标准差，则有 ( ). (A) )(~21 2n X n i i χ∑= (B))1,0(~N X n (C))1,0(~N X (D) )1(~-n t S X 5. 总体),(~2 σμN X ，n X X X ,,,21 是简单随机样本，下列总体均值μ的估计量中，最有效的是 （ ） (A)321X X X +- (B) 312 121X X + 概论论与数理统计 习题参考解答 习题一 8.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率. 解:设事件A ={出现3个正面} 基本事件总数n =23,有利于A 的基本事件数n A =1,即A 为一基本事件, 则.125.08 121)(3====n n A P A 9.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率. 解:设事件A ={能打开门},则为不能打开门 A 基本事件总数,有利于的基本事件数,210C n =A 27C n A =467.0157910212167)(21027==××?××==C C A P 因此,.533.0467.01(1)(=?=?=A P A P 10.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A ={能打开门},基本事件总数,2412344=×××==P n 有利于A 的基本事件数为,2=A n 因此,.0833.012 1)(===n n A P A 11.100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率. 解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3, 基本事件总数,有利于A i 的基本事件数为5100C n =3 ,2,1,0,5973==?i C C n i i i 则w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 00006.098 33512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.098 33209495432194959697396979899100543213)(856.033 4920314719969798991009394959697)(5100297335100 39723225100 49711510059700=××==××?××××××××====××= ×××××?××××××××====×××=×××××××?××××××××=×===××××=××××××××===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P 12.N 个产品中有N 1个次品,从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ),求其中有k (k ≤n )个次品的概率.解:设A k 为有k 个次品的概率,k =0,1,2,…,n ,基本事件总数,有利于事件A k 的基本事件数,k =0,1,2,…,n ,n N C m =k n N N k N k C C m ??=11因此,n k C C C m m A P n N k n N N k N k k ,,1,0,)(11?===??13.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件, 则基本事件总数,有利于A 的基本事件数为, 310C n =121315C C C n A =则25.04 12358910321)(310121315==×××××××===C C C C n n A P A 14.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设A 为前两个邮筒没有信的事件,B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,1644=×=n 有利于A 的基本事件数,422=×=A n 有利于B 的基本事件数, 632=×=B n 则25.041164)(====n n A P A .375.083166)(====n n B P B w w w .k h d a w .c o m 课后答案网概率论与数理统计(A)卷
《概率论与数理统计》袁荫棠 中国人民大学出版社 课后答案 概率论第一章
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