高考高中数学四种命题的相互关系

四种命题的相互关系

教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命

题真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力

教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．授课类型：新授课

教具准备：多媒体课件．教学过程：一．复习引入：

1. 教学四种命题的概念：

原命题

若 p ，则 q

逆命题

若 q ，则

否命题

若 p ，

则

逆否命题

若 q ，则

二．新课教授

1.四种命题间的相互关系下列四个命题中，

（ 1）若 f (x) 是正弦函数，则 f (x) 是周期函数；

（ 2）若 f (x) 是周期函数，则 f (x) 是正弦函数；（3）若 f (x) 不是正弦函数，则 f (x) 不是周期函数；（4）若 f (x) 不是周期函数，则 f (x) 不是正弦函数；

命题（ 1）与命题（ 2）（ 3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：

（老师引导—学生回答）

原命题互逆

逆命题归纳：原命题、逆命题、否命题若 p 则 q

互

若 q 则 p

否

和逆否命题之间的关系：

为

逆

互

否

为逆否

否

互

否命题

逆否命题

若 ┐q 则 ┐p

若 ┐p 则 ┐q

互

逆

2.四种命题真假性之间的关系（1）讨论：

①例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：（学生回答）：原命题（ 1）为真

其逆命题（ 2）为假其否命题（ 3）为假

其逆否命题（

4）为真

发现有以下规律：

原命题

真

逆命题

假否命题

假逆否命题

真

②（探究中）以“若 x2－ 3x ＋2＝ 0，则 x ＝ 2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，

并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：若 x2－ 3x ＋2＝ 0，则 x ＝ 2，为假

其逆命题为：若x＝ 2，则 x2－ 3x＋2＝ 0，为真

其否命题为：若x2－ 3x＋2≠ 0，则 x≠ 2，为真

其逆否命题为：若x≠ 2，则 x2－ 3x＋2≠ 0，为假

发现有另外的规律，

原命题逆命题否命题逆否命题

真假假真

假真真假

③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断

真假性。

（学生回答）：原命题为：同位角相等，两直线平行，为真其

逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真

其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真

其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真

发现还存在以下规律：

原命题逆命题否命题逆否命题

真假假真

假真真假

真真真真

④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判

断真假性。

（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假

其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假

其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假

其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假

发现：

原命题逆命题否命题逆否命题

真假假真

假真真假

真真真真

假假假假

（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）

并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。

3.例题分析：证明：若p2q2 2 ，则 p q2.（教师引导学生板书教师点评）

三．小结：

四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

四．作业：

板书：

标题：

1.四种命题的相互关系

2.四种命题真假性之间的相互关系

原命题互逆逆命题

原命逆命题否命题逆否命题

若 p 则 q互

否若 q 则 p

题

例子

为

互

逆真假假真

否

为逆否

假真真假

否例题

互

否命题逆否命题真真真真

若┐q则┐p

若┐p则┐q互逆

假假假假