反比例函数应用题
反比例函数中考题集实际问题与反比例函数
解答题
1．如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
2．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
3．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
4．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所
示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
5．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
6．（2010?达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
7．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
8．（2009?衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间都满足这一关系． （1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 9．（2009?河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
10．（2008?镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T （m ，n ）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）． （1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设t=m ﹣n ，用含t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．
11．（2008?太原）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h 时，视野为80度．如果视野f （度）是车速v （km/h ）的反比例函数，求f ，v 之间的关系式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数．
售价
x （元/千克）
400 250 240 200 150 125 120 销售量
y （千克）
30 40 48 60 80 96 100
12．（2008?庐阳区）小华家离学校500m，小华步行上学需xmin，那么小华步行速度y（m/min）可以表示为y=；
水平地面上重500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为y=；…，
函数关系式y=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举出一例．
13．（2008?淮安）某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？
14．（2008?杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为
常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
15．（2007?义乌市）2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值3.5206×1010元，已知全市生产总值=全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式；
（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元=7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？
16．（2007?盐城）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y （N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…1015 20 2530…
y（N）…3020 15 1210…
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
17．（2006?新疆）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：
函数表达式：
18．（2006?厦门）如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD．设BC为x米，AB为y米．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC 的长．
19．（2006?十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
20．（2006?攀枝花）某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是_________；药物燃烧后，y与x的函数关系式为_________．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过_________分钟后，人才可以回到室内．
（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？
21．（2006?南通）一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p（Pa）是气体体积V（m3）的反比例函数．已知当气体体积为1 m3时，气体的压强为9.6×104Pa．
（1）求p与V之间的函数关系式；
（2）要使气体的压强不大于1.4×105Pa，气体的体积应不小于多少立方米？（精确到0.1 m3）
143．（2006?临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年度2006 2007 2008 2009
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）
22．（2006?凉山州）为预防“流感“，某单位对办公室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时办公室内每立方米空气中含药量为6毫克，据以上信息：
（1）分别求药物燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中含药量低于1.6毫克/立方米时，工作人员才能回到办公室，那么从消毒开始，经多长时间，工作人员才可以回到办公室？
23．（2005?太原）某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）的函数关系为
Q=﹣10；
（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；
（2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议．（字数不超过50）
24．（2005?四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
25．（2005?济南）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
26．（2005?常德）某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3﹣y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．
（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）
（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．
①求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示）
（生产费用=固定费用+材料费）
②如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？
（销售利润=销售收入一生产费用﹣改造费用）
27．（2004?盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
28．（2004?芜湖）通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=+6000（0＜x＜100）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市
场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜100），现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态．
（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量．此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a（0＜a＜25）元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了，变化多少？
参考答案与试题解析
解答题
121．（2009?邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的应用．
专题：开放型；待定系数法．
分析：
观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．
解答：
解：（1）设，
∵A（1，10）在图象上，
∴10=，即k=1×10=10，
∴y=，其中1≤x≤10；
（2）答案不唯一．
例如：小明家离学校10km，每天以vkm/h的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间t=．点评：本题考查用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
122．（2010?湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
专题：应用题；待定系数法．
分析：（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；
（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；
（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．
解答：解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=kx，
则2k=4，
解得k=2，
所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；
（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=，
则=4，
解得k=8，
所以，函数关系为y=（x＞2）；
（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，
=2，解得x=4，
4﹣1=3小时，
∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．
点评：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．
123．（2010?泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200
万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，
并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺
利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
专题：应用题；待定系数法．
分析：（1）利用待定系数法先求出反比例函数解形式，再求出第五个月的利润，然后根据每月的利润比前一个月增加20万元，设出函数式，根据待定系数法即可求出函数解形式；
（2）把200万元代入函数解析式即可求出．
（3）求出治污期间和治污改造工程完工后利润为100万元的月数，资金紧张期即可求出．
解答：解：（1）根据图象，反比例函数图象经过（1，200），
设反比例函数为y=（k≠0），
则=200，
解得k=200，
∴反比例函数为y=（1≤x≤5），
当x=5时，y=40，
设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，
则20×5+b=40，
解得b=﹣60，
∴改造工程完工后函数解析式为y=20x﹣60；
（2）当y=200时，20x﹣60=200，
解得x=13．
13﹣5=8．
∴经过8个月，该厂利润才能达到200万元；
（3）当y=100时，=100，解得x=2，
20x﹣60=100，解得x=8，
∴资金紧张期共有8﹣2=6个月．
故该厂资金紧张期共有6个月．
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和根据函数值求自变量，读懂图象信息对解本题比较关键．124．（2010?嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其
图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
考点：反比例函数的应用．
专题：应用题．
分析：
（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；
（2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．
解答：解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t=，得k=40，
故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得m=80；
（2）把v=60代入t=，得t=，
∴汽车通过该路段最少需要小时．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
125．（2010?丹东）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉
小衫才能完成任务？
考点：反比例函数的应用．
专题：应用题．
分析：（1）根据实际意义可列出夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
（2）根据题意列出t﹣4对应的式子，与（1）中的式子相减即可．
解答：
解：（1）由题意可得，函数关系式为：（t＞4）；（4分）
（2）（8分）
==．（或）．（9分）
答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务．（10分）
点评：主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，注意函数中自变量的不同．
126．（2010?达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿
难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到
最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问
题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的
速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多
少小时才能下井？
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
专题：应用题．
分析：（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围．再由图象知（k2≠0）过点（7，
46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围．
（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度．
（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5（小时）才能下井．
解答：解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），
由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），
则，
解得，
则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．
（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）
∵爆炸后浓度成反比例下降，
∴可设y与x的函数关系式为（k2≠0）．
由图象知过点（7，46），
∴，
∴k2=322，
∴，此时自变量x的取值范围是x＞7．
（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．
∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．
（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，
80.5﹣7=73.5（小时）．
∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
127．（2009?枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的
含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃
烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返
回教室？
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
专题：应用题．
分析：（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；
（2）燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的
关系式；
（3）根据题意可知得，进一步求解可得答案．
解答：解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，
∴k1=，
∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x≤10）．
（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：，
∴k2=80，
∴此阶段函数解析式为（x≥10）．
（3）当y＜1.6时，得，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，x＞50．
即从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．
点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
128．（2009?衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如
下：
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天
400 250 240 200 150 125
售价
x（元/千克）
30 40 48 60 80 96
销售量
y（千克）
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的
关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余
下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要
重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销
售任务？
考点：反比例函数的应用．
专题：应用题；图表型．
分析：（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x和y；
（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，即为
所需要的天数；
（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出
x．
解答：解：（1）∵xy=12000，
函数解析式为，
将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，
故填表如下：
第1天第2天第3天第4天第5天第6天
400 300 250 240 200 150 售价
x（元/千克）
30 40 48 50 60 80
销售量
y（千克）
（2）销售8天后剩下的数量m=2104﹣（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，
当x=150时，=80．
∴=1600÷80=20，
∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
（3）1600﹣80×15=400，400÷2=200，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y=200时，=60．
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然
后利用待定系数法求出它们的关系式．
129．（2009?河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内
每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根
据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
考点：反比例函数的应用．
专题：应用题；图表型．
分析：首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；
药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得
答案．
解答：解：（1）药物释放过程中y与x的函数关系式为
y=x（0≤x≤12）
药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=（x≥12）；
（2）=0.45，
解之得x=240（分钟）=4（小时），
答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
130．（2008?镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动
点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动
结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终
保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用
坐标表示）．
考点：反比例函数的应用．
专题：应用题．
分析：首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
进一步求解可得答案．
解答：
解：（1）设反比例函数为（k＞0），
则k=xy=mn=S矩形OA TB=10000，
∴．
（2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为（250﹣m）米，由题意得
m（250﹣m）=10000，
250m﹣m2=10000，
即m2﹣250m+10000=0，
解得m=50或m=200，满足题意．
∴此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50）．
（3）∵mn=10000，在Rt△TAO中，
=．
∴当t=0时，TO最小，
∵t=m﹣n，
∴此时m=n，又mn=10000，m＞0，n＞0，
∴m=n=100，且10＜100＜1000，
∴T（100，100）．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
131．（2008?太原）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车
速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，
v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．
考点：反比例函数的应用．
专题：应用题．
分析：首先根据题意，视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
解答：
解：设f，v之间的关系式为f=（k≠0），
∵v=50km/h时，f=80度，
∴80=，
解得k=4000，
所以f=，
当v=100km/h时，f==40（度）．
答：当车速为100km/h时，视野为40度．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
133．（2008?庐阳区）小华家离学校500m，小华步行上学需xmin，那么小华步行速度y（m/min）可以表示为y=；
水平地面上重500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为y=；…，
函数关系式y=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举出一例．
考点：反比例函数的应用．
专题：开放型．
分析：只要是成反比例关系，即两个变量的积是常数，即可．如蓄电池的电压为500伏特，电流y（A）与电阻x（Ω）之间的函数关系y=等．
解答：
解：蓄电池的电压为500伏特，电流y（A）与电阻x（Ω）之间的函数关系y=等．
点评：主要考查了反比例函数的应用．要充分理解反比例函数的意义，知道生活中一些常用的公式，如电流，压强，速度等，知道它们与各个量之间的关系．
134．（2008?淮安）某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系
写出这个函数关系式．
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多
少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不
变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？
考点：反比例函数的应用．
专题：应用题．
分析：首先根据题意，这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间的关系为v?t=2×106是反比例关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：
解：（1）成反比例函数关系v=；
（2）把V=2×104带入函数式得：t=100天
每辆车每天能运送石料100（立方米），
（2×106﹣2×104×25）÷[（200+120）×100]=46.875（天），
因为100﹣25﹣46.875=28.125＞28，
所以能提前28天完成任务．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
135．（2008?杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内
每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a
为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
考点：反比例函数的应用．
专题：应用题；图表型．
分析：（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函
数的关系式；
（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．
解答：
解：（1）将点P（3，）代入y=中，
解得，有y=，
将y=1代入y=，得
t=，
所以所求反比例函数关系式为y=（t≥），
再将（，1）代入y=kt，得k=，
所以所求正比例函数关系式为y=t（0≤t≤）．
（2）解不等式＜，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
136．（2007?义乌市）2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值3.5206×1010元，已知全
市生产总值=全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若
按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元=7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000
美元大关？
考点：反比例函数的应用．
专题：应用题；待定系数法．
分析：（1）首先根据题意可得：x?y=3.5206×1010，即y是关于x的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）先计算2006年全市人均生产产值，再和6000比较即可得到答案．
解答：解：（1）根据题意可得：
x?y=3.5206×1010，
y=（x为正整数）．（x范围不写不扣分）
（2）2006年全市人均生产产值=≈49819（元）
∵
∴我市2006年人均生产产值已成功跨越6000美元大关．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
137．（2007?盐城）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位
置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数
y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…1015 20 2530…
y（N）…3020 15 1210…
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得
的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤
上的示数将发生怎样的变化？
考点：反比例函数的应用．
专题：图表型．
分析：（1）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；