高中数学期中试卷
高一期中考试
数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的．
1．已知全集{}
{}51|,3|,<<-=<==x x B x x A R U ，则()B C A R ?等于( )
A ．{}13|-<<-x x
B ．{}53|< C ．{}13|-≤≤-x x D ．{}13|-≤<-x x 2．已知集合{} {}01|,032|2 =+==--=mx x B x x x A ，A B A =?，则m 的取值范围是 ( ) A ．? ?????-31,1 B ．? ?????-31,1,0 C ．??????-31,1 D ．? ?????-31,1,0 3．函数4 923)(2 +--= x x x x f 的定义域是( ) A ．(]3,∞- B ．?? ? ????? ? ? ?∞-3,2121, C ．?? ? ?????? ? ?∞-3,2 121, D ．()()+∞?,44,3 4．函数x x f x 3log 32)(+-=的零点所在区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,+∞ 5．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=-+x f x f ，当()+∞∈,0x 时，2 )(x x f =，则)2(-f 的值等于( ) A ．-4 B ．1 C ．-1 D ．4 6．某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格(x 元/支)在[]15,5∈x 时，每天售出该鲜花支数4 500 )(-= x x p ，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为( )元. A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 7．已知?????<-≥-=, 0,2, 0,13)(2x x x x f x 则方程2)(=x f 的所有根之和为( ) A ．3 B ．-1 C ．1 D ．-3 8．已知点()8,m 在幂函数()n x m x f 1)(-=的图象上，设)2 3 (f a =，)9(log 4f b =， ))2 1 ((5.0f c =，则c b a ,,的大小关系为( ) A ． b c a << B ．c b a << C ． b a c << D ．c a b << 9．若函数25)(x ax x f -+=在区间[]2,1单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．(]2,∞- B ．[]2,4- C ． ?? ? ???- 2,21 D ．[]2,1- 10．已知a >0，设函数[]Z b a a x b x x x f ∈-∈++=,,,2)(5 ,若)(x f 的最大值为M ，最小值为m ，那么M 和m 的值可能为( ) A ．4与3 B ．3与1 C ．5和2 D ．7与4 11．设{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三者中的最小者，若函数{} x x x f x 224,,2m in )(2 -=，则当 []5,1∈x 时，)(x f 的值域是( ) A ．[]32,1 B ．[]14,1 C ．[]14,2 D ．[]16,1 12．已知函数()?? ???>-≤+=1 ,1ln 1,22 2)(x x x x f x ，若32)()()(2 +-=x af x f x F 的零点个数为4个时，实数a 的取值范围为( ) A ． ??? ??+∞??? ? ??,3735,362 B ．??? ? ??37,362 C ．?? ????2,35 D ．()+∞??? ? ??,235,362 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上． 13.已知函数) 1,0(4)(2 ≠>-=-a a a x f x 的图象恒过定点A ，则A 的坐标为 _______. 14. ()2 lg 3lg 29log 322--的值为 _______. 15.函数?????>-≤+=, 2,4, 2,41 )(2x x x x x f ，则不等式21)1(<+x f 的解集为 _______. 16.如图，在面积为2的平行四边形OABC 中，AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E .若指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)经过点E ，B ，则函数x a x x f - =)(在区间[]2,1上的最小值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解 答写在答题卡上的指定区域内． 17．（本小题满分10分） 已知集合}0)1)(({≤---=a x a x x A ，}31{≤≤-=x x B . （1）若A B A = ,求实数a 的取值范围； （2）若?≠B A ,求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a . （1）若3)2()(=+a f a f ，求实数a 的值； （2）若2)3()2(+>f f ，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分） 已知函数x a x f =)((0>a 且1≠a )在区间]2,1[上的最大值与最小值的和为6. （1）求函数)(x f 解析式； （2）求函数)(8)2()(x f x f x g -=在)1](,1[>m m 上的最小值. 20．（本小题满分12分） 已知函数1)(--=a ax x f ,1)(2+-=ax x x g (a 为实数). （1）若)(x f 在区间)3,2(有零点，求a 的取值范围； （2）若关于x 的方程)()(x g x f =有两个大于1的相异实根，求a 的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知函数)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，3)(x x f =. （1）求0 （2）解关于x 的不等式)(8)1(x f x f ≥+. 22．（本小题满分12分） 已知函数x x f 2log )(=. （1）若1))((=x f f ，求x 的值； （2）已知[1,2],a ∈若函数()()g x f x a =-有两个不同的零点1212,()x x x x <，函数 ()()1 a h x f x a =- +有两个不同的零点)(,4343x x x x <，求)()(311422x x x x x x --的最大值.