工程热力学经典例题-第二章_secret

2.5 典型例题

例题２－１ 一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。试确定过程中系统动能的变化。

解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即

2

f 12

Q U m c

m g z W

=?+?+?+ 于是 2

f 1K E 2

m c Q W U m g z ?=

?=--?-?

(25k J )(100k J )(2k g )(1

=----- 2

-3

(2k g )(9.8m /s )(1000m 10)

-?? =

+85

.4k 结果说明系统动能增加了

85.4kJ 。

讨论

（１） 能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含

义

代入。U ?，mg z ?及

2

f 12

m c ?表示增量，若过程中它们减少应代负值。

（２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg z ?项应乘以310-。 例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能

12709.0kJ/kg u =，膨胀到22659.6kJ/kg u =，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过

搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功

解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为

Q U W =?+

方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为

p a d d l e

p i

Q U W W =?++

p

s i t o n

p a d d l e

2

()W Q W

m u u =--- (+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg =---- 350kJ =+

讨论

（１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。

（２） 我们提出膨胀功12

d W p V =

?

，此题中因不知道p V -过程中的变化情况，因

此无法用此式计算piston W

（３） 此题的能量收支平衡列于表２－３中。

距离底面高度10cm H =，活塞以及其上重物的总质量1195kg G =。当地的大气压力

b a 102kP p =，环境温度027C t ?

=。当汽缸内的气体与外界处于热平衡时，把重物拿去

100kg ，活塞突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和汽缸壁之间无摩擦，气体可以通过汽缸壁与外界充分换热，空气视为理想气体，其状态方程为g pV m R T =（g R 是气体常数），试求活塞上升的距离和气体的换热量。

解 （１）确定空气的初始状态参数 11b e 1

m g p p p

p A

=+=+

2

3

a -42

195k g 9.8m /s 10210P +10010m

?=?? a 293.1k P = 4

2

2

3

3

110010

m 10

10m

10

m

V A H ---==???= 1(273+27)K =300K

T = （２） 定拿去重物后，空气的终止状态参数

由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到平衡时，汽缸内的压力和

温度与外界的压力和温度相等。则 22o

u t b e 2

b

m g

p p

p p p A

==+=+

2

a -42

(195-100)k g 9.8m /s

10210P 10010m

?=?+? 192.3kP a =

2300K T =

由理想气体状态方程g pV m R T =及12T T =，可得 53

3

3

3

1215

2

2.93110P a 10

m 1.52410

m 1.92310

P a

p V V p ----?==?

=??

活塞上升距离

3

334

2

21()/(1.52410

10)m /(10010

m )H V V A ---=-=?-?

2

5.2410

m 5.24c m

-=?= 对外做功量

3

3

33

o u t 21.92310

P a (1.524

10

10)m 100.5J

W p V p V ---=?=?=??-= 由闭口系能量方程

Q U W =?+

由于12T T =，故12U U =（理想气体的热力学能仅取决于温度，这将在下一章予以证明）。 则 100.8J Q W ==（系统由外界吸入的能量）

讨论 （１）

可逆过程的功不能用2

1d p V ?计算，本题用外界参数计算功是一种特例（多

数情况下参数未予描述，因而难以计算）。

（２）

系统对外做功100.8 J ，但由于提升重物的仅是其中一部分，另一部分是用

于克服大气压力b p 所做的功。

例题２－４ 一闭口系统从状态１沿１－２－３途径到状态３，传递给外界的热量为47.5k J ，而系统对外做工为30k J ，如图２－６所示。

（１） 若沿１－４－３途径变化时，系统对外做功15k J ，求过程中系统与外界传递

的

热量。

（２） 若系统从状态３沿图示的曲线途径到达状态１，外界对系统做功６k J ，求该系 统与外界传递的热量。

（３） 若2U ＝175k J ，3U ＝87.5k J ，求过程２－３传递的热量及状态１的热力学能。

解 对途径１－２－１，由闭口系能量方程得

12331123123U U U Q W ?=-=-

(47.5k J )

30k J =7

7=--- （１） 对途径１－４－３，由闭口系能量方程得

143143143Q U W =?+

1231433131()U W U U W =?+=-+

=77.5kJ 15kJ 62.5kJ -+=-（系统向外界放）

（２） 对途径３－１，可得到

3131311331()Q U W U U W =?+=-+

77.5k J (

6k J )

=+-

= （３） 对途径２－３，有

3232

d 0W p V =

=?

则 23232

3

32

87.5k J 175k J 87.5k J

Q U

W

U U =?+=-=-=- 1312387.5k J

(

77.5k J )165k J

U U U =-?=--= 讨论

热力学能是状态参数，其变化只决定于初终状态，于变化所经历的途径无关。而热与功

则不同，它们都是过程量，其变化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所经历的途径。

例题２－５ 一活塞气缸装置中的气体经历了２个过程。从状态１到状态２，气体吸热500kJ ，活塞对外做功800kJ 。从状态２到状态３是一个定压过程，压力为＝400k P a ，气体向外散热450kJ 。并且已知12000kJ U =，23500kJ U =，试计算２－３过程中气体体积的变化。

解 分析：过程２－３是一定压压缩过程，其功的计算可利用式（１－７），即

323232

2

d ()W p V p V V =

=

-?

因此，若能求出23W ，则由式（１）即可求得V ?。而23W 可由闭口系能量方程求得。

对于过程１－２， 1

2

2

1

12

U U

U

Q

W

?=-=- 所以 212121500kJ 800kJ 2000kJ 1700kJ U Q W U =-+=-+=

对于过程２－３，有

2323232332()(450kJ)(35001700)kJ 2250kJ W Q U Q U U =-?=--=---=-

最后由式（１）得 3

2

3

2

3

2

/2250k J /400k P a 5.625m

V W p ?==-=- 负号说明在压缩过程中体积减小。

例题２－６ 某燃气轮机装置，如图２－７所示。已知压气机进口空气的比焓1h ＝290kJ/kg 。经压缩后，空气升温使比焓增为2h ＝580kJ/kg 。在截面２处空气和燃料的混合

物以

f220m/s

c=的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量670

q=kJ/kg

。燃

烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3'，'

3

800

h=kJ/kg，流速增加到'

f3

c，此燃气进入动叶

片，推动转轮回转做功。如燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度4

f

100m/s

c=。求：

（１）若空气流量为100kg/s，压气机消耗的功率为多少？

（２）若燃气的发热值

B

43960

q=kJ/kg，燃料的耗热量为多少？

（３）燃气在喷管出口处的流速

'

f3

c是多少？

（４）燃气轮机的功率为多大？

（５）燃气轮机装置的总功率为多少？

解（１）压气机消耗的功率

取压气机开口系为热力系。忽略宏观动、位能差的影响。由稳定流

动能量方程

2

f s,c

1

2

q h c g z w

=+?+?+

得

s,c

w＝－h

?＝

12

290

h h

-=kJ/kg－580kJ/kg＝－290kJ/kg

可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。

压气机消耗的功率

c s,c

100kg/s290kJ/kg29000kW

m

P q w

==?=

( 2 ) 燃料的耗量

,B

B

100kg/s670kJ/kg

1.52kg/s

43960kJ/kg

m

m

q q

q

q

?

===

( 3 ) 燃料在喷管出口处的流速'

f3

c

取截面２至截面3'的空间作为热力系，工质作稳定流动，忽略重力位能差值，则能量方

程为

'

22

2f32s

3

1

()()

2

q h h c c w

=-+-+

因

3

w=，故

..

'

f3

c=

+(20m/s)=949m/

s

=

( 4 ) 燃气轮机的效率

因整个燃气轮机装置为稳定流动，所以燃气流量等于空气流量。去截面至截面转轴的空间作为热力系，由于截面3'和截面4上工质的热力状态相同，因此'

43h h =。忽略位能差，

则能量方程为

'2

2

f 4s,T f 31()02

c c w -+=

2

'22

s,T f 4f 311()[(949m /s)(100m /s)]

2

2

w c c =

-=

-

3

445.310J /k g =445.3k J /k g

=? 燃气轮机的功率

,100k g /s 445.3k J /k g =44530k W

T s s T P q w ==?

( 5 ) 燃气轮机装置的总功率

装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率 即 T C 44530kW -29000kW =15530kW P P P =-=

讨论

（１） 据具体的问题，首先选好热力系是相当重要的。例如求喷管出口处燃气流 速时，若选截面３至截面'3的空间为热力系，则能量方程为 '

'22

2f 33f 31()()02

h h c c -+

-=

方程中的未知量有'

f 33f 3,,c c h ，显然无法求得'

f 3c 。

热力系的选取是怎样有利于解决问题，怎样方便就怎样选。

（２） 要特别注意在能量方程中，动、位能差项与其他项的量纲统一。

例题２－７ 某一蒸汽轮机，进口蒸汽1119.0M P a,500C,3386.8kJ/kg p t h ==?=，f 150m/s c =,出口蒸汽参数为22f 24k Pa,2226.9kJ/kg,=140m/s p h c ==，进出口高度差为12m,每kg 汽经蒸汽轮机散热损失为15kJ 。试求：

（１） 单位质量蒸汽流经汽轮机对外输出功；

（２） 不计进出口动能的变化，对输出功的影响； （３） 不计进出口位能差，对输出功的影响； （４） 不计散热损失，对输出功的影响；

（５） 若蒸汽流量为220t/h ，汽轮机功率有多大？

解 （１）选汽轮机开口系为热力系，汽轮机是对外输出功的动力机械，它对外输出的功是轴功。由稳定流动能量方程

2

f s 12

q h c g z w =+?+?+

得

2

f 12

s w q h c g z =-?-

?-?

22-32-3

3

(15kJ/kg)(2226.93386.8)kJ/kg

1[(140m /s)(50m /s)]109.8m /s (12m )10

2

1.13610kJ/kg

=----

-?-?-?=?

（２）第（２）～第（５）问，实际上是计算不计动、位能差以及散热损失时，所得轴

功的相对偏差

2

22-3

f K E 3

s

11||[(140m /s)-(50m /s)]10

2

2

= 1.5%1.13610kJ/kg

c w δ??==?

（３） 2

-3

P E -3

s

|||

9.8m /s (-12m )10|

=

0.01%1.13610kJ/kg

g z w δ???=

=?

（４） -3

s

||15kJ/kg =1.3%1.13610kJ/kg

q q w δ=

=

?

（５）334

m s 220t/h 10kg/t

1.13610kJ/kg =6.9410kW 3600s/h

P q w ?==

???

讨论

（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实际计算中可以忽略。

（２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一般叶轮机械是绝热系统。 （３） 计算涉及到蒸汽热力性质，题目中均给出了12,h h ，而同时给出的112,,p t p ，似

乎用不上，这是由于蒸汽性质这一章还未学，在学完该章后可以通过,p t ，求得h 。

例题２－８ 空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是10.1M Pa p =，

3

10.845m /kg v =；压缩以后空气的参数是20.8M Pa p =,3

20.175m /kg v =。假定在压缩

过程中，１kg 空气的热力学能增加146k J ，同时向外放出热量50k J ，压气机每分钟生产压缩空气10kg 。求：

（１） 压缩过程中对每公斤气体所做的功； （２） 每生产１kg 的压缩气体所需的功；

（３） 带动此压气机至少要多大功率的电动机？ 解 分析：要正确求出压缩过程的功和生产压缩气体的功，必须依赖于热力系统的正确选取，及对功的类型的正确判断。压气机的工作过程包括进气、压缩和排气３个过程。在压

缩过程中，进、排气阀均关闭，因此此时的热力系统是闭口系，与外界交换的功是体积变化功w 。

要生产压缩气体，则进、排气阀要周期性地打开和关闭，气体进出气缸，因此气体与外界交换的过程功为轴功s w 。又考虑到气体功、位能的变化不大，可忽略，则此功也是技术功t w 。

（１） 压缩过程所做的功

由上述分析可知，在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此取气缸中的气体为热力系，如图２－８所示。由闭口系能量方程得

(50k J /k g )

146k J /k g

19

w q u =-?=--=- （２） 生产压缩空气所需的功

选气体的进出口、气缸内壁及活塞左端面所围的空间为热力系，如图中2－8b 的虚线

所示。由开口系能量方程得

t ()w q h q u pv =-?=-?-?

3

3

(50kJ/kg)(146kJ/kg)0.810kPa 0.175m /k g =---??

330.110kPa 0.845m /k g)-?? ＝251.5kJ /k g -

（３） 电动机的功率

m t 10kg 251.5m kJ /k g 41.9kW 60s

P q w ==

?=

讨论

区分开所求功的类型是本章的一个难点，读者可根据所举的例题仔细体会。 例题２－９ 一燃气轮机装置如图２－９所示，空气由１进入压气机升压后至２，然后进入回热器，吸收从燃气轮机排出的废气中的一部分热量后，经３进入燃烧室。在燃烧室中与油泵送来的油混合并燃烧，生产的热量使燃气温度升高，经４进入燃气轮机（透平）做功。排出的废气由５进入回热器，最后由６排至大气中，其中，压气机、油泵、发电机均由燃气轮机带动。

（１） 试建立整个系统的能量平衡式；

（２） 若空气的质量流量m 150t/h q =，进口焓112kJ /k g h =，燃油流量

m 7700kg /h q =，燃油进口焓742kJ /k g h =，油发热量41800kJ /k g q =，排出废气焓6418kJ /k g h =，求发电机发出的功率。

解 （１）将整个燃气轮机组取为一个开口系，工质经稳定流动过程，当忽略动、位能的变化时，整个系统能量平衡式为

67()Q H H H P =-++

即 m

7

m 1m

7

6

m 1

1

(

)()q q q q h q

h q h P

=+-++ （２）由上述能量平衡式可得

m 7m 1m 76m 11m 77()()P q q q q h q h q h =-+++

[700kg/h 41800kJ/kg (50t/h 1000kg/t 12kg/h)418kJ/kg =?-?+? 1h (50t/h 1000kg/t 12k J /kg 700kg/h 42kJ/kg)]

k W 3600s

-??+?

讨论

读者从该题中，可再次体会到热力系正确选取的重要性。该题若热力系选取的不巧妙，

是一步求不出发电机发出功率的。

例题２－１０ 现有两股温度不同的空气，稳定地流过如图２－10的设备进行绝热混

合，以形成第三股所需温度的空气流。各股空气的已知参数如图中所示。设空气可按理想气体计，其焓仅是温度的函数，按{}{}kJ/kg K 1.004h T =①计算，理想气体的状态方程为

g g ,287J/(kg K )pv R T R ==?。若进出口截面处的功、位能变化可忽略，试求出口截面的空

气温度和流速。

解 选整个混合室为热力系，显然是一稳定流动开口系，其能量方程为

.

.

.

.

.

312s ()Q H H H W =-++

针对此题.

Q =0，.

s W =0于是

.

.

.

312H H H =+ 即 m 33m 1

1m 2

q h q h q

h

=+ 又 2

5

1f 11f 11m 11g 10.1m 10m /s 10Pa 1.25kg/s 287J/(kg K )(5273)K A c A c p q v R T ??=

==

=??+

2

5

2f 22f 22m 22

g 2

0.15m 15m /s 10Pa

2.53kg/s 287J/(kg K )(37273)K

A c A c p q v R T ??=

==

=??+

由质量守恒方程得 m 3m 1

m 2

1.25k g /s +

2.53k g /s =

3.78k g /s

q q

q

=+= 将以上数据代入式（１），得

33.78k g /s 1.0041.25k g /s 1.004

278K 2.53k g /s 1.

004310K T ??=

??+?? 解得 3299.4K

26.4C

T ==?

又 3f 33

m 3g 3

A c p q R T =

则 3m 3

3

f 32

5

g 3

3.78kg/s 287J/(kg K )299.4K

10.8m /s 0.3m 10Pa

A q

p

c R T ???=

=

=?

讨论

在分析开口系时，除能量守恒奉承外，往往还需考虑质量守恒方程。

例题２－１１ 图２－１１所示是一面积为３2m 的太阳能集热器板。在集热器板的每平方米上，每小时接受太阳能1700kJ ，其中的40%的能量散热给环境，其余的将水从50C ?加热到70C ?。忽略水流过集热器板的压降及动、位能的变化，求水流过集热器板的质量流量。若在30min 内需要提供70C ?的热水0.133m ，则需要多少个集热器板？已知70C ?水的比体积30.001023m /kg v =。

解 （１）选如图虚线所示的空间为热力系，稳定流动能量方程

.

22

21f 2f 11[()()2

m Q q h h c c =-+

-

.

s 21()]g Z Z W +-+ 依题意

.

22f 2

f 1

21s 1()0,()0,02c

c g Z Z W -=-==

于是 .

m 21

()Q q h h =- 这里 .

.

.L

o s s

in Q Q Q =-

由于水作为不可压缩流体处理，则 2121()h h c T T -=-

于是 .

.

in Loss m 21()

Q Q q c T T -=

-

2

2

1700kJ/(m h)60%3m

4.187kJ/(kg K )(7050)K 36.54kg/h =0.6090kg/m in

???=

??-=

（３） 在30min 内需要70C ?的水的总量为 3

t o t 3

0.13m

=127.1k g 0.001023m /k g

V m v =

=

即每分钟需要70C ?的水的总量是

,

t

o t

127.1k g

==4.237k g /m i n

30m i n

m q 于是需要集热器的个数为 ,t o t

4.237k g /m i n

70.6090k g /m i n

m m

q N q =

=

≈个

例题２－１２ 如图２－１２所示，一大的储气罐里储存温度为320C ?，压力为1.5M P a ，比焓为3081.9kJ/kg 的水蒸气，通过一阀门与一汽轮机和体积为0.63m 、起初被抽真空的小容器相连。打开阀门，小容器被充一水蒸气，直止压力为1.5M P a ，温度为400C ?时阀门关闭，此时的比热力学能为2951.3kJ/kg ，比体积为0.2033m /kg 。若整个过程是决热的，且动、位能的变化可忽略，求汽轮机输出的功。

解 选如图所示的虚线包围的空间为热力系。依题意，假设大的储气罐内蒸汽的状态保持稳定，小容器内蒸汽的终态是平衡态，且假设充气结束时，汽轮机及连接管道内的蒸汽量可以被忽略。

由于控制容积只有质量的流入，没有质量的流出，则质量守恒方程可简化为

C V

,in d m m q δτ

=

又根据过程绝热C V 0Q ?

=，动、位能变化被忽略，则能量方程（２－13c ）简化为 C V

net

,in in d 0m U q h W

δτ

?

-+=

将式（１）代入，整理得

C

V

C V

n e t

in d d m U

W h δτ

δτ

?

=

-

两边积分

n e t i n

C V

W h m U =?-?

而 C

V

22112

()()U m u m u m u ?=-= C V 22

V m m v ?==

这里的下标１、２指小容器充气前的真空状态以充气后达到的状态，于是

n e t 2i n

2i n

2

2

()()V W m h u h u v =-=-

3

3

0.6m

(3081.92951.3)k J /k g

0.203m /k g

386.6k J

=

?-=

本题无其他边界功，所以开口系的净功n et W 就是汽轮机所做的轴功。

讨论

在学完蒸汽热力性质一章后，本题将没有必要给出in h ，2u 及2v 参数值，读者可根据个状态的压力和温度，自己确定这些参数。

例题２－１３ 如图２－１３所示的容器内装有压力为0p ，温度为0T ，其状态与大气相平衡的空气量，将容器连接于压力为1p ，温度为1T ，状态始终保持稳定的高压输气管道上。打开阀门向容器内充气，使容器内压力达到p ，质量变为m 时关闭阀门。设管路、阀门是绝热的，容器刚性壁是完全透热的，可使容器内的气体温度与大气处于平衡。而空气的热力学能和焓仅是温度的函数。试求在充气过程中通过透热壁向外放出的热量。

解 取容器为热力系，属一般开口系，其能量方程为

22C V

net

,out f

out ,in f

in d E 11()()2

2

m m Q q h c gz q h c gz W

δτ

?

?=

++

+-+

++

按题设 ,out m q =0，net

0W

?

=，

2

f,in 102

c ≈，in 0gz ≈，in 1h h =

故有 C V

,in 1d m U Q q h δτ

?

=-

根据质量守恒 C V

,in d m m q δτ

=代入上式得

两边积分

C V 1

C V

00

1()Q U h m m u m u h m m =?-?=--- 因热力学能仅是温度的函数，即()u u T =而，0T T =所以0u u =式（１）可简化为 [

]001001()()()()()

Q m m u h m m u T h T =--=--

例题２－１４ 若题２－１３中刚性容器改为一气球，充气过程是压力为0p 的定压过程，其他条件和参数均不变，求充气过程中，气球内的气体与大气交换的热量。

解 以气球为热力系，则仍为一般开口系，与上题所不同的是充气过程伴有体积变化功

的输出。

22C V

net

,out f

out ,in f

in d E 11()()2

2

m m Q q h c gz q h c gz W

δτ

?

?=++

+-+

++

因 ,

o u t

m q =0，

2

f,in 102

c ≈，in 0gz ≈，s

W

W ??

=，in 1h h =

又 0T T =，0u u =，C V

,in d m m q δτ

=

于是 C

V

C V

1d d U m

Q h W δτ

δτ

?

?

=-

+

两边积分

00

1

0()()

(

)Q m u m u m m h p V V

=---+

- 001000

()()()m m u h p m v m v =--+-

由于 0p p =，0T T =，所以'0v v = 故 00100

00

()()()(

)(

)Q m m u h p m v m v m m h h

=--+-=-

- []001()()()m m u T h T =--